工程光学答案全集

Y a f x θ 'F 2θ

图3-4

4、一光学系统由一透镜和平面镜组成，如图3-29所示。平面镜MM与透镜光轴垂直交于D 点，

透镜前方离平面镜600mm有一物体AB，经透镜和平面镜后，所成虚像A''B''至平面

镜的距离为150mm,且像高为物高的一半，试分析透镜焦距的正负，确定透镜的位置和焦距，并画出光路图。

M B A A -L L ''''D 'A B M B ''600 150

图3-29 习题4图

解： 由于平面镜性质可得AB及其位置在平面镜前150mm处

'' AB为虚像,AB为实像

''''''1L'1?? L'?L?600?150?450 则?1?? ?1?2L2 解得 L??300 L?150 又?'111-= ?f'?150mm L'Lf' 答：透镜焦距为100mm。

5、如图3-30所示，焦距为f'=120mm的透镜后有一厚度为d =60mm的平行平板，其折射

率n =1.5。当平行平板绕O点旋转时，像点在像平面内上下移动，试求移动量△y'与旋转角φ的关系，并画出关系曲线。如果像点移动允许有0.02mm的非线形度，试求φ允许的最大值。

O 30 60

图3-30 习题5图

120

A △l'

解：

（1）

? I1 D 'I1 I2 E I2 'd 'd2d2

DE?dd''' d?DE?sin(I?I)?sin(I?I) 1111''cosI1cosI1' 由图可知 I1?? sinI1?sinI1sin?? nnn2?sin2?

cosI'1=

sin2?1=1?2nn d?'d(sinI1cosI1'?cosI1sinI1') 'cosI1dcosI1sinI1' =dsinI1?

cosI1' =dsinI1(1?cosI1) 'ncosI1 =dsin?(1?cos?n?sin?22)

(2)

考虑斜平行光入射情况不发生旋转时

d D3 B2 D2 D1 B1 φ ω φ O φ A

OB1?

dd''' d?OBsin(??I)?sin(??I) 1111''cosI1cosI1' sin??nsinI1' d1?dsin??(1?cos?n?sin?22)

当平行板转过φ角时 OD1?dd ?sin(90??I1')cosI1'

'd2?D1D2?OD1sin(I1?I1')

' I1???? sinI1?nsinI1 sinI1?'1'1sin(???) nsin2(???)122n?sin(???) cosI?1?=2nn d2?'d'sin(I?sinI) 11'cosI1 =

d''(sinIcosI?cosIsinI1111) 'cosI1 =dsinI1(1?cosI1cos(???))?dsin(???)(1?)

22ncosI1'n?sin(???)

'?d?d1'?d2?d[sin(???)?cos(???)sin(???)n?sin(???)22?sin??sin?cos?n?sin?22

13、.如图3-33所示，光线以45角入射到平面镜上反射后通过折射率n =1.5163,顶角为4?的光楔。若使入射光线与最后的出射光线成90?，试确定平面镜所应转动的方向和角度值。

?

图3-33 习题13图

θ O1 α N α δ O2

解：???(n?1)?4??(1.5163?1)?0.036rad=2.06? 180?? 在?O1NO2中 ?O1NO2?180???176 nsin?O1O2N?sin?

sin4???2.636787 ??O1O2N?arcsin

1.5163

第一章

3、一物体经针孔相机在 屏上成一60mm大小的像，若将屏拉远50mm，则像的大小变为70mm,求屏到针孔的初始距离。

解：在同种均匀介质空间中光线直线传播，如果选定经过节点的光线则方向不变，令屏

到针孔的初始距离为x，则可以根据三角形相似得出： 所以x=300mm

即屏到针孔的初始距离为300mm。

4、一厚度为200mm的平行平板玻璃（设n=1.5），下面放一直径为1mm的金属片。若在玻

璃板上盖一圆形的纸片，要求在玻璃板上方任何方向上都看不到该金属片，问纸片的最小直径应为多少？ L ?n I=90 1 1 x n

2I2

1mm

200mm n1sinI1?n2sinI2 sinI2?1?0.66666 n2

cosI2?1?0.666662?0.745356 x?200*tgI2?200*0.66666?178.88

0.745356 L?2x?1?358.77mm

8、.光纤芯的折射率为n1，包层的折射率为n2，光纤所在介质的折射率为n0，求光纤的

数值孔径（即n0sinI1，其中I1为光在光纤内能以全反射方式传播时在入射端面的最大入射角）。

解：位于光纤入射端面，满足由空气入射到光纤芯中，应用折射定律则有： n0sinI1=n2sinI2 (1)

而当光束由光纤芯入射到包层的时候满足全反射，使得光束可以在光纤内传播，则有：

(2)

由（1）式和（2）式联立得到n0 .

