成都七中嘉祥2013暑期数学复习试卷一

2013暑期数学复习试卷一

一．选择题（共10小题，每题3分，共30分） 1．（2013?河北）下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ） 223 A．a（x﹣y）=ax﹣ay B． x+2x+1=x（x+2）+1 C． （x+1）（x+3）=x+4x+3 D． x﹣x=x（x+1）（x﹣1） 2．（2013?淄博）下列运算错误的是（ ） A．B． C． D． 3．（2013?营口）炎炎夏日，甲安装队为A小区安装60台空调，乙安装队为B小区安装50台空调，两队同时开工且恰好同时完工，甲队比乙队每天多安装2台．设乙队每天安装x台，根据题意，下面所列方程中正确的是（ ） A．B． C． D． 4．（2013?雅安）不等式组

的整数解有（ ） 个．

1 2 3 4 A．B． C． D． 5．（2013?自贡）如图，在平行四边形ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于E，交DC的延长线于F，BG⊥AE于G，BG=，则△EFC的周长为（ ）

11 10 9 8 A．B． C． D． 6．（2012?淮北模拟）把2米的线段进行黄金分割，则分成的较短的线段长为（ ） A．B． C． D． 7．（2012?黄冈）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=6cm，点P从点A出发，沿AB方向以每秒cm的速度向终点B运动；同时，动点Q从点B出发沿BC方向以每秒1cm的速度向终点C运动，将△PQC沿BC翻折，点P的对应点为点P′．设点Q运动的时间为t秒，若四边形QPCP′为菱形，则t的值为（ ）

A． 2 B． C． 3 D．

8．（2013?天门）已知α，β是一元二次方程x﹣5x﹣2=0的两个实数根，则α+αβ+β的值为（ ） 9 23 27 A．﹣1 B． C． D． 9．（2013?珠海）已知一元二次方程：①x+2x+3=0，②x﹣2x﹣3=0．下列说法正确的是（ ） A．①②都有实数解 B． ①无实数解，②有实数解 ①有实数解，②无实数解 C．D． ①②都无实数解 10．（2013?重庆）如图，在直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与原点重合，顶点A、C分别在x轴、y轴上，反比例函数

（k≠0，x＞0）的图象与正方形的两边AB、BC分别交于点M、N，ND⊥x轴，垂足为D，连接OM、

2

2

2

2

2

ON、MN．下列结论：

①△OCN≌△OAM；②ON=MN；③四边形DAMN与△MON面积相等；④若∠MON=45°，MN=2，则点C的坐标为（0，）．

其中正确结论的个数是（ ）

1 2 A．B． 二．填空题（共9小题，每题4分，共36分） 11．（2013?莆田）已知在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=12．（2013?邵阳）计算：

3 C． 4 D． ，则tanB的值为 _________ ．

= _________ ．

13．（2013?成都）不等式2x﹣1＞3的解集是 _________ ．

14．（2013?遵义）如图，已知直线y=x与双曲线y=（k＞0）交于A、B两点，点B的坐标为（﹣4，﹣2），C为双曲线y=（k＞0）上一点，且在第一象限内，若△AOC的面积为6，则点C的坐标为 _________ ．

15．（2013?潍坊）如图，直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AB=10，BC=6，在线段AB上取一点D，作DF⊥AB交AC于点F，现将△ADF沿DF折叠，使点A落在线段DB上，对应点记为A1；AD的中点E的对应点记为E1，若△E1FA1∽△E1BF，则AD= _________ ．

16．（2013?自贡）已知关于x的方程x﹣（a+b）x+ab﹣1=0，x1、x2是此方程的两个实数根，现给出三个结论：①x1≠x2；②x1x2＜ab；③

17．（1999?重庆）分式方程18．（2013?自贡）如图，在函数

．则正确结论的序号是 _________ ．（填上你认为正确结论的所有序号）

=0有增根x=1，则k的值为 _________ ．

的图象上有点P1、P2、P3…、Pn、Pn+1，点P1的横坐标为2，且后面

2

每个点的横坐标与它前面相邻点的横坐标的差都是2，过点P1、P2、P3…、Pn、Pn+1分别作x轴、y轴的垂线段，构成若干个矩形，如图所示，将图中阴影部分的面积从左至右依次记为S1、S2、S3…、Sn，则S1= _________ ，Sn= _________ ．（用含n的代数式表示）

19．（2013?苏州）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是边长为2的正方形，顶点A、C分别在x，y轴的正半轴上．点Q在对角线OB上，且QO=OC，连接CQ并延长CQ交边AB于点P．则点P的坐标为 _________ ． 三．解答题（共9小题）

20．（2013?遵义 ，5分）已知实数a满足a+2a﹣15=0，求

21．（2013?自贡，5分）解不等式组：

22．（2013?张家界，5分）计算：

．

并写出它的所有的整数解．

2

﹣÷的值．

23．（2013?遵义，8分）我市某中学在创建“特色校园”的活动中，将本校的办学理念做成宣传牌（AB），放置在教学楼的顶部（如图所示）．小明在操场上的点D处，用1米高的测角仪CD，从点C测得宣传牌的底部B的仰角为37°，然后向教学楼正方向走了4米到达点F处，又从点E测得宣传牌的顶部A的仰角为45°．已知教学楼高BM=17米，且点A，B，M在同一直线上，求宣传牌AB的高度（结果精确到0.1米，参考数据：≈1.73，sin37°≈0.60，cos37°≈0.81，tan37°≈0.75）．

