哈六中2018届上学期10月阶段性测试
高三理科数学试卷 第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的. 1．已知集合A?{x|x?1?0},B?{x|y?lg(?x2?4x?5)}，则A?(CRB)=（ ） x?2A．(?2,?1] B．[?2,?1] C．(?1,1] D．[?1,1]
2．复数z满足z?1?i??1?i，则复数z的共轭复数在复平面内的对应点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3.下列说法中错误的是（ ） ．．
2A. “x?x”是“
1?1”的充分不必要条件 xB. 命题“?x?R,sinx?1”的否定为“?x?R,sinx?1”
C. 设命题p：对任意x?R， x2?x?1?0；命题q：存在x?R， 2cosx?3sinx?5， 则??p????q?为真命题
D. 命题“若x，y都是偶数，则x?y是偶数”的否命题是“若x、y都不是偶数，则x?y不是偶数”
4．已知数列{an}是等差数列，其前n项和为Sn,若S2017?4034，则a3?a1009?a2015?（ ）
A ．2 B ．4 C ．6 D ．8
5.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且f(0)??1，且对任意x?R，有
f(x)??f(2?x)成立，则f(2018)的值为( )
A．1 B．－1 C．0 D．2
6. 在平行四边形ABCD中，AD=1，?BAD?60?，E为CD的中点．若AC?BE?1，则AB的长为（ ） A．
1 4B．
1 C．1 2D．2
7.已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn?1?2an，则使不等式a1?a2?立的n的最大值为( )
A 3 B 4 C 5 D 6
22?an2?86成
8．若将函数f(x)?sin(2x??)?3cos(2x??)(0????)的图象向左平移度，平移后的图象关于点(（ ） A．??个单位长4?2,0)对称，则函数g(x)?cos(x??)在[???,]上的最小值261132 B．? C． D．22 229. 已知函数y?loga(x?1)?5(a?0,a?1)所过定点的横、纵坐标分别是等差数列{an}的第一项与第二项，若bn?1，数列?bn?的前n项和为Tn，则T10=（ ） anan?1A．
15512 B． C．1 D．
113232210．已知等差数列{an}的公差d?0，首项a1?d，数列{an}的前n项和为Sn，等比数列
{bn}是公比q小于1的正项有理数列，首项b1?d2，其前n项和为Tn，若
则q的可能取值为（ ） A．
S3是正整数，T31133 B． C． D． 727411.对于数列{an},定义Hn?a1+2a2?n?2n?1an为的{an} “优值”，现已知某数列的“优
值”Hn?2n?1，记数列{an?20}的前n项和为Sn，则Sn最小值为 （ ） A．?70 B．?72 C．?64 D．?68
12. 用max{a,b}表示实数a,b中的较大者，已知向量a,b,c满足|a|?1,|b|?2，a?b?0，
c??a??b(?,??0且????1)，则当maxc?a,c?b取得最小值时，|c|=（ ）
25225 B. C. 1 D. 32 A. 5第II卷（非选择题 共90分）
??
二.填空题（本大题共4小题,每题5分.共20分） 13．已知数列{an}n?a?1,a?a?3(n?2,n?N) ，则数列{an}的通项公式1nn?1，
an?_____________
14.已知向量|a?b|?|b|，|a?2b|?|b|，则向量a,b的夹角为___________________
15.已知?ABC的三个内角A,B,C的对应边分别为a,b,c,且S?ABC?3a2， 则使得
12sin2B?sin2C?msinBsinC成立的实数m的最大值为_______________
16．已知函数f?x?是可导函数，其导函数为f'?x?，且满足xf'(x)?f(x)?lnx，且xf(e)?1则不等式f(x?1)?f(e?1)?x?e的解集为_______________ ，e三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分12分）
在?ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c，已知A?C?2?,b?1． 3（1）记A?x,f(x)?a?c，若?ABC是锐角三角形，求f(x)的取值范围； （2）求?ABC面积的最大值．
18.（本小题满分12分）
2已知数列{an}是公差为正数的等差数列，a2和a5是方程x?12x?27?0的两个实数根，
数列{bn}满足3n?1bn?nan?1?(n?1)an（1）求{an}和{bn}的通项公式；
（2）设Tn为数列{bn}的前n项和，求Tn
19.（本小题满分12分）已知向量m?(3cosx,1),n?(sinx,cosx?1)，函数
2
1f(x)?m?n?，
2（1）若x??0,3???，求cos2x的值； ,fx????3?4?（2）在?ABC中，角A,B,C对边分别是a,b,c，且满足2bcosA?2c?3a，当B取最
大值时，a?1,?ABC面积为
a?c3，求的值.
sinA?sinC420.（本小题满分12分）如图，已知平面ABC?平面BCDE，
?DEF与?ABC分别是棱长为1与2的正三角形，AC//DF，
四边形BCDE为直角梯形， DE//BC，BC?CD,CD?1，点G为?ABC的重心，
N
为
AB中点，
AM??AF(??R,??0).
（1）当??2时，求证：GM//平面DFN； 3（2）若二面角M?BC?D的余弦值为
21.（本小题满分12分） （1）f(x)?231，求此时?的值. 3112x?(a?1)x?alnx，a?R，试讨论函数f(x)的单调性； 2（2）当x2?x1?0，求证：(1?x1)x2?(1?x2)x1
22． (本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程
??x?1?5cos?x轴已知曲线C的参数方程为?(?为参数)，以直角坐标系原点O为极点，
??y?2?5sin?正半轴为极轴建立极坐系. （1）求曲线C的极坐标方程； （2）设 l1:??的面积.
?6,l2:???3，若l1、l2与曲线C相交于异于原点的两点A、B， 求?AOB
高三月考 理数答案 一.选择题
1-5 A D D C A 6-10 B B D B B 11—12 B A 二.填空题
3n?1?7?13. 14. 15 .4 16. (?1,e)
62三.解答题
17.（1）f(x)?2sin(A??),A?(,)?f(x)?(3,2] 662??(2) b2?1?a2?c2?ac?ac 面积S?到等号
18.（1）an?2n?1,bn?
19.（1）cos2x?
20（2）??33，当且仅当a?c?1时，取ac的最大值为444n?1154n?5T?? （2） nn?1n?1322?3?a?cb3?32??2 （2）0?B?，
6sinA?sinCsinB61 221.（1）a?0,(0,1)递减，(1,??)递增；0?a?1,(0,a),(1,??)递增，(a,1)递减；
a?1,(0,??)递增；a?1,(0,1),(a,??)递增，(1,a)递减
（2）即证x2ln(1?x1)?x1ln(1?x2)即证令h(x)?ln(1?x1）ln(1?x2)成立 ?x1x2ln(1?x)，即证h(x)在(0,??)为减函数 x
x?ln(1?x),h(x)?x?12xg,(x)?
，令
g(?xx)x?1?l，?xn(?x,x?0,?g,(x)?0 2(x?1)?g(x)递减?g(x)?g(0)?0，?h,(x)?0，所以h(x)在(0,??)为减函数成立。
22.（1）??2cos??4sin? S?1?2OA?OB?sin8?536?4
2）OA?3?2,OB?1?23（，
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