16、一束平行细光束入射到一半径r=30mm、折射率n=1.5的玻璃球上，求其会聚点的位置。

如果在凸面镀反射膜，其会聚点应在何处？如果在凹面镀反射膜，则反射光束在玻璃中的会聚点又在何处？反射光束经前表面折射后，会聚点又在何处？说明各会聚点的虚实。 解：该题可以应用单个折射面的高斯公式来解决，

设凸面为第一面，凹面为第二面。

（1）首先考虑光束射入玻璃球第一面时的状态，使用高斯公

式：

会聚点位于第二面后15mm处。 （2） 将第一面镀膜，就相当于凸面镜

像位于第一面的右侧，只是延长线的交点，因此是虚像。

还可以用β正负判断：

（3）光线经过第一面折射： 第二面镀膜，则：

, 虚像

得到：

（4） 在经过第一面折射

物像相反为虚像。

18、一直径为400mm，折射率为1.5的玻璃球中有两个小气泡，一个位于球心，另一个位

于1／2半径处。沿两气泡连线方向在球两边观察，问看到的气泡在何处？如果在水中观察，看到的气泡又在何处？ 解：

设一个气泡在中心处，另一个在第二面和中心之间。 （1）从第一面向第二面看

（2）从第二面向第一面看

（3）在水中

19、.有一平凸透镜r1=100mm,r2??,d=300mm,n=1.5,当物体在时，求高斯像的位置l。在第二面上刻一十字丝，问其通过球面的共轭像在何处？当入射高度h=10mm，实际光线的像方截距为多少？与高斯像面的距离为多少？

'

解：

20、一球面镜半径r=-100mm,求的物距和象距。 解：（1）

＝0 ，?0.1 ，?0.2 ，-1 ，1 ，5，10，∝时

??????

（2） 同理，

（3）同理， （4）同理，

（5）同理， （6）同理，

（7）同理， （8）同理，

21、一物体位于半径为r 的凹面镜前什么位置时，可分别得到：放大4倍的实像，当大4倍的虚像、缩小4倍的实像和缩小4倍的虚像？ 解：（1）放大4倍的实像

（2）放大四倍虚像

（3）缩小四倍实

（4）缩小四倍虚像

像

第二章

1、针对位于空气中的正透镜组f'?0及负透镜组f'?0，试用作图法分别对以下物距 ??,?2f,?f,?f/2,0,f/2,f,?,求像平面的位置。 解：1.f'?0 ?a?l???

?b?l??2f?2f'

?c?l??f?f'

?d?l??f/2?f'/2 F A '????F F H H ''A A F B ''F' B A F B ''A B A F ' '

B B

?e?l?0 A A '''

F B B F ?f?l?f/2??f'/2

(g)l?f??f'

(h)l?2f??2f'

A B F A ''A A 'B F B F 'A F B 'F 'B '(i)l???

2.f'?0 (a)l???

F 'F F 'F

(b)l??2f

(c)l??f

A

(d)l??f/2

(e)l?0

(f)l?f/2

F 'A A B F ''B 'F A B B ''F A A F ''B B 'F A A' 'F B B' F A A 'B B F '

(g)l?f

(h)l?2f

A 'F 'F A B F ''F B (i)l???

