电磁感应的基本规律

电磁感应的基本规律 一、教法建议 抛砖引玉

本单元的很多内容在高中物理课本第二册中已经讲过，只是不够全面深入。现在第三册 再次讲述，就是为了补充和提高，因此在教法上我们有下述的建议： 1．在复习的基础上进行补充，使知识更加系统完整。

（1）关于电磁感应的现象和概念通过复习提问和物理实验就可完成教学目的。（注意：在第二册中只是教师作演示实验给学生看；在第三册中则安排了在实验室进行的学生分组实验。这在培养实验技能和手脑并用的学习方法上是有不同要求的，因此请教师重视第三册中的“学生实验——八”。）

（2）关于“感应电动势”的数值计算需要在两个方面进行补充。

在第二册中，只讲述了导体在匀强磁场中做切割磁力线运动时的感应电动势的计算方法：

ε=Blv

而且这个计算式还是有条件的——B、l、v互相垂直。 在第三册中对此进行了补充，讨论了——导线的运动方向跟导线本身垂直，但跟磁力线 方向有一个夹角θ时（θ≠90°），感应电动势的计算公式应为: ε=Blvsin?

当上式中的θ=90°时，就导出了第二册中的那个特定条件下的公式ε=Blv 接下来，教师向学生提出这样的问题——如果不是由于导体切割磁力线运动、而是采用 其它方法使得穿过闭合电路的磁通量发生了变化，那么应当怎样计算感应电动势的数值呢？ 然后重点讲授：电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比。这就是“法拉第电磁感应定律”。

最后按下列顺序写出法拉第电磁感应定律的数学表达形式。 根据上面的定律文字叙述可以写出正比表达式；

????

?t 引入比例系数可以将正比算符化为等式： ??K???t

若选用国际单位（?的单位是伏特、?的单位是韦伯、t的单位是秒）上式中的K=1则 可写出法拉第电磁感应定律最常用的数学表达形式： ????

?t 如果闭合电路不是单根导体的线框，而是n匝的线圈，则可看成是n个单匝线圈的串联，

于是可以写出下式：

????t

?t （请读者注意：上式中的n与前面的比例系数K的物理意义是完全不同的。）

（3）关于“感应电流”的方向判定需要进行重要的补充。

在第二册中，关于感应电流的方向判定方法只讲了“右手定则”—一伸开右手，使大拇 指跟其余四个手指垂直，并且都跟手掌在一个平面内，把右手放入磁场中，让磁力线垂直穿 入手心，大拇指指向导体运动的方向，那么其余四个手指所指的方向就是感应电流的方向。 右手定则适于判定导体切割磁力线运动时产生的感应电流的方向。

1

当没有导体切割磁力线运动，而是由于其它原因（请结合“学生实验—一八”进行教 学）产生的感应电流的方向如何判定呢？ 在第三册中，补充了“楞次定律”！

在教学中可采用学生动手实验——教师启发、提问、总结的方式进行，最后使学生在理解的基础上熟记——感应电流具有这样的方向，就是感应电流的磁场总要阻碍引起感应电流的磁通量的变化。这就是“楞次定律”。

2．在练习的基础上，提高学生分析问题解决问题的能力。

高中物理第三册第八章中不仅是在复习第二册的基础上增补了一些重要的知识（法拉第 电磁感应定律、楞次定律等），而且要求学生能够分析解答较为复杂的问题，因此就需要教师通过例题分析启发学生的思维、指导解题的思路，并且布置习题作业使获得的知识和能力得以复习和巩固。

我们在后面的“学海导航”和“智能显示”中就提供了一些例题和习题。 指点迷津

1．在任何情况下，闭合导体在磁场中作切割磁力线运动都能产生感应电流吗？

曾经有些高二学生误认为“切割”是产生感应电流的唯一条件。他们以为只要闭合电 路中导体不是平行磁力线运动，而是切割了磁力线就一定能产生感应电流，这种说法是不正 确的。

闭合电路中产生感应电流的关键是——闭合电路中的“磁通量发生变化”。在某些情况下，虽然闭合电路中导体切割了磁力线，但是却没有发生磁通量变化，因而不能产生感生电流，下面举例说明：

