传热部分习题答案

传热部分习题答案

1-7 热电偶常用来测量气流温度。如附图所示，用热电偶来测量管道中高温气流的温度Tf

f,壁管温度w。试分析热电偶结点的换热方式。

解：具有管道内流体对节点的对流换热，沿偶丝到节点的导热和管道内壁到节点的热辐射

T?T1-21 有一台气体冷却器，气侧表面传热系数h1＝95W/(m

2.K)，壁面厚?＝2.5mm，

??46.5W/(m.K)水侧表面传热系数h2?5800W/(m2.K)。设传热壁可以看成平壁，试计算各个环节单位面积的热阻及从气到水的总传热系数。你能否指出，为了强化这一传热过程，应首先从哪一环节着手？

1R1??0.010526;R???0.0025?5.376?10?5;2h1?46.5解：11?4R3???1.724?10;h25800

1K?11???2W/(m.K)hh?12则＝94.7，应强化气体侧表面传热。

1-22 在上题中，如果气侧结了一层厚为2mm的灰，??0.116W/(m.K);水侧结了一层厚

为1mm的水垢??1.15W/(m.K)。其他条件不变。试问此时的总传热系数为多少？ 解：由题意得

11K???10.0020.00250.0011??11?????1?2?3?950.11646.51.155800h1?1?2?3h2＝34.6

W/(m.K)2

1-32 一玻璃窗，尺寸为60cm?30cm，厚为4mm。冬天，室内及室外温度分别为20℃及-20℃，内表面的自然对流换热表面系数为W，外表面强制对流换热表面系数为50W/(m.K)。

玻璃的导热系数??0.78W/(m.K)。试确定通过玻璃的热损失。

???T1?1??h1AAh2A? 解：

＝57.5W

-2 一冷藏室的墙由钢皮矿渣棉及石棉板三层叠合构成，各层的厚度依次为0.794mm.,152mm

及9.5mm，导热系数分别为45W/(m.K),0. 07W/(m.K)及0.1W/(m.K)。冷藏室的有效换热面积为37.2m，室内外气温分别为-2℃及30℃，室内外壁面的表面传热系数可分别按1.5及2.5计算。为维持冷藏室温度恒定，试确定冷藏室内的冷却排管每小时需带走的热量。 解：由题意得

t1?t230?(?2)??A??37.2?1?2?311110.0007940.1520.0095????????h1h2?1?2?3450.070.1 ＝1.52.5

＝357.14W W/(m.K)22W/(m.K)2 357.14×3600＝1285.6KJ

-4 一烘箱的炉门由两种保温材料A及B组成，且?A?2?B(见附图)。已知

?A?0.1W/(m.K),?B?0.06W/(m.K),烘箱内空气温度tf1?400℃，内壁面的总表面传热系数h1?50W/(m.K)。为安全起见，希望烘箱炉门的 外表面温度不得高于50℃。设可把炉门导热作为一维问题处理，试决定所需保温材料的厚度。环境温度总传热系数h2?9.5W/(m.K)。

tf1?tfwq??h1?tf1?t??h2?t?tf2??A?B??A?B解：热损失为 t?50又fw℃；?A??B

联立得?A?0.078m;?B?0.039m

2-18 在一根外径为100mm的热力管道外拟包覆两层绝热材料，一种材料的导热系数为0.06

W/(m.K)，另一种为0.12W/(m.K)，两种材料的厚度都取为75mm，试比较把导热系数

2tf2?25℃，外表面

小的材料紧贴管壁，及把导热系数大的材料紧贴管壁这两种方法对保温效果的影响，这种影响影响对于平壁的情形是否存在？假设在两种做法中，绝热层内外表面的总温差保持不变。 解：将导热系数小的材料紧贴壁管

t1?t22?l?t1?t2????19.19?50?75??50?75?75?ln??ln???50??50?75??2?l?12??2l 将导热系数大的材料紧贴壁管则

