初二下学期数学压轴题精选2

30.如图.点P是等腰直角三角形ABC底边BC上的一点,过P作BA,AC的垂线,垂足为E,F设D为BC的中点.(1)求证:DE⊥DF;

(2)若点P在BC的延长线上是DE⊥DF吗?试证明你的结论. A

E

F

C

BDP

31,.如图,CD为Rt△ABC斜边AB上的高,AE平分∠BAC交C,D于E, EF∥AB,交AB于点F,求证:CE=BF.

C

E F A D B

32.如图, Rt△ABC中∠ACB=90°,CD⊥AB于D,AE平分∠BAC交CD于F,过F作FH∥AB交BC于H.求证:CE=BH.

C

E F H

D B A

33.如图,梯形ABCD中AD∥BC,AB=AD=DC,点E为底边BC的中点,且DE∥AB,试判断△ABC的形状,并 给出证明.

AD

BCE

34.如图,已知□ABCD中,E为AD的中点,CE的延长线交BA的延长线于点F.(1)求证:CD=FA;

(2)若使∠F=∠BCF, □ABCD边长之间还需要再添加一个什么条件?请补上这个条件,并进行证明.(不再添辅助线).

C D

E

11

BAF

35.如图所示,已知矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E为BC上一动点(点E不与B,C两点重合), EF∥BD交AC于点F,EC∥AC交BD于点G. 求证:四边形EFOG的周长等于2OB.

AD

OMN

C B

36,.已知一个六边形的六个内角都是120°,其连续四边的长依次是1cm,9cm,9cm,5cm,那么这个六边形的周长是多少厘米? 9cm 9cm

5cm

1cm

37,.矩形ABCD中,O是AC与BD的交点,过O点的直线EF与AB,CD的延长线分别交于E,F; F(1)求证:△BOE≌△DOF;(2)当EF与AC满足什么

A条件时,四边形AECF是棱形,并证明你的结论? D

0 BC

E 12

38,.等腰梯形ABCD中,AD∥BC,M,N分别是AD,BC的中点,E,F分别是BM,CM的中点. 求证: (1)四边形MENF是棱形;

(2)若四边形MENF是正方形,请探索等腰梯形ABCD的高和底边BC的数量关系,并证明你的结论? MAD

EF

BNC

39,.如图在△ABC中,AB=AC,若将△ABC绕点C顺时针旋转180°得到△FEC.

(1) 试猜想AE与BF有何关系?说明理由;

(2) 若△ABC的面积为3cm,求四边形ABFE的面积; (3) 当∠ACB为多少度时,四边形ABFE为矩形?说明理由?

A

BC E

F

40. 如图:棱形ABCD中,AB=4,E为BC中点,AE⊥BC,AF⊥CD于点F,CG∥AE,CG交AF于点

H,交AD于点G.(1)求棱形ABCD的度数.(2)求∠GHA的度数.

A G

BHD

EF

C

41,.已知:如图,正方形ABCD中,M是AB的中点,E是AB延长线上一点,MN⊥DM且交∠CBE

的平分线于N. (1)求证:MD=MN;

(2)若将上述条件中“M是AB中点”改为“M是AB上任意一点”,其余条件不变(如图乙),则结论“MD=MN”还成立吗?如果成立,请证明;如果不成立,请说明理由. DCDC

NN

2AM甲

BEA13 M乙

BE

42. 如图:∠MON=90°,在∠MON的内部有一个正方形AOCD,点A,C分别在射线OM,ON上,点

B1是ON上的任意一点,在∠MON的内部作正方形AB1C1D.

?(1) 连接D1D,求证: ?ADD1?90;

(2) 连接C1C,猜一猜, ?C1CN的度数是多少?并证明你的结论;

(3) 在ON上再任取一点B2,以AB2为边,在∠MON的内部作正方形AB2C2D,观察图

形,并结合(1),(2)的结论,请你再做出一个合理的判断.

OB1 MA

D1DC1CN43. 已知:如图,在□ABCD中,E,F分别为边AB,CD的中点,BD是对角线,AG∥DB交CB的

延长线于G.(1)求证: △ADE≌△CBF;(2)若四边形BEDF是棱形,则四边形AGBD是什么特殊四边形?并证明你的结论.

44.已知:如图, □ABCD中,AB⊥AC,AB=1,BC=5,对角线AC,BD交于点0,将直线AC绕0

顺时针旋转,分别交BC,AD于点E,F.

