五年级奥数.计算综合.裂项(C级).学生版

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裂项

考试要求

（1） 通过利用通项归纳法简化计算； （2） 能运用变换方法计算复杂裂项型运算。

知识结构

一、

复杂整数裂项型运算

复杂整数裂项特点：从公差一定的数列中依次取出若干个数相乘，再把所有的乘积相加。其巧解方法是：先把算式中最后一项向后延续一个数，再把算式中最前面一项向前伸展一个数，用它们的差除以公差与因数个数加1的乘积。

整数裂项口诀：等差数列数，依次取几个。所有积之和，裂项来求作。后延减前伸，差数除以N。N取什么值，两数相乘积。公差要乘以，因个加上一。

需要注意的是：按照公差向前伸展时，当伸展数小于0时，可以取负数，当然是积为负数，减负要加正。对于小学生，这时候通常是把第一项甩出来，按照口诀先算出后面的结果再加上第一项的结果。

此外，有些算式可以先通过变形，使之符合要求，再利用裂项求解。 二、

“裂和”型运算

常见的裂和型运算主要有以下两种形式：

a2?b2a2b2aba?bab11（1）???? （2）????

a?ba?ba?bbaa?ba?ba?bba裂和型运算与裂差型运算的对比：

裂差型运算的核心环节是“两两抵消达到简化的目的”，裂和型运算的题目不仅有“两两抵消”型的，同时还有转化为“分数凑整”型的，以达到简化目的。

重难点

（1） 通过利用通项归纳法简化计算；

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（2） 能运用变换方法计算复杂裂项型运算。

例题精讲

12?2222?3220042?2005220052?20062?????【例 1】 计算： 1?22?32004?20052005?2006

212?2222?4232?6242?822011?40222??????【巩固】 1?22?43?64?82011?4022

【例 2】 计算：?1?

??1??1?1???1????1?????? 222?1??32?1?99?1??

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