中考数学基础练习六

中考数学基础练习六

一．选择题（共8小题） 1．A．﹣

的相反数是（ ） B．

C．

D．2

2．如图，几何体的左视图是（ ）

A． B． C． D．

3．2017年河南省经济保持总体平稳，稳中向好发展态势，生产总值达到44988.16亿元，用科学记数法表示数据44988.16亿为（ ） A．44988.16×108 B．4.498816×1012 C．4.49×1012 D．4.50×1013

4．一个不透明的盒子里有9个黄球和若干个红球，红球和黄球除颜色外其他完全相同，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么估计盒子中红球的个数为（ ） A．11 B．15 C．19 D．21

5．如图，直线a∥b，Rt△BCD如图放置，∠DCB=90°．若∠1+∠B=70°，则∠2的度数为（ ）

A．20° B．40° C．30° D．25°

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6．一件风衣，按成本价提高50%后标价，后因季节关系按标价的8折出售，每件卖180元，这件风衣的成本价是（ ） A．150元 B．80元 7．已知不等式组A．6

B．﹣6 C．3

C．100元 D．120元

的解集为﹣1＜x＜1，则（a+1）（b﹣1）值为（ ） D．﹣3

8．如图，正方形ABCD中，AB=1，M，N分别是AD，BC边的中点，沿BQ将△BCQ折叠，若点C恰好落在MN上的点P处，则PQ的长为（ ）

A． B．

C． D．

二．填空题（共4小题） 9．2sin30°+（﹣1）2018﹣10．方程

= ．

的根是 ．

11．计算：（x+2）2﹣（x﹣1）（x+1）= ．

12．如图，在四边形ABCD中，DC∥AB，CB⊥AB，AB=AD=a，CD=，点E，F分别为线段AB，AD的中点，则EF= ．

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三．解答题（共6小题） 13．先化简，再求值：（

14．2017年12月，乙型，甲型H3N2和甲型H1N1三种禽流感病毒共同发威，造成流感在某市迅速蔓延，下面是该市确诊流感患者的统计图： （1）在12月18日，该市被确诊的流感患者中多少乙型流感患者？

（2）在1217日至21日这5天中，该市平均每天新增流感确诊病例多少人？如果解下列的5天中继续按这个平均数增加，那么到12月26日，该市流感累计确诊病例将会达到多少人？

（3）某地因1人患了流感没有及时隔离治疗，经过两天传染后共有9人患了流感，每天传染中平均一个人传染了几个人？

+

）?（n2﹣4），其中n=

．

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15．如图，AB为半圆O的直径，直线PC切半圆O于点C，AP⊥PC，P为垂足． 求证：（1）∠PAC=∠CAB； （2）AC2=AP?AB．

16．如图，一次函数y=kx+2的图象与反比例函数y=的图象在第一象限的交点为P，函数y=kx+2的图象分别交x轴，y轴于点C，D，已知△OCD的面积S△OCD=1，=．

（1）求点D的坐标； （2）求k，m的值；

（3）写出当x＞0时，使一次函数y=kx+2的值大于反比例函数y=的值x的取值范围．

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17．如图，B，D为为两岛上的两座灯塔的塔顶，测量船于水面A处测得B点和D点的仰角分别为75°，30°．于水面C处测得B点和D点的仰角均为60°，AC=0.1km．

（1）试探究图中B，D间距离与另外哪两点间距离相等；

（2）求B点距水平面的高度（计算结果精确到0.01km，参考数据：tan75°≈3.73）

≈1.73，

18．某商场销售甲、乙两种品牌的智能手机，这两种手机的进价和售价如下表：

甲 4000 4300 乙 2500 3000 进价（元/部） 售价（元/部） 该商场计划购进两种手机若干部，共需15.5万元，预计全部销售后可获毛利润共2.1万元．

（毛利润=（售价﹣进价）×销售量）

（1）该商场计划购进甲、乙两种手机各多少部？

（2）通过市场调研，该商场决定在原计划的基础上，减少甲种手机的购进数量，增加乙种手机的购进数量．已知乙种手机增加的数量是甲种手机减少的数量的2倍，而且用于购进这两种手机的总资金不超过16万元，该商场怎样进货，使全部销售后获得的毛利润最大？并求出最大毛利润．

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中考数学基础练习六答案

一．选择题（共8小题）

1．【解答】解：根据相反数的含义，可得 的相反数是：﹣故选：A．

．

2．【解答】解：如图，几何体的左视图是故选：C．

．

3．【解答】解：用科学记数法表示数据44988.16亿为4.498816×1012． 故选：B．

4．【解答】解：设盒子中红球的个数为m个． 根据题意得

=30%，解得m=21，

所以这个不透明的盒子中红球的个数为21个， 故选：D．

5．【解答】解：∵∠3为三角形的外∴∠3=∠1+∠B=70°， ∵a∥b，

∴∠3+∠4+∠2=180°， ∵∠4=90°，∠3=70°， ∴∠2=20°． 故选：A．

6．【解答】解：设这件风衣的成本价为x元， x×（1+50%）×80%=180， 1.2x=180 解得x=150， 故选：A．

7．【解答】解：不等式组

，

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角，

解得，即，2b+3＜x＜∵﹣1＜x＜1， ∴2b+3=﹣1，

， ，

，

得，a=1，b=﹣2；

∴（a+1）（b﹣1）=2×（﹣3）=﹣6． 故选：B．

8．【解答】解：∵∠CBQ=∠PBQ=∠PBC，BC=PB=2BN=1，∠BPQ=∠C=90° ∴cos∠PBN=BN：PB=1：2 ∴∠PBN=60°，∠PBQ=30° ∴PQ=PBtan30°=故选：B．