2?l?t1?t2?2?l?t1?t2?????ln2.5ln1.615.47??2?1

故导热系数大的材料紧贴管壁其保温效果好。

t?t2q?1?1?2??1?2若为平壁，则平壁

由于???1??2所以不存在此问题。

2-31 试比较附图所示的三种一维导热问题的热流量大小：凸面锥台，圆柱，凹面锥台。比较的条件是d1,t1,t2及导热系数均相同。三种形状物体的直径与x轴的关系可统一为

d?ax，其中a及n值如下：

n凸面锥台 柱体 凹面锥台

a 0.506m 0.08m 20.24m n 0.5 0.0 1.5 x1?25mm,x2?125mm。

??t1?t2???xdx解：对于变截面导热

1/2?1/2

?2x1Ax

凸面锥台

???x2dxAXdxAXdxAXx1x2＝

?x28n?4x1?a422x2n?1dx?320m?2

?1?2柱体

x1x2＝

?x2x1?axdx?320.35m

162凹面锥台 由上分析得

＝

?3??1??2x1?x2x1??20?24?

xdx?263.23m4?2

?(r)???(1?Ar)?rr?r0??02-44 一半径为0的实心圆柱，内热源为，0,A为常数。在处

t?t0。试导出圆柱体中的温度分布。 1???t????r????0r?r?r??解： (1)

dtr=0,dx (2)

r?r0,t?t0 (3)

三式联立最终可解得

??23230t?qr0?r?4Ar0?r?t036

2-51 在温度为260℃的壁面上伸出一根纯铝的圆柱形肋片，直径d=25mm，高H=150mm。

?0??????该柱体表面受温度16℃的气流冷却，表面传热系数h=15。肋端绝热。试计算该柱体的对流散热量。如果把柱体的长度增加一倍，其他条件不变，柱体的对流散热量是否也增加了一倍？从充分利用金属的观点来看，是采用一个长的肋好还是采用两个长度为其一半的较短的肋好？

2?dt???02?dx解：

????s?hp?t?t???AcdxAc又

????AcQ0mth?mH?所以得 代入数据查表得，??40.1W

当其他条件不变时H?2H,??66.9W

由上述结果可知长度增加一倍而散热量没有增加一倍，因此从充分利用金属的观点，采用长度为其一半的较短的肋较好。

2-53 过热蒸气在外径为127mm的钢管内流过，测蒸气温度套管的布置如附图所示。已知套管外径d=15mm，壁厚?＝0.9mm，导热系数??49.1W/(m.K)。蒸气与套管间的表面传热系数h=105有的长度。

W/(m.K)2tf?W/(m.K)2??。为使测温误差小于蒸气与钢管壁温度差的0.6％，试确定套管应

???0.6%，?h?0?1ch?mh??0.6100,解：按题意应使h0 ch?mh??166.7，查附录得：mh?arc?ch(166.7)??5.81，

m?hU。

2-76 刚采摘下来的水果，由于其体内葡萄糖的分解而具有“呼吸”作用，结果会在其表面析出CO2,水蒸气，并在体内产生热量。设在通风的仓库中苹果以如附图所示的方式堆放，并有5℃的空气以0.6m/s的流速吹过。苹果每天的发热量为4000J/kg。苹果的密度

?A??10549.1?0.9?10?3?48.75，?H?5.8148.75?0.119m??840kg/m，导热系数?＝0.5W/(m.K)；空气与苹果间的表面传热系数h=6

W/(m.K)。试计算稳态下苹果表面及中心的温度。每个苹果可按直径为80mm的圆球处

理。

23?解：利用有内热源的一维球坐标方程：

3d?2dt?crdtr?2?2dt?r???r?/?r?????c1?????12dr?dr?dr33r， ，，dr????c1?c?26r

?tdtr?0，?0；r?R???h?t?t???rdr边界条件为：。 t??r21??2?t???r????02?r?r?r?

为满足第一边界条件，c1必须为0。

??r2???r????????/???h????6???c2??t??3??????，即： 代入第二条件：

??r2???R??R2????h????/??c?t2????6c2??3????，由此得：3h6??R???22t?r???R?r?tm3h6?温度分布为：，