2、 已知照相物镜的焦距f’＝75mm,被摄景物位于（以F点为坐标原点）

x???,?10m,?8m,?6m,?4m,?2m,处，试求照相底片应分别放在离物镜的像方焦面多远

的地方。

解： （1）x= -∝ ，xx′=ff′ 得到：x′=0 （2）x′=0.5625 （3）x′=0.703 （4）x′=0.937 （5）x′=1.4

（6）x′=2.81

3、.设一系统位于空气中，垂轴放大率???10?，由物面到像面的距离（共轭距离）为

7200mm，

物镜两焦点间距离为1140mm。求该物镜焦距，并绘出基点位置图。 解:

F H H' F f x l '''-f -l ∵ 系统位于空气中，f'??f

??y'l'???10 yl 由已知条件：f'?(?f)?x?1140

l'?(?l)?x?7200

解得：f'?600mm x??60mm

4、已知一个透镜把物体放大?3?投影到屏幕上，当透镜向物体移近18mm时，物体将被放

大?4?，试求透镜的焦距，并用图解法校核之。 解：方法一：

l1'' ?1???3 ? l1??3l1??3?l2?18? ①

l1'l2'?2???4 ? l2??4l2 ②

l2?l1??l2?18 ? l1?l2?18 ③

1/l1'?1/l1?1/f'

'?1/l2 ④ ? 1/l1'?1/l1?1/l2'1/l2?1/l2?1/f'

'将①②③代入④中得 l2??270mm l2??1080mm

∴ f'?216mm

方法二： ?1??f??3 x1f??4 ? f??216mm x2 ?2?? x2?x1?18

?x'n'??1?2?(?3)(?4)?12 方法三： ???xn ?x'?12?18??216

x' ????'

f ??1??2?''?x1?x2f'?x'?'??3?4?1 f ?f'??x'?216mm

5、一个薄透镜对某一物体成实像，放大率为-1,今以另一个薄透镜紧贴在第一个透镜上，则见像向透镜方向移动20mm，放大率为原先的3/4倍，求两块透镜的焦距为多少？ 解：

x

6、有一正薄透镜对某一物成倒立的实像，像高为物高的一半，今将物面向物体移近100mm，

则所得像与物同大小，求该正透镜组的焦距。 l1'1 解：由已知得：?1???

l12'l2 ?2???1 'l2-l1 l1 ?l1??l2?100 由高斯公式：

1111??'?

l2l1'l1l2100mm -l2 l'2 解得：f'??l2?100mm 2=1200mm，由物镜顶点到像面的距离

，按最简单结构的

7、希望得到一个对无限远成像的长焦距物镜，焦距

L=700 mm，由系统最后一面到像平面的距离（工作距）为薄透镜系统考虑，求系统结构，并画出光路图。 解：

9、已知一透镜r1??200mm,r2??300mm,d?50mm,n?1.5，求其焦距,光焦度，基点位置。 解：已知r1??200mm,r2??300mm,d?50mm,n?1.5 求：f',?,基点位置。

(n?1)2d?1?2??0.69m?1 ??1/f'?(n?1)(?1??2)?n f'??1440mm

n?1d?1)??1560mm nn?1 lF??f'(1?d?2)?1360mm

nn?1' lH??f'()d?1??120mm

n' lF?f'(1? lH?f'(n?1)d?2??80mm n

10、一薄透镜组焦距为100 mm，和另一焦距为50 mm的薄透镜组合，其组合焦距仍为100 mm，

问两薄透镜的相对位置。 解：

第三章

1．人照镜子时，要想看到自己的全身，问镜子要多长？人离镜子的距离有没有关系？

解：

镜子的高度为1/2人身高，和前后距离无关。

2、有一双面镜系统，光线平行于其中一个平面镜入射，经两次反射后，出射光线与另一平

面镜平行，问两平面镜的夹角为多少？ 解：

B M2 I2 -I2 ''N1 M3 α α I1 I1- O

α α ''N2 A M1

?M2M3//OA ?M1N1?M2M3又?I1??I1 ???I2?I2

''''

同理：??I1?I1 ?M1M2M3中 ??(I2?I2)?(I1?I1)?180 ???60 答：α角等于60。

?''''''??3、如图3-4所示，设平行光管物镜L的焦距f'=1000mm，顶杆离光轴的距离a =10mm。如

果推动顶杆使平面镜倾斜，物镜焦点F的自准直象相对于F产生了y =2mm的位移，问平面镜的倾角为多少？顶杆的移动量为多少？ 解：

y?2f'? ??2x?0.001rad ??

