第十四单元 光的偏振
［典型例题］
例14-1． 两偏振片堆叠在一起，一束自然光垂直入射其上时没有光线通过。当其中一偏振片慢慢转动180°时透射光强度发生的变化为： ( )
(A)光强单调增加； (B)光强先增加，后又减小至零；
(C)光强先增加，后减小，再增加； (D)光强先增加，然后减小，再增加，再减小至零。
例14-2．一束平行的自然光，以60°角入射到平玻璃表面上，若反射光束是完全偏振的，则透射光束的折射角是_____________；玻璃的折射率为____________。
练习十四
一、选择题：
14-1. 三个偏振片P1、P2与P3堆叠在一起，P1与P3和偏振化方向相互垂直，P2与P1
的偏振化方向间的夹角为30°。强度为I0的自然光垂直入射到偏持片P1，并依次透过偏振片P1、P2与P3，若不考虑偏振片的吸收和反射，则通过三个偏振片后的光强为：( )
(A) I0/4； (B)3I0/8； (C) 3I0/32； (D)I0/16
14-2. 一束自然光和线偏振光的混合光，让它垂直通过一偏振片，若以此入射光束为轴旋转偏振片，测得透射光强度最大值是最小值的5倍，那么入射光束中自然光与线偏振光的光强比值为： ( )
(A)1/2； (B)1/5 ； (C)1/3； (D)2/3；
14-3. 一束光强为I0的自然光垂直穿过两个偏振片，且此两偏振片的偏振化方向成45°角，若不考虑偏振片的反射和吸收，则穿过两个偏振片后的光强I为： ( )
(A)2I0/4 (B) I0/4 (C) I0/2 (D) 2I0/2
14-4. 自然光以60°的入射角照射到某一透明介质表面时，反射光为线偏振光，则知： (A) 折射光为线偏振光，折射角为30°； (B) 折射光为部分偏振光，折射角为30°； (C) 折射光为线偏振光，折射角不能确定；
(D) 折射光为部分偏振光，折射角不能确定； ( )
14-5. 自然光以布儒斯特角由空气入射到一玻璃表面上，反射光是 (A) 在入射面内振动的完全偏振光。
46
(B) 平行于入射面的振动占优势的部分偏振光。 (C) 垂直于入射面振动的完全偏振光。
(D) 垂直于入射面的振动占优势的部分偏振光。 ( )
14-6. 在双缝干涉实验中，用单色自然光，在屏上形成干涉条纹?若在两缝后放一个偏振片，则
(A) 干涉条纹的间距不变，但明纹的亮度加强。 (B) 干涉条纹的间距不变，但明纹的亮度减弱。 (C) 干涉条纹的间距变窄，但明纹的亮度减弱。
(D) 无干涉条纹。 ( )
二、填空题
14-7. 自然光在两种各向同性媒质的分界面上反射时，若入射角为布儒特角i0时，则反射光为__________偏振光，振动面与入射面_________，折射光为___________偏振光。
14-8. 一束自然光以布儒斯特角入射到平板玻璃片上，就偏振状态来说则反射光为____________，反射光E矢量的振动方向___________, 透射光为__________。
14-9. 某一块火石玻璃的折射率是1.65，现将这块玻璃浸没在水中(n=1.33)，欲使从这块玻璃表面反射到水中的光是完全偏振的，则光由水射向玻璃的入射角应为______________。
14-10. 一束自然光从空气投射到玻璃表面上(空气折射率为1)，当折射角为30°时，反射光是完全偏振光?则此玻璃板的折射率等于_____________。
14-11. 两个偏振片堆叠在一起，其偏振化方向相互垂直。若一束强度为I0的的线偏振光入射，其光矢量振动方向与第一偏振片偏振化方向夹角为π/4，则穿过第一偏振片后的光强为_________________，穿过两个偏振片后的光强为__________________.
14-12. 当光线沿光轴方向入射到双折射晶体上时，不发生___________现象，沿光轴方向寻常光和非常光折射率___________；传播速度_________________。
三、计算题：
14-13. 两个偏振片叠在一起，在它们的偏振方向成α1=30°时，观测一束单色自然光，又在α2=45°时，观测另一束单色自然光。若两次所测得的透射光强度相等，求两次入射自然光的强度之比。
47
第十五单元 光学小结
练习十五
一、选择题
①②15-1．如图所示，折射率为n2、厚度为e的透明介质薄膜的上方和下方的透明介质的折射率分别为n1和n3，已知n1＜n2＜n3．若用波长为?的单色平行光垂直入射到该薄膜上，则从薄膜上、下两n1表面反射的光束①与②的光程差是 en2 (A) 2n2 e． (B) 2n2 e－? / 2 .
n3(C) 2n2 e－?． (D) 2n2 e－? / (2n2)． ［ ］
15-2．如图所示，波长为?的平行单色光垂直入射在折射率为 n1 ??n2的薄膜上，经上下两个表面反射的两束光发生干涉．若薄膜厚度为e，而且n1＞n2＞n3，则两束反射光在相遇点的相位差为 e n2 (A) 4?n2 e / ?． (B) 2?n2 e / ?．
n3 (C) (4?n2 e / ?????． (D) (2?n2 e / ?????． ［ ］
15-3．如图，用单色光垂直照射在观察牛顿环的装置上．当平凸
单色光透镜垂直向上缓慢平移而远离平面玻璃时，可以观察到这些环状干涉
空气条纹
(A) 向右平移． (B) 向中心收缩． (C) 向外扩张． (D) 静止不动． (E) 向左平移． ［ ］
??