?R?R??t0??ts??h?3h3h由此得：当r?R时，；当r=0时，?r??t?，

???R2?6??t?43?2?????R??4?Rh?ts?t??ts??t?ts3??3h也可由稳态热平衡得出：，由此得：，

4000J4000J3?＝4000J?m3day?????38.9Wm?5321.190?10m?24?3600s102.8ms，

W38.9?0.04m?R3?mts?5℃??5℃??5℃?0.086℃?5.09℃23h3?6WmK。

?R???，

。

2-78 为了估算人体的肌肉由于运动而引起的温升，可把肌肉看成是半径为2cm的长圆柱体。

?肌肉运动产生的热量相当于内热源，设??5650W/m。肌肉表面维持在37℃。过程处于

3t0?5℃??R3h??R2?6??5.09?38.9?0.04℃6?0.5?5.09?0.02?5.11℃稳态，试估算由于肌肉运动所造成的最大温升。肌肉的导热系数为0.42

W/(m.K)2。

1d?dt??d?dt??r?r?????0,?r?????dr?dr?dr?解：如右图所示，一维稳态导热方程rdr?，

?r2?r?r2c1cdt?dt??r????c1，???，t???1lnr?c2dr2dr2??r4??。

?R2?R2dt??r?0，?0，?c1?0；r?R，t?tw，tw???c2，c2??twdr4?4?， ?r2?R2?R2?r2????t???t????tw4?4?4?，最大温度发生在r=0处，

2?R2?5650?0.02t0?tw??tmax???1.35℃4?4?0.42。

3－3 假设把汽轮机的汽缸壁及其外的绝热层近似地看成是两块整密接触的无限大平板（绝

??热层厚度大于汽缸壁）。试定性地画出汽缸机从冷态启动（即整个汽轮机均与环境处于热平衡）后，缸壁及绝热层中的温度分布随时间的变化。 解：

3－4 在一内部流动的对流换热试验中（见附图），用电阻加热器产生热量加热量管道内的流体，电加热功率为常数，管道可以当作平壁对待。试画出在非稳态加热过程中系统中的温度分布随时间的变化（包括电阻加热器，管壁及被加热的管内流体）。画出典型的四个时刻；初始状态（未开始加热时），稳定状态及两个中间状态。 解：如图所示：

3－6 一初始温度为t0的物体，被置于室温为t?的房间中。物体表面的发射率为?，表面与空气间的换热系数为h。物体的体集积为V，参数与换热的面积为A，比热容和密度分别为c及?。物体的内热阻可忽略不计，试列出物体温度随时间变化的微分方程式。 解：由题意知，固体温度始终均匀一致，所以可按集总热容系统处理 固体通过热辐射散到周围的热量为：

q1??A(T4?T?)4

固体通过对流散到周围的热量为：

q2?hA(T?T?)

dtd? 固体散出的总热量等于其焓的减小

q1?q2???cv

44即

dtd??A(T?T?)?hA(T?T?)???cv

3－11 一根裸露的长导线处于温度为t的空气中，试导出当导线通以恒定电流I后导线温度变化的微分方程式。设导线同一截面上的温度是均匀的，导线的周长为P，截面积为Ac 比热容为c，密度为?电阻率为不计。若以知导线的质量为

?e，与环境的表面传热系数为h，长度方向的温度变化略而

，电阻值为

3.63?10?23.45g/m，c?460J/(kg?K)?/m，

电流为8A，试确定导线刚通电瞬间的温升率。

解：对导线的任意段长d?d?度dx作热平衡，可得：IrA??c22Acdx?cdtd??hPdx(t?t?)?I(2rdxA?),令??t?t?,可得：在通电的初始瞬间，d?d??IrA??c22??hP?A??c,??0,??t?t??0,??t?t??0,则有：?1Ac?c?1?8?8?3.63?10?2?l?2r?1Ac?13.45?10?3?1460?1.46K/s.

0

3－18 直径为1mm的金属丝置于温度为25C的恒温槽中，其电阻值为0.01?/m。设电阻强

度为120A的电流突然经过此导线并保持不变，导线表面与油之间的表面传热系数为

550W/(m?K)，问当导线温度稳定后其值为多少？从通电开始瞬间到导线温度与稳定时

2之值相差1C所需的时间为多少？设表面传热系数保持为常数，导线的

0

c?500J/(kg?k)、??8000kg/m、?＝25W/(m?K)3。

一维非稳态导热

解：（1）稳定过程热平衡：

tw?IR2h?D(tw?t?)?IR02

?Dh?t??108.4C

（1） 可采用集总参数法：令??t?t?，由热平衡

d????hA??0??v??cVd?????0,??0?

hA?cV 解齐次方程

d?d???hA??0???Cexp(??cV?)

