7.1二元一次方程组和它的解
农安县合隆中学 徐亚惠 一．选择题（共8小题） 1．若方程mx+ny=6的两个解是A． 4，2
[来源学科网]，，则m，n的值为（ ）
C．﹣4，﹣2
D．
﹣2，﹣4
B．2，4
2．已知A． 1 3．若
是二元一次方程组
B．2
的解，则m﹣n的值是（ ） C．3
D．
4
是关于x、y的二元一次方程ax﹣3y=1的解，则a的值为（ ）
A． 7 B．2 C．﹣1 D． ﹣5
4．二元一次方程x+2y=3的解的个数是（ ） A． 1 B．2 C 3 D． 无数
5．已知二元一次方程3x﹣4y=1，则用含x的代数式表示y是（ ） A． y=
6．方程组
的解是
，则a，b为（ ）
B．y=
C．y=
D．
y=﹣
A．
B． C D．
7．下列方程组中，解是的是（ ）
[来源学科网]
A． B． C． D．
8．二元一次方程x﹣2y=1有无数多个解，下列四组值中不是该方程的解的是（ ） A．
B．
C．
D．
二．填空题（共7小题）
9．关于x，y的方程组 10．已知
11．4x﹣2y=8是二元一次方程，那么a﹣b= _________ ．
12．在二元一次方程2x﹣y=3中，当x=2时，y= _________ ．
13．试写出一个以
14．若方程组
的解是
，则a+b的值是 _________ ．
为解的二元一次方程组 _________ ．
a+2b﹣5
3a﹣b﹣3
的解是，则|m+n|的值是 _________ ．
是方程2x+ay=5的解，则a= _________ ．
15．2x+y=5的正整数解是 _________ ．
三．解答题（共6小题） 16．已知关于x、y的方程组
17．已知关于x，y的方程组
的解为
，求m的值．
n
的解为，求m、n的值．
18．根据图中提供的信息，写出T恤衫的单价x（元/件）与驱虫剂的单价y（元/瓶）满足的二元一次方程组．
19．是否存在m值，使方程（|m|﹣2）x+（m+2）x+（m+1）y=m+5是关于x，y的二元一次方程？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．
20．甲、乙两人共同解方程组
，由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为
2014
2013
2
；乙
看错了方程②中的b，得到方程组的解为x=5，y=4．试计算a
+（﹣b）的值．
7.1二元一次方程组和它的解
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题） 1．若方程mx+ny=6的两个解是A． 4，2
考点： 专题： 分析： 解答：
B．2，4
，
，则m，n的值为（ ）
C ﹣4，﹣2
D．
﹣2，﹣4
二元一次方程的解． 计算题．
将x与y的两对值代入方程计算即可求出m与n的值．
解：将，分别代入mx+ny=6中，
得：，
[来源:Zxxk.Com]
①+②得：3m=12，即m=4， 将m=4代入①得：n=2， 故选：A 点评： 此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值． 2．已知A． 1
考点： 专题： 分析： 解答：
是二元一次方程组
B．2
的解，则m﹣n的值是（ ） C．3
D．
4
二元一次方程组的解． 计算题．
将x与y的值代入方程组求出m与n的值，即可确定出m﹣n的值．
解：将x=﹣1，y=2代入方程组得：，
解得：m=1，n=﹣3，
则m﹣n=1﹣（﹣3）=1+3=4． 故选：D 点评： 此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．
Z.X.X.K][来源学科网ZXXK][来源学科网 3．若A． 7
考点： 专题：
是关于x、y的二元一次方程ax﹣3y=1的解，则a的值为（ ）
B．2
二元一次方程的解． 计算题．
C．﹣1 D． ﹣5
[来源学科网]
分析： 将x=1，y=2代入方程计算即可求出a的值． 解答： 解：将x=1，y=2代入方程得：a﹣6=1， 解得：a=7， 故选A． 点评： 此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
4．二元一次方程x+2y=3的解的个数是（ ） A． 1 B．2 C．3 D． 无数
考点： 解二元一次方程． 分析： 由于二元一次方程x+2y=3是不定方程，所以有无数组解． 解答： 解：由二元一次方程的解的定义知，任意一个二元一次方程都有无数个解． 故选：D． 点评： 二元一次方程都有无数个解，但对于一些特殊解有有数个．