二．填空题（共4小题） 9．【解答】解：原式=2×+1﹣2 =1+1﹣2 =0，

故答案为：0．

10．【解答】解：去分母得x=3（x﹣2）， 解得x=3，

检验：当x=3时，x（x﹣2）≠0，x=3是原方程的解． 所以原方程的解为x=3． 故答案为x=3

11．【解答】解：原式=x2+4x+4﹣（x2﹣1）=x2+4x+4﹣x2+1=4x+5． 故答案为：4x+5

12．【解答】解：连接DE，

∵四边形ABCD为直角梯形，AB=AD=a，CD=，CB⊥AB，点

．

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E，F分别为线段AB，AD的中点

∴△AED为直角三角形．则EF是Rt△AED斜边上的中线，

由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得，EF=DE=AB=． 故答案为：

三．解答题（共6小题） 13．【解答】解：原式==2n， 当n=

时，原式=

．

?（n+2）（n﹣2）

14．【解答】解：（1）根据图示知，96×50%=48（人）

答：在12月18日，该市被确诊的流感患者中48人是乙型流感患者； （2）（267﹣4）÷5=52.6． 267+52.6×5=530．

在12月17日至12月21日这5天中，该市平均每天新增流感确诊病例52.6人，该市流感累计确诊病例将会达到530人． （2）设平均一个人一天传染x个人， x（x+1）+x+1=9 x=2或x=﹣4（舍去）．

答：每天传染中平均一个人传染了2个人．

15．【解答】证明：（1）连结OC，如图． ∵直线PC切半圆O于点C， ∴OC⊥PC， ∵AP⊥PC， ∴OC∥AP，

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∴∠PAC=∠OCA， ∵OC=OA， ∴∠CAB=∠OCA， ∴∠PAC=∠CAB；

（2）∵AB为半圆O的直径， ∴∠ACB=90°， ∵AP⊥PC， ∴∠P=∠ACB，

由（1）可知∠PAC=∠CAB， ∴△PAC∽△CAB， ∴

=

，

∴AC2=AP?AB．

16．【解答】解：（1）在y=kx+2中，当x=0时，y=2． ∴点D的坐标为（0，2）； （2）∵S△OCD=1， ∴OC=1×2÷2=1， ∵BP∥OC，

∴Rt△PBD∽Rt△COD， ∵

=，

=

=，AP=6，

∴OA=2，

又∵BD=6﹣2=4， ∴BP=2， ∴P（2，6），

把P（2，6）分别代入y=kx+2与y=，可得2k+2=6，k=2；6=，m=12，

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故一次函数解析式为y=2x+2，反比例函数解析式为y=；

（3）当x＞2时一次函数的值大于反比例函数的值． 17．【解答】解：（1）如图，

在△ACD中，∵∠DAC=30°，∠ACB=∠DCF=60°，

∴∠AOC=180°﹣∠DAC﹣∠ACB=90°，∠ADC=∠DCF﹣∠DAC=30°， ∴DA=DC、BC⊥AD，即BC是AD的中垂线， 所以BD=BA；

（2）如图，作BE⊥AC，交CA延长线于点E， 设AE=x，

则BE=AEtan∠BAE=tan75°x， ∵AC=0.1，

∴CE=AC+AE=0.1+x， 在Rt△BCE中，∵tan∠BCE=，

∴tan60°=，即

=，

解得：x=0.0865，

则BE=tan75°x=3.73×0.0865≈0.32， 答：B点距水平面的高度约为0.32km．

18．【解答】解：（1）设商场计划购进甲种手机x部，乙种手机y部，由题意，得

，

解得：

，

答：商场计划购进甲种手机20部，乙种手机30部；

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（2）设甲种手机减少a部，则乙种手机增加2a部，由题意，得 0.4（20﹣a）+0.25（30+2a）≤16， 解得：a≤5．

设全部销售后获得的毛利润为W万元，由题意，得 W=0.03（20﹣a）+0.05（30+2a） =0.07a+2.1 ∵k=0.07＞0，

∴W随a的增大而增大， ∴当a=5时，W最大=2.45．

答：当该商场购进甲种手机15部，乙种手机40部时，全部销售后获利最大．最大毛利润为2.45万元．

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（2）设甲种手机减少a部，则乙种手机增加2a部，由题意，得 0.4（20﹣a）+0.25（30+2a）≤16， 解得：a≤5．

设全部销售后获得的毛利润为W万元，由题意，得 W=0.03（20﹣a）+0.05（30+2a） =0.07a+2.1 ∵k=0.07＞0，

∴W随a的增大而增大， ∴当a=5时，W最大=2.45．

答：当该商场购进甲种手机15部，乙种手机40部时，全部销售后获利最大．最大毛利润为2.45万元．

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