15-4．如图所示，平板玻璃和凸透镜构成牛顿环装置，全部浸入n
O ＝1.60的液体中，凸透镜可沿OO?移动，用波长?＝500 nm(1nm=10?9m)
n=1.68 的单色光垂直入射．从上向下观察，看到中心是一个暗斑，此时凸透
镜顶点距平板玻璃的距离最少是 n=1.60 n=1.58 (A) 156.3 nm (B) 148.8 nm (C) 78.1 nm
O? (D) 74.4 nm (E) 0 ［ ］
15-5．在迈克耳孙干涉仪的一条光路中，放入一折射率为n，厚度为d的透明薄片，放入后，这条光路的光程改变了
(A) 2 ( n-1 ) d． (B) 2nd． (C) 2 ( n-1 d+? / 2．
(D) nd． (E) ( n-1) d． ［ ］
15-6．在如图所示的夫琅禾费衍射装置中，将单缝宽度a稍稍变窄，同时使会聚透镜L沿y轴正方向作微小平移(单缝与屏幕位置不动)，则屏幕C上的中央衍射条纹将 。
48
?（A）变宽，同时向上移动．（B）变宽，同时向下移动． （C）变宽，不移动． （D）变窄，同时向上移动． a (E) 变窄，不移动． ［ ］
f y
xO 15-7． 某元素的特征光谱中含有波长分别为?1＝450 nm和?2
-＝750 nm (1 nm＝109 m)的光谱线．在光栅光谱中，这两种波长的谱线有重叠现象，重叠处?2的谱线的级数将是 (A) 2 ，3 ，4 ，5 ．．．．．． (B) 2 ，5 ，8 ，11．．．．．． (C) 2 ，4 ，6 ，8 ．．．．．． (D) 3 ，6 ，9 ，12．．．．．． ［ ］
15-8．在双缝衍射实验中，若保持双缝S1和S2的中心之间的距离d不变，而把两条缝的宽度a略微加宽，则
(A) 单缝衍射的中央主极大变宽，其中所包含的干涉条纹数目变少． (B) 单缝衍射的中央主极大变宽，其中所包含的干涉条纹数目变多． (C) 单缝衍射的中央主极大变宽，其中所包含的干涉条纹数目不变． (D) 单缝衍射的中央主极大变窄，其中所包含的干涉条纹数目变少．
(E) 单缝衍射的中央主极大变窄，其中所包含的干涉条纹数目变多． ［ ］
15-9．一束平行单色光垂直入射在光栅上，当光栅常数(a + b)为下列哪种情况时(a代表每条缝的宽度)，k=3、6、9 等级次的主极大均不出现？
(A) a＋b=2 a． (B) a＋b=3 a． (C) a＋b=4 a． (A) a＋b=6 a．
［ ］
15-10．ABCD为一块方解石的一个截面，AB为垂直于纸面的晶体平面与纸面的交线．光轴方向在纸面内且与AB成一锐角?，如图所示．一束平行的单
D色自然光垂直于AB端面入射．在方解石内折射光分解为o光和e光，
Ao光和e光的 ［ ］ 光? 轴 (A) 传播方向相同，电场强度的振动方向互相垂直． (B) 传播方向相同，电场强度的振动方向不互相垂直． (C) 传播方向不同，电场强度的振动方向互相垂直． C(D) 传播方向不同，电场强度的振动方向不互相垂直． B
二、填空题（共32分）
15-11．在双缝干涉实验中，若使两缝之间的距离增大，则屏幕上干涉条纹间距_________；若使单色光波长减小，则干涉条纹间距_________________．
15-12．在双缝干涉实验中，所用光波波长?＝5.461310–4 mm，双缝与屏间的距离D＝300 mm，双缝间距为d＝0.134 mm，则中央明条纹两侧的两个第三级明条纹之间的距离为_______________．
L C 49
15-13．在空气中有一劈形透明膜，其劈尖角?＝1.03104rad，在波长?＝700 nm的单色光垂直照射下，测得两相邻干涉明条纹间距l＝0.25 cm，由此可知此透明材料的折射率
-n＝______________________．(1 nm=109 m)
15-14．平行单色光垂直入射于单缝上，观察夫琅禾费衍射．若屏上P点处为第二级暗纹，则单缝处波面相应地可划分为___________ 个半波带．若将单缝宽度缩小一半，P点处将是______级_______纹．
15-15．两个偏振片叠放在一起，强度为I0的自然光垂直入射其上，若通过两个偏振片后的光强为I0/8，则此两偏振片的偏振化方向间的夹角(取锐角)是____________，若在两片之间再插入一片偏振片，其偏振化方向与前后两片的偏振化方向的夹角（取锐角）相等．则通过三个偏振片后的透射光强度为____________．
15-16．马吕斯定律的数学表达式为I = I0 cos2?．式中I为通过检偏器的透射光的强度；I0为入射__________的强度；?为入射光__________方向和检偏器_________方向之间的夹角．
i015-17．附图表示一束自然光入射到两种媒质交界平面上产生反射
n1光和折射光．按图中所示的各光的偏振状态，反射光是__________光；n2折射光是________光；这时的入射角i0称为____________角．
15-18．自然光以入射角57°由空气投射于一块平板玻璃面上，反
射光为完全线偏振光，则折射角为____________． A 光轴方向15-19．用方解石晶体(no＞ne)切成一个顶角A＝30°的三棱镜，其光轴方向如图，若单色自然光垂直AB面入射(见图)．试定性地画出三棱镜内外折射光的光路，并画出光矢量的振动方向． BC
三、计算题
-15-20．用波长为?＝600 nm (1 nm＝109 m)的光垂直照射由两块平玻璃板构成的空气
-劈形膜，劈尖角?＝23104 rad．改变劈尖角，相邻两明条纹间距缩小了?l＝1.0 mm，求劈尖角的改变量??．
-
50
第一单元 毕奥—萨伐尔定律
［知识点精要］
?1． 毕奥—萨伐尔定律：电流元Idl在P点产生的磁感应强度为：
????0Idl?r dB?34?r????0qv?r2．运动电荷产生的磁场：B?
