【全国百强校】广东省华南师范大学附属中学、实验中学、广雅中学

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绝密★启用前

试卷类型：A

广东省 2018 届高三年级四校联考

文科数学

本试卷共 6 页，22 小题，满分 150 分. 考试用时 120 分钟.

注意事项：

1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上. 用 2B 铅笔将试卷类型和考生号填涂在答题卡相应位置上.

2．选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应的题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再填涂其他答案. 答案不能答在试卷上.

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.

4．作答选做题时，请先用 2B 铅笔填涂选做题的题组号的信息点，再作答.漏涂、错涂、多涂的，答案无效. 5．考生必须保持答题卡的整洁.

第Ⅰ卷 (选择题共 60 分)

一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分．在每小题给出的四个选项中，

只有一项符合要求． 1． i 为虚数单位，则复数 z ?

A．第一象限

2 ? i

在复平面上对应的点位于 i

C. 第三象限

D. 第四象限

B. 第二象限

?? 6 ? ?

2．若全集U ? {1, 2, 3, 4, 5, 6}， M ? ?? x ? N, x ?U ?? ，则 U M ?x ?? ??

A．?1, 2, 3, 4, 5, 6??

B．?1, 2, 3, 6??

C．?4, 5??

D．??

广东省 2018 届高三年级四校联考文科数学试题第 1 页共 6 页

3. 下列函数中，既是 R 上的偶函数，又在区间 (0, 3) 内单调递减的是

A. y ? x3 B. y ? ln x C. y ? 2x ? 2? x D. y ? cos x

4. 给定空间中的点 P ，直线 l ，平面? 与平面 ? ，若 P ? l ， P ?? ，? ? ? ，则“ l ? ? ”是“ l ? ? ”的 A. 充分非必要条件

B. 必要非充分条件 D. 既非充分又非必要条件

C. 充要条件

? x ? y ? 6,

5．若实数 x, y 满足条件 x ? 3 y ? ?2, ，设 z=2x ? 3y 的取值集合为 M ，则 ??

? x ? 1. ??

A.17 ? M

B. 14 ? M

C. 5 ? M

D. 3? M

x ? π 对称，则? 的最小值为 6. 已知曲线 y ? sin(? x ??) （? ? 0 ）关于直线

A．

2 3

B． 1 2

C． 1 3

D． 1 6

7.在平面直角坐标系中，随机从O(0，0)，A(2，0)，B(1，1)，C(0，2)，D(2，2) 这五个点中

选取三个，则以这三点为顶点能构成三角形的概率是

7 10

1 2

8.某几何体的三视图如图所示，图中正方形的边长为 2 ，四条用虚线表示的线段的长度均相等，则该几何体的表面积为

2π A. 8 ? 3

B. 24 ? π D. 24 ? ( 5 ?1)π

正视图

侧视图 C. 24 ? (2 5 ?1)π

俯视图广东省 2018 届高三年级四校联考文科数学试题第 2 页共 6 页

9.设 a 是各位数字不全相同的三位数，调整 a 各数位上数字

开始输入 a 的顺序，得到的最大数为 M , 最小数为 m, 例如若 a ? 693 ，则 M ? 963, m ? 369 .如图，若输入的 a ? 693 ，则输出的

n=1 a=M-m

n 为

A．2

n=n+1 否 B．3 D．5

a=495? 是输出 n 结束 C．4

y2 x ?? ? 1的离心率的取值范围是 10.设 a ? 1 ，则曲线 2

a2 (a ? 1)

A． ( 2，2) B． ( 2，5) C． (2，5) D． (2，5)

11.幻方，是中国古代一种填数游戏. n(n ? N? ,

n ? 3) 阶幻方是指将连续 n2 个正整数排成的正

方形数阵，使之同一行、同一列和同一对角线上

4 9 2

3 5 7 8 1 6 图2

的 n 个数的和都相等.中国古籍《周易本义》中的图1

《洛书》记载了一个三阶幻方（如图 1），即现在的图 2. 若某3 阶幻方正中间的数是 2018 ，则该幻方中的最小数为

A. 2013 B. 2014 C. 2015

D. 2016

? x ??1, x ? 1, ? ，若关于 x 的方程 12. e ? 2.718??? 为自然对数的底数，已知函数 f ( x) ? ??8

??ln x ?1, x ? 1.

f (x) ? ax 有唯一实数根，则实数 a 的取值范围是

?A． ?a a ? ?1或??2或a ??

e 8 ?????

??1 9 ?? C． ?a a ? ?1或2? a ???

e 8 ??? ??

9 ??

B． ?a a ? ?1或 ? a ?

???9 ?? ?a ? ?1或D． a ?? 8 ?????

??1

1 ??

???

广东省 2018 届高三年级四校联考文科数学试题第 3 页共 6 页

第 II 卷（非选择题共 90 分）

y 二、填空题:本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.

