2018年普通高考(泄露天机)押题卷理科数学(二)Word版含解析

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班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 2018年普通高等学校招生全国统一考试

理 科 数 学（二）

注意事项：

1、答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2、回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷

一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合A?x?Zx?3x?4?0，B?x0?lnx?2，则A?B的真子集的个数为（ ） A．3 【答案】C

【解析】A?x?Zx?3x?4?0?x?Z?1?x?4???1,0,1,2,3,4?，

22不密封 ?2???订B．4 C．7 D．8

???B??x0?lnx?2???x1?x?e?，所以A?B??2,3,4?，

3?只装所以A?B的真子集有2?1?7个． 2．设复数z?1?A．32 【答案】A

【解析】z?z?z?1?2i1?2i?1?2i=4?2i，z?z?z?32． 3．“p?q为假”是“p?q为假”的（ ）条件 A．充分不必要 【答案】B

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2i（i是虚数单位），则z?z?zB．23 的值为（ ）

D．42 C．22 卷此????B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要

【解析】由“p?q为假”得出p，q中至少一个为假．当p，q为一假一真时，p?q为真，故不充分；当“p?q为假”时，p，q同时为假，所以p?q为假，所以是必要的，所以选B． 4．据有关文献记载：我国古代一座9层塔共挂了126盏灯，且相邻两层中的下一层灯数比上一层灯数都多n（n为常数）盏，底层的灯数是顶层的13倍，则塔的底层共有灯（ ）盏． A．2 【答案】C

B．3

C．26

D．27

?a9?13a1?【解析】设顶层有灯a1盏，底层共有a9盏，由已知得，则?9?a?a??a9?26，

91?126??2所以选C．

?x?2x?5?5．已知实数x，y满足约束条件?x?2y?2?0，则z?的取值范围为（ ）

y?x?y?2?0?A．???24?,? ?33?3???3?

B．???42?,? ?33?3???3???C．???,????,???

24【答案】C

????D．???,????,???

42??【解析】作出的可行域为三角形（包括边界），把z?1y?01x?5改写为?，所以可看作

zx?5zy243??3???≤k≤k点?x,y?和?5,0?之间的斜率，记为，则，所以z????,????,???．

332??4??6．如图是一个算法流程图，若输入n的值是13，输出S的值是46，则a的取值范围是（ ） A．9?a?10

B．9?a?10

C．10?a?11

D．8?a?9

- 2 -

【答案】B

【解析】依次运行流程图，结果如下：S?13，n?12；S?25，n?11；S?36，n?10；

S?46，n?9，此时退出循环，所以a的取值范围是9?a?10．故选B．

x2y27．设双曲线C:2?2?1?a?0,b?0?的两条渐近线互相垂直，顶点到一条渐近线的距离

ab为1，则双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为（ ） A．2 【答案】B

B．2 C．22 D．4

x2y2【解析】因为双曲线C:2?2?1的两条渐近线互相垂直，所以渐近线方程为y??x，所

ab以a?b．因为顶点到一条渐近线的距离为1，所以

2a?1，所以a?b?2，双曲线C的2x2y2??1，所以双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为b?2． 方程为

228．过抛物线y?mx?m?0?的焦点作直线交抛物线于P，Q两点，若线段PQ中点的横坐标

2为3，PQ?A．4 【答案】C

5m，则m?（ ） 4B．6

C．8

D．10

2【解析】因为y?mx，所以焦点到准线的距离p?m，设P，Q的横坐标分别是x1，x2，2则

- 3 -

55x1?x2m5?3，x1?x2?6，因为PQ?m，所以x1?x2+p?m，即6??m，解得

44224m?8．

9．一排12个座位坐了4个小组的成员，每个小组都是3人，若每个小组的成员全坐在一起，则不同的坐法种数为（ ） A．A33?A?43 4B．A44?A?34 3A12C．12 3A3A12D．12 4A4【答案】B

【解析】12个座位坐了4个小组的成员，每个小组都是3人，操作如下：先分别把第1，2，3，4小组的3个人安排坐在一起，各有A3种不同的坐法，再把这4个小组进行全排列，有A443不同的排法，根据分步计数原理得，每个小组的成员全坐在一起共有A故选B．

1]，都有f?x??0成立，则a?（ ） 10．设函数f(x)?xa?x2?1对于任意x?[?1，2??343A44种不同的坐法，

A．4 【答案】D

B．3 C．2 D．1

1]恒成立得a?1；另一方面，由【解析】一方面，由a?x2?0对任意x?[?1，221x?a?xf(x)?xa?x???1?0得a?1，所以a?1． 222211．已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中三视图的长、宽、高分别为2，a，b，且

2a?b?5?a?0,b?0?，则此三棱锥外接球表面积的最小值为（ ） 2

A．

17? 4B．

21? 4C．4? D．5?

【答案】B

- 4 -

【解析】由已知条件及三视图得，此三棱锥的四个顶点位于长方体ABCD?A1B1C1D1的四个顶点，即为三棱锥A?CB1D1，且长方体ABCD?A1B1C1D1的长、宽、高分别为2，a，b， 所以此三棱锥的外接球即为长方体ABCD?A1B1C1D1的外接球，

22?a2?b24?a2?b2半径为， ?22?4?a2?b2所以三棱锥外接球表面积为4???2?当且仅当a?1，b??21?2， ????4?a2?b2??5??a?1???4?2211?． 时，三棱锥外接球的表面积取得最小值为42

12．已知点P是曲线y=sinx+lnx上任意一点，记直线OP（O为坐标系原点）的斜率为k，则（ ）

A．至少存在两个点P使得k=-1 C．对于任意点P都有k<1 【答案】C

【解析】任意取x为一正实数，一方面y?sinx?lnx?lnx?1，另一方面容易证lnx?1?x成立，所以y?sinx?lnx?x，因为y?sinx?lnx?lnx?1与lnx?1?x中两个等号成立条件不一样，

所以y?sinx?lnx?x恒成立，所以k<1，排除D； 当

B．对于任意点P都有k<0 D．存在点P使得k?1

??x??时，y=sinx+lnx>0，所以k?0，所以排除B； 2sinx+lnx=-1至少存在两解， x1即sinx+lnx+x=0至少存在两解，(sinx+lnx+x)￠=cosx++1>0恒成立，

x对于A选项，至少存在两个点P使得k=-1，也就是所以sinx+lnx+x=0至多存在一解，故排除A，故选C．

第Ⅱ卷

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