4?r33．磁场的叠加原理 导线L中的电流在P点产生的磁感应强度等于每个电流元单独存在时，在P点产生的磁感应强度的矢量和，即
?????0Idl?r B??dB?4??r3或 B??Bi
i??4．三种特殊形状载流导线产生的磁场： (1)―无限长‖直线电流周围的磁场 B??0I 2?a?0I2a
(2)载流线圈圆心处的磁场 B?(3)均匀密绕―无限长‖直载流螺线管内的磁场 B??0nI
??5．磁矩： Pm?ISn
［典型例题］：
例1-1．有一折成如图所示的无限长导线，已知电流I=10A，半圆半径R=0.5cm，试求圆心O点的磁感应强度。
解：O点的磁场可看成是半无限长载流导线AB、CD和半圆弧BC电流产生的磁场的叠加。AB、BC产生的磁场方向相同，均垂直纸面向里；CD产生的磁场为零。 故 B0??0I?0I?I1??0?0(?1) 4?R4R4R? 1
例1-2 图示为两条穿过Y轴垂直于X-Y平面的平行长直导线的俯视图，两条导线皆通有电流I，但方向相反，它们到X轴的距离皆为a。 (1)推导出X轴上P点处的磁感应强度B(X)的表达式。 (2)求P点在X轴上何处时，该点的B取得最大值。
解：B1?B2??0I 2?r由对称性，X轴上任一点P的磁感应强度 B一定沿X轴方向。设B 与X轴夹角为φ，那么
B?2B1cos??2??0I2?a?x22?aa?x?0I ?a22??0Ia?(a2?x2)
显然x=0处，B最大，为：B?
例1-3 圆盘半径R，表面电荷面密度是σ，圆盘绕轴线以匀角速度ω旋转时，求圆盘中心的磁感应强度。
解：当带电圆盘旋转时，其上电荷做圆周运动形成电流，在空间产生磁场圆盘上的电流可以看成是半径连续变化的圆形电流的叠加。可取半径r，宽为dr的细圆环，旋转时，细圆环上电流为
dI???2?rdr?????rdr 2?在dr非常小，可将细圆环看成线电流，该线电流在圆心O处产生的磁感应强度为
dB??0dI2r??0??2dr
因半径不同的细圆环在0处产生的磁感应强度的方向相同，则O处总磁感应强度为 B?dB???0??2?R01dr??0??R
2
例1-4 如图所示，一半径为R的均匀带电无限长直圆筒，电荷面密度为σ，该筒以角速度ω绕其轴线匀速旋转，试求圆筒内部的磁感应强度。
由\B??0nI\，这里nI??q????l?2?R??????R2?l2??B??0??R
2
练习一
一、选择题
1-1．正方形线圈边长为 l ,通过电流I，那么顶点的磁感应强度B为：（ ）
?A?2?0I2?0I2?0I ?B? ?C? ?D?以上都不对 4?l2?l?l1-2．无限长的直导线在A点弯成半径为R的园环，则当通以电流I时，园心O处的
磁感应强度大小等于： （ ）
?A??D??0I?I ?B?0 ?C?0 2?R4R?0I2R(1?1?) ?E??0I4R(1?1?)
1-3．两半径为R的相同的导体细园环，互相垂直放置，且两接触点A，B连线为环的直径，现有电流I沿AB连线方向由A端流入，再由B端流出，则环中心处的磁感应强度大小为：
?A?0 ?B??0I/4R ?C?2?0I/4R ?D?2?0I/R ?E?2?0I/8R （ ）
1-4．一载有电流I的细导线分别均匀密绕在半径为R和r的长直圆筒上形成两个螺线管(R=2r),两螺线管单位长度上的匝数相等。两螺线管中的磁感应强度大小BR和Br应满足：
(A)BR=2Br (B)BR=Br (C)2BR=Br (D)BR=4Br
( )
1-5．距一根载有电流强度为3×104A的电线1m处的磁感应强度的大小为 (A) 3×10-5T (B) 6×10-3T (C) 0.6T (D) 1.9×10-2T
( )
二、填空题：
1-6．载有电流I的导线由两根半无限长直导线和半径为R的、以xyz坐标系原点O为中心的3/4圆弧组成，圆弧在yOz平面内，两根半无限长直导线分别在xOy平面和xOz平面内且与x轴平行，电流流向如图所示。O点的磁感应强度B
z R O x I y ???=___________ (用坐标轴正方向单位矢量i,j,k表示)
3
1-7．在如图所示的回路中，两共面半圆的半径分别为a和b，且有公共圆心O，当回路中通有电流I时，圆心O处的磁感应强度B0 =_______________，方向___________。
1-8．空间直角坐标中，有一沿oy轴放置的长直截流导线，电流沿y轴正向，则在原点O处取一电流元Idl，此电流元在(0,0,a)点处的磁感应强度的大小为 ，方向为 。
1-9．半径为R的细导线环上，流过的电流为I，则到环上所有各点距离都为y的一点处的磁感应强度的大小B= (y＞R)。
1-10．两条相距为d的无限长平行载流直导线，通以同向电流，已知P点离第一条导线和第二条导线的距离分别为r1和r2，两根载流导线在P点产生的磁感应强度B1和B2的夹角α= 。
1-11．一长直螺线管是由直径d=0.2mm的漆包线密绕而成，当它通以I=0.5A的电流时，其内部的磁感应强度B= 。(忽略绝缘层厚度)
?1-12．真空中有一电流元Idl,在由它起始的矢径r的端点处的磁感应强度的数学表达式为 。
1-13．有二根导线，分别长2米和3米，将它们弯成闭合的圆，且通以电流I1和I2，已知两个圆电流在圆心处的磁感应强度相等。则两圆电流的比值I1/I2为：
1-14．若把氢原子的基态电子轨道看作是圆轨道，已知电子轨道半径r=0.53×10-10m，绕核运动速度大小v=2.18×106m/s，则氢原子基态电子在原子核处产生的磁感应强度B的大小为 。
三、计算题：
1-15．假定地球的磁场是由地球中心的小电流环产生的，已知地极附近磁感应强度B为6.27×10-5T，地球半径为R=6.37×106m，试用毕奥—萨伐尔定律求小电流环的磁矩大小。
1-16．如图，在球面上互相垂直的三个线圈1、2、3通有相同的电流，电流方向如箭头所示，试指出球心O点的磁感应强度的方向。(写出在直角坐标系中的方向余弦角)
4
第二单元 安培环路定理
［知识点精要］
1．安培环路定理 真空磁场中，磁感应强度B沿任意闭合路径L的环流等于穿过以该闭合曲线为边界所张任意曲面的各恒定电流代数和的μ0倍。即
?它表明磁场是―有旋场‖。
［典型例题］
L??B?dl??0?Ii
例2-1 如图所示， 宽度为d的导体薄片上有电流I沿此导体长度方向流过，电流在导体宽度方向均匀分布，导体外在导体片中线附?近处的磁感应强度B的大小为 。
解：在中部取图示环路abcda
??IB?dl???l 0?d在4段路径中，有两段路径与磁感线垂直，故
2B?l??0
?II?l， ∴B?0
2dd例2-2 在半径为R的长直金属圆柱体内部挖去一个半径为r
的长直圆柱体，两柱体轴线平行，其间距为a，如图，今在此导体上通以电流I，电流在截面上均匀分布，则空心部分轴线上O′点的磁感应强度的大小为 。
解：设导体内的电流密度为j，则j?I?(R?r)22
??O′点的磁感应强度B视为长直导线产生的磁感应强度B1和电流密度为-j的空腔产生的磁
????感应强度B2的矢量和：B?B1?B2
显然B2=0，由安培环路定理可求出 B1??0?ja(j?a2)?0 2?a2?0aI2?(R2?r2)
∴ B?B1? 5
(A) λ/2 (B) λ (C) 2λ (D) 3λ ( )
12-5. 根据惠更斯—菲涅耳原理，若已知光在某时刻的波阵面为S，则S的前方某点P的光强度决定于波阵面S上所有面积元发出的子波各自传到P点的 ( )
(A) 振动振幅之和. (B)光强之和.