5．已知二元一次方程3x﹣4y=1，则用含x的代数式表示y是（ ）
A． y=
考点： 专题： 分析： 解答： 解得：y=故选B． 点评：
6．方程组
B．y= C y= D． y=﹣
解二元一次方程． 计算题．
将x看做已知数求出y即可． 解：3x﹣4y=1，
．
此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看做已知数求出y．
的解是，则a，b为（ ）
A． B． C． D．
考点： 二元一次方程组的解． 分析： 此题可以把x，y的值代入，即可求出a，b的值 解答： 解：依题意，得a﹣1=0，1﹣b=1 ∴a=1，b=0． 故选B． 点评： 此题考查的是对二元一次方程的解的理解，解这类题时可把已知的值代入转化成求a，b的方程，这样就可以求出a，b的值．
7．下列方程组中，解是的是（ ）
A． B． C D．
[来源学科网]
考点： 分析： 解答： B、的解是
二元一次方程组的解．
根据解方程组，可得方程组的解，可得答案．
解：A、的解是，故A不符合题意；
，故B不符合题意；
C、的解是，故C符合题意；
D、的解是，故D不符合题意；
故选：C． 点评： 本题考查了二元一次方程组的解，分别求出每一个方程组的解，再选出答案．
8．二元一次方程x﹣2y=1有无数多个解，下列四组值中不是该方程的解的是（ ） A．
考点： 专题： 分析： 解答：
B．
C．
D．
二元一次方程的解． 计算题．
将x、y的值分别代入x﹣2y中，看结果是否等于1，判断x、y的值是否为方程x﹣2y=1的解．
解：A、当x=0，y=﹣时，x﹣2y=0﹣2×（﹣）=1，是方程的解；
B、当x=1，y=1时，x﹣2y=1﹣2×1=﹣1，不是方程的解； C、当x=1，y=0时，x﹣2y=1﹣2×0=1，是方程的解；
D、当x=﹣1，y=﹣1时，x﹣2y=﹣1﹣2×（﹣1）=1，是方程的解； 故选：B． 点评： 本题考查二元一次方程的解的定义，要求理解什么是二元一次方程的解，并会把x，y的值代入原方程验证二元一次方程的解．
二．填空题（共7小题） 9．关于x，y的方程组
考点： 专题： 分析： 解答：
的解是
，则|m+n|的值是 3 ．
二元一次方程组的解． 计算题．
将x与y的值代入方程组计算求出m与n的值，即可确定出所求式子的值．
解：将x=1，y=3代入方程组得：，
解得：m=﹣1，n=﹣2， 则|m+n|=|﹣1﹣2|=|﹣3|=3． 故答案为：3 点评： 此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．
10．已知
考点： 专题： 分析： 出a的值． 解答：
[来源:Zxxk.Com]是方程2x+ay=5的解，则a= 1 ．
二元一次方程的解． 计算题．
知道了方程的解，可以把这对数值代入方程，得到一个含有未知数a的一元一次方程，从而可以求
[来源:Zxxk.Com]解：把代入方程2x+ay=5得：
4+a=5， 解得：a=1， 故答案为：1． 点评： 此题考查的知识点是二元一次方程的解，解题关键是把方程的解代入原方程，使原方程转化为以系数a为未知数的方程，一组数是方程的解，那么它一定满足这个方程，利用方程的解的定义可以求方程中其他字母的值．
11．4x﹣2y=8是二元一次方程，那么a﹣b= 0 ．
考点： 二元一次方程的定义；解二元一次方程组． 分析： 根据二元一次方程的定义即可得到x、y的次数都是1，则得到关于a，b的方程组求得a，b的值，则代数式的值即可求得．
a+2b﹣53a﹣b﹣3
解答： 解：根据题意得：，
解得：．
[来源学科网]则a﹣b=0． 故答案为：0． 点评： 主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．
12．在二元一次方程2x﹣y=3中，当x=2时，y= 1 ．
考点： 解二元一次方程． 专题： 计算题． 分析： 直接把x=2代入二元一次方程2x﹣y=3，求出y的值即可． 解答： 解：当x=2时，原方程可化为2×2﹣y=3，解得y=1． 故答案为：1． 点评： 本题考查的是解二元一次方程，把x=2代入得到关于y的一元一次方程是解答此题的关键．
13．试写出一个以为解的二元一次方程组 ．
考点： 二元一次方程组的解． 专题： 开放型． 分析： 本题是一个开放性的题目，答案不唯一，只有举出一个方程组，把x=3，y=﹣1代入方程组，每个方程的左右两边分别相等即可．
解答： 解：∵当x=3，y=﹣1时，x+y=2，x﹣y=4，