(1) 证明:当旋转角为90时,四边形ABEF是平行四边形; (2) 试说明在旋转过程中,线段AF与EC总保持相等;

(3)试说明在旋转过程中,四边形BEDF可能是菱形吗?如果不能,请说明理由;如果能,说明理由.并求出此时AC绕点O顺时针旋转的度数.

BA FOEC?DFCA

EGBD45. 已知：如图，在□ABCD中，对角线AC交BD于点O，四边形AODE是平行四边形。 求证：四边形ABOE、四边形DCOE都是平行四边形。

14

46．两个全等的含30°, 60°角的三角板ADE和三角板ABC如图所示放置，E,A,C三点在一条直线上，连结BD，取BD的中点M，连结ME，MC．试判断△EMC的形状，并说明理由．

47．如图，在梯形纸片ABCD中，AD∥BC，AD > CD，将纸片沿过点D的直线折叠，使点C落在AD上的点C′处，折痕DE交BC于点E，连结C’E （1）求证：四边形CDC’E是菱形；

（2）若BC = CD + AD，试判断四边形ABED的形状，并加以证明.

48．已知，点P是正方形ABCD内的一点，连PA、PB、PC.

（1）将△PAB绕点B顺时针旋转90°到△P′CB的位置（如图1）.

15

AOGBEFDC

1在梯形ABCD中， AD∥BC，AB?CD?AD?5cm，BC=11cm，点P从点D开始沿DA边以每秒1cm的速度移动，点Q从点B开始沿BC边以每秒2cm的速度移动（当点P到达点A时，点P与点Q同时停止移动），假设点P移动的时间为x（秒），四边形ABQP的面积为y（cm）． （1）求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；

（2）在移动的过程中，求四边形ABQP的面积与四边形QCDP的面积相等时x的值；

（3）在移动的过程中，是否存在x使得PQ=AB，若存在求出所有x的值，若不存在请说明理由．

2

APDBQ

C2. 如图，在正方形ABCD中，点E在边AB上（点E与点A、B不重合），过点E作FG⊥DE，FG与边BC相交

于点F，与边DA的延长线相交于点G．

（1） 由几个不同的位置，分别测量BF、AG、AE的长，从中你能发现BF、AG、AE的数量之间具有怎样

的关系？并证明你所得到的结论；

（2） 联结DF，如果正方形的边长为2，设AE=x，△DFG的面积为y，求y与x之间的函数解析式，

并写出函数的定义域；

（3） 如果正方形的边长为2，FG的长为

A

1

5，求点C到直线DE的距离． 2D C

D C

F

E B

A B

G （供证明计算用）

（第2题图）

（供操作实验用）

3．如图，已知在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，CE=AE，F是AE的中点，AB = 4，BC = 8．求线

段OF的长．

B C

14已知一次函数y??x?4的图像与x轴、y轴分别相交于点A、B．梯形AOBC的边AC = 5．

2（第3题图）

（1）求点C的坐标；

（2）如果点A、C在一次函数y?kx?b（k、by 为常数，且

B O A

F E

D

k<0）的图像上，求这个一次函数的解析式．

O （第4题图）

A x 5．如图，直角坐标平面xoy中，点A在x轴上，点C与点E在y轴上， 且E为OC中点，BC//x轴，且BE⊥AE，联结AB， （1）求证：AE平分∠BAO；

（2）当OE=6， BC=4时，求直线AB的解析式．

O C y B 。 E 第5题图 A x 6．如图，△ABC中，点D、E分别是边BC、AC的中点，过点A作AF//BC交线段DE的延长线相交于F点，

取AF的中点G，如果BC = 2 AB． 求证：（1）四边形ABDF是菱形；

（2）AC = 2DG．

2

A G E F

B

第6题图

D

7．边长为4的正方形ABCD中，点O是对角线AC的中点， P是对角线AC上一动点，过点P作PF⊥CD于

点F，作PE⊥PB交直线CD于点E，设PA=x，S⊿PCE=y， ⑴ 求证：DF＝EF；（5分）

⑵ 当点P在线段AO上时，求y关于x的函数关系式及自变量x的取值范围；（3分） ⑶ 在点P的运动过程中，⊿PEC能否为等腰三角形？如果能够，请直接写出PA的长；

如果不能，请简单说明理由。（2分）

B 备用图

A P

D F

。 O E

B 第26题图

C A D

O 。

C

8．已知一条直线y?kx?b在y轴上的截距为2，它与x轴、y轴的交点分别为A、B，且△ABO的面积为

4．

（1）求点A的坐标；

（2）若k?0，在直角坐标平面内有一点D，使四边形ABOD是一个梯形，且AD∥BO，其面积又等于20（平方单位），试求点D的坐标.

