2014年安徽省168中学自主招生考试数学模拟试卷三

11．（4分）若关于x的方程

=3的解是非负数，则b的取值范围是

?? b≤3且b≠2 ． 考点： 分式方程的解． 专题： 计算题． 分析： 先解关于x的分式方程，求得x的值，然后再依据“解是非负数”建立不等式求b的取值范围． 解答： 解：去分母得，2x﹣b=3x﹣3∴x=3﹣b ∵x≥0 ∴3﹣b≥0 解得，b≤3 又∵x﹣1≠0 ∴x≠1 即3﹣b≠1，b≠2 则b的取值范围是b≤3且b≠2． 点评： 由于我们的目的是求b的取值范围，根据方程的解列出关于b的不等式，另外，解答本题时，易漏掉分母不等于0这个隐含的条件，这应引起足够重视． 12．（4分）如图，在正九边形ABCDEFGHI中，若AB+AC=3，则对角线AE= 3 ．

考点： 正多边形和圆． 分析： 先由多边形的内角和定理，求出正九边形内角的度数，由圆周角定理可求出∠CAB=20°，连接AH，作HM，GN分别垂直AE于M，N，再求出△AHM中各角的度数，由正方形的性质及直角三角形的性质即可解答． 解答： 解：∵正九边形内角和为（9﹣2）×180°=1260°， ∴每个内角为140°， 又∵AB=BC，∠B=140°， ∴∠CAB=（180°﹣140°）÷2=20°， 连接AH，作HM，GN分别垂直AE于M，N． ∵∠CAE=2∠CAB=2×20°=40°． ∴∠HAM=140°﹣2×20°﹣40°=60°， ∴∠AHM=30°， 设AM=EN=x，MN=y， 四边形HGNM是矩形，所以HG=y，即正九边形边长为y， 在Rt△AHM中，∠AHM=30°， ∴AC=AH=2AM=2x， ∴AB+AC=y+2x， ∵AE=AM+MN+EN=2x+y， ∴AE=AB+AC=3． 故答案为：3．

点评： 本题考查的是正多边形和圆及直角三角形的性质，根据题意作出辅助线是解答此题的关键． 13．（4分）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，E为CD的中点，BE=6.5，梯形ABCD的面积为30，那么AB+BC+DA= 17 ．

考点： 梯形；勾股定理；三角形中位线定理． 222分析： 首先延长BE与AD，交于F点，设AB=h，AD=a，BC=b，易得△BCE≌△FDE，然后可得h+（a+b）=13，（a+b）?h=30，继而求得a+b+h的值，即可求得答案． 解答： 解：延长BE与AD，交于F点， 设AB=h，AD=a，BC=b， ∵梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，E为CD的中点， ∴∠F=∠CBE，DE=CE， 在△BCE和△FDE中， ， ∴△BCE≌△FDE（AAS）， ∴DF=BC=b，EF=BE=6.5， ∴BF=13，AF=AD+BF=a+b， 222∵AB+AF=BF， 222∴h+（a+b）=13， ∵梯形ABCD的面积为30， ∴（a+b）?h=30， ∴[h+（a+b）]=h+（a+b）+2（a+b）?h=169+120=289， ∴h+a+b=17． 故AB+BC+DA=17． 故答案为17． 222 点评： 此题考查了直角梯形的性质、全等三角形的判定与性质以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握方程思想与数形结合思想的应用． 14．（4分）如图，在Rt△ABC中，AB=BC=6，点E，F分别在边AB，BC上，AE=3，CF=1，P是斜边AC上的一个动点，则△PEF周长的最小值为 +2 ．

考点： 轴对称-最短路线问题． 分析： 由于△PEF的周长=EF+PF+PE，而EF为定值，所以当PF+PE取最小值时，△PEF的周长最小．为此，作点B关于AC的对称点D，连接AD，CD，取AD的中点E′，连接E′F，与AC交于点P，此时PF+PE=E′F，值最小，然后在Rt△E′FG中利用勾股定理求解即可． 解答： 解：如图，作点B关于AC的对称点D，连接AD，CD，则AC垂直平分BD， 又∵AB=BC， ∴BD平分AC，且AC=BD， ∴四边形ABCD是正方形． 取AD的中点E′，连接E′F，与AC交于点P． ∵E，E′关于AC对称， ∴PE=PE′， 此时PF+PE=PF+PE′=E′F，值最小． 过点F作FG⊥AD于G． 在Rt△E′FG中，∠E′GF=90°，FG=AB=6，GE′=3﹣1=2， ∴E′F=∵EF=====2， +2， ∴△PEF周长的最小值=EF+E'F=故答案为+2． ． 点评： 本题考查了正方形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，轴对称的性质，勾股定理，综合性较强，有一定难度，准确作出辅助线，确定P点的位置是解题的关键． 15．（4分）一个圆内接八边形相邻四条边长为1，另四条边长是2，则其面积为 ． 考点： 面积及等积变换． 分析： 根据题意由弓形面积公式知所求的八边形的面积与八边形各边长排列顺序无关，不妨设八边形ABCDEFGH（如图），且有AB=CD=EF=GH=2，BC=DE=FG=HA=1，双向延长AH、BC、DE、FG得正方形KLMN，进而得出S八边形ABCDEFGH=S正方形KLMN﹣4S△ABK求出即可． 解答： 解：由弓形面积公式知所求的八边形的面积与八边形各边长排列顺序无关，不妨设八边形ABCDEFGH（如图）， 且有AB=CD=EF=GH=2，BC=DE=FG=HA=1，双向延长AH、BC、DE、FG得正方形KLMN， 则△ABK、△CDL、△FEM、△GHN全等且是等腰直角三角形，