?? 方程的解为：

??vhA?C1exp(hA?cV?)，由??0,??o得

C1???vhA，代入数据得?＝8.04s

（a） 无限大平板

（b） 3-25 有一航天器，重返大气层试壳体表面温度为10000C，随即落入温度为50C的

海洋中，设海水与壳体表面间的传热系数为

1135W/(m?K)2，试问此航天器落入

海洋后5min时表面温度是多少？壳体壁面中最高温度是多少？壳体厚??50mm，??56.8W/(m?k)，??4.13?10?6m2/s，其内侧可认为是绝热的。

1（c）

解：Bi??h??56.81135?0.05?1.0,F0?a??2?4.13?10?62?3000.05?0.496

?m（d）

由图3-6查得

?0?0.8，由图3-7查得

?l?m?0.65,??m?0??l?m?0.8?0.65?0.52

（e）

tm?tn?0.8(tn?t?)?5?0.8?(1000?5)?801C,tm?5?0.52?995?522C00

（f）

（g） 3－26 厚8mm的瓷砖被堆放在室外货场上，并与－150C的环境处于热平衡。此后

把它们搬入25C的室内。为了加速升温过程，每快瓷砖被分散地搁在墙旁，设此

2时瓷砖两面与室内环境地表面传热系数为4.4W/(m?K)。为防止瓷砖脆裂，需

0

待其温度上升到100C以上才可操作，问需多少时间？已知瓷砖地??7.5?10?72m/s，??1.1W/(m?k)。如瓷砖厚度增加一倍，其它条件不变，

问等待时间又为多长？

（h）

解：

?m?10?25??15C,?0??15?25??40C,00?m?0?0.375,1Bi?1.14.4?0.004?62.5.

（i）

由图3-6查得

（j）

F0?60.???F0厚度加倍后，

?2a?60?0.0047.5?102?7?1280s?21.3min

（k）

1（l）

Bi?31.25,查得F0?31,???F0?2a?31?0.0087.5?102?7?2645s?44min

3??0.65W/(m?K),??810kg/m,（m） 3-54、已知：一正方形人造木块，边长为0.1m，

（n） c?2550J/(kg?K),初温为25?C，t??425?C,h?6.5W/(m?K),经过4小时

50分

（o） 24秒后，木块局部地区开始着火。 （p） 求：此种材料的着火温度。

（q） 解：木块温度最高处位在角顶，这是三块无限大平板相交处。

Bi?h??6.5?0.050.650.65810?2550?0.5?0.1;由图3-7查得?722?s?ma?R2???c??0.8,3.147?10?7a??3.147?10m/s,Fo???1742420.05?2.19；由图3-6查得?m?0?0.4,?s?0??s?m?m?0?s?03?0.8?0.41?0.328.3角顶处无量纲温度：??（）?0.3280?0.0353，（r）

?角顶温度：t?t??0.0353(t0?t?)?425?0.0353?(25?425)?411?C.

（s）

3-55、已知：一易拉罐饮料，初温为

30?C，物性可按水处理，罐的直径为50mm，高为120mm，

（t）

罐壳的热阻可以忽略，罐中的饮料的自然对流可以忽略。

t??5?C，

h?10W/(m?K).2

（u）

求：饮料到达

10?C所需的时间。

30?10（v）

解：物性按

2?20?C计，则有

??0.599W/(m?K),a?14.3?10Bi?h??8m/s,hR2??10?0.060.599?1.002,Bi?1?1.0,Bic???10?0.0250.599?0.417,Bic??1F02?1?2.4.

?0?30?5?25?C,??10?5?5?C,对平板：?1?(a?（w）

??0?525?0.2,)?1??0?Ae.2bBi)?1?(0.4022?0.91881.002?0.7580,)?1.0998，

A?a?b(1?e?cBi)?1.0101?0.2575(1?e?0.4271?1.002

?0?30?5?25?C,??10?5?5?C,对柱体：?1?(a?2??0?525?0.2,)?1??0?Ae??1F02.bBic)?1?(0.1700?0.43490.417?0.8245,)?1.0953，2（x）

A?a?b(1?e?cBic)?1.0042?0.5877(1?e?0.4238?0.417

F0??a??2,F0??a?R2,?2?0.062?0.0036,R?0.0252?0.000625.F0??F0??0.00360.000625?5.76F0?,于是有：F0??m?0?(?m?0)?(?m?0)c?1.2046e,0.21.2046?e?5.3071F0??0.1660,?1.7856??5.5071F0?,F0??0.324,?8（y） ??0.324?0.06/(14.3?102)?8162.65s?2.27h.

