电磁学练习题(库仑定律、电场强度 (2))

电容和电容器

一．选择题

一个平行板电容器，充电后与电源断开，当用绝缘手柄将电容器两极板间距离拉大，则两极板间的电势差、电场强度的大小E、电场能量W将发生如下变化：

(A) U12减小，E减小，W减小； (B) U12增大，E增大，W增大；

(C) U12增大，E不变，W增大； (D) U12减小，E不变，W不变。 答案： (C)

将一空气平行板电容器接到电源上充电到一定电压后，断开电源.再将一块与极板面积相同的金属板平行地插入两极板之间，则由于金属板的插入及其所放位置的不同，对电容器储能的影响为：

(A) 储能减少，但与金属板位置无关； (B) 储能减少，且与金属板位置有关；

(C) 储能增加，但与金属板位置无关； (D) 储能增加，且与金属板位置有关。 答案：(A)

?一平行板电容器始终与电压一定的电源相联。当电容器两极板间为真空时，电场强度为E0，电位移则

???为D0，而当两极板间充满相对介电常量为?r的各向同性均匀电介质时，电场强度为E，电位移为D，

(A)E?E0/?r，D?D0； (B) E?E0，D??rD0；

????????????????(C)E?E0/?r，D?D0/?r； (D) E?E0，D?D0。 答案：(B)

将C1和C2两空气电容器串联起来接上电源充电。然后将电源断开，再把一电介质板插入C1中，则

(A) C1上电势差减小，C2上电势差增大； (B) C1上电势差减小，C2上电势差不变； (C) C1上电势差增大，C2上电势差减小； (D) C1上电势差增大，C2上电势差不变。 答案：(B)

两个半径相同的金属球，一为空心，一为实心，把两者各自孤立时的电容值加以比较，则 (A) 空心球电容值大； (B) 实心球电容值大； (C)两球电容值相等； (D) 大小关系无法确定。 答案：(C)

C1和C2两空气电容器并联以后接电源充电，在电源保持联接的情况下，在C1中插入一电介质板，则

(A) C1极板上电量增加，C2极板上电量减少；(B) C1极板上电量减少，C2极板上电量增加； (C) C1极板上电量增加，C2极板上电量不变；(D) C1极板上电量减少，C2极板上电量不变。 答案：(C)

用力F把电容器中的电介质板拉出，在图(a)和图(b)的两种情况下，电容器中储存的静电能量将

(A) 都增加； (B) 都减少；

(C) (a)增加，(b)减小； (D) (a)减少，(b)增加。 答案：(D)

如图所示，先接通开关K，使电容器充电，然后断开K；当电容器板间的距离增大时，假定电容器处于干燥的空气中，则

(A)电容器上的电量减小； (B)电容器两板间的场强减小；

C ? K (C)电容器两板间的电压变小； (D)以上说法均不正确。 答案： (D)

如图所示，使K闭合，增大电容器两板间的距离，并假定电容器处于干燥的空气中则 (A) 电容器上的电量减小； (B) 电容器两板间的电压减小；

(C) 电容器两板间的场强变大； 答案：(A)

(D) 以上说法均不正确。

C ? K

将平行板电容器的两极板接上电源，以维持其间电压不变，用相对介电常数为?r的均匀电介质填满极板间，则下列说法哪种正确？ (A) 极板间电场增大为原来的?r倍； (B)极板上的电量不变；

(C) 电容增大为原来的?r倍； 答案：(C)

(D)以上说法均不正确。

平行板电容器两极板（看作很大的平板）间的相互作用力F与两极板间的电压U的关系是：

(A) F?U； (B) F?112 ； (C) F?2； (D) F?U。 UU答案：(D)

一空气平行板电容器的两极板带电分别为?q、?q，极板面积S，间距d。若在其间平行地插入一块与极板面积相同的金属板，厚度为t(t?d)。则：

?S?Sqq，电容0； (B)板间场强大小，电容0；

d?td?0S?0S?Sq，电容0； (D)以上判断都不对。 (C)板间场强大小

t?0S答案：(A)