24．（2013?昭通，8分）如图，直线y=k1x+b（k1≠0）与双曲线y=

（k2≠0）相交于A（1，m）、B（﹣2，﹣1）

两点．

（1）求直线和双曲线的解析式． （2）若A1（x1，y1），A2（x2，y2），A3（x3，y3）为双曲线上的三点，且x1＜x2＜0＜x3，请直接写出y1，y2，y3的大小关系式．

25．（2013?遵义，10分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm．动点M，N从点C同时出发，均以每秒1cm的速度分别沿CA、CB向终点A，B移动，同时动点P从点B出发，以每秒2cm的速度沿BA向终点A移动，连接PM，PN，设移动时间为t（单位：秒，0＜t＜2.5）． （1）当t为何值时，以A，P，M为顶点的三角形与△ABC相似？

（2）是否存在某一时刻t，使四边形APNC的面积S有最小值？若存在，求S的最小值；若不存在，请说明理由．

26．（2013?遵义）“校园安全”受到全社会的广泛关注，某校政教处对部分学生及家长就校园安全知识的了解程度，进行了随机抽样调查，并绘制成如图所示的两幅统计图，请根据统计图中的信息，解答下列问题： （1）参与调查的学生及家长共有 _________ 人；

（2）在扇形统计图中，“基本了解”所对应的圆心角的度数是 _________ 度． （3）在条形统计图中，“非常了解”所对应的学生人数是 _________ 人；

（4）若全校有1200名学生，请你估计对“校园安全”知识达到“非常了解”和“基本了解”的学生共有多少人？

27．（2013?重庆）“4?20”雅安地震后，某商家为支援灾区人民，计划捐赠帐篷16800顶，该商家备有2辆大货车、8辆小货车运送帐篷．计划大货车比小货车每辆每次多运帐篷200顶，大、小货车每天均运送一次，两天恰好运完． （1）求大、小货车原计划每辆每次各运送帐篷多少顶？

（2）因地震导致路基受损，实际运送过程中，每辆大货车每次比原计划少运200m顶，每辆小货车每次比原计划少运300m顶，为了尽快将帐篷运送到灾区，大货车每天比原计划多跑恰好运送了帐篷14400顶，求m的值．

次，小货车每天比原计划多跑m次，一天

28．（2013?泰州）如图，在矩形ABCD中，点P在边CD上，且与C、D不重合，过点A作AP的垂线与CB的延长线相交于点Q，连接PQ，M为PQ中点． （1）求证：△ADP∽△ABQ；

（2）若AD=10，AB=20，点P在边CD上运动，设DP=x，BM=y，求y与x的函数关系式，并求线段BM的最小值；

（3）若AD=10，AB=a，DP=8，随着a的大小的变化，点M的位置也在变化．当点M落在矩形ABCD外部时，求a的取值范围．

2

2013暑期数学复习试卷

参考答案与试题解析

一．选择题（共10小题） 1．（2013?河北）下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ） 223 A．a（x﹣y）=ax﹣ay B． x+2x+1=x（x+2）+1 C． （x+1）（x+3）=x+4x+3 D． x﹣x=x（x+1）（x﹣1） 考点： 因式分解的意义． 分析： 把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，结合选项进行判断即可． 解答： 解：A、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误； B、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误； C、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误； D、符合因式分解的定义，故本选项正确； 故选D． 点评： 本题考查了因式分解的意义，解答本题的关键是掌握因式分解后右边是整式积的形式． 2．（2013?淄博）下列运算错误的是（ ） A．B． C． D． 考点： 分式的基本性质． 分析： 根据分式的基本性质作答，分子分母同时扩大或缩小相同的倍数，分式的值不变，即可得出答案． 解答： 解：A、==1，故本选项正确； B、C、D、===﹣=﹣1，故本选项正确； ，故本选项正确； ，故本选项错误； 故选D． 点评： 此题考查了分式的基本性质，无论是把分式的分子和分母扩大还是缩小相同的倍数，都不要漏乘（除）分子、分母中的任何一项，且扩大（缩小）的倍数不能为0． 3．（2013?营口）炎炎夏日，甲安装队为A小区安装60台空调，乙安装队为B小区安装50台空调，两队同时开工且恰好同时完工，甲队比乙队每天多安装2台．设乙队每天安装x台，根据题意，下面所列方程中正确的是（ ） A．B． C． D． 考点： 由实际问题抽象出分式方程． 分析： 关键描述语为：“两队同时开工且恰好同时完工”，找出等量关系为：甲队所用时间=乙队所用时间，根据所用时间相同列出分式方程即可．

解答： 解：设乙队每天安装x台，则甲队每天安装x+2台， 由题意得，甲队用的时间为：乙队用的时间为：则方程为：=， ． ， 故选D． 点评： 本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找到相应的等量关系是解决问题的关键，注意工作时间=工作总量÷工作效率． 4．（2013?雅安）不等式组 1 A． 2 B． 的整数解有（ ） 个．