(C) 振动振幅之和的平方. (D) 振动的相干叠加.
12-6. 在单缝夫琅和费衍射实验中，若减小缝宽，其他条件不变，则中央明条纹 (A) 宽度不变，但中心强度变小。 (B) 宽度变大。
(C) 宽度不变，且中心强度也不变； (D) 宽度变小 ( )
二、填空题：
12-7．波长为λ=4800?的平行光垂直照射到宽度为a=0.40mm的单缝上，单缝后透镜的焦距为f=60cm，当单缝两边缘点A、B射向P点的两条光线在P点的相位差为π时，P点离透镜焦点O的距离等于 。
12-8．平行单色光垂直入射在缝宽为a=0.15mm的单缝上。缝后有焦距为f=400mm的凸透镜，在其焦平面上放置观察屏幕。现测得屏幕上中央明条纹两侧的两个第三级暗纹之间的距离为8mm，则入射光的波长为λ= 。?
12-9. 在单缝夫琅和费衍射实验中，屏上第三级暗纹对应的单缝处波面可划分为_____________个半波带，若将缝宽缩小一半，原来第三级暗纹处将是____________纹。
三、计算题：
12-10．在某个单缝衍射实验中，光源发出的光含有两种波长λ1和λ2，并垂直入射于单缝上，假如λ1的第一级衍射极小与λ2的第二级衍射极小相重合，试问： (1) 这两种波长之间有何关系?
(2) 在这两种波长的光所形成的衍射图样中，是否还有其他极小相重合?
12-11. 一双缝，缝距d=0.40mm，两缝宽度都是a=0.080mm，用波长为λ=4800?的平行光垂直照射双缝，在双缝后放一焦距f=2.0m的透镜求： (1) 在透镜焦平面处的屏上，双缝干涉条纹的间距△X。
(2) 在单缝衍射中央亮纹范围内的双缝干涉亮纹数目N和相应的级数。
41
第十三单元 光栅衍射
［典型例题］
例13-1．一衍射光栅，每厘米有200条透光缝，每条透光缝宽为a=2×10-3cm，在光栅后放一焦距f=1m的凸透镜，现以λ=6000?的单色平行光垂直照射光栅。求： (1) 透光缝a的单缝衍射中央明条纹宽度为多少? (2) 在该宽度内，有几个光栅衍射主极大? 解：(1)中央明纹线宽度 Δx0=2λf/a=60mm
(2) ∵ a +b =2.5 a ∴ 内有0，±1,±2共5个光栅衍射主极大。
例13-2．用每毫米有300条刻痕的衍射光栅来检验仅含有属于红和蓝的两种单色成分的光谱。已知红谱线波长λ1在(0.63～0.76)μm范围内，蓝谱线波长λ2在(0.43～0.49)μm范围内。当光垂直入射到光栅时，发现在24.46°角度处，红蓝两谱线同时出现。
(1) 在什么角度下红蓝两谱线还会同时出现? (2) 在什么角度下只有红谱线出现? 解：a+b=
1mm=3.33μm 300(1) 1.38μm=(a+b)sin24.46°= kAλA= kBλB
k A=2, λA=0.69μm
k B=3, λB=0.46μm重合
如果还有重合的话，则要求 红， kA=4，6，8，… 兰， kB=6，9，12，…
红光最大级次满足：(a+b)sin90°＞kAmax′λA ∴ kAmax＜4.8 ?k′=4 重合处，sinφ′=
4?A=0.828， ∴ φ′=55.9° a?b(2) 红光可见1、2、3、4级，且2、4级与兰光重合 ∴ 红光的1、3级单独出现，相应衍射φ1、φ3满足 sinφ1=
?Aa?b=0.207 φ1=11.9°
sinφ3=
3?A=0.621 φ3=38.4° a?b例13-3．以氦放电管发出的光垂直照射到某光栅上，测得波长λ1=0.668μm的谱线的
42
衍射角为φ=20°。如果在同样φ角处出现波长λ2=0.447μm的更高级次的谱线，那么光栅常数最小是多少?
例13-4．设光栅平面和透镜都与屏幕平行，在平面透射光栅上每厘米有5000条刻线，用它来观察钠黄光(λ=589nm)的光谱线。
(1)当光线垂直入射到光栅上时，能看到的光谱线的最高级数km是多少?
(2)当光线以30°的入射角(入射线与光栅平面的法线的夹角)斜入射到光栅上时，能看到的光谱线的最高级数km′是多少?(1nm=10-9m)。
解：(1) 由于栅垂直入射的明纹公式：(a+b)sinφ=kλ
光栅常数a+b=10-2/5000m
当sinφ=1时，k有最大值：km=(a+b)/λ 代入数值计算得：km=3
(2) 由光栅斜入射的公式： (a+b)(sinφ+sinθ)=kλ
当φ=π/2,θ=30°时 km′=
(a?b)(1?1/2)?=5
例13-5.波长为5000?的单色光，以30°入射角照射在光栅上，发现原在垂直入射时的中央明条纹的位置现在改变为第二级光谱的位置，求此光栅每1cm上共有多少条缝?最多能看到几级光谱?共可看到几条谱线?
