交通工程学计算题

1.某测站测得的连续各5min时段的交通量统计数如表, 求5min和15min的高峰小时系数。 某路段高峰小时以5min为时段交通量统计表 8:008:058:108:158:208:25统计 ～～～～～～时间 8:058:108:158:208:258:30 5min交通辆

1181141121111111208:30～8:351158:35～8:401068:40～8:451048:45～8:501188:50～8:551108:55～9:00107

解：从统计表可知

小时交通量=118+114+112+111+111+120+115+106+104+118+110+107

=1346veh/hPHF5= 由表知8:25~8:30为最高5min,故

最高15min交通量为8:20~8:35,故

1346120?121346=0.93PHF15= =0.96 349?4

2.已知某公路上畅行速度Vf=80km/h,阻塞密度Kj=105辆/km，速度-密度用直线关系式，求（1）

在该路段上期望得到的最大流量？（2）此时所对于的车速是多少？

解：从统计表可知

路段公路流量为

当车流量K=105/2时，

此时

V?Vf(1?KKjK2)?80?(1?K105K2)Q?Vf(K?Kj)?80?(K?105)Qmax?80?[1052?(105/2)1052]?2100veh/hV?80?(1?105/2105)?40km/h3.某公路需进行拓宽改建，经调查预测其在规划年内平均日交通量为50000辆小汽车/日，设计小时系数K＝17.86X－1.3－0.082，X为设计小时时位，取一个车道的设计通行能力为1500辆小汽车/小时，试问该公路需修几车道？

解：设计小时时位X=30，则

设计小时交通量为

K?17.86X-1.3-0.082?0.1326DHV=AADT?K?50000?0.1326?6629.85veh/h车道数为 C单1500根据计算结果可知至少需要5条车道的通行能力才能达到设计交通量，但考虑到车道双向设置，则需双向6车道。

n=DHV?6629.85?4.42

4.在一条24km的公路路段起点断面上于6分钟内测得100辆汽车，车流是均匀连续的，车速V=20km/h，试求:流量Q、平均车头时距ht、平均车头间距hd、密度K以及第一辆车通过该路段所需的时间。

100解：流量为 Q??1000veh/h

车流密度

车头时距

车头间距

hd?6/60QVK??100020=50veh/kmht?3600Q? 36001000??3.6s1000K 100050?20mt?2420?1.2h5对某公路段上一紧接行驶的车队作垂直正投影的空中摄影，摄影范围相当于路段长度150米，拍摄某一张照片后，隔3秒钟再摄第二张、两张照片摄得车辆位置如下表，试计算： 1）摄第一张照片后3秒钟时，150米路段内车流密度及空间平均车速？ 2）在拍摄地点、断面上10秒内的交通流量及时间平均车速？ 车辆编号 1 2 3 4 5 6 7 8

车流密度：

区间平均车速：

vs?K?NL?7150?1000?46.7veh/km第一张照片中位置 145 125 105 70 55 40 15 0(照片边框) 第二张照片位置 － 150 127 100 76 60 36 20 11n?vni?11i?11725(3?322?330?321?320?321?320)?7.43m/s?26.7km/h

交通流量： Q?KV?46.7?26.7?1246.89veh/h

101246.89??3.5veh断面上10秒内的交通流量：

时间平均车速：

6在一条车流中有30%的车辆以60km/h的稳定速度行驶，有30%以80公里/小时行驶，其余40%则以100km/h行驶，一观测车以70km/h的稳定车速随车流行驶5km，其中有17辆车超越观测车，在观测车以同样的车速逆车流行驶5km时，迎面相遇的303辆车，问：

1）车流的平均车速和流量是多少？

2）用上述方法所得到的是时间平均车速还是空间平均车速？

3）当观测车随车流行进时，有多少车辆以100km/h的车辆超越观测车？

平均车速： 流量：

n3600n?17?40@%?30%?9.7?10vehV??i?1fivi?30%?60?30%?80?40%?100?82km/h?303?175?2?2240veh/hQa ? Ya-b?XaTa-b?Tb-a70由于能超越测试车的车辆速度需大于70km/h，而实际车流中有30%以80公里/小时行驶，40%以100km/h行驶，则观测车随车流行进时，以100km/h的车辆超越观测车车辆数为：

1n125223021202120 vt??????)?7.57m/s?vi?(?

ni?173333333?27.3km/h7．有60辆车随意分布在5km长的道路上，对其中任意500m长的一段，求：1）有4辆车的概率；2）有大于4辆车的概率?(泊松分布)

4辆车的概率为:

大于4辆车的概率为:

t?400m,Pk?(?t)k!ke??t?mkk!e?m??60/4000（辆/m）,m??t?6辆60P0?0!62e?6?0.0025P1?P3?6163P0?0.0149P2?0.0892P2?P1?0.044664P4?P3?0.1338P(?4)?1?P(?4)?71.74%

8．据统计某交叉口有25％的骑自行车的人不遵守交通规则，交警拦住4人问话，求其中2人有不遵守交通规划的概率是多少?(二项式分布)

解：依题意服从二项式分布，则

n?4,p?25%

2Pk?Cnp(1?p)22kkn?kP2?C40.25(1?0.25)?21.1%9．某交叉口信号周期长为90s，某相位的有效绿灯时间为45s，在有效绿灯时间内车辆以1200辆/小时的流量通过交叉口。假设信号交叉口上游车辆到达为400辆/小时，服从泊松分布。求：1）一个周期内到达车辆不超过10辆的概率；2）求到达车辆不致两次排队的周期最大百分率。

解:一个周期能通过的最大车辆数, A?gs?45?1200/3600?15辆说明某周期到达的车辆数N大于15辆时就发生两次排队. 而车辆的到达,在泊松分布公式中:

t?90s,??400/3600（辆/s）,m??t?10辆到达车辆不超过10辆车的概率为:

P(?10)?1?P(?11)?1?0.417?58.3%

不发生两次排队的周期的概率为:

P(?15)?1?P(?15)?1?0.0487?95.13%

1. 拟修建一个服务能力为120辆/小时的停车场，只有一个出入通道。据调查每小时有72辆车到达，假设车辆到达服从泊松分布，每辆车服务时间服从负指数分布，如果出入通道能容纳5辆车，问是否合适？

解：依题意此排队系统为M/M/1

系统中的平均车辆数：

不合适。

n??/(1??)?0.6/(1?0.6)?1.5辆<6辆??72辆/h,??120辆/h,???/??72/120?0.6?1,系统稳定因出入道存车辆为6辆，如果超过6辆的概率很小（通常取小于5%），则认为合适，反之则

p(0)?1???1?0.6?0.4p(1)??(1??)?0.6?0.4?0.24?p(6)?0.6?0.4?0.018766p(x?6)?1??p(n)?2.8%?5%0

2.车流在一条6车道的公路上畅通行驶，其速度V为80km/h。路上有座4车道的桥，每车道的通行能力为1940辆/h。高峰时单向车流量为4200辆/h，在过渡段的车速降至22km/h，这样持续了1.69h，然后车流量将减到1956辆/h。试估计桥前的车辆排队长度和阻塞时间。 解：1）计算排队长度

Q4200① 桥前的车流密度： K1?1??53辆/kmV180② 过渡段的车流密度 Q21940?2K???177辆/km2

V222 Q?Q13880?4200VW?2???2.58km/h③ 集结波的波速： K?K177?53④ 平均排队长度：

2）计算阻塞时间 ①排队车辆数： ②疏散车辆率： ③排队消散时间： 阻塞时间：

L?21(0?2.58)?1.692?2.18km（Q1?Q2)?1.69?(4200?3880)?1.69?541辆Q3?Q2?1956?3880??1924辆/ht??(Q2?Q1)?1.69Q3?Q2?5411924?0.28ht?t??1.69?1.97h

3.某信号灯交叉口的一条进口道上，车流服从V-K线性模型，饱和车头时距为2s，停车排队的车头空距为8m，到达流量为720辆/h，红灯时长48.1s，绿灯足够长，求停车排队最远至几米？

解：根据题意

36001000Qm??1800veh/hKj??125veh/km

hthd

车流服从V-K线性模型，则

2 KQ?Vf(K?)① 红灯前的车流量、密度和速度为： Kj

Q1?720veh/h

1

② 红灯时的车流量、密度和速度为：

Vf?QmKj/4?57.6km/hV?Vf(1?KKj)?57.6?0.4608KK1?0.5Kj(1?1?Q1Qm)?14.088veh/kmV?57.6?0.4608K1?51.11km/hK2?Kj?125veh/kmV2?0km/h

③ 绿灯时的车流量、密度和速度为：

Q3?Qm?1800veh/hQ2?0veh/hK3?Kj/2?62.5veh/kmV2?Vf/2?28.8km/h红灯亮时形成集结波和绿灯亮时形成的疏散波的波流量分别为：

QW1?0?51.111125?114.088?811.497veh/hQW2?0?28.81125?162.5?3600veh/h

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