3 C． 4 D． 考点： 一元一次不等式组的整数解． 分析： 先求出不等式组的解集，再确定符合题意的整数解的个数即可得出答案． 解答： 解：由2x﹣1＜3，解得：x＜2， 由﹣≤1，解得x≥﹣2， 故不等式组的解为：﹣2≤x＜2， 所以整数解为：﹣2，﹣1，0，1．共有4个． 故选D． 点评： 本题主要考查了一元一次不等式组的解法，难度一般，关键是会根据未知数的范围确定它所满足的特殊条件的值．一般方法是先解不等式组，再根据解集求出特殊值． 5．（2013?自贡）如图，在平行四边形ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于E，交DC的延长线于F，BG⊥AE于G，BG=，则△EFC的周长为（ ）

11 10 9 8 A．B． C． D． 考点： 相似三角形的判定与性质；勾股定理；平行四边形的性质． 分析： 判断出△ADF是等腰三角形，△ABE是等腰三角形，DF的长度，继而得到EC的长度，在Rt△BGE中求出GE，继而得到AE，求出△ABE的周长，根据相似三角形的周长之比等于相似比，可得出△EFC的周长． 解答： 解：∵在?ABCD中，AB=CD=6，AD=BC=9，∠BAD的平分线交BC于点E， ∴∠BAF=∠DAF， ∵AB∥DF，AD∥BC， ∴∠BAF=∠F=∠DAF，∠BAE=∠AEB， ∴AB=BE=6，AD=DF=9， ∴△ADF是等腰三角形，△ABE是等腰三角形， ∵AD∥BC， ∴△EFC是等腰三角形，且FC=CE， ∴EC=FC=9﹣6=3， 在△ABG中，BG⊥AE，AB=6，BG=4，

∴AG==2， ∴AE=2AG=4， ∴△ABE的周长等于16， 又∵△CEF∽△BEA，相似比为1：2， ∴△CEF的周长为8． 故选D． 点评： 本题主要考查了勾股定理、相似三角形、等腰三角形的性质，注意掌握相似三角形的周长之比等于相似比，此题难度较大． 6．（2012?淮北模拟）把2米的线段进行黄金分割，则分成的较短的线段长为（ ） A．B． C． D． 考点： 黄金分割． 分析： 根据黄金分割的定义列式进行计算即可得解． 解答： 解：较短的线段长=2×（1﹣）=2﹣+1=3﹣． 故选A． 点评： 7．（2012?黄冈）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=6cm，点P从点A出发，沿AB方向以每秒cm的速

度向终点B运动；同时，动点Q从点B出发沿BC方向以每秒1cm的速度向终点C运动，将△PQC沿BC翻折，点P的对应点为点P′．设点Q运动的时间为t秒，若四边形QPCP′为菱形，则t的值为（ ）

本题考查了黄金分割的概念，熟记黄金分割的比值（）是解题的关键．

2 3 A．B． C． D． 考点： 平行线分线段成比例；等腰直角三角形；菱形的性质． 专题： 动点型． 分析： 首先连接PP′交BC于O，根据菱形的性质可得PP′⊥CQ，可证出PO∥AC，根据平行线分线段成比例可得=，再表示出AP、AB、CO的长，代入比例式可以算出t的值． 解答： 解：连接PP′交BC于O， ∵若四边形QPCP′为菱形， ∴PP′⊥QC， ∴∠POQ=90°， ∵∠ACB=90°，

∴PO∥AC， ∴=， ∵设点Q运动的时间为t秒， ∴AP=t，QB=t， ∴QC=6﹣t， ∴CO=3﹣， ∵AC=CB=6，∠ACB=90°， ∴AB=6， ∴=， 解得：t=2， 故选：B． 点评： 此题主要考查了菱形的性质，勾股定理，平行线分线段成比例，关键是熟记平行线分线段成比例定理的推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例．推出比例式再表示出所需要的线段长代入即可． 8．（2013?天门）已知α，β是一元二次方程x﹣5x﹣2=0的两个实数根，则α+αβ+β的值为（ ） 9 23 27 A．﹣1 B． C． D． 考点： 根与系数的关系． 分析： 根据根与系数的关系α+β=﹣，αβ=，求出α+β和αβ的值，再把要求的式子进行整理，即可得出答案． =，222

解答： 解：∵α，β是方程x﹣5x﹣2=0的两个实数根， ∴α+β=5，αβ=﹣2， 222又∵α+αβ+β=（α+β）﹣βα， 222∴α+αβ+β=5+2=27； 故选D． 点评： 此题考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法，若方程两个为x1，x2，则x1+x2=﹣，x1x2=． 9．（2013?珠海）已知一元二次方程：①x+2x+3=0，②x﹣2x﹣3=0．下列说法正确的是（ ） A．①②都有实数解 B． ①无实数解，②有实数解 ①有实数解，②无实数解 C．D． ①②都无实数解 考点： 根的判别式． 分析： 求出①、②的判别式，根据： 222