如图8-1所示：在匀强磁场中有A、B、C三个闭合电路，它们都由左向右作切割磁力线 运动。在运动过程中，闭合电路A中的磁通量逐渐增加，所以产生了感应电流；闭合电路C 中的磁通量逐渐减少，所以也产生了感应电流；但是闭合电路B虽然也作切割磁力线运动，但是电路中的磁通量却没有发生变化，所以不能产生感应电流。

图 8-1

（说明：当闭合电路I的左边也进入匀强磁场后再继续切割磁力线运动也将与电路Ⅱ一样不再产生感应电流；当闭合电路Ⅱ的左边也走出匀强磁场后当然也不会再有感应电流了。） 2．图8－l中闭合电路A和C中的感应电流的方向是用什么法则判定的？ 闭合电路A和C中的感应电流既可以用“右手定则”、也可以用“楞次定律”来判定。 “右手定则”的手式和判定法在前面已经讲过，在这里只需说明：电路A的右边是切割磁力线的；电路C的左边是切割磁力线的，因此虽然都是用“右手定则”判定的，但结果却不同——电路A中的电流是逆时针流动的；电路C中的电流是顺时针流动的。

运用“楞次定律”判定感应电流的方向时，需用“安培定则”相配合，具体的办法是：因为电路A向右运动的过程中穿过电路的磁通量是逐渐增加的，根据“榜次定律”，为了阻碍增加，感应电流的磁场的方向应当从图示中的纸面由里向外，所以用“安培定则”，判定的结果是——电路A中的电流方向是逆时针流动的；因为电路C向右运动的过程中穿过电路的磁通量是逐渐减少的，根据“楞次定律”，为了阻碍减少，感应电流的磁场的方向应当从

2

图示中的纸面由外向里，所以用“安培定则”，判定的结果是—一电路中的电流方向是顺时针流动的。

由此可见：运用“右手定则”或“楞次定律”所判定的结论是一致的。若仅从本题来看， 使用“得欢定律”比“右手定则”复杂。但是总的说来：“楞次定律”既可用于判定切割磁力线运动的问题，也可用于判定没有切割磁力线运动的问题，因此“楞次定律”更具有普遍适用的价值。

?? 3．对子导体在磁场中切割磁力线产生感应电动势的问题，可以用?求解吗？求

?t出

的结果能与??Blv一致吗？

我们以图8－2所示的例题来回答这个问题。

图中的匀强磁场的磁感应强度为B，线框上接触滑动的导体棒的长度为l，当导体律棒由AB滑动到A?B?产的位置时通过的距离为l?，导体棒滑行的速度为v，滑行l?距离所用的时间为?t。

设导体棒由AB滑动到A?B?产时，闭合电路中磁通量的增量为??；ABB?A?所包围的面积为 S。

则根据磁通量的计算式和数学中矩形面积的计算式可以写出：

??=BS=Bll? ①

再根据匀速运动的位移公式可以写出： l?=v?t 将②式代入①式：

??=Blv?t 根据法拉第电磁感应定律可以导出：

?????t?Blv??t?Blv

图 8-2

②

由此可知：?????t既可用于没有切割磁力线的问题，也可用于切割磁力线的问题。

二、学海导航

思维基础

例题1 一平面线圈用细杆悬于P点，开始时细杆处于水平位置，释放后让它在如图8-3所示的匀强磁场中运动。已知线圈平面始终与纸面垂直，当线圈第一次通过位置I和位置Ⅱ时，顺着磁场的方向看去，线圈中感应电流的方向分别为：

（A）逆时针方向 逆时针方向 （B）顺时针方向 顺时针方向 （C）逆时针方向 顺时针方向 （D）顺时针方向 逆时针方向

答[ ]

思维基础：解答本题只需熟练地掌握

图 8-3 “法拉第电磁感应定律”和“楞次定律”。

1．根据“法拉第电磁感应定律”分析位置I 位置II 本题的线圈在运动过程中穿过的磁通量是

3

否变化，如果有变化就有感应电流产生。

2．根据“楞次定律”分析线圈第一次通过位置I和位置Ⅱ时穿过的磁通量是逐渐增大或逐渐减少，然后再运用“安培定则”判定电流的方向。

解题思路：

1．当细杆处于水平位置时，没有磁力线穿过线圈。

2．当细杆处于水平位置时，穿过线圈的磁力线条数最多——磁通量最大。

3．当细杆上的线圈沿逆时针方向（图示）由水平位置摆到竖直位置的过程中，穿过线圈的磁通量是逐渐增大的。根据“楞次定律”，在此过程中产生的感应电流的磁场应是阻碍引起感应电流的磁通量增大，因此感应电流的磁场应与图示中的原有磁场的方向相反，于是用“安培定则”就可判定在此过程中感应电流的方向应是逆时针的（顺着磁场方向看）。——位置I和位置Ⅱ就是在此过程中所通过的一个位置。