解：斜入射时 (a+b)(sinθ+sinφ)=kλ，
原中央明纹时，φ=0，现第二级光谱k=2,且θ=30°
k?2?5000?10?10a?b???2?10?6
sin??sin?sin30??sin0?N=1×10-2/(a+b)=5000条/cm
φ=π/2时， Kmax=(a+b)(sin30°+sin90°)/λ=6
Kmin=(a+b)(sin30°-sin90°)/λ=-2
理想可有k=-2,-1,0,+1,+2,+3,+4,+5,+6共九条明线。 实际上，-2级、+6级对应衍射角±π/2不能看到。
例13-6．在迎面驶来的汽车上，两盏前灯相距120cm，试问在车离人多远的地方，眼睛恰可分辨这两盏灯?设夜间人眼瞳孔直径为5.0mm,入射光波长λ=5500?，(仅考虑人眼圆形瞳孔的衍射效应)。
43
练习十三
一、选择题：
13-1． 一衍射光栅对某一定波长的垂直入射光在屏幕上只能出现零级和一级主极大，欲使屏幕上出现更高级次的主极大，应该： ( )
(A) 换一个光栅常数较小的光栅； (B) 换一个光栅常数较大的光栅； (C) 将光栅向靠近屏幕的方向移动； (D) 将光栅向远离屏幕的方向移动；
13-2．测量单色光的波长时，下列方法中哪一种方法最为准确? ( )
(A) 双缝干涉 (B) 牛顿环 (C) 单缝衍射 (D) 光栅衍射
13-3. 若用衍射光栅准确测定一单色可见光的波长，在下列各种光栅常数的光栅中选用哪一种最好? ( )
(A) 1.0×10-1mm (B) 5.0×10-1mm (C) 1.0×10-2mm (D) 1.0×10-3mm 二、填空题：
13-4．一束单色光垂直入射在光栅上，衍射光谱中共出现5条明纹。若已知此光栅缝宽度与不透明部分宽度相等，那么在中央明纹一侧的两条明纹分别是第 级和第 级谱线。
13-5．若波长为6250?的单色光垂直入射到一个每毫米有800条刻线的光栅上时，则第一级谱线的衍射角为 。
13-6．衍射光栅主极大公式(a+b)sinΦ=±kλ,k=0，1，2…?在k=2的方向上第一条缝与第六条缝对应点发出的两条衍射光的光程差δ= 。
13-7．可见光的波长范围是400nm—760nm。用平行的白光垂直入射在平面透射光栅上时，它产生的不与另一级光谱重叠的完整的可见光光谱是第 级光谱。
4
13-8．用波长为λ的单色平行红光垂直照射在光栅常数d=2.00×10?的光栅上，用焦距f=0.500m的透镜将光聚在屏上，测得夫琅和费衍射花样的第一级谱线与透镜主焦点的距离 l =0.1667m。则可知该入射的红光波长λ= 。
13-9．望远镜的口径至少为 m，方能分辨天空中对其角距离为4.84×10-6rad；发射波长为5.50×10-5cm光的两颗星。
三、计算题：
44
13-10．(1)在单缝夫琅和费衍射实验中，垂直入射光有两种波长，λ1=4000?，λ2=7600?，已知单缝宽度a=1.0×10-2cm，透镜焦距f=50cm，求两种光第一级衍射明纹中心之间的距离； (2)若用光栅常数d=1.0×10-3cm的光栅替换单缝，其他条件和上一问相同，求两种光第一级主极大之间的距离。
13-11．一束具有两种波长λ1和λ2的平行光垂直照射到一衍射光栅上，测得波长λ1
的第三极主极大衍射角和λ2的第四级主极大衍射角均为30°。已知λ1=5600?，试问： (1)光栅常数(a+b)=? (2)λ2=?
13-12．以氢放电管发出的光垂直照射在某光栅上，在衍射角Φ=41°的方向上看到λ1 =6562?和λ2=4101?的谱线相重合，求光栅常数最小是多少?
13-13. 波长范围在450～650nm之间的复色平行光垂直照射在每厘米有5000条刻线的光栅上，屏幕放在透镜的焦面处，屏上第二级光谱各色光在屏上所占范围的宽度为35.1cm。求透镜的焦距f。(1nm=10-9m)。
13-14. 以波长1.10?的x射线照射岩盐晶面，实验测得在x射线与晶面的夹角(掠射角)为11?30?时获得第一级极大反射光，问： (1) 岩盐晶体原子平面之间的间距d为多大?
(2) 如以另一束待测的x射线照射岩盐晶面，测得x射线与晶面的夹角为17?30?时获得第一级极大反射光，则待测x射线的波长是多少?