①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根； ②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根； ③当△＜0时，方程无实数根． 即可得出答案． 解答： 解：方程①的判别式△=4﹣12=﹣8，则①没有实数解； 方程②的判别式△=4+12=20，则②有两个实数解． 故选B． 点评： 本题考查了根的判别式，解答本题的关键是掌握跟的判别式与方程根的关系． 10．（2013?重庆）如图，在直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与原点重合，顶点A、C分别在x轴、y轴上，反比例函数

（k≠0，x＞0）的图象与正方形的两边AB、BC分别交于点M、N，ND⊥x轴，垂足为D，连接OM、

ON、MN．下列结论：

①△OCN≌△OAM；②ON=MN；③四边形DAMN与△MON面积相等；④若∠MON=45°，MN=2，则点C的坐标为（0，）．

其中正确结论的个数是（ ）

1 A． 2 B． 3 C． 4 D． 考点： 反比例函数综合题． 专题： 探究型． 分析： 根据反比例函数的比例系数的几何意义得到S△ONC=S△OAM=k，即OC?NC=OA?AM，而OC=OA，则NC=AM，在根据“SAS”可判断△OCN≌△OAM；根据全等的性质得到ON=OM，由于k的值不能确定，则∠MON的值不能确定，所以确定△ONM为等边三角形，则ON≠MN；根据S△OND=S△OAM=k和S△OND+S=S△OAM+S△OMN，即可得到S四边形DAMN=S△OMN；作NE⊥OM于E点，则△ONE为等腰直角三2角形，设NE=x，则OM=ON=x，EM=x﹣x=（﹣1）x，在Rt△NEM中，利用勾股定理可求出x=2+，四边形DAMN所以ON=（2x）=4+22，易得△BMN为等腰直角三角形，得到BN=MN=，设正方形ABCO的+1）． 边长为a，在Rt△OCN中，利用勾股定理可求出a的值为解答： 解：∵点M、N都在y=的图象上， ∴S△ONC=S△OAM=k，即OC?NC=OA?AM， ∵四边形ABCO为正方形， ∴OC=OA，∠ONC=∠OAM=90°， ∴NC=AM， ∴△OCN≌△OAM，所以①正确； ∴ON=OM， ∵k的值不能确定， ∴∠MON的值不能确定，

+1，从而得到C点坐标为（0，

∴△ONM只能为等腰三角形，不能确定为等边三角形， ∴ON≠MN，所以②错误； ∵S△OND=S△OAM=k， 而S△OND+S四边形DAMN=S△OAM+S△OMN， ∴四边形DAMN与△MON面积相等，所以③正确； 作NE⊥OM于E点，如图， ∵∠MON=45°， ∴△ONE为等腰直角三角形， ∴NE=OE， 设NE=x，则ON=x， ∴OM=x， ∴EM=x﹣x=（﹣1）x， 在Rt△NEM中，MN=2， 222222∵MN=NE+EM，即2=x+[（﹣1）x]， 2∴x=2+， 22∴ON=（x）=4+2， ∵CN=AM，CB=AB， ∴BN=BM， ∴△BMN为等腰直角三角形， ∴BN=MN=， 设正方形ABCO的边长为a，则OC=a，CN=a﹣， 222在Rt△OCN中，∵OC+CN=ON， 22∴a+（a﹣）=4+2，解得a1=+1，a2=﹣1（舍去）， ∴OC=+1， ∴C点坐标为（0，+1），所以④正确． 故选C． 点评： 本题考查了反比例函数的综合题：掌握反比例函数图象上点的坐标特征、比例系数的几何意义和正方形的性质；熟练运用勾股定理和等腰直角三角形的性质进行几何计算． 二．填空题（共9小题）

11．（2013?莆田）已知在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA= 考点： 互余两角三角函数的关系． 分析： 根据题意作出直角△ABC，然后根据sinA=，则tanB的值为 ．

，设一条直角边BC为5，斜边AB为13，根据勾股定理求出另一条直角边AC的长度，然后根据三角函数的定义可求出tnaB．

解答： 解：∵sinA=， ∴设BC=5，AB=13， 则AC=故tanB==． ． =12， 故答案为：点评： 本题考查了互余两角三角函数的关系，属于基础题，解题的关键是掌握三角函数的定义和勾股定理的运用． 12．（2013?邵阳）计算：

考点： 分式的加减法． 专题： 计算题． 分析： 分母不变，直接把分子相减即可． 解答： 解：原式= = 1 ．

=1． 故答案为：1． 点评： 本题考查的是分式的加减法，即同分母的分式想加减，分母不变，把分子相加减． 13．（2013?成都）不等式2x﹣1＞3的解集是 x＞2 ． 考点： 解一元一次不等式；不等式的性质． 专题： 计算题． 分析： 移项后合并同类项得出2x＞4，不等式的两边都除以2即可求出答案． 解答： 解：2x﹣1＞3， 移项得：2x＞3+1， 合并同类项得：2x＞4， 不等式的两边都除以2得：x＞2， 故答案为：x＞2． 点评： 本题主要考查对不等式的性质，解一元一次不等式等知识点的理解和掌握，能根据不等式的性质正确解不等式是解此题的关键． 14．（2013?遵义）如图，已知直线y=x与双曲线y=（k＞0）交于A、B两点，点B的坐标为（﹣4，﹣2），C为双曲线y=（k＞0）上一点，且在第一象限内，若△AOC的面积为6，则点C的坐标为 （2，4） ．