4．当细杆上的线圈通过竖直位置后继续沿逆时针方向摆动，穿过线圈的磁通量就会逐渐地减小。根据“楞次定律”，在此过程中感应电流的磁场应是阻碍引起感应电流的磁通量减小，因此感应电流的磁场应与图示中的原有磁场的方向相同，于是用“安培定则”就可判定在此过程中感应电流的方向应是顺时针的——位置Ⅱ就是在此过程中所通过的一个位置。

答案：[C] 学法指要

例题2 如图8-4所示，用均匀导线弯成正方形闭合线框abcd，线框每边长0.08米，每边的电阻值为0.01欧。把线框放在磁感应强度B=0.05特的匀强磁场中，并使它绕轴OO?以 ?=100弧度/秒的匀角速度旋转（转动的方向如图示）已知轴OO?在线框平面内，并且垂直于B，Od?3Oa，

（即O?c?3O?B当线框平面转至和B平行时的瞬时，

图中所示之位置），求：

（1）每个边产生的感生电动势的大小各是多少？

（2）线框内感应电流的大小是多少？ （3）说明线框内感应电流的方向。 启发性问题：

1．在线框旋转的过程中，感应电动势的大小是

图 8-4

否不变？

2．在同一时刻，ab、bc、cd、da四个边所产生的即时感生电动势的大小都相等吗？

3．解答本题需要应用哪些公式和法则？ 分析与说明：

1．在线框的旋转过程中感应电动势的大小是变化的。这是因为线框的ab和cd边切割磁力线的角度是在不断变化的，线框旋转到各不同位置时即时感应电动势的大小可以运用 =Blvsin 来计算。在图8-4所示的瞬间ab和cd边都垂直切割磁力线，?=90o，此瞬间产生的感应电动势最大，可以用 =Blv计算。

2．在同一时刻四个边产生的感应电动势的大小是不相等的。 bc和da边不切割磁力线（sin0o=0），不能产生感应电动势（或说感应电动势为零）。 ab和cd两个边的旋转角速度?虽然相同，但是因为O?d?Oa，根据圆周运动的v=?r的关系可知，它们的线速度是不同的，因而它们产生的感应电动势也是不同的。

3．从上面的说明可知解答本题需要应用?=Blv和v=?r。此外为了求感应电流的大小还需要应用欧姆定律，在本题中ab和cd两边产生的感应电动势相当于串联的电源（请读者自

4

己思考），则总电动势???ab???cd；四个边的电阻也是串联的，若以R表示一个边的电

?ab??cd4R阻，则线框的总电阻为4R，因此图8-4所示瞬间的感生电流的大小可以用I?来

计算。

为了判定线框内感应电流的方向，即可以用“右手定则”，也可以用“楞次定律”（需以“安培定则”相配合）。

求解过程：

（1）若用l表示正方形闭合线框的边长，则ab边和cd的旋转半径分别为：

rab?rcb?1434l

l则ab边和cd边切割磁力线的速度分别为：

vab??rab1434?l

① ②

vab??rab?l将①、②两式分别代入?=Blv式中，并将B=0.05特、?=100弧度/秒、l=0.08米就可求出ab边和cd边产生的感应电动势：

?ab?Blv?14ab?Bl?14?l?214B?l2?0.05?100?0.08?Bl?34?0.008(伏)34

B?l2?cd?Blv?34cd?l?2?0.05?100?0.08?0.024(伏)∵bc和da两个边不切割磁力线 ∴?bc=0；?da=0

(2)将每边的电阻R=0.01欧、?ab=0.008伏、?cd=0.024伏代入我们在“分析与说明”中已经导出的公式中，就可以求出线框内感应电流的大小：

I??ab??cd4R?0.008?0.0244?0.01?0.8(安)