（z）

（aa） 4-8、一个二维物体的竖直表面收液体自然对流

冷却，为考虑局部表面传热系数的影响，表面传热系数采用来表示。试列出附图所示的稳态无内热源物体边界节点（M,n）的温度方程，并对如何求解这一方程提出你的看法。设网格均分。

：利用热平衡法： （bb）

h?c?tM，n?tfh?c(t?t1)1.25??tM，n?tf?0.25，

（cc） 将h写为，其

t中M，n为上一次迭代值，则方程即可线性化。

（dd）

5-3、已知：如图，流体在两平行平板间作层流充分发展对流换热。 求：画出下列三种情形下充分发展区域截面上的流体温度分布曲线：（1）

qw1?qw2h?c?tM，n?tf??tM，n?tf?0.25；（2）

qw1?2qw2；（3）

qw1?0。

解：如下图形：

5-9、已知：20℃的水以2m/s的流速平行地流过一块平板，边界层内的流速为三次多项式分布。

求：计算离开平板前缘10cm及20cm处的流动边界层厚度及两截面上边界层内流体的质量流量（以垂直于流动方向的单位宽度计）。 解：20℃的水 v?1.006?10?62m/s u?2m/s

Re （1）x=10cm=0.1m

数Rexx?u?xv?2?0.011.00?10?6=19880.72 小于过渡雷诺

. 按（5—22）

??4.64

uyu??vxu?y?12?4.64y1.006?102?6?0.1?1.0406?10?3m

?32? 设

m???(?)3

y

?0?ud3y??2?0?uu?ud4??u???uu?0dy??u??[0?32?y??12?(y?)]dy3

1y3??5????u?[??(3)]0??u?[?]2kg/m84?848?? ==998.22=1.298

yRex?2?0.021.006?10?6 （2）x=20cm=0.2m =39761.43 （为尽流）

?3??4.64

m?vxu??4.641.006?10258?6?0.02?1.47?10 m

kg/m0

2

??0?uxdy?998.2?2???1.834

6－1 、在一台缩小成为实物1/8的模型中，用20C的空气来模拟实物中平均温度为

0

200C空气的加热过程。实物中空气的平均流速为6.03m/s，问模型中的流速应为若干？若模型中的平均表面传热系数为195W/(m2K)，求相应实物中的值。在这一实物中，模型与实物中流体的Pr数并不严格相等，你认为这样的模化试验有无实用价值？

解：根据相似理论，模型与实物中的Re应相等空气在20?C和200?C时的物性参数为：20?C：?1?15.06?10?6m/s,?1?2.59?10?622?2W/m?K,Pr1?0.703?2200?C：?2?34.85?10由u1llm/s,?2?3.93?10W/m?K,Pr2?0.680?1?1?2)(?l2lllll2u2l2?2)u2?2?u1?(又15.0634.85?8?6.03?20.85m/sNu1?Nu)(得：h2?h1(?2?1)?195?18?3.932.59?36.99W/(m?K)Pr数并不严格相等，但十分相近2上述模化试验，虽然模型与流体的用价值的。 这样的模化试验是有实 51.013?10Pa下的空气在内径为76mm的直管内流动，6－14、已知：入口温度为65℃，

入口体积流量为0.022m/s，管壁的平均温度为180℃。 求：管子多长才能使空气加热到115℃。

tf?65?1152?903 解：定性温度

℃，相应的物性值为：??0.972kg/m

?23cp?1.009kJ/?kg?K?,??3.13?103W/?m?K?,??21.5?10?6kg/?m?s?,Pr?0.690 在入口温度下，??1.0045kg/m，故进口质量流量：