45
?均匀磁场B是由通有电流I的线圈所产生，且B =kI (k为常量)，则旋转线圈相对于产生磁
场的线圈最大互感系数为______________．
?9-18．坡印廷矢量S的物理意义： ________________ ______________________； 其定义式为 ____________________．
三 计算题
9-19．（本题5分）一根很长的圆柱形铜导线均匀载有10 A电流，在导线内部作一平面S，S的一个边是导线的中心轴线，另一 边是S平面与导线表面的交线，如图所示．试计算通过沿导线长度
S 方向长为1m的一段S平面的磁通量． (真空的磁导率μ0 =4π3
10-7 T2m/A，铜的相对磁导率μr≈1)
9-20．（本题5分）螺绕环中心周长l = 10 cm，环上均匀密绕线圈N = 200匝，线圈中通有电流I = 0.1 A．管内充满相对磁导率μr = 4200的磁介质．求管内磁场强度和磁感强度的大小．
9-21．（本题10分）一内外半径分别为R1, R2的均匀带电平面圆 ? (t) 环，电荷面密度为?，其中心有一半径为r的导体小环(R1>>r)，二者
R2 同心共面如图．设带电圆环以变角速度ω（t）绕垂直于环面的中心R1 r 轴旋转，导体小环中的感应电流i等于多少？方向如何(已知小环的
电阻为R＇)？ ?? 9-22．（本题10分）如图所示，在纸面所在的平面内有一载有C 电流I的无限长直导线，其旁另有一边长为l的等边三角形线圈
D l ? I ACD．该线圈的AC边与长直导线距离最近且相互平行．今使线圈v ??ACD在纸面内以匀速v远离长直导线运动，且v与长直导线相垂 a A 直．求当线圈AC边与长直导线相距a时，线圈ACD内的动生电动势?．
9-23．（本题5分）一螺绕环单位长度上的线圈匝数为n =10匝/cm．环心材料的磁导率μ=μ0．求在电流强度I为多大时，线圈中磁场的能量密度w =1 J/ m3？ (μ0=4π310-7 T2m/A)
9-24．（本题5分）给电容为C的平行板电容器充电，电流为i = 0.2e-t ( SI )，t = 0时电容器极板上无电荷．求： (1) 极板间电压U随时间t而变化的关系． (2) t时刻极板间总的位移电流Id (忽略边缘效应)．
31
第十单元 光的双缝干涉
［典型例题］
例10-1. 在真空中波长为λ的单色光，在折射率为n的透明介质中从A沿某路径传播到B，若A、B两点位相差为3?，则此路径AB的光程为 ( )
(A) 1.5λ (B) 1.5nλ (C) 3λ (D) 1.5λ/n
例10-2. 如图所示，波长为λ的平行单色光斜入射到距离为d的双缝上，入射角为θ。在图中的屏中央O处(S1O?S2O)，两束相干光的位相差为____________。
例10-3. 双缝干涉实验装置如图所示，双缝与屏之间的距离D=120cm，两缝之间的距离d=0.50mm，用波长λ=5000A°的单色光垂直照射双缝。
(1) 求原点O(零级明条纹所在处)上方的第五级明条纹的坐标X? (2) 如果用厚度 l?1.0?10?2mm，折射率n=1.58的透明薄膜复盖在图中的S2缝后面，求上述第五级明条纹的坐标x′?
解：(1)r2?r1?5?又r2?r1?dx DD?6mm dx(2)r2'?(n?1)l?r1'?5?，又r2'?r1'?d
DD∴ x??[5??(n?1)l]??8mm
d∴ x?5?例10-4. 薄钢片上有两条紧靠的平行细缝，用波长λ=5461?的平面光波正入射到钢片上，屏幕距双缝的距离为D=2.00m，测得中央明条纹两侧的第五级明条纹间的距离为△x=12.0mm。
(1) 求两缝间的距离?
(2) 从任一明条纹(记作0)向一边数到第20条明条纹，共经过多大距离? (3) 如果使光波斜入射到钢片上，条纹间距将如何改变?
解：(1)由xk?k?(2) ?x20(3) 中央明纹偏向另一侧，条纹间距不变。
DD， 得 ?x?x5?x?5?10? dd10?D∴ d??0.91mm
?x?2?x?2?12.0?24.0mm
32
例10-5. 在双缝干涉实验中，单色光源S0到两缝S1和S2的距离分别为l1和l2，并且
l1?l2?3?，λ为入射光的波长，双缝之间的距离为d，双缝到屏幕的距离为D，如图. 求：
(1) 零级明纹到屏幕中央O点的距离.
(2) 相邻明条纹间的距离.
解：(1)如图，设P0为零级明纹中心，则
??(l1?r1)?(l2?r2)?0, ??r2?r1?l1?l2
又
P0Or2?r1P0O?3D?/d ，∴?Dd(2) 在屏上距O点为x处，
dx?3? D明纹条件 δ=±kλ (k=1,2,3,…)
∴ xk=(kλ+3λ)D/d ∴ Δxk=xk+1-xk=Dλ/d
光程差 ??
练习十
一、选择题：
10-1. 在双缝干涉实验中，为使屏上的干涉条纹间距变大，可以采取的办法是： (A)使屏靠近双缝； (B)使两缝的间距变小；
(C)把两个缝的宽度稍微调窄；(D)改用波长较小的单色光源。 ( )
10-2. 在双缝干涉实验中，若单色光源S到两缝S1S2距离相等，则观察屏上中央明条纹位于图中O处，现将光源S向下移动到示意图中的S′位置，则：
(A)中央明条纹也向下移动，且条纹间距不变； (B)中央明条纹向上移动，且条纹间距增大； (C)中央明条纹向下移动，且条纹间距增大；
(D)中央明条纹向上移动，且条纹间距不变； ( )
10-3．在双缝干涉实验中，双缝间距为2mm，双缝与屏的间距为300cm，入射光的波长为600nm，在屏上形成的干涉图样的明条纹间距为(1nm=10-9m)。 ( )
(A) 4.5mm (B) 0.9mm (C) 3.1mm (D) 1.2mm
10-4．真空中波长为λ的单色光，在折射率为n的均匀透明媒质中，从A点沿某一路径传播到B点，路径的长度为l，A、B两点光振动位相差记为△φ，则
33
(A) l=3λ/2时， △φ=3π. (B) l=3λ/(2n)时，△φ=3nπ.
(C) l=3λ/(2n)时，△φ=3π. (D) l=3nλ/2时， △φ=3nπ ( )
10-5．在双缝干涉实验中，入射光的波长为λ，用玻璃纸遮住双缝中的一个缝，若玻璃纸中光程比相同厚度的空气的光程大2.5λ，则屏上原来的明纹处
(A) 仍为明条纹； (B) 变为暗条纹；
(C) 既非明纹也非暗纹； (D) 无法确定是明纹，还是暗纹 ( )
二、填空题：
10-6．在双缝干涉实验中，所用单色波长为λ=562.5nm，双缝与观察屏的距离 D=1.2m，若测得屏上相邻明条纹间距为△x=1.5mm则双缝的间距d= 。
10-7．如图所示，在双缝干涉实验中 SS1=SS2用波长为λ的光照射双缝S1和S2，通过空气后在屏幕E上形成干涉条纹。已知P点处为第三级明条纹，则S1和S2到P点的光程差为 ，若将整个装置放于某种透明液体中，P点为第四级明条纹，则该液体的折射率为n= 。
10-8．如图所示，假设有两个同相的相干点光源S1和S2，发出波长为λ的光。A是它们连线的中垂线上的一点，若在S1与A之间插入厚度为e、折射率为n的薄玻璃片，则两光源发出的光在A点的位相差△φ= 。若已知λ=5000?，n=1.5，A点恰为第四级明纹中心，则e= ?