（3）用“右手定则”判定线框内感应电流的方向为——沿dcbad方向流动（也可以说是沿着逆时针方向）。

（说明：本题用“右手定则”判定线框内的感应电流方向比较简便。如果读者有兴趣也可以用“楞次定律”再判定一次，检验一下自己是否已熟练地掌握了两种判定感应电流方向的方法。） 思维体操

例题3 如图8-5所示：固定在匀强磁场中的正方形导

5

图 8-5

线框abcd，各边长l，其中ab是一段电阻为R的均匀电阻丝，其余三边均为电阻可忽略的铜线，磁场的磁感应强度为B，方向垂直低面向里。现有一与ab段的材料、粗细、长度都相同的电阻丝PQ架在导线框上，以恒定的速度v从ad滑向bc，当PQ滑过

13l的距离时，

通过aP段电阻丝的电流强度是多大？方向如何？

“准备活动”（解题所需的知识与技能）：

1． 在本题中运动着的电阻丝PQ相当于电源，它的内电阻为R、电动势?=Blv。

2． aP段和bP段相当于两个电阻，它们的阻值分别为

PQ滑过

13l13R和

23R。（注：这里说的是当

23R时aP和bP段的阻值，不是图8-5位置时的阻值。）

3．我们可以把本题简化为如图8-6的示意图。图中电流I的方向是用“右手定则”判定的。从图中还可以看出外电路是由

13R和

23R两个电阻并联构成。（如果有些学生对于等效

电路变换还不太熟悉，可以参阅图8-7，它是图8-6的等效电路。）

图 8-6

图 8-7

设外电阻为R外，则根据并联电阻的性质可以写出：

1R外?1R3?12R3R外?29R?3R?32R?92R

内外电路的总电阻R总等于：

R总?R外?R内?29R?R?119R

4．最后运用欧姆定律就可求出干路的总电流I，再根据并联分流的性质就可求出Iap。 “体操表演”（解题的过程）： 我们将“准备活动”中分析出的电源电动势ε=Blv和电路总电阻R总律中就可求出干路总电流I：

I??119R代入欧姆定

?R总?Blv11R9?9Blv11R

根据并联分流的性质，在

13R支路中应分到

23I电流。（在

23R支路中应分到

13I电流）

6

∴

Iap?23I?23?9Blv11R?6Blv11R

用“右手定则”可以判定——通过aP段电阻丝的电流方向为由P→a。 “整理运动”（解题后的思考）：

1．通过解答本题，你感觉自己是否已经熟练地掌握了等效电路变换的方法？ 2．你能够运用“楞次定律”判断出本题中的感应电流的方向吗？ 三、智能显示 心中有数

1．产生感应电流的条件：穿过闭合电路的磁通量发生变化。即同时满足两个条件 （1）电路闭合

（2）磁通量变化，引起磁通量变化的因素从??BSsin?可知①磁感应强度B发生变化；②线圈面积S发生变化；③磁感应强度B与线圈面积S之间的夹角?发生变化。

2．感应电流方向的判断方法有两种

（1）当闭合电路中一部分导体做切割磁感线运动时，用右手定则比较简便。 （2）当闭合电路中磁通量发生变化，用楞次定律较恰当。应用楞次定律的步骤是 ①明确闭合电路原来磁场方向和磁通量的变化情况（增加或减少） ②由楞次定律判断感应电流的磁场方向（当原磁场的磁通量增加时，感应电流的磁场方向与原磁场方向相反；当原磁场的磁通量减少时，感应电流的磁场方向与原磁场方向相同。）

③根据感应电流的磁场方向，根据右手定则判定感应电流的方向。 3．感应电动势

（1）方向：在产生感应电动势的导体（相当于电源的内电路）内与感应电流方向相同。 （2）大小：

① 导体在匀强磁场中做切割磁感线运动时，ε=Βs sinθ 。其中l为有效切割磁感

0

线的长度（即导体在与速度v垂直方向上的投影长度）；当 θ=0时，ε=0，当ε=90， ε=BLV（最大值）

②法拉第电磁感应定律：电路中感应电动势的大小跟穿过这一电路的磁通量的变化率成

????正比。ε=n (n为线圈匝数， 为磁通量变化率）

?t?t4．自感现象 （1）自感电动势

①方向；自感电动势总是阻碍导体中原来电流的变化，当电流增大时，自感电动势与原电流方向相反；当电流减小时，自感电动势与原电流方向相同。总之，自感电动势起着推迟电流变化的作用。