??0.022m3/s?1.0045kg/m3?2.298?10?2kg/sm?4m4?2.298?10?2，

Re??d???1063.1416?0.076?21.50.8?17906?104，先按l/d?60计，

50.08?0.03130.076?20.62W/m?KNu0?0.023?17906?0.690.4?50.08,h??2? 空气在115 ℃时，

cp?1.009kJ/?kg?K?，65℃时，

cp?1.007kJ/?kg?K?。

故加热空气所需热量为：

?c\pt\?c'pt'?0.02298?1.009?103?115?1.007?103?65?1162.3W??m???? 采用教材P165上所给的大温差修正关系式：

?Tfct???T?w????0.53?273?90?????273?180?0.53?363?????453?0.53?0.885。

所需管长： l???dh?tw?tf??1162.33.1416?0.076?20.62?0.885??180?90??2.96m

l/d?2.96/0.076?38.6?60，需进行短管修正。采用式（5-64）的关系式： cf?1??d/l?0.7?1.0775，?所需管长为2.96/1.0775=2.75m。

6-19、已知：水以1.2m/s平均速度流入内径为20mm的长直管。（1）管子壁温为75℃，水从20℃加热到70℃；（2）管子壁温为15℃，水从70℃冷却到20℃。 求：两种情形下的表面传热系数，并讨论造成差别的原因。

解：w?1.2m/s d?0.020m （1）

tf?12??(20?70)?45℃

udv?1.2?0.020.675?100.8?6Ref?39506.17Nuf?0.023Refhm?Nu??d?Prf0.4

0.80.4?0.023?39506.17?3.952?189.05?2

19.05?64.15?100.020.8?6063.77W/(m?k)0.82 （2）

Nu?0.023Rehm?Pr0.3?0.023?39506.17?2?3.92520.3

?164.896

164.896?64.15?100.02

因为加热，近壁处温度高，流体粘度减小，对传热有强化作用，冷却时，近壁处温度低，

?5289.05W/(m?k)流体粘度增加，对传热有减弱作用。

6-25、已知：冷空气温度为0℃，以6m/s的流速平行的吹过一太阳能集热器的表面。该表面尺寸为1m?1m，其中一个边与来流方向垂直。表面平均温度为20℃。 求：由于对流散热而散失的热量。

tf?0?202?10解：℃

10℃空气的物性 Rex??14.16?10?6,??2.51?105?2,Pr?0.705

?ul??6?1.014.16?10112?6?4.23728?10

Nu?0.664Reh?1.0Pr3?384.68

?2384.68?2.51?10?9.655w(m?k)2

2 s?1?1?1.0m

??h?s(tw?t0)?9.655?(20?0)?193.1w

6-30、已知：如图，一个空气加热器系由宽20mm的薄电阻带沿空气流动方向并行排列组成，其表面平整光滑。每条电阻带在垂直于流动方向上的长度为200mm，且各自单独通电加热。假设在稳定运行过程中每条电阻带的温度都相等。从第一条电阻带的功率表中读出功率为80W。其它热损失不计，流动为层流。

求：第10条、第20条电阻带的功率表读数各位多少。 解：按空气外掠平板层流对流换热处理。

Qn/Q1?Q1?n?Q1??n?1?Q1 第n条加热带与第一条带的功率之比Qn/Q1可以表示为： 其中

Q1?n?A1?nh1?n?t,Q1??n?1??A1??n?1?h1??n?1??t

，

Qn 故有：

Q1?A1?nh1?n?A1??n?1?h1??n?1?A1h1?nh1?n??n?1?h1??n?1?h10.333

0.5h?0.664??uL???L???0.5Pr0.333?0.664Pr

Qn?u???????0/5L0.5，

?0.5 代入得：

Q1?n?n?L???0.5??n?1???n?1??L????L??n0.5??n?1?0.5，

?100.5n?10,Q10Q1Q20Q1??10?1?0.5?0.1623 对

n?20,，

?200.5??20?1?0.5?0.1132 对

，

。

?Q10?80?0.1632?12.98?13W,Q20?80?0.1132?9.06?9.1W7-17为了强化竖管外的蒸汽凝结换热，有时可采用如附图所示的凝结液泄出罩。设在高l的竖管外，等间距地布置n个泄出罩，且加罩前与加罩后管壁温度及其他条件都保持不变。试导出加罩后全管的平均表面传热系数与未加罩时的平均表面传热系数间的关系式。