∵AB=2， ∴AK=BK=， 同理可得：LC=LD=EM=FM=GN=HN=∴LK=LM=MN=KN=2+1， ， 22故S八边形ABCDEFGH=S正方形KLMN﹣4S△ABK=（2故答案为：5+4． +1）﹣4××（）=5+4． 点评： 此题主要考查了面积及等积变换，根据题意得出所求的八边形的面积与八边形各边长排列顺序无关进而求出是解题关键． 16．（4分）如果甲的身高数或体重数至少有一项比乙大，则称甲不亚于乙，在200个小伙子中，如果某人不亚于其他199人，就称他为棒小伙子，那么，200个小伙子中的棒小伙子最多可能有 200个 ． 考点： 推理与论证． 分析： 欲求得最多是多少人，且如果甲的身高或体重数至少有一项比乙大，我们可把这一百个小伙子用A1～A200来表示，然后根据体重和身高两个条件找出答案． 解答： 解：先退到两个小伙子的情形，如果甲的身高数＞乙的身高数，且乙的体重数＞甲的体重数，可知棒小伙子最多有2人． 再考虑三个小伙子的情形，如果甲的身高数＞乙的身高数＞丙的身高数，且丙的体重数＞乙的体重数＞甲的体重数，可知棒小伙子最多有3人． 这时就会体会出小伙子中的豆芽菜与胖墩现象． 由此可以设想，当有200个小伙子时，设每个小伙子为Ai，（i=1，2，…，200），其身高数为xi，体重数为yi，当 y200＞y199＞…＞yi＞yi﹣1＞…＞y1且 x1＞x2＞…＞xi＞xi+1＞…＞x200时，由身高看，Ai不亚于Ai+1，Ai+2，…，A200； 由体重看，Ai不亚于Ai﹣1，Ai﹣2，…，A1 所以，Ai不亚于其他199人（i=1，2，…，200）所以，Ai为棒小伙子（i=1，2，…，200） 因此，200个小伙子中的棒小伙子最多可能有 200个． 故答案为：200个． 点评： 本题主要考查了推理和论证，关键注意本题有身高和体重两种情况，少有一项大，就称作不亚于，从而可求出解，属于基础题． 17．（4分）如图，在△ABC中，已知D是边BC上一点，满足AD=AC，E是边AD的中点，满足∠BAD=∠ACE，若S△BDE=2，则S△ABC为 8 ．

考点： 面积及等积变换． 分析： 先计算出△ABD的面积，然后取CD中点F，连接EF，构造△CEF，判断出△ABD∽△CEF，从而利用面积比等于相似比的平方可求出S△CEF，进而可求出S△ACE，根据S△ADC=2S△ACE，可求出S△ADC，然后即可得出S△ABC． 解答： 解：∵E是AD的中点， ∴S△ABD=2S△BDE=4（等高，底边AD=2DE）， 取CD中点F，连接EF， ∵E为AD中点，F为DC中点， ∴EF∥AC， ∴∠ACE=∠FEC，∠EFD=∠ACD， ∵∠BAD=∠ACE， ∴∠BAD=∠CEF， ∵AC=AD， ∴∠ADF=∠ACD， ∴∠EDF=∠EFD， ∴∠ADB=∠EFC， ∴△ABD∽△CEF， ∴==2， ∴S△CEF=S△ABD=1， 又∵△CEF与△ACE等高，底边AC=2EF， ∴S△ACE=2S△CEF=2， ∴S△ADC=2S△ACE=4， 故S△ABC=S△ABD+S△ACD=8． 故答案为：8． 点评： 本题考查了面积及等积变换，构造三角形CEF是解答本题的关键，要求我们熟练掌握相似三角形的判定及面积比等于相似比的平方，难度较大． 18．（4分）已知关于x的不等式组只有5个整数解，则t的取值范围是 25.5＜t≤27 ．

考点： 一元一次不等式组的整数解． 分析： 求出不等式组的解集，根据不等式组的解集得出关于t的不等式组，求出即可． 解答： 解：∵解不等式﹣x＞6得：x＜﹣13， 解不等式﹣﹣t＜x得：x＞﹣1﹣t， ∴﹣1﹣t＜x＜﹣13，

百度搜索“77cn”或“免费范文网”即可找到本站免费阅读全部范文。收藏本站方便下次阅读，免费范文网，提供经典小说综合文库2014年安徽省168中学自主招生考试数学模拟试卷三在线全文阅读。