②大小：自感电动势跟电流变化率成正比，??L?I/?t （2）自感系数L

①大小：线圈的长度越大，线圈的面积越大，单位长度的匝数越多，线圈的自感系数L越大；线圈的有铁心比无铁心时自感系数L大得多。 ②单位：亨利（H） 动脑动手 （一）选择题

1．在足够大的匀强磁场中有一圆形的闭合导线线圈，线圈平面垂直于磁场方向。当线圈在磁场中做下列哪种运动时，线圈中能产生感应电流

7

A线圈沿它所在的平面做匀速运动 B．线圈沿它所在的平面做加速运动 C．线网绕任意一条直径做匀速转动 D．线围绕任意一条直径做变速转动 2．法拉第电磁感应定律可以这样表述：闭合电路中感应电动势的大小 A．跟穿过这一闭合电路的磁通量成正比 B．跟穿过这一闭合电路的磁感应强度成正比

C．跟穿过这一闭合电路的磁通量的变化率成正比 D．跟穿过这一闭合电路的磁通量的变化量成正比

3．在赤道上空，一根沿东西方向的水平导线自由落下，则导线上各点的电势是 A东端高 B．西端高 C．中点高 D．各点电势一样高

4．在北半球地磁场的竖直分量是向下的，飞机在我国上空匀速巡航，机翼保持水平，飞行高度不变。由于地磁场的作用，金属机翼上有电势差，设飞行员左方机翼末端处的电势为U1，右方机翼末端处的电势为U2。 A．若飞机从东往西飞，U2比U1高 B．若飞机从西往东飞，U1比U2高 C．若飞机从北往南飞，U2比U1高 D．若飞机从前往北飞，U1比U2高

5．如图8-8所示，在一固定圆柱磁铁的N极附近放置一平面线圈abcd，磁铁轴线圈水平中心线xx?重合。下列说法中正确的是 A. 当线圈刚沿xx?轴向右平移时，线圈中有感应电流，方向为abcda

B. 当线圈刚绕xx?轴转动时，（ad边向外，bc

边向里），线圈中有感应电流，方向为abcda C．当线圈刚沿垂直纸面方向向外平移时，线圈中有感应电流，方向为a d c b a 图 8-8 D．当线圈刚绕yy?轴转动时（ab边向里，cd边向外），线圈中有感应电流，方向为abcda

6如图8－9所示，一个N极朝下的条形磁铁竖直下落，恰能穿过水平放置的固定方形导线框。

A．磁铁经过图中位五（1）时，线框中感应电流方向沿abcd,经过位置（2）时沿adcb

B．磁铁经过（ 1）时，感应电流沿adcb方向，经过（ 2）时，沿abcd方向

C．磁铁经过（1）和（2）位置时，感应电流都沿adcb方向 D．磁铁经过（ l）和（2）位置时，感应电流都沿abed 7边长为h的正方形金属导线框，从图 8-10所示的位置由静止开始下落，通过一匀强磁场区域，磁场方向水平，且垂直于线框平面，磁场区宽度为H，H＞h。从线框开始下落到完全穿过磁场区的全过程中

A．线框中总有感应电流存在 图 8-9 B．线框受到磁场力的合力方向有时向上，有时向下 C．线框运动方向始终是向下的

D．线框速度的大小不一定总是在增加

8

图 8-10 图 8-11

8．一矩形线圈，绕垂直干匀强磁场并位于线圈平面内的固定轴匀速转动，线圈中的感应电动势e随时间t的变化如图8－11所示，下面说法中正确的是

A．t1时刻通过线圈的磁通量为零

B．t2时刻通过线圈的磁通量的绝对值最大

C．t3时刻通过线圈的磁通量的变化率的绝对值最大

D．每当e变换方向时，通过线圈的磁通量绝对值都为最大

9．如图8－12所示，两个互连的金属圆环，租金属环的电阻为细金属环电阻l／2。磁场垂直穿过租金属环所在区域，当磁感应强度随时间均匀变化时，在粗环内产生的感应电动势为?，则a、b两点间的电势差为

A． ε/2 B． ε/3 C．2ε/3 D．ε

10如图8-13所示，MN、PQ为两平行金属导轨，M、P间连有一阻值为R的电阻，导轨处于匀强磁场中，磁感应强度为B，磁场方向与导轨所在平面垂直，图中磁场垂直纸面向里， 有一金属圆环治两导轨滑动速度为v，与导轨接触良好，圆环的直径d与两导轨的距离相等， 设金属环与导轨的电阻均可忽略。当金属环向右做匀速运动时