10-9．光强均为 l0的两束相干光相遇而发生干涉时，在相遇区域内有可能出现的最大光强是 。
10-10. 若一双缝装置的两个缝分别被折射率为n1和n2的两块厚度均为e的透明介质所遮盖，此时由双缝分别到屏上原中央极大所在处的两束光的光程差δ=_______________。
10-11. 在双缝干涉实验中，双缝间距为d,双缝到屏的距离为D(D>>d)，测得中央零级明纹与第五级明纹之间的距离为x，则入射光的波长为 ________________。
10-12. 在双缝干涉实验中，两缝分别被折射率为n1和n2的透明薄膜遮盖，二者的厚度均为e。波长为λ的平行单色光垂直照射到双缝上，在屏中央处，两束相干光的位相差△φ=________________。
34
三、计算题：
10-13．在双缝干涉实验中，若用半圆筒形薄玻璃片(折射率n1=1.4)覆盖缝S1，用同样厚度的玻璃片(折射率n2=1.7)覆盖缝S2，将使屏原来未放玻璃时的中央明条纹所在处O变为第五级明纹，设单色光波长λ=4800?，求玻璃片的厚度t。
10-14．白色平行光垂直入射到间距为d=0.25mm的双缝上，距缝50cm处放置屏幕，分别求第一级和第五级明纹彩色带的宽度。(设白光的波长范围是从4000?到7600?)。
10-15．在双缝干涉实验中，双缝间距d=0.45mm，双缝与屏间距离D=1.2m，若测得屏上干涉条纹相邻明条纹间距为1.5mm，求光源发出的单色光的波长λ。
10-16．在双缝干涉实验中，波长?＝550 nm的单色平行光垂直入射到缝间距d＝23-4
10 m的双缝上，屏到双缝的距离D＝2 m．求：
(1) 中央明纹两侧的两条第10级明纹中心的间距；
- (2) 用一厚度为e＝6.63105 m、折射率为n＝1.58的玻璃片覆盖一缝后，零级明纹将
-移到原来的第几级明纹处？(1 nm = 109 m)
35
第十一单元 光的薄膜干涉
［典型例题］
例11-1．白光垂直照射到空气中一厚度为e=3800?的肥皂膜上，肥皂膜的折射率n=1.33，在可见光的范围内(4000?—7600?)，哪些波长的光在反射中增强? 解：上表面反射有半波损失，计算光程差时需要增加附加的半波长
2ne+λ/2=kλ，
依题意 4000?≤λ=4ne/(2k-1)≤7600?， (k取正整数) 由此可得：当k=2，λ=6739??； k=3，λ=4043?
例11-2．用波长λ=500nm(1nm=10-9m)的单色光垂直照射在由两块玻璃板(一端刚好接触成为劈棱)构成的空气劈尖上，劈尖角θ=2×10-4rad。如果劈尖内充满折射率为n=1.40的液体，求从劈棱数起第五个明条纹在充入液体前后移动的距离。? 解：第5个明纹，k=5，则
2ne+λ/2=5λ， ? 即e=9λ/4n ∴ l 0=e0/θ=9λ/4θ， l =e/θ=9λ/4nθ ∴ Δl=l0-l′ =[9λ(1-1/n)]/4θ=1.6mm
例11-3．在 Si的平表面上形成了一层厚度均匀的SiO2的薄膜，为了测量薄膜厚度，将它的一部分腐蚀成劈形(示意图中的AB段)。现用波长为6000?的平行光垂直照射，观察反射光形成的等厚干涉条纹。在图中AB段共有8条暗纹，且B处恰好是一条暗纹，求薄膜的厚度。(Si折射率3.42，SiO2折射率为1.50)。
解：上下表面反射都有半波损失，计算光程差时不必考虑附加的半波长，设膜厚为e
B处暗纹2ne=(2k+1)λ/2， (k=0,1,2,…) B处第8条暗纹对应上式 k=7
∴ e=(2k+1)λ/4n=1.5×10-3mm
例11-4．若在迈克尔逊干涉仪的可动反射镜M移动0.620mm的过程中，观察到干涉条纹移动了2300条，则所用光波长为 ?。
36
练习十一
一、选择题：
11-1. 两块平玻璃构成空气劈尖，左边为棱边，用单色平行光垂直入射，若上面的平玻璃慢慢地向上平移，则干涉条纹 ( ) (A) 向棱边方向平移，条纹间隔变小。(B) 向棱边方向平移，条纹间隔变大。
(C) 向棱边方向平移，条纹间隔不变。(D) 向远离棱边的方向平移，条纹间隔不变。 (E) 向远离棱边的方向平移，条纹间隔变小。
11-2．用劈尖干涉法可检测工件表面缺陷，当波长为λ的单色平行光垂直入射时，若观察到的干涉条纹如图所示，每一条纹弯曲部分的顶点恰好与其左边条纹的直线部分的连线相切，则工件表面与条纹弯曲处对应的部分： ( ) (A)凸起，且高度为λ/4 (B)凸陷，且高度为λ/2 (C)凹陷，且深度为λ/2 (D)凹陷，且深度为λ/4
11-3. 检验滚珠大小的干涉装置示意如图(a)．S为光源，L为会聚透镜，M为半透半反镜．在平晶T1、T2之间放置A、B、C三个滚珠，其中A为标准件，直径为d0．用波长为?的单色光垂直照射平晶，在M上方观察时观察到等厚条纹如图(b)所示．轻压C端，条纹间距变大，则B珠的直径d1、［ ］
(A) d1＝d0＋?，d2＝d0＋3?． (B) d1＝d0-?，d2＝d0－3?．
(C) d1＝d0＋????2，d2＝d0＋?． (D) d1＝d0-???2，d2＝d0－??．
11-4. 在折射率为n′=1.68的平板玻璃表面涂一层折射率为n=1.38的MgF2透明薄膜，可以减少玻璃表面的反射光。若用波长λ=500nm(1nm=10-9m)的单色光垂直入射，为了尽量减少反射，则MgF2薄膜的最小厚度应是： ( )