9．在边长为2的正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，另一个正方形OHIG绕点O旋转（如图），

3

y 2 -2 O -2 2 x

设OH与边BC交于点E（与点B、C不重合），OG与边CD交于点F. （1）求证：BE=CF；

（2）在旋转过程中，四边形OECF的面积是否会变化？若没有变化，求它的面积；若有变化，请简要说明理由；

（3）联结EF交对角线AC于点K，当△OEK是等腰三角形时，求∠DOF的度数.

O

B H E K F C G A D I 10 如图，已知矩形ABCD，过点C作∠A的角平分线AM的垂线，垂足为M，AM交BC于E，连接MB、MD．求

证：MB = MD．

MBECAD11．如图，在菱形ABCD中，∠A = 60°，AB = 4，E是AB边上的一动点，过点E作EF⊥AB交AD的延长线于点F，交BD于点M、DC于点N． （1）请判断△DMF的形状，并说明理由；

（2）设EB = x，△DMF的面积为y，求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围； （3）当x取何值时，S△DMF = 3 ．

12．如图1，在ABC中，AB = BC = 5，AC = 6，△ECD是△ABC沿BC方向平移得到的，连接AE、AC和BE

4

FDNMC

AEB

相交于点O．

（1）判断四边形ABCE是怎样的四边形，说明理由．

（2）如图2，P是线段BC上的一动点（图2），（点P不与B、C重合），连PO并延长交线段AE于点Q，QR

⊥BD，垂足为R．

① 四边形PQED的面积是否随点P的运动而发生变化？若变化，请说明理由；若不变，求出四边形PQED的面积．

② 当P在线段BC上运动时，是否有△PQR与△BOC全等？若全等，求BP的长；若不全等，请叙述理由．

AOBCEAODBPQEAOECRDBCD图１ 图２ 备用图

13,已知：如图，在菱形ABCD中，AB=4，∠B=60°，点P是射线BC上的一个动点，∠PAQ=60°，交射线CD于点Q，设点P到点B的距离为x，PQ=y． （1）求证：△APQ是等边三角形；

（2）求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域； （3）如果PD⊥AQ，求BP的值．

A

B D P

Q C

14．如图，已知点E是矩形ABCD的边CB延长线上一点，且CE?CA，联结AE，过点C作CF?AE，垂足为点F，联结BF、FD.（1）求证：?FBC≌（2）?FAD；联结BD，若

FB3?，且AC?10，求FC的值. BD5FAD

15,A，B两地盛产柑桔，A地有柑桔200吨，B地有柑桔300吨．现将这些柑桔运到C、D两个冷藏仓库，已知C仓库可储存240吨，D仓库可储存260吨；从A地运往C、D两处的费用分别为每吨20元和

5

EBC

25元，从B地运往C、D两处的费用分别为每吨15元和18元．设从A地运往C仓库的柑桔重量为x吨，

A、B两地运往两仓库的柑桔运输费用分别为yA元和yB元．

（1）请填写下表后分别求出yA，yB与x之间的函数关系式，并写出定义域；

解：

产 仓 库 地 C D 260吨 总计 200吨 300吨 500吨 A B 总计 x吨 240吨

（2）试讨论A，B两地中，哪个运费较少； 解：

16.,已知：正方形ABCD的边长为82厘米，对角线AC上的两个动点E，F，点E从点A、点F从点C同时出发，沿对角线以1厘米/秒的相同速度运动，过E作EH⊥AC交Rt△ACD的直角边于H；过F作FG⊥AC交Rt△ACD的直角边于G，连接HG，EB．设HE，EF，FG，GH围成的图形面积为S1，AE，EB，BA围成的图形面积为S2（这里规定：线段的面积为0）．E到达C，F到达A停止．若

E的运动时间为x秒，解答下列问题：

（1）如图①，判断四边形EFGH是什么四边形，并证明； （2）当0?x?8时，求x为何值时，S1?S2；

（3）若y是S1与S2的和，试用x的代数式表示y．（图②为备用图） （1）解： D

H

A D

17,如图，在平面直角坐标系中，直线l经过点A(2,?3)，

A

6

G C F S1 E S2 图①

B C yB 图② y=3x-83L

与x轴交于点B，且与直线y?3x?8平行。 3（1） 求：直线l的函数解析式及点B的坐标；

（2） 如直线l上有一点M(a,?6)，过点M作x轴的垂线，

交直线y?3x?8于点N，在线段MN上求一点P， 3使?PAB是直角三角形，请求出点P的坐标。

：

18, 在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90?，∠C=45o，AB=8，BC=14，点E、F分别在边AB、CD上，EF//AD，