考点： 反比例函数与一次函数的交点问题． 分析： 把点B的坐标代入反比例函数解析式求出k值，再根据反比例函数图象的中心对称性求出点A的坐标，然后过点A作AE⊥x轴于E，过点C作CF⊥x轴于F，设点C的坐标为（a，），然后根据S△AOC=S△COF+S梯形ACFE﹣S△AOE列出方程求解即可得到a的值，从而得解． 解答： 解：∵点B（﹣4，﹣2）在双曲线y=上， ∴=﹣2， ∴k=8， 根据中心对称性，点A、B关于原点对称， 所以，A（4，2）， 如图，过点A作AE⊥x轴于E，过点C作CF⊥x轴于F，设点C的坐标为（a，）， 则S△AOC=S△COF+S梯形ACFE﹣S△AOE， =×8+×（2+）（4﹣a）﹣×8， =4+﹣4， =， ∵△AOC的面积为6， ∴=6， 2整理得，a+6a﹣16=0， 解得a1=2，a2=﹣8（舍去）， ∴==4， ∴点C的坐标为（2，4）． 故答案为：（2，4）． 点评： 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，反比例函数系数的几何意义，作辅助线并表示出△ABC的

面积是解题的关键． 15．（2013?潍坊）如图，直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AB=10，BC=6，在线段AB上取一点D，作DF⊥AB交AC于点F，现将△ADF沿DF折叠，使点A落在线段DB上，对应点记为A1；AD的中点E的对应点记为E1，若△E1FA1∽△E1BF，则AD=

．

考点： 相似三角形的性质；坐标与图形性质；翻折变换（折叠问题）． 专题： 几何综合题． 分析： 利用勾股定理列式求出AC，设AD=2x，得到AE=DE=DE1=A1E1=x，然后求出BE1，再利用相似三角形对应边成比例列式求出DF，然后利用勾股定理列式求出E1F，然后根据相似三角形对应边成比例列式求解得到x的值，从而可得AD的值． 解答： 解：∵∠ACB=90°，AB=10，BC=6， ∴AC===8， 设AD=2x， ∵点E为AD的中点，将△ADF沿DF折叠，点A对应点记为A1，点E的对应点为E1， ∴AE=DE=DE1=A1E1=x， ∵DF⊥AB，∠ACB=90°，∠A=∠A， ∴△ABC∽△AFD， ∴即==， ， 解得DF=x， 在Rt△DE1F中，E1F===， 又∵BE1=AB﹣AE1=10﹣3x，△E1FA1∽△E1BF， ∴2=， ∴E1F=A1E1?BE1， 即（）=x（10﹣3x）， 2解得x=， ∴AD的长为2×=故答案为：． ． 点评： 本题考查了相似三角形的性质，主要利用了翻折变换的性质，勾股定理，相似三角形对应边成比例，综合

题，熟记性质并准确识图是解题的关键． 16．（2013?自贡）已知关于x的方程x﹣（a+b）x+ab﹣1=0，x1、x2是此方程的两个实数根，现给出三个结论：①x1≠x2；②x1x2＜ab；③

．则正确结论的序号是 ①② ．（填上你认为正确结论的所有序号）

2

考点： 根与系数的关系；根的判别式． 分析： （1）可以利用方程的判别式就可以判定是否正确； （2）根据两根之积就可以判定是否正确； （3）利用根与系数的关系可以求出x1+x2的值，然后也可以判定是否正确． 解答： 解：①∵方程x2﹣（a+b）x+ab﹣1=0中， 22△=（a+b）﹣4（ab﹣2）=（a﹣b）+4＞0， ∴x1≠x2 故①正确； ②∵x1x2=ab﹣1＜ab，故②正确； ③∵x1+x2=a+b， 22即（x1+x2）=（a+b）， 22222222∴x1+x2=（x1+x2）﹣2x1x2=（a+b）﹣2ab+2=a+b+2＞a+b， 2222即x1+x2＞a+b． 故③错误； 综上所述，正确的结论序号是：①②． 故答案是：①②． 点评： 本题考查的是一元二次方程根的情况与判别式△的关系，及一元二次方程根与系数的关系，需同学们熟练掌握． 17．（1999?重庆）分式方程

=0有增根x=1，则k的值为 ﹣1 ．

22 考点： 分式方程的增根． 专题： 计算题． 分析： 增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．把增根代入化为整式方程的方程即可求出未知字母的值． 解答： 解：化为整式方程得：x（x+1）+k（x+1）﹣x（x﹣1）=0， 当x=1时，k=﹣1． 点评： 增根问题可按如下步骤进行： ①化分式方程为整式方程； ②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值． 18．（2013?自贡）如图，在函数

的图象上有点P1、P2、P3…、Pn、Pn+1，点P1的横坐标为2，且后面

每个点的横坐标与它前面相邻点的横坐标的差都是2，过点P1、P2、P3…、Pn、Pn+1分别作x轴、y轴的垂线段，构成若干个矩形，如图所示，将图中阴影部分的面积从左至右依次记为S1、S2、S3…、Sn，则S1= 4 ，Sn=