(A) 板间场强大小

二 判断题

电容器的电容值是它的固有属性，按照定义C?Q，电容值与它所带电荷的多少成正比。 U12答案：错

电容器的电容值是它的固有属性，与它所带电荷的多少无关。 答案：对

由于孤立导体的孤立性，所以它没有电容。 答案：错

考察电容器的指标有两个，一个是它的电容大小，一个是它的耐压性能。 答案：对

真空中，半径是R的金属球，其电容值是4??0R。当把它放在相对介电常数是?r?2的煤油中，其电容增大两倍。 答案：对

电容器串联使用，是为了增大其容电本领，电容器并联使用，是为了增大其耐压性能。 答案：错

电容器串联使用，是为了增大其耐压性能，电容器并联使用，是为了增大其容电本领。

答案：对

球形电容器充电后，电场中各点的能量密度均相等。 答案：错

两个电容不同的电容器，串联后接在电源上，则电容小的电容器上的电势差反而大。 答案：对

电介质在电容中的作用是增大电容和提高其耐压性能。 答案：对

三 填空题

一平行板电容器电容为C，两板间距为d。充电后，两板间作用力为F，则两板电势差为 。 答案：2Fd/C

两只电容器，C1?8μF、 C2?2μF，分别把它们充电到1000V，然

后将它们反接(如图所示)，此时两极板间的电势差为 伏特。 答案：600V

真空中有“孤立的”均匀带电球体和一均匀带电球面，如果它们的半径 和所带的电荷都相等。则带电球体的静电能比带电球面的静电能 。（填“大于”、“小于”和“等于”） 答案：大于 1 2 两个空气电容器1和2，并联后接在电压恒定的直流电源上，如图所示。今有一块各向同性均匀电介质板缓慢地插入电容器1中，则电容器组的总电荷将__________。（填“增大”、“减小”和“不变”） 答案：增大

题号：30833005

分值：3分

1 2 难度系数等级：3

两个空气电容器1和2，并联后接在电压恒定的直流电源上，如图所示。今有一块各向同性均匀电介质板缓慢地插入电容器1中，则电容器组储存的电能将__________。（填“增大”、“减小”和“不变”） 答案：增大

一空气平行板电容器，两极板间距为d，充电后板间电压为U。然后将电源断开，在两板间平行地插入一厚度为d/3的金属板，则板间电压变成U'?________________。 答案：U

一平行板电容器充电后切断电源，若使二极板间距离增加，则二极板间场强_________________。 (填“增大”、“减小”或“”) 答案：不变

一平行板电容器二极板间充满相对介电常数?r的电介质，则电容变为原来的___________倍。 答案：?r

23

一个孤立导体，当它带有电荷q而电势U为时，则用q和U表示时，该导体的电容为C?_________。 答案：q/U

一平行板电容器充电后切断电源，若使二极板间距离增加，则电场能量____________________。 (填“增大”、“减小”或“不变”) 答案：增大

一平行板电容器两极板间电压为U，其间充满相对电容率为?r的各向同性均匀电介质，电介质厚度为d。则电介质中的电场能量密度we? 。

U2答案：?0?r 22d

一空气平行板电容器，接电源充电后电容器中储存电能为W。在保持电源接通的情况下，在两极板间充满相对电容率为?r的电介质，则该电容器中储存的能量为W的 倍。

答案：?r

平行板电容器充电后将电源断开，然后把一厚度为两极板距离一半的金属板平行插入极板的中间，则电场能量变为原来的 倍。 答案：

1 2

难度系数等级：2

平行板电容器充电后仍保持与电源相联，然后把一厚度为两极板距离一半的金属板平行插入极板的中间，则电场能量变为原来的 倍。 答案：2

空气中有一半径为R的弧立导体球，设无穷远为电势零点。则导体球的电容C?____ ___。 答案：4??0R

空气中有一半径为R的弧立导体球，设无穷远为电势零点。若球上所带电量为Q，则能量W?____ ___。 答案：

Q28??0R

难度系数等级：3

空气中有一半径为R的弧立导体球，设无穷远为电势零点。若空气的击穿场强为Eg，导体上能贮存的最大电量为_______________。 答案：4??0REg

平行板电容器充电后与电源断开，若用绝缘手柄将两板极间距慢慢拉开。在拉大的过程中，电量、场强、电势差、电容和电场能量这几个物理量中增大的是_______________。 答案：电势差、电场能量

两个电容器的电容分别为C1、C2，串联后接在电源上，则它们所分得的电压之比

2V1 ? 。

V2答案：

C2 C1Q1? 。 Q2两个电容器的电容分别为C1、C2，并联后接在电源上，则它们所带电荷之比答案：

C1 C2四 计算题

题号：30843001 分值：3分

难度系数等级：3

三平行板A、B、C，面积为S=200cm。A、B之间相距4mm，A、

-7C之间相距2mm，B、C两板接地，如图所示。若使A板带正电3?10C，求：（1）B、C两板上的感应负电荷各为多少？（2）A板电势为多大？ 答案： 如题图示，令A板左侧面电荷面密度为?1，右侧面电荷面密度为?2，则C、B面上的感应电荷额面密度分别为?1、?2 1分