如果希望把表面传热系数提高2倍，应加多少个罩？如果l／d＝100，为使竖管的平均表面传热系数与水平管一样，需加多少个罩？

hh解：设加罩前平均表面传热系数为0，加罩后为n，则有：

h0～hnh0(1/L)14，

hn?1/?L/(n?1)??～

1414，

??1/?L/(n?1)??(1/L)14?(n?1)14则，

(n?1)14hnh0?2与欲使，应有，

设需把直管等分为几段才能使全管平均换热系数与水平管一样，

则有：

112323?2,n?1?16,n?16?1?15?g?lr?l0.725????ld?tn?100(0.7251.13?4??4g?lr?ln141.13???0.725?1.13()???＝??l?100d/n??t??，即：100，

?16.9?17)4段，即共需17-1＝16各泄出罩。

7-22直径为5cm的电加热铜棒被用来产生压力为3.61X105Pa的饱和水蒸汽,铜棒表面温度高于饱和温度5℃，问需要多长的铜棒才能维持90kg／h的产汽率? 解：再3.61×105Pa的压力下，水的物性参数为：

cpl?4287J/(kg?K)3r?2144.1?10J/kg，?l?926.1kg/m，?v?1.967kg/m，，

33?6??507.2?10有：

?4N/m，

?t?201.1?10kg/(m?s)，

cwv?0.013，

Prf?1.26，于是

，由此

解得：q＝40770W/m，不考虑从过冷水加热到饱和水所需消耗的热量，把20kg饱和水变

3

成饱和蒸汽所需的热量为20×2144.1×10，因而加热棒之长为：

2

?4287?5q＝0.013?3?662144.1?10?1.26201.1?10?2.144?10???507.2?10?9.8?（926.1?1.967）???40.3320?2144.1?10/36003.1416?0.05?407703＝8.37m。

7-24、一台电热锅妒，用功率为8kw的电热器来产生压力为1.43X105Pa的饱和水蒸汽。 电热丝置于两根长为1.85m、外径为15mm的钢管内(经机械抛光后的不锈钢管)，而该两根钢管置于水内。设所加入的电功率均用来产生蒸汽，试计算不锈钢管壁面温度的最高值。钢管壁厚1.5mm，导热系数为10w／(m·K)。

q?80002?3.1416?1.85?0.0153?45882W/m2解：由已知条件可得，热流密度

5

在1.43×10Pa压力下： ?l?951kg/m3，

cpl?4233J/(kg?K)r?2691.3?103J/kg?v?0.8265kg/m，，，，

?6?4??569?10N/m?t?259?10kg/(m?s)?l?0.685W/(m?K)Prf?1.60，，，。

代入式（6-17）有：

?2691.3?10?1.6045882?t??0.0132???634233259?10?2691.3?10??3?569?10?9.8?（951?0.8265）???40.33?t?120?7.37?127.4 ?t＝7.37℃，w℃。

不锈钢管内的热量都是通过内壁面导出的，导热温差：

?t??ln(d2/d1)/(2??l)?4000ln(15/12)/(2?3.1416?10?1.85)?7.68℃。 最高壁温位于内壁面上，其值为127.4＋7.68＝135.1℃。

8-3、把太阳表面近似地看成是T=5800K的黑体，试确定太阳发出的辐射能中可光所占的百分数。

?m解：可见光波长范围是0.38～0.76

Eb?T??C0???100?＝64200 W/m2

4可见光所占份额

Fb??2??1??Fb?0??2??Fb?0??1??44.87%

8-5、在一空间飞行物的外壳上有一块向阳的漫射面板。板背面可以认为是绝热的，向阳面

2得到的太阳投入辐射G=1300W/m。该表面的光谱发射率为：0???2?m时?????0.5; ??2?m时?????0.2。试确定当该板表面温度处于稳态时的温度值。为简化计算，设太

?m阳的辐射能均集中在0～2之内。

?T?G??C??100?? 解：由

得T=463K

48-6、人工黑体腔上的辐射小孔是一个直径为20mm的圆，辐射力

m。问该热流计所得到的黑体投入辐射是多少？

2Eb?3.72?10W/m52。

?5一个辐射热流计置于该黑体小孔的正前方l=0.5m，处，该热流计吸收热量的面积为1.6?10Eb解：

??Lb?Acr2??1.185?10W/m?552

?6.4?10Lb.A?37.2W

8-8、试确定一个电功率为100W的电灯泡发光效率。假设该灯泡的钨丝可看成是2900K的黑体，其几何形状为2mm?5mm的矩形薄片。

Eb?T??C0???100?