．（用含n的代数式表示）

考点： 反比例函数系数k的几何意义． 专题： 规律型． 分析： 求出P1、P2、P3、P4…的纵坐标，从而可计算出S1、S2、S3、S4…的高，进而求出S1、S2、S3、S4…，从而得出Sn的值． 解答： 解：当x=2时，P1的纵坐标为4， 当x=4时，P2的纵坐标为2， 当x=6时，P3的纵坐标为， 当x=8时，P4的纵坐标为1， 当x=10时，P5的纵坐标为：， … 则S1=2×（4﹣2）=4=2[S2=2×（2﹣）=2×=2[S3=2×（﹣1）=2×=2[… Sn=2[﹣]=． ； ﹣﹣﹣]； ]； ]； 故答案为：4， 点评： 此题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，根据坐标求出个阴影的面积表达式是解题的关键． 19．（2013?苏州）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是边长为2的正方形，顶点A、C分别在x，y轴的正半轴上．点Q在对角线OB上，且QO=OC，连接CQ并延长CQ交边AB于点P．则点P的坐标为 （2，4﹣2） ．

考点： 相似三角形的判定与性质；坐标与图形性质；正方形的性质． 分析： 根据正方形的对角线等于边长的倍求出OB，再求出BQ，然后求出△BPQ和△OCQ相似，根据相似三角形对应边成比例列式求出BP的长，再求出AP，即可得到点P的坐标． 解答： 解：∵四边形OABC是边长为2的正方形， ∴OA=OC=2，OB=2， ∵QO=OC， ∴BQ=OB﹣OQ=2﹣2， ∵正方形OABC的边AB∥OC， ∴△BPQ∽△OCQ， ∴即==， ， 解得BP=2﹣2， ∴AP=AB﹣BP=2﹣（2﹣2）=4﹣2， ∴点P的坐标为（2，4﹣2）． 故答案为：（2，4﹣2）． 点评： 本题考查了相似三角形的判定与性质，正方形的对角线等于边长的倍的性质，以及坐标与图形的性质，比较简单，利用相似三角形的对应边成比例求出BP的长是解题的关键． 三．解答题（共9小题）

20．（2013?遵义）已知实数a满足a+2a﹣15=0，求 考点： 分式的化简求值． 分析： 先把要求的式子进行计算，先进行因式分解，再把除法转化成乘法，然后进行约分，得到一个最简分式，2最后把a+2a﹣15=0进行配方，得到一个a+1的值，再把它整体代入即可求出答案． 解答： 解：﹣÷=﹣?=﹣2

﹣÷的值．

=∵a+2a﹣15=0， 2∴（a+1）=16， ∴原式==． 2， 点评： 此题考查了分式的化简求值，关键是掌握分式化简的步骤，先进行通分，再因式分解，然后把除法转化成乘法，最后约分；化简求值题要将原式化为最简后再代值．

21．（2013?自贡）解不等式组：

并写出它的所有的整数解．

考点： 解一元一次不等式组；一元一次不等式组的整数解． 专题： 计算题． 分析： 先求出两个不等式的解集，再求其公共解，然后写出整数解即可． 解答： 解：， 解不等式①得，x≥1， 解不等式②得，x＜4， 所以，不等式组的解集是1≤x＜4， 所以，不等式组的所有整数解是1、2、3． 点评： 本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）． 22．（2013?张家界）计算：

．

考点： 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值． 分析： 分别进行零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值等运算，然后按照实数的运算法则计算即可． 解答： 解：原式=1﹣4﹣2×+﹣1=﹣4． 点评： 本题考查了实数的运算，涉及了零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值等知识，属于基础题． 23．（2013?遵义）我市某中学在创建“特色校园”的活动中，将本校的办学理念做成宣传牌（AB），放置在教学楼的顶部（如图所示）．小明在操场上的点D处，用1米高的测角仪CD，从点C测得宣传牌的底部B的仰角为37°，然后向教学楼正方向走了4米到达点F处，又从点E测得宣传牌的顶部A的仰角为45°．已知教学楼高BM=17米，且点A，B，M在同一直线上，求宣传牌AB的高度（结果精确到0.1米，参考数据：≈1.73，sin37°≈0.60，cos37°≈0.81，tan37°≈0.75）．

考点： 解直角三角形的应用-仰角俯角问题． 分析： 首先过点C作CN⊥AM于点N，则点C，E，N在同一直线上，设AB=x米，则AN=x+（17﹣1）=x+16（米），则在Rt△AEN中，∠AEN=45°，可得EN=AN=x+16，在Rt△BCN中，∠BCN=37°，BM=17，可得tan∠BCN==0.75，则可得方程：，解此方程即可求得答案． 解答： 解：过点C作CN⊥AM于点N，则点C，E，N在同一直线上， 设AB=x米，则AN=x+（17﹣1）=x+16（米），

在Rt△AEN中，∠AEN=45°， ∴EN=AN=x+16， 在Rt△BCN中，∠BCN=37°，BM=17， ∴tan∠BCN=∴， =0.75， 解得：x=1≈1.3． 经检验：x=1是原分式方程的解． 答：宣传牌AB的高度约为1.3m． 点评： 此题考查了俯角的定义．注意能借助俯角构造直角三角形并解直角三角形是解此题的关键． 24．（2013?昭通）如图，直线y=k1x+b（k1≠0）与双曲线y=