点P与AD在直线EF的两侧，∠EPF=90o，

PE=PF，射线EP、FP与边BC分别相交于点M、N，

设AE=x，MN=y． （1） 求边AD的长；

（2） 如图，当点P在梯形ABCD内部时，求y关于x的

函数解析式，并写出定义域；

（3） 如果MN的长为2，求梯形AEFD的面积．

19, 如图，在△ABC中，点D是边BC的中点，点E在△ABC内，AE平分∠BAC，CE⊥AE，点F在边AB上，EF//BC．

7

A E D F P B

N M

（第18题）

C A F B D

E

C

（第19题）

（1）求证：四边形BDEF是平行四边形；

（2）线段BF、AB、AC的数量之间具有怎样的关系？

证明你所得到的结论．

20, 如图，一次函数y?2x?4的图像与x、y轴分别相交于点A、B，四边形ABCD是正方形．

（1）求点A、B、D的坐标； （2）求直线BD的表达式．

21, 有两个不透明的布袋，其中一个布袋中有一个红球和两个白球，另一个布袋中有一个红球和三个白球，

它们除了颜色外其他都相同．在两个布袋中分别摸出一个球， （1） 用树形图或列表法展现可能出现的所有结果； （2） 求摸到一个红球和一个白球的概率．

22,已知：梯形ABCD中，AD∥BC，M、N分别是BD、AC的中点（如图2）.

求证：（1）MN∥BC；

（2）MN?M N B C A O x D y A

D 1(BC?AD). 2B

图2

C

23,已知：正方形ABCD，以A为旋转中心，旋转AD至AP，联结

8

BP、DP.

（1）若将AD顺时针旋转30?至AP，如图3所示，求?BPD的度数.

（2）若将AD顺时针旋转?度(0????90?)至AP，求?BPD的度数.

（3）若将AD逆时针旋转?度(0????180?)至AP，请分别求出0????90?、??90?、

90????180?三种情况下的?BPD的度数（图4、图5、图6）.

A

P

P B

A

B 图5 24,

C

B 图6

图3

C

P

B A 图4

D

解：

A

M P

D

C D

D

C

25、某公路上一段道路的维修工程准备对外招标，现有甲、已两个工程队前来竟标，竟标资料显示：若由甲乙两队合作6天可以完成，共需工程费7800元，若单独完成此项工程甲队比乙队少用5天，但甲队每天的工程费比乙队多300元。 （1）甲、乙两队单独完成各需多少天？

9

26.如图,在△ABC中,E是AB的中点,CD平分∠ACAB,AD⊥CD于带点D.求证:(1)DE=BC;(2)DE=

27.如图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,点P为BC边上一点,PE⊥AB,BG⊥CD,垂足分别为E,F,G. 求证:PE+PF=BG

DA BEPGFCBCEDA（2）从节约资金的角度上考虑，应选哪个队单独完成？并说明理由

1(BC-AC). 2

28.如图,等腰梯形ABCD中, AD∥BC,M,N分别是AD,BC的中点,E,F分别是BM,CM的中点.

(1)求证:四边形MENF是菱形;

(2)若四边形MENF是正方形,请探索等腰梯形ABCD的高和底边BC的数量关系,并证明你的结论.

AMD

EF

BN平分∠CABC交BC于D, CH⊥AB于H交AD于F,DE⊥AB于29,.已知如图,在△ABC中∠ACB=90°,AD

E.求证:四边形CDEF为菱形.

C

DF

10

A

HEB

①设AB的长为a，PB的长为b（b

AD222ADPPBP′图1

图2

CBC

49．如图：∠MON = 90°，在∠MON的内部有一个正方形AOCD，点A、C分别在射线OM、ON上，点B1是ON上的任意一点，在∠MON的内部作正方形AB1C1D1。 （1）连续D1D，求证：∠ADD1 = 90°；

（2）连结CC1，猜一猜，∠C1CN的度数是多少？并证明你的结论；

（3）在ON上再任取一点B2，以AB2为边，在∠MON的内部作正方形AB2C2D2，观察图形，并结合（1）、（2）的结论，请你再做出一个合理的判断。

50．将两块全等的含30°角的三角尺如图1摆放在一起，设较短直角边为1．

AB16 CBCA

D图3

D图4

ABC30?30?图1

ABCDD1

DB1

（1）四边形ABCD是平行四边形吗？说出你的结论和理由：________________________． （2）如图2，将Rt△BCD沿射线BD方向平移到Rt△B1C1D1的位置，四边形ABC1D1是平行四边形吗？说出你的结论和理由：_________________________________________． （3）在Rt△BCD沿射线BD方向平移的过程中，当点B的移动距离为______时，四边形ABC1D1为矩形，其理由是_____________________________________；当点B的移动距离为______时，四边形ABC1D1为菱形，其理由是_______________________________．(图3、图4用于探究)