2?1000??x?a???10?0.001?0.01mm

??NO1O2?1.3632? sin??nsin1.3632?

???2.067 ???2?1.0336?

?? 答：平面镜顺时针旋转1.0336即可使入射光线与出射光线成90。

第四章

1、设照相物镜的焦距等于75mm，底片尺寸为55

等于多少？

55

，求该照相物镜的最大视场角

解：

-ω f '

第六章

7、． 设计一双胶合消色差望远物镜，

）和火石玻璃F2（

求：正负透镜的焦距及三个球面的曲率半径。 解：

，

，采用冕牌玻璃K9（

），若正透镜半径

，，

第七章

1、．一个人近视程度是?2D（屈光度），调节范围是8D，求：

（1）远点距离； （2）其近点距离；

（3）配戴100度近视镜，求该镜的焦距； （4）戴上该近视镜后，求看清的远点距离； （5）戴上该近视镜后，求看清的近点距离。 解： ① R?1??2 (1/m) lr ∴ lr??0.5m

②

A?R?P A?8D R??2D

∴

P?R?A??2?8??10D

lp?③D?11????0.1m P101 ∴f???1m f?④R??R?D??1D

???1m lR⑤A?R??P? A?8D R???1D

P??R??A??9D

??? lP1??0.11m 9，通光孔径

，眼睛距放大镜为50mm，像距离眼

2、一放大镜焦距

睛在明视距离250mm，渐晕系数K=50%，试求：（1）视觉放大率；（2）线视场；（3）物体的位置。 解：

2、一放大镜焦距f??25mm，通光孔径D?18mm，眼睛距放大镜为50mm，像距离眼睛在明视距离250mm，渐晕系数为k?50%，试求（1） 视觉放大率；（2）线视场；（3）物体的位置。

● eye

?l? P? D 已知：放大镜 f??25mm D放?18mm P??50mm P??l??250mm

K?50%

求：① Γ ② 2y ③l 解：

①

??1?P??D f??250P?25050?1???1? f?f?2525?10?1?2?9

②由K?50%可得： tg???D放18??0.18 2P?2*50 ??0.18tg???0.02 ∴tg??9tg? tg??y ∴y?Dtg??250*0.02?5mm D ∴2y?10mm 方法二：

?tg???0.18 y??250*tg???45mm l???200mm fe?250mm l??22.2mm ????l?200y???9X? l22.2y 2y?10mm

③ D?P??l? l??P??D?50?250??200mm

111111?? ??l?lf??200l25l??22.22mm

5、有一生物显微镜，物镜数值孔径NA=0.5，物体大小2y=0.4mm，照明灯丝面积

，灯丝到物面的距离100mm，采用临界照明，求聚光镜焦距和通

光孔径。

解：

视场光阑决定了物面大小，而物面又决定了照明 的大小

?7、一开普勒望远镜,五经焦距f0?200mm,目镜的焦距为fe??25mm,物方视场角2??8?,

渐晕系数K?50%,为了使目镜通光孔径D?23.7mm,在物镜后焦平面上放一场镜,试: (1)求场镜焦距;

(2)若该场镜是平面在前的平凸薄透镜,折射率n?1.5,求其球面的曲率半径。

① hZ?l*tg(?11) ?fo*tg4?200*tg4?13.98mm 孔阑 物 场镜 目 ● ????l??fel?? hZ0.5*D目 l??164.1mm

???F1(F2)?lZ 111?? ??llf?uhZ u? 111 ???164.1200f场

f0??l ?fel???9.14mm ∴f场②???1??2?1?0.011 90.14 r1?? ?1?0 ?2?0.011

n?nn??n?? 其中l?? l??90.14 l?lr n?1.5 n??1

代入求得：

11.51?1.5?? 90.14?r r??45mm

第九章

2、在玻璃中传播的一个线偏振光可以表示Ey?0,Ez?0,Ex?102cos?1015(试求（1）光的频率和波长；（2）玻璃的折射率。 解：（1）E?Acos[2??(?t)??]?10cos[10?(z?t)，0.65czc215z?t)] 0.65c ∴2???10?v???5?10Hz