（k2≠0）相交于A（1，m）、B（﹣2，﹣1）两点．

（1）求直线和双曲线的解析式． （2）若A1（x1，y1），A2（x2，y2），A3（x3，y3）为双曲线上的三点，且x1＜x2＜0＜x3，请直接写出y1，y2，y3的大小关系式．

考点： 反比例函数与一次函数的交点问题． 专题： 计算题． 分析： （1）将B坐标代入双曲线解析式求出k2的值，确定出反比例解析式，将A坐标代入反比例解析式求出m的值，确定出A的坐标，将A与B坐标代入直线解析式求出k1与b的值，即可确定出直线解析式； （2）先根据横坐标的正负分象限，再根据反比例函数的增减性判断即可． 解答： 解：（1）∵双曲线y=经过点B（﹣2，﹣1）， ∴k2=2， ∴双曲线的解析式为：y=， ∵点A（1，m）在双曲线y=上，

∴m=2，即A（1，2）， 由点A（1，2），B（﹣2，﹣1）在直线y=k1x+b上，得， 解得：， ∴直线的解析式为：y=x+1； （2）∵A1（x1，y1），A2（x2，y2），A3（x3，y3）为双曲线上的三点，且x1＜x2＜0＜x3， ∴A1与A2在第三象限，A3在第一象限，即y1＜0，y2＜0，y3＞0， 则y2＜y1＜y3． 点评： 此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用了待定系数法，熟练掌握待定系数法是解本题的关键． 25．（2013?遵义）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm．动点M，N从点C同时出发，均以每秒1cm的速度分别沿CA、CB向终点A，B移动，同时动点P从点B出发，以每秒2cm的速度沿BA向终点A移动，连接PM，PN，设移动时间为t（单位：秒，0＜t＜2.5）．

（1）当t为何值时，以A，P，M为顶点的三角形与△ABC相似？

（2）是否存在某一时刻t，使四边形APNC的面积S有最小值？若存在，求S的最小值；若不存在，请说明理由．

考点： 相似形综合题． 分析： 根据勾股定理求得AB=5cm． （1）分类讨论：△AMP∽△ABC和△APM∽△ABC两种情况．利用相似三角形的对应边成比例来求t的值； （2）如图，过点P作PH⊥BC于点H，构造平行线PH∥AC，由平行线分线段成比例求得以t表示的PH的值；然后根据“S=S△ABC﹣S△BPH”列出S与t的关系式S=（t﹣）+值的求法即可得到S的最小值． 解答： 解：∵如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm． ∴根据勾股定理，得=5cm． 2（0＜t＜2.5），则由二次函数最（1）以A，P，M为顶点的三角形与△ABC相似，分两种情况： ①当△AMP∽△ABC时，解得t=； ②当△APM∽△ABC时，=，即=， =，即=， 解得t=0（不合题意，舍去）； 综上所述，当t=时，以A、P、M为顶点的三角形与△ABC相似；

（2）存在某一时刻t，使四边形APNC的面积S有最小值．理由如下： 假设存在某一时刻t，使四边形APNC的面积S有最小值． 如图，过点P作PH⊥BC于点H．则PH∥AC， ∴=，即=， ∴PH=t， ∴S=S△ABC﹣S△BPH， =×3×4﹣×（3﹣t）?t， =（t﹣）+∵＞0， ∴S有最小值． 当t=时，S最小值=． ． 2（0＜t＜2.5）． 答：当t=时，四边形APNC的面积S有最小值，其最小值是 点评： 本题综合考查了相似三角形的判定与性质、平行线分线段成比例，二次函数最值的求法以及三角形面积公式．解答（1）题时，一定要分类讨论，以防漏解．另外，利用相似三角形的对应边成比例解题时，务必找准对应边． 26．（2013?遵义）“校园安全”受到全社会的广泛关注，某校政教处对部分学生及家长就校园安全知识的了解程度，进行了随机抽样调查，并绘制成如图所示的两幅统计图，请根据统计图中的信息，解答下列问题： （1）参与调查的学生及家长共有 400 人；