51．如图，在△ABC中，D为BC上一个动点（D点与B、C不重合），且DE∥AC交AB?于点E，DF∥AB交AC于点F．

（1）试探究，当AD满足什么条件时，四边形AEDF是菱形？并说明理由．

（2）在（1）的条件下，△ABC满足什么条件时，四边形AEDF是正方形？请说明理由．

52．已知：如图，在△ABC中，D是AC的中点，E是线段BC?延长线上一点，过点A作BE的平行线与线段ED的延长线交于点F，连结AE、CF． （1）求证：AF＝CE；

（2）若AC＝EF，试判断四边形AFCE是什么样的四边形，并证明你的结论．

53．如图，P是等边三角形ABC内的一点，连结PA、PB、PC，以BP?为边作∠PBQ＝60°，且BQ＝BP，连结CQ．

17

C1图2

（1）观察并猜想AP与CQ之间的大小关系，并证明你的结论．

（2）若PA：PB：PC＝3：4：5，连结PQ，试判断△PQC的形状，并说明理由．

54．在正方形ABCD中，点P是CD上一动点，连结PA，分别过点B、D作BE⊥PA、DF⊥PA，垂足分别为E、F，如图①．

（1）请探索BE、DF、EF这三条线段长度具有怎样的数量关系．若点P在DC?的延长线上（如图②），那么这三条线段的长度之间又具有怎样的数量关系？若点P在CD?的延长线上呢（如图③）？请分别直接写出结论；

（2）请在（1）中的三个结论中选择一个加以证明．

55．如图，分别以Rt?ABC的直角边AC，BC为边，在Rt?ABC外作两个等边三角形?ACE和?BCF，连结BE，AF. F 求证：BE=AF. C

E

B A

56,填空或解答：点B、C、E在同一直线上，点A、D在直线CE的同侧，AB＝AC，EC＝

ED，∠BAC＝∠CED，直线AE、BD交于点F。

18

(1)如图①，若∠BAC＝60°，则∠AFB＝_________；如图②，若∠BAC＝90°，则∠AFB＝_________；

(2)如图③，若∠BAC＝α，则∠AFB＝_________(用含α的式子表示)；

(3)将图③中的△ABC绕点C旋转(点F不与点A、B重合)，得图④或图⑤。在图④中，∠AFB与∠α的数量关系是________________；在图⑤中，∠AFB与∠α的数量关系是________________。请你任选其中一个结论证明。 D D D

A F A F A F B C E B C E B C 图① 图② 图③

D D

F

A B A F C E C B 图④ 图⑤

57、如图，正方形ABCD绕点A逆时针旋转n后得到正方形AEFG，边EF与CD交于点

?E

E

O．

（1）以图中已标有字母的点为端点连结两条线段（正方形的对角线除外），要求所连结的两条线段相交且互相垂直，并说明这两条线段互相垂直的理由； ．．．．．．．（2）若正方形的边长为2cm，重叠部分（四边形AEOD）的面积为角度n．

A

58、四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接AE、CG．（1）求证：AE=CG；（2）观察图形，猜想AE与CG之间的位置关系，并证明你的猜想．

59、已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为点D，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E， （1）求证：四边形ADCE为矩形；

（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？并给出证明．

M

A E N

19

43cm2，求旋转的3F G D O C E B

60、将平行四边形纸片ABCD按如图方式折叠，使点C与A重合，点D落到D′ 处，折痕为EF．

（1）求证：△ABE≌△AD′F；

（2）连接CF，判断四边形AECF是什么特殊四边形？证明你的结论．

D′ D′ F A F D A 1 D

6 3 2

4

5 B C E C E B 61、如图(1)，已知P为正方形ABCD的对角线AC上一点(不与A、C重合)，PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F. (1) 求证：BP=DP；

(2) 如图(2)，若四边形PECF绕点C按逆时针方向旋转，在旋转过程中是否总有BP=DP？若是，请给予证明；若不是，请用反例加以说明；

(3) 试选取正方形ABCD的两个顶点，分别与四边形PECF的两个顶点连结，使得到的两条线段在四边形PECF绕点C按逆时针方向旋转的过程中长度始终相等，并证明你的结论 .

(1) (2)

20

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