(A)90.6nm (B)78.1nm (C)181.2nm (D)156.3nm
11-5. 单色平行光垂直照射在薄膜上，经上下两表面反射的两束光发生干涉，如图所示，若薄膜的厚度为e，且n1＜n2＞n3，λ1为入射光在n1中波长，则两束反射光的光程差为 ( )
(A) 2n2e? (B) 2n2e-λ1/(2n1)
C珠的直径d2与d0的关系分别为：
37
(C) 2n2e-
11n1λ1? (D) 2n2e-n2λ1? 22
11-6. 若把牛顿环装置(都是用折射率为1.52的玻璃制成的)由空气搬入折射率为1.33的水中，则干涉条纹 ( )
(A)中心暗斑变成亮斑 (B)变疏 (C)变密 (D)间距不变 二、填空题：
11-7. 在垂直照射的劈尖干涉实验中，当劈尖的夹角变大时，干涉条纹将向 方向移动，相邻条纹间的距离将变 。
11-8. 用波长为λ的单色光垂直照射到空气劈尖上，从反射光中观察干涉条纹，距顶点为 l 处是暗条纹，使劈尖角θ连续变大，直到该点处再次出现暗条纹为止。劈尖角的改变量△θ是 。
11-9. 用波长为λ的单色光垂直照射如图所示的牛顿环装置，观察从空气膜上下表面反射的光形成的牛顿环，若使平凸透镜慢慢地垂直向上移动，从透镜顶点与平面玻璃接触到两者距离为d的移动过程中，移过视场中某固定观察点的条纹数目等于 。
11-10. 在牛顿环装置的平凸透镜和平板玻璃间充以某种透明液体，观测到第十个明环的直径由充液前的14.3cm变成充液后的12.7cm。这种液体的折射率n= 。
11-11. 用λ=6000?的单色光垂直照射牛顿环装置时，第4级暗纹对应的空气膜厚度为 μm。
11-12. 已知在迈克尔逊干涉仪中使用波长为λ的单色光。在干涉仪的可动反射镜移动一距离d的过程中，干涉条纹将移动 条。
三、计算题：
11-13. 两块平板玻璃构成一空气劈尖长L=4cm，一端夹住一金属丝，如图所示，现以波长为λ=5890?的钠光垂直入射。
(1) 若观察到相邻明纹(或暗纹)间距离l=0.1mm,求金属丝的直
径d=?
(2)将金属丝通电，受热膨胀，直径增大，在此过程中，从玻璃
38
片上方离劈棱距离为L/2的固定观察点上发现干涉条纹向左移动2条，问金属丝的直径膨胀了多少?
11-14. 折射率为1.60的两块标准平面玻璃板之间形成一个劈尖(劈尖角θ很小)用波长λ=600nm的单色光垂直入射，产生等厚干涉条纹。假如在劈尖内充满n=1.40的液体时的相邻明纹间距比劈尖内是空气时的间距缩小ΔL=0.5mm，那么劈尖角θ应是多少?
11-15. 用波长λ=500nm(1nm=10-9m)的单色光垂直照射在由两块光学平玻璃构成的空气劈尖上，在观察反射光的干涉现象中，距劈尖棱边l=1.56cm的A处是从棱边算起的第四条暗条纹中心.
(1) 求此空气劈尖的劈尖角θ；
(2) 改用600nm的单色光垂直照射到此劈尖上仍观察反射光的干涉条纹，A处是明条纹还是暗条纹?
(3) 在第(2)问的情形从棱边到A处的范围内共有几条明纹? 几条暗纹?
11-16. 透镜表面通常复盖着一层 MgF2(n=1.38)的透明薄膜，为的是利用干涉来降低玻璃表面的反射。为使氦氖激光器发出的波长为6328?的激光毫不反射地透过，试求此薄膜必须有多厚?最薄厚度为多少?(设光线垂直入射)。
39
第十二单元 惠更斯一菲涅耳原理、单缝衍射
［典型例题］
例12-1.波长为λ的单色光垂直入射在缝宽a =4λ的单缝上，对应于衍射角φ=30°，单缝处的波面划分为 4 个半波带。
例12-2.在单缝夫琅和费衍射实验中，设第一级暗纹的衍射角很小，若钠黄光(λ1≈ 5890?)中央明纹宽度为4.0mm，则λ2=4420?的蓝紫光的中央明纹宽度为 3mm 。
例12-3．若有一波长为λ=6000?的单色平行光，垂直入射到缝宽a=0.6mm的单缝上，缝后放置一焦距f=40cm的透镜。试求：(1)屏上中央明纹的宽度；(2)若在屏上P点观察到一明纹，op=1.4mm，问P点处是第几级明纹，对P点而言狭缝处波面可分成几个半波带?
练习十二
一、选择题：
12-1. 在夫琅和费单缝衍射实验中，对于给定的入射单色光，当缝宽度变小时，除中央亮纹的中心位置不变外，各级衍射条纹。
(A)对应衍射角变小； （B）对应的衍射角变大；
(C)对应衍射角也不变； （D）光强也不变； ( )
12-2．在如图所示的单缝夫琅和费衍实验装置中，S为单缝，L为透镜，C为放在L的焦平面处的屏幕。当把单缝S垂直于透镜光轴稍微向上平移时，屏幕上的衍射图样。 ( )
(A) 向上平移； (B) 向下平移；
(C) 不动； (D)条纹间距变大。
12-3．波长λ=5000?的单色光垂直照射到宽度a=0.25mm的单缝上，单缝后面放置一凸透镜，在凸透镜的焦平面上放置一屏幕，用以观测衍射条纹，今测得屏幕上中央明条纹一侧第三个暗条纹和另一侧第三个暗条纹之间的距离为d=12mm，则凸透镜的焦距f为：
(A) 2m (B) 1m (C) 0.5m (D) 0.2m； (E) 0.1m
( )
12-4．波长为λ的单色平行光垂直入射到一狭缝上，若第一级暗纹的位置对应的衍射角为θ=±?/6，则缝宽的大小为
40
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