（2）在扇形统计图中，“基本了解”所对应的圆心角的度数是 135 度． （3）在条形统计图中，“非常了解”所对应的学生人数是 62 人；

（4）若全校有1200名学生，请你估计对“校园安全”知识达到“非常了解”和“基本了解”的学生共有多少人？

考点： 条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图． 分析： （1）根据参加调查的人中，不了解的占5%，人数是16+4=20人，据此即可求解； （2）利用360°乘以对应的比例即可求解； （3）利用总人数减去其它的情况的人数即可求解； （4）求得调查的学生总数，则对“校园安全”知识达到“非常了解”和“基本了解”所占的比例即可求得，利用求得的比例乘以1200即可得到． 解答： 解：（1）参与调查的学生及家长总人数是：（16+4）÷5%=400（人）； （2）基本了解的人数是：73+77=150（人）， 则对应的圆心角的底数是：360×=135°； （3）“非常了解”所对应的学生人数是：400﹣83﹣77﹣73﹣54﹣31﹣16﹣4=62； （4）调查的学生的总人数是：62+73+54+16=205（人）， 对“校园安全”知识达到“非常了解”和“基本了解”的学生是62+73=135（人）， 则全校有1200名学生中，达到“非常了解”和“基本了解”的学生是：1200×≈790（人）． 点评： 本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． 27．（2013?重庆）“4?20”雅安地震后，某商家为支援灾区人民，计划捐赠帐篷16800顶，该商家备有2辆大货车、8辆小货车运送帐篷．计划大货车比小货车每辆每次多运帐篷200顶，大、小货车每天均运送一次，两天恰好运完． （1）求大、小货车原计划每辆每次各运送帐篷多少顶？

（2）因地震导致路基受损，实际运送过程中，每辆大货车每次比原计划少运200m顶，每辆小货车每次比原计划少运300m顶，为了尽快将帐篷运送到灾区，大货车每天比原计划多跑

次，小货车每天比原计划多跑m次，一天

恰好运送了帐篷14400顶，求m的值． 考点： 一元二次方程的应用；一元一次方程的应用． 分析： （1）设小货车每次运送x顶，则大货车每次运送（x+200）顶，根据两种类型的车辆共运送16800顶帐篷为等量关系建立方程求出其解即可； （2）根据（1）的结论表示出大小货车每次运输的数量，根据条件可以表示出大货车现在每天运输次数为（1+m）次，小货车现在每天的运输次数为（1+m）次，根据一天恰好运送了帐篷14400顶建立方程求出其解就可以了 解答： 解：（1）设小货车每次运送x顶，则大货车每次运送（x+200）顶， 根据题意得：2[2（x+200）+8x]=16800， 解得：x=800． ∴大货车原计划每次运：800+200=1000顶 答：小货车每次运送800顶，大货车每小时运送1000顶； （2）由题意，得2×（1000﹣200m）（1+m）+8（800﹣300m）（1+m）=14400， 解得：m=2或m=21（舍去）． 答：m的值为2． 点评： 本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，一元一次方程的解法的运用，解答时根据各部分工作量之和=工作总量建立方程是关键．

28．（2013?泰州）如图，在矩形ABCD中，点P在边CD上，且与C、D不重合，过点A作AP的垂线与CB的延长线相交于点Q，连接PQ，M为PQ中点． （1）求证：△ADP∽△ABQ；

2

（2）若AD=10，AB=20，点P在边CD上运动，设DP=x，BM=y，求y与x的函数关系式，并求线段BM的最小值；

（3）若AD=10，AB=a，DP=8，随着a的大小的变化，点M的位置也在变化．当点M落在矩形ABCD外部时，求a的取值范围．

考点： 相似形综合题． 分析： （1）由对应两角相等，证明两个三角形相似； （2）如解答图所示，过点M作MN⊥QC于点N，由此构造直角三角形BMN，利用勾股定理求出y与x的函数关系式，这是一个二次函数，求出其最小值； （3）如解答图所示，当点M落在矩形ABCD外部时，须满足的条件是“BE＞MN”．分别求出BE与MN的表达式，列不等式求解，即可求出a的取值范围． 解答： （1）证明：∵∠QAP=∠BAD=90°， ∴∠QAB=∠PAD， 又∵∠ABQ=∠ADP=90°， ∴△ADP∽△ABQ． （2）解：∵△ADP∽△ABQ， ∴，即，解得QB=2x． ∵DP=x，CD=AB=20，∴PC=CD﹣DP=20﹣x． 如解答图所示，过点M作MN⊥QC于点N， ∵MN⊥QC，CD⊥QC，点M为PQ中点，∴点N为QC中点，MN为中位线， ∴MN=PC=（20﹣x）=10﹣x， BN=QC﹣BC=（BC+QB）﹣BC=（10+2x）﹣10=x﹣5． 在Rt△BMN中，由勾股定理得：BM=MN+BN=（10﹣x）+（x﹣5）=x﹣20x+125， ∴y=x﹣20x+125（0≤x≤20）． ∵y=x﹣20x+125=（x﹣8）+45， ∴当x=8即DP=8时，y取得最小值为45，BM的最小值为=． （3）解：设PQ与AB交于点E． 如解答图所示，点M落在矩形ABCD外部，须满足的条件是BE＞MN． ∵△ADP∽△ABQ，

222222222

∴，即，解得QB=a． ∵AB∥CD，∴△QBE∽△QCP， ∴，即，解得BE=． ∵MN为中位线，∴MN=PC=（a﹣8）． ∵BE＞MN，∴＞（a﹣8），解得a＞12.5． ∴当点M落在矩形ABCD外部时，a的取值范围为：a＞12.5． 点评： 本题综合考查了相似三角形的判定与性质、中位线、勾股定理、二次函数的最值、解一元一次不等式等知2识点，涉及考点较多，有一定的难度．解题关键是：第（2）问中，由BM=y，容易联想到直角三角形与勾股定理；由最值容易联想到二次函数；第（3）问中需要明确“点M落在矩形ABCD外部”所要满足的条件．

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