1514?n?2?/k?2?/0.65c?3.9?10?7m

cc3?108??1.54 （2）n???714??nv3.9?10?5?108、电矢量方向与入射面成45度角的一束线偏振光入射到两介质的界面上，两介质的折射

率分别为n1?1,n2?1.5，问：入射角?1?50度时，反射光电矢量的方位角（与入射面所成的角）？若?1?60度，反射光的方位角又为多少？ 解：

（）1?1?50?，由折射定律?2?sin?1(?rs??n1sin?1)?30.7?n2sin(?1??2)tg(?1??2)??0.335,rp??0.057sin(?1??2)tg(?1??2)?入射光As?Ap?A?由反射系数有As'?rsAs??0.335As??0.335A,Ap'?rpAp?0.057A ?合振幅与入射面的夹角tg??(2)同理rs??0.421,rp??0.042??'?arctg(As')?84.3?Ap'As'Ap'????80.33?11、一个光学系统由两片分离透镜组成，两透镜的折射率分别为1.5和1.7，求此系统的

反射光能损失。如透镜表面镀上曾透膜，使表面反射比降为0.01，问此系统的光能损失又为多少？设光束以接近正入射通过各反射面。 解

此系统有4个反射面，设光束正入射条件下，各面反射率为n-11.5-12R1=(1)2?()?0.04n1+11.5+11-1n2-121.5R2?()?()2?0.041n2+1+11.5R3?R4?0.067?光能损失为（初始为I0）

???1?R1??1?R2??1?R3??1?R4??0.802，损失20%若反射比降为0.01，则?'??1?0.01??0.96,损失4A3、线偏振光在玻璃-空气界面上发生全反射，线偏振光的方位角??45度，问线偏振光

以多大角度入射才能使反射光的s波和p波的相位差等于45度，设玻璃折射率n?1.5。 解：

全反射时，S波与P波相位差为?，且cos?1sin2?1?n2tg?2sin2?1?cos2?1(sin2?1?n2)tg?2sin4?12??2??4222 1?tg??sin?1??1?n?sin?1?n?02??1将n?,??45?代入有sin2?1?0.6483或0.58421.51??1?53.63?或49.85?，而?C?arcsin?41.81?1.5?上述答案均可第十章

2、在杨氏实验中，两小孔距离为1mm,观察屏离小孔的距离为50cm,当用一片折射率为

1.58的透明薄片贴住其中一个小孔时（见图11-17），发现屏上的条纹系统移动了0.5场面，试决定试件厚度。

P h S1 R1 R2 x P0 S2 D 图11-47 习题2 图

解：设厚度为h，则前后光程差为???n?1?h

??n?1?h??x?d D0.5?10?2?10?3 0.58h?

0.5 h?1.72?10mm

?27、在等倾干涉实验中，若照明光波的波长??600nm，平板的厚度h?2mm，折射

率n?1.5，

，问（1）在反射光方向观n??1.5）

察到的圆条纹中心是暗还是亮？（2）由中心向外计算，第10个亮纹的半径是多少？（观

察望远镜物镜的焦距为20cm）（3）第10个亮环处的条纹间距是多少？ 解：（1）?n0?n?nH，∴光在两板反射时均产生半波损失，对应的光程差为

??2nh?2?1.5?0.002?0.006m

∴中心条纹的干涉级数为

6?106m0???104

?600?为整数，所以中心为一亮纹

（2）由中心向外，第N个亮纹的角半径为?N?nN? h ??10?10?1.5?600nm?0.067rad

2mm 半径为r10?f??10?0.067?200mm?13.4mm （3）第十个亮纹处的条纹角间距为 ??10?n??3.358?10?3rad 2?10h ∴间距为?r10?f???10?0.67mm

9、在等倾干涉实验中，若平板的厚度和折射率分别是h=3mm和n=1.5,望远镜的视场角为6，光的波长??450nm,问通过望远镜能够看到几个亮纹？ 解：设有N个亮纹，中心级次

02nh?m0??q??2?2?1.5?3?10?3??2?2?104?1

2?1 2?最大角半径??n?1?N?1??0.0524 h2N?12.68

∴可看到12条亮纹

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