A. 有感应电流通过电阻R,大小为 ?Bdv/R B．有感应电流通过电阻R，大小为Bdv/R

C．有感应电流通过电阻 R，大小为2Bdv/R D．没有感应电流通过电阻R

图 8-12 图 8-13

11．如因8－14所示，在水平面（纸面即为水平面）上有一固定的 U形金属架，框架上放置一金属杆ab，在垂直纸面方向有一匀强磁场，则

A. 若磁场方向垂直纸面向外并增长时，杆ab将向右移动

B. 若磁场方向垂直纸面向外并减小时，杆ab将向右移动

图 8-14 C．若磁场方向垂直纸面向里并增长时，杆ab将向右移动

D．若磁场方向垂直纸面向里并减小时，杆ab将向右移动

12．如图8-15所示，竖直放置的螺线管与导线abcd构成回路，导线所围区域内有一垂

9

直纸面向里的变化的匀强磁场。螺线和下方水平桌面上有一导体圆环。导经abcd所围区域内磁场的磁感应强度按图8-16所示的哪一个图线所表示的方向随时间变化时，导体圆环将受到向上的磁场作用力？

图 8-15 图 8-16

13．在图8-17实验中，带铁心的、电阻较小的线圈L与灯A并联。当合上电键S时，灯A正常发光，试判断下列说法中哪些是正确的？

A．当断开S时，灯A立即熄灭

B．当顺开S时，灯A突然闪亮后熄灭

C．若用阻值与线圈L相同的电阻取代L接入电路，当

图 8-17 断开S时，灯A立即熄灭

D．若用阻值与线圈L相同的电阻取代L接入电路，当断开S时，灯A突然闪亮后熄灭。 14．自感系数的单位IH等于

A．IV·A/s B.IV· s／A C．IWb／A D． IV· C

15.一闭合金属环垂直于磁感线放置在磁场中，若磁场以?B／?t为某一常数的规律变 化，环中的感应电流值为I。若将环的面积增大到三倍，环还用原来材料和直径的导线制作， 按原方式放人原磁场中，感应电流值变为

A．3I

B．

3I C．I D．I/

3

16．把一根条形磁铁插入一个闭合线圈中，一次是缓慢插入，另一次是迅速插入，两次的初、末位置分别相同，同两次插入过程中相比较 A．磁通量的变化量相同

B．磁通量的变化率相同 C．感应电流相同

D．感应电流通过导体截面的电量相同

图 8-18 17．如图8-18所示，一边长为l的正方形线框，电

阻为R，今维持线框以恒定的速度v沿x轴运动，穿过磁感应强度为B的匀强磁场区域。若以x轴正方向作为力的正方向，线框在图示位置的时刻作为时间t的零点，则磁场对线框的作用力F随时间t的变化图线是图8-19所示的哪一个？

10

图 8-19

（二）填空题 18．一个面积为S的单匝矩形线圈在匀强磁场中以其一条边为转轴做匀速转动，磁场方向与转轴垂直，线圈中感应电动势e与时间t关系如图8-20所示，感应电动势的最大值和周期可由图中读出，则磁感应强度B= ，在t=T/12时刻，线圈平面与磁感应强度的夹角等于 。

19．如图8-21所示，电阻为R的矩形导线框abcd，边长ab=l,ad=h，质量为m，自某一高度自由落下，通过一匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里。磁场区域的宽度为h。若线框恰好以恒定速度通过磁场，线框中产生的焦耳热是 。（不计空气阻力）

图 8-20 图 8-21

20．图8-22是演示自感现象的实验电路图，L是电感线圈，A1、A2是规格相同的灯泡，R的阻值与L的电阻值相同，当开关S由断开合上时，观察到自感现象是 ，最后达到同样亮。

21．在磁感应强度为B的匀强磁场中放着一个匝数为n、直径为D的圆形闭合线圈，线圈的电阻为R，线圈平面跟磁感线垂直。如果以线圈的一条直径为轴把它翻转180o,翻转过程中线圈某一横截面通过的电量是 。