，
符合条件的一个方程组是
故答案为：点评： 如：
14．若方程组
．
本题考查了二元一次方程组的解，本题具有一定的代表性，是一道开放性的题目，答案不唯一，再等．
的解是，则a+b的值是 5 ．
考点： 二元一次方程组的解． 专题： 计算题． 分析： 所谓“方程组”的解，指的是该数值满足方程组中的每一方程的值，只需将方程的解代入方程组，就可得到关于m，n的二元一次方程组，解得a，b的值，即可求a+b的值．
解答： 解：根据定义，把代入方程得：
，
所以a=，b=，
∴a+b=5．
故答案为：5． 点评： 此题主要考查了二元一次方程组解的定义．以及解二元一次方程组的基本方法．
15．2x+y=5的正整数解是
，
．
考点： 解二元一次方程． 专题： 探究型． 分析： 根据方程2x+y=0有正整数解可分别令x=1，x=2求出y的对应值即可． 解答： 解：∵当x=1时，2×1+y=5，解得y=3； 当x=2时，2×2+y=5，解得y=1，
∴方程2x+y=0有正整数解为：，．
当x取大于2的整数，求出的y是负数， 即正整数解只有两个， 故答案为：
，
．
点评： 本题考查的是二元一次方程，由于二元一次方程是不定方程，在解答此类题目时要先设出一个未知数的值，然后求出另一个数的对应值．
三．解答题（共6小题） 16．已知关于x、y的方程组
考点： 专题： 分析： 解答：
的解为
，求m、n的值．
二元一次方程组的解． 计算题．
将x与y的值代入方程组计算即可求出m与n的值．
解：将代入方程组得：，
②﹣①得：n=，即n=1， 将n=1代入②得：m=1， 则点评：
．
此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．
17．已知关于x，y的方程组
考点： 分析：
的解为，求m的值．
n
二元一次方程组的解．
所谓“方程组”的解，指的是该数值满足方程组中的每一方程的值，只需将方程的解代入方程组，就
可得到关于m，n的二元一次方程组，解得m，n的值，即可求m的值． 解答：
解：根据定义，把
代入方程组，得
n
，
解得
n
﹣2
．
那么m=3=．
点评： 此题主要考查了二元一次方程组解的定义，以及解二元一次方程组的基本方法，比较简单．
18．根据图中提供的信息，写出T恤衫的单价x（元/件）与驱虫剂的单价y（元/瓶）满足的二元一次方程组．
考点： 分析： 可．
由实际问题抽象出二元一次方程组．
根据图象可知两件上衣和两瓶驱虫剂共44元，一件上衣和3瓶驱虫剂共26元，据此列出方程组即
解答：
解：设每件上衣x元，每瓶驱虫剂y元，根据题意得：
点评： 本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组的知识，解题的关键是从题目中找到两个等量关系，这是列方程组的依据．
19．是否存在m值，使方程（|m|﹣2）x+（m+2）x+（m+1）y=m+5是关于x，y的二元一次方程？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．
考点： 二元一次方程的定义． 分析： 利用二元一次方程的定义得出其系数的关系进而求出即可．
2
解答： 解：∵方程（|m|﹣2）x+（m+2）x+（m+1）y=m+5是关于x，y的二元一次方程， ∴|m|﹣2=0，m+2≠0，m+1≠0， 解得：m=2．
2
故当m=2时，方程（|m|﹣2）x+（m+2）x+（m+1）y=m+5是关于x，y的二元一次方程． 点评： 此题主要考查了二元一次方程的定义，正确把握定义是解题关键．
2
20．甲、乙两人共同解方程组，由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为
2014
2013
；乙
看错了方程②中的b，得到方程组的解为x=5，y=4．试计算a
考点： 分析：
+（﹣b）的值．
二元一次方程组的解．
将代入方程组的第二个方程，x=5，y=4代入方程组的第一个方程，联立求出a与b的值，
即可求出所求式子的值． 解答：
解：将
代入方程组中的4x﹣by=﹣2得：﹣12+b=﹣2，即b=10；
将x=5，y=4代入方程组中的ax+5y=15得：5a+20=15，即a=﹣1， 则a
2014
+（﹣b）
2013
=1﹣1=0．
点评：
此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．
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