2 ∵ UAC?UAB

即 EACdAC?EABdAB 1分 又 ∵ EAC?∴

?1?0EAB??2 1分 ?0?1EACdAB???2 1分 ?2EABdACqA 2分 S且 ?1+?2?得 ?2?qA 1分 3S2q?1?A 1分

3S2?7而 qC???1S??qA??2?10C

3qB???2S??1?10?7C 1分

UA?EACdAC??1dAC?2.3?103V 1分 ?0

电容C1?4μF的电容器在800V的电势差下充电,然后切断电源,并将此电容器的两个极板与原来不带电、C2?6μF的电容器的两极板相连，求：（1）、每个电容器极板所带的电荷量；（2）、连接前后的静电能。 答案：（1）、电容器的总电荷量为：

q?CU?4?10?6?800C?3.2?10?3C 2分 1设两个电容器极板所带的电荷量分别为q1和q2，则由：

q1?q2?q 1分

q1q2 1分 ?C1C2得： q1?C1q?1.28?10?3C 1分

C1?C2q2?q?q1?1.92?10?3C 1分

（2）连接前的静电场能就是连接前第一个电容器的能量，即：

11W1?C1U2??4?10?6?8002?1.28J 2分

22连接后的静电场能即并联后电容器的能量，即：

q2(3.2?10?3)2W2???0.512J 2分

2(C1?C2)2?(4?10?6?6?10?6)

题号：30845003 分值：3分

难度系数等级：5

一平行板电容器，极板面积为S，两极板之间距离为d，中间充满相对介电常量为?r的各向同性均匀电介质，设极板之间电势差为U。试求在维持电势差U不变下将介质取出，外力需作功多少？ 答案：在两极板之间电势差U不变下，有介质时电容器中的电场能量为

11U22W1?C1U??0?rS 2分

22d

取出介质后的电场能量为

11U22W2?C2U??0S 2分

22d

在两极板之间电势差U不变下，由于电容值改变，极板上电荷发生变化

?q = q2 ?q1 = C2U ?C1U??0电源作功

S?1??r?U 2分 dA2?U?q??0S?1??r?U2 2分 d

设外力作功为A1，则根据功能原理，

A1?A2??W?W2?W1 1分 故外力作功

A1??W?A2?1??r?1??0SU2 1分 2d

如图所示，一电容器由两个同轴圆筒组成，内筒半径为a，外筒半径为b，筒长都是L，中间充满相对介电常量为?r的各向同性均匀电介质。内、外筒分别带有等量异号电荷?Q和?Q。设

b a (b?a)??a，L>> b，忽略边缘效应，求： (1) 圆柱形电

容器的电容；(2) 电容器贮存的能量。 答案：（1）、由题给条件 (b?a)??a和L??b，忽略边缘效应, 应用高斯定理可求出两筒之间的场强为：

L E?Q/(2??0?rLr) 3分

两筒间的电势差

bU??电容器的电容

Qbdrln 2分 ?2??0?rLa2??0?rLraQC?Q/U?(2??0?rL)/[ln(b/a)] 2分

（2）、电容器贮存的能量

W?1CU2?[Q2/(4??0?rL)]ln(b/a) 3分 2

如图所示，一平行板电容器，极板面积为S，两极板之间距离为d， S 求（1）若极板间是均匀电介质，介电常数为?，在忽略边缘效应的情况下，则电容是多少？（2）当中间充满介电常量按???0(1?x)规dO ??律变化的电介质时，再次计算该电容器的电容。

答案：（1）设两极板上分别带自由电荷面密度??0，则电场强度分布为 E?两极板之间的电势差为

d x ?0 2分 ?U??Edx?0d?0d 1分 ??Sd 1分

该电容器的电容值为

C??0SU?

（2）两极板上分别带自由电荷面密度??0，则介质中的电场强度分布为

E?两极板之间的电势差为

?0?0d 2分 ???0?d?x??0dddx?0d?ln2 2分

?0?0d?x?0?0Sdln2 2分

U??Edx?0d该电容器的电容值为

C?

?0SU?

1 （本小题5分）一平行板电容器，极板间距离为d?10cm，其间有一半充以相对介电常量?r?10的各向同性均匀电介质，其余部分为空气，如图所示。当两极间电势差为V?100 V时，试分别求空气中和介质中的电位移大小和电场强度大小。

2 （本小题5分）一个空气电容器,其电容是C0?9?10?10F,充电到电压为

U0?900V后断开电源,然后,把其浸入煤油 (?r?2)中,求:浸入煤油过程中损失的静电能。

????答案：1设空气中和介质中的电位移矢量和电场强度矢量分别为D1、D2和E1、E2，则

U?E1d?E2d 1分 (1) D1??0E1 1分 (2) D2??0?rE2 1分 (3)