22．如图8-23所示，电阻为R、边长为a的正方形金属框在拉力的作用下以速度v穿过宽度为b的匀强磁场区域，磁场区的磁感应强度为B。若b>a，在金属框穿过磁场的过程中，金属框中产生的焦耳势等于 ，在金属框中不产生感应电流的时间是 ；若b

11

图 8-22 图 8-23

（三）计算题

23．如图8-24所示，光滑的金属导轨竖直放置，它的电阻不计。有一根金属杆两端套在导轨上可以向下滑动，金属杆的长度为l、质量为m，电阻不计。导轨上端接入阻值为R的电阻，整个装置处于水平方向的匀强磁场B中。求杆在导轨上下滑时能达到的最大速度。

2

24．一个横截面积为100cm、匝数为200匝的线圈，其电阻为4.0Ω，外接一个8.0Ω的电阻。放在方向跟线圈平面垂直的匀强磁场中。开始时，磁感应强度为2.4T,在0.5s时间内，磁感应强度B均匀减小到零，并反向均匀增大到0.60T。求线圈中产生感应电动势的大小和在这段时间内线圈中产生的焦耳热。

25．如图8-25所示，圆形线圈和线框置于竖直平面内，圆形线圈中的磁感应强度B1及穿过此圆形线圈的磁通量都是均匀变化的。线框中的磁场是磁感应强度B2=0.20T的恒定匀强磁场。导线框是裸导线，导体ab可以在导线框上无磨擦地滑动，已知ab的长度为10cm、

-3

质量为4×10kg，电阻为0.50Ω，回路其余部分的电阻忽略不计。试求当ab恰处于静止状态时穿过圆形线圈的磁通量的变化率，并确定B1是减弱还是增强（磁场方向均为水平的）。

图 8-24

创新园地

图 8-25

26．试根据法拉第电磁感应定律表达式：????/?t，推导出导体切割磁感线产生感应电动势大小的表达式??BLv，并说明该式的条件。

动脑动手 （一）选择题 1.C、D 2.C 3.A 4.B、D 5.C、D 6.A 7.C、D 8.D 9.C 10.B、D 11.B、D 12.A 13.B、C 14.B、C 15.B 16.A、D 17.B

（二）填空题

18．B??m?T/2?S 30°或150°

12

19．2mgh

20．A2立即亮，A1逐渐亮（或A2先亮，A1后亮） 21．n?BD2/2R

22．2B2a3v/R，（b-a）/v，2B2a2bv/R

（三）计算题

23．金属杆在重力作用下沿导轨下滑，切割磁感线产生感应电动势??Blv感应电流为I?BlvR，杆受到竖直向上的安培力F?BIl?BlvR22，可见金属杆所受安培力随着下滑速度

的增大而增大，当安培力的大小增大到等于杆的重力时，开始匀速下滑，则匀速下滑的速度就是杆达到的最大速度，由

BlvR22=mg解得

v=mgR/B2l2

24．根据法拉第电磁感应定律，线圈中感应电动势的大小为

= n??/? t= nS?B/?t =12V

根据闭合电路欧姆定律，线圈中的感应电流为

I= /(R+r)=1.0A

根据焦耳定律，在这段时间内线圈中产生的焦耳热

Q=I2rt=2.0J

25．圆形线圈中的磁通量是均匀变化的，产生的感应电动势是恒定的，即

=??/?t

根据闭合电路欧姆定律，通过ab的电流大小为

I=ε/R

导体ab受竖直向下的重力mg，只有安培力竖直向上并且大小等于重力时，才能处于静止状态。

BIl=mg

由以上三式解得 ??/?t =mgR/Bl=0.98Wb/s

运用左手定则判定通过导体的电流方向为b→a，圆形线圈中感应电流的磁场方向与B1方向相同，根据楞次定律可知B1是均匀减弱的。 创新园地

26．证：如图8-26所示，设导线ab沿平行导轨以速度v向右匀速滑动，匀强磁场的磁感应强度为B，平行导轨间距为l，并设经?t时间ab向右移动距离为d，在?t时间内闭合电路增加的面积为

?S =l·d=lv?t

当B?L、v?B、v?L时，在?t时间内回路的磁通量增加为

?Φ=B?S=Blv?t

根据法拉第电磁感应定律，导线ab中产生的感应电动势为

=?Φ?t=Blv?t/?t=Blv

13

图 8-26

证华

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