4.4

3.2 1.9 0.9 1 O 3 4 x

14. 已知两个单位向量 a, b 的夹角为120? ，则 2a ? b 的值为 .

2 2 2 15．已知动圆 M 与圆 C : x ?1? y? 1，圆 C ：x ?1? y 2 ? 25 均内切，则动圆圆心 ? ???1 2

M 的轨迹方程是

am ? 7 ，则 m 16. 已知数列?an ? 满足：a1 ? 2 ，an?1 ? an ? log2 (n ? 3n ? 2)(n ? N ) .若

的最小值为

三、解答题：共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第 17~21 题为必考题，每个试题考生都必须作答.第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：60 分.

17．（本小题满分 12 分）已知 ?ABC 中，角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c ，且

cos(B ? C) ? 2 sin B sin C ? .

（1）求 A ；

（2）若 a ??3, c ? 2 cos C ，求 ?ABC 面积．

18．（本小题满分 12 分）如图，DC ? 平面 ABC ，EB DC ，

AC ? CB ? BE ? 2DC ? 2 ，P 为 AE 的中点， BP ? AD ．

ACB ；（1）证明： PD 平面

（2）证明： ?ABC 为等边三角形； (3) 求四棱锥 A ? BCDE 的体积．

D C P B

E 广东省 2018 届高三年级四校联考文科数学试题第 4 页共 6 页

19．（本小题满分 12 分）依据某地某条河流 8 月份的水文观测点的历史统计数据所绘制的频率分布直方图如图（甲）所示；依据当地的地质构造，得到水位与灾害等级的频率分布条形图如图（乙）所示.

频率组距

0.06 0.05 0.04 0.02 0.01 25 30 35 40 45 50 55 水位（米）

频率 1级

0.60 2级

0.40 0.20 0.10 0.05 小于40 40 50 大于50 水位（米）

甲

（1）试估计该河流在 8 月份水位的中位数；

乙

（2）我们知道若该河流 8 月份的水位小于 40 米的频率为 f ，该河流 8 月份的水位小于 40 米的情况下发生 1 级灾害的频率为 g ，则该河流 8 月份的水位小于 40 米且发生 1 级灾害的频率为 f ? g ，其它情况类似. 据此，试分别估计该河流在 8 月份发生 1、2 级灾害及不发生灾害的概率 p1 , p2 , p3 ；（3）该河流域某企业，在 8 月份，若没受 1、2 级灾害影响，利润为 500 万元；若受 1

级灾害影响，则亏损 100 万元；若受 2 级灾害影响则亏损 1000 万元.现此企业有如下三种应对方案：方案防控等级费用（单位：万元）方案一方案二方案三

无措施防控 1 级灾害防控 2 级灾害 0 40 100

试问，如仅从利润考虑，该企业应选择这三种方案中的哪种方案？说明理由.

4 p22 2

C : x2 ? 2 py 的焦点. 20. （本小题满分 12 分）已知圆 M : x? ( y ? 1)? 经过抛物线

（1）求 p 的值；

（2）当 p ? 0 时，直线 l 与抛物线 C 、圆 M 均只有一个公共点，求直线l 的方程.

广东省 2018 届高三年级四校联考文科数学试题第 5 页共 6 页

21．（本小题满分 12 分）已知函数 f ( x) ? ( x ?1 ? )ex ? 1 ，其中 e ? 2.718??? 为自然对

数的底数，常数 a ? 0 ．

x) 在区间[0, ??) 的零点个数；（1）求函数 f (

g ( x) 的导数 a ? (1, e) ，判断 g ( x) 的极（2）设函数 g?(x) ? (ex ? a) f (x) ， ln a 是函数

大值点还是极小值点?并说明理由．

（二）选考题：共 10 分.请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.

22．[选修 4―4：坐标系与参数方程]（10 分）

? x ? 2 ? 2 cos?,

在平面直角坐标系 C1 : x ? y ? 1与曲线 C2 : ??xOy 中，已知曲线 ( ? 为参

y ? 2 sin ?.?

数，? ?[0, 2π) )．以坐标原点 O 为极点， x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．

（1）写出曲线 C1 , C2 的极坐标方程；

（2）在极坐标系中，已知点 l :? ? ? ? ? ? 0? 与 C1 的公共点，点 l 与C2 的 A 是射线 B 是

公共点，当? 在区间[0, ] 上变化时，求

OB OA 的最大值．

23．[选修 4—5：不等式选讲]（10 分）

a ? R ．已知函数 f ? x? ??x ?1 ? x ? a，其中

（1）当 a ??2 时，求不等式 f ? x? ? 6 的解集；

x0 ? R ，使得 f ? x0 ? ? ?a ，求实数（2）若存在 a 的取值范围．

广东省 2018 届高三年级四校联考文科数学试题第 6 页共 6 页