联立解得

U?1000 V/m 1分 dD1??0E1?8.85?10?9C/m2；D2??0?rE2?8.85?10?8C/m2 1分 E1?E2?2电容器浸入煤油前的能量为

11W1?CU2??0.9?10?9?9002?3.65?10?4J 2分

22浸入煤油后，电容器的能量

3.65?10?4W1???J?1.82?10?4J 2分

?r2W1在此过程中损失的能量为

W1?W1??1.83?10?4J 1分

1（本小题5分）在平行板电容器的一半容积内充入相对介电常数为?r的电介质。试求：在有电介质部分和无电介质部分极板上自由电荷面密度的比值。 2（本小题5分）将两个电容器C1和C2充电到相等的电压U以后切断电源，再将每一电容器的正极板与另一电容器的负极板相联。试求：(1)每个电容器的最终电荷；(2)电场能量的损失。

?答案：1如图所示，充满电介质部分场强为E2，真空部分场

?强为E1，自由电荷面密度分别为?2与?1

??由?D?dS??q0，得 D1??1

D2??2 1分

而 D1??0E1 1分

D2??0?rE2 1分

UE1?E2? 1分

d?D∴ 2?2??r 1分

?1D1

2如图所示，设联接后两电容器带电分别为q1,q2

?q1?q2?q10?q20?C1U?C2U?CU?q则 ?1?11 2分

qCU22?2??U1?U2

C1(C1?C2)U

C1?C2C(C?C2)q2?21U 1分

C1?C2(2)电场能量损失 ?W?W0?W

解得 (1) q1?2q12q21122?(C1U?C2U)?(?) 222C12C22C1C22?U 2分 C1?C2

题号：30844008 分值：3分

难度系数等级：4

两个相同的空气电容器,其电容都是C0?9?10?10F,都充电到电压各为U0?900V后断开电源,然后,把其中之一浸入煤油 (?r?2)中,然后把两个电容器并联,求:(1)浸入煤油过程中损失的静电能；（2）并联过程中损失的静电能。 答案：（1）电容器浸入煤油前的能量为

11W1?CU2??0.9?10?9?9002?3.65?10?4J 1分

22浸入煤油后，电容器的能量

3.65?10?4W1???J?1.82?10?4J 2分

?r2W1在此过程中损失的能量为

W1?W1??1.83?10?4J 1分

（2）并联前，两个电容器的总能量为

W2?W1?W1??3.65?10?4?1.82?10?4?5.47?10?4J 1分

并联后的总电容 C??C??rC?(1??r)C 2分 并联电容器上的总电量 q?2CU 1分

并联后电容器的总能量为

222q(2CU)2CU44W2?????W1?W1?4.86?10?4J 1分

2C?2(1??r)C1??r1??r3并联过程中损失的能量为

W2?W2??5.47?10?4?4.86?10?4?0.61?10?4J 1分

如题所示，一空气平行板电容器，极板面积为S，两极板之间距离为d，其中 平行地放有一层厚度为t ((t?d)、相对介电常量为?r的各向同性均匀电介质。

t 略去边缘效应，试求其电容值。

答案：设极板上的自由电荷面密度为?0．应用D的高斯定理可得两极板之间的电位移大小为 D?? 1分 由D??0?rE 得空气中的电场强度大小为 E0??两极板之间的电势差为

0S d ?0 1分

电介质中的电场强度的大小为 E0??0(?0?r) 2分

U?E0(d?t)?Et ?电容器的电容为

??d?t???t????rd??1??r?t? 3分 ?0?0?r?0?rC??SU??rd??1??r?t

?0?rS 3分

两个同轴的圆柱面，长度均为l，半径分别为R1和R2(R2＞R1)，且l>>R2-R1，两柱面之间充有介电常数?的均匀电介质.当两圆柱面分别带等量异号电荷Q和-Q时，求： (1)在半径r处(R1＜r＜R2)，厚度为dr，长为l的圆柱薄壳中任一点的电场能量密度和整个薄壳中的电场能量；(2)电介质中的总电场能量；(3)圆柱形电容器的电容。（忽落边缘效应）

答案：取半径为r的同轴圆柱面作为高斯面，??

则 ?(SD)?dS?2πrlD 1分

当(R1?r?R2)时， ?q?Q 1分

∴ D?Q2πrl 1分 D2Q2(1)电场能量密度 w?2??8π2?r2l2 1分 薄壳中 dW?wdV?Q28π2?r2l22πrdrl?Q2dr4π?rl 2分

(2)电介质中总电场能量

W??dW??R2Q2drQ24π?rl?RVR14π?lln2R 2分 1W?Q2(3)电容：∵ 2C 1分

∴ C?Q22W?2π?lln(R 1分 2/R1)

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