4解：

?m可见光的波长范围0.38～0.76

则?1T?1102?m.K;?2T?2204?m.K

由表可近似取

Fb?0?0.38??0.092;Fb?0?0.76??10.194

?T????C0????10.19?0.094?%?100?在可见光范围内的能量为

?????10.09%?发光效率

8-17一漫射表面在某一温度下的光谱辐射强度与波长的关系可以近似地用附图表示，试： （1） 计算此时的辐射力；

（2） 计算此时法线方向的定向辐射强度，及

与法线成60角处的定向辐射强度。

1015200E?解：（1）（2）

?E?d???E?d???E?d?51015?1250W

L????d??????0,L?0??398W/?m.str20??60;L60??919W/?m,str2?

dAcos?d?

8-18、暖房的升温作用可以从玻璃的光谱透比变化特性解释。有一块厚为3mm的玻璃，经

?m测定，其对波长为0.3～2.5的辐射能的穿透比为0.9，而对其他波长的辐射能可以完全不穿透。试据此计算温度为5800K的黑体辐射及温度为300K的黑体辐射投射到该玻璃上时各自的总穿透比。

解：T=5800K,?1T1?1740,?2T2?14500 由表查得

Fb?0?0.3??2.862,Fb?0?2.5??96.29?

?1?0.9??96.29?2.862?%?84% 同理?2?0.02%

8-21、温度为310K的4个表面置于太阳光的照射下，设此时各表面的光谱吸收比随波长的变化如附图所示。试分析，在计算与太阳能的交换时，哪些表面可以作为灰体处理？为什么？ 解：太阳辐射能的绝大部分集中在2um以下的区域，温度为310K的物体辐射能则绝大部分在6um以上的红外辐射，由图可见，第一种情形与第三种情形，上述波段范围内单色吸收率相同，因而可以作为灰色处理。 8-22、一直径为20mm的热流计探头，用以测定一微小表面积A1的辐射热流，该表面温度为T1＝1000K。环境温度很低，因而对探头的影响可以忽

略不计。因某些原因，探头只能安置在与A1表面法距离l=0.5m。探头测得的热量为1.815?10W。表

的 ，而探头表面的吸收比可近似地取为1。试确定A1A1的面积为4?10?4m2。

?3线成45°处，面A1是漫射的发射率。

??45???L?45?dAcos45d??3?解

?E2?：

?A1cos45对

A2r2探

?1.815?10?3头：

???45??1.815?10

9-6、 试用简捷方法确定本题附图中的角系数X1,2。

解：(1)因为X2,1?1X1,2?A2A1?2R2?R?3/4???0.8?0.4244(2)因为X2,1?1X1,2?A2A1??R222?R?0.5(3)参考（2），具有对称性，X1,2＝0.5/4?0.125(4)假设在球得顶面有另一块无限大平板存在，由对称性知

X1,2＝0.5

9-7试确定附图a、b中几何结构的角系数X1,2。

解：由角系数性质可列出下列关系：A1X1,2?A2X2,1?A2(X2,1?A?X2,A)?A1?AX1?A,2?AAX1,2X1,2?(A1?A/A1)?(X1?A,2?B?X1?A,B)?(AA/A1)?(XA,2?B?XA,B)

由图中尺寸查参考文献?1?，图8－8得

Z/X Y/XX1?A,2?H X1?A,B XA,2?B XA,B 1.67 1.33 0.19 31.5?(0.19?0.165)?1.51.51.0 1.33 0.165 (0.275?0.255)1.67 0.667 0.275 1.0 0.667 0.255 角系数 X1,2??0.05?0.02?0.03。由角系数性质可列出下列关系式：A1X1,2?A2X2,1?A2(X2,1?A?X2,A)X1,2＝（A2/A1)(X2,1?A?X2,A)由图中尺寸查参考文献，得：

X1,2＝（1.5/1.5）?(0.27?0.225)?0.045。

9-10、已知：如图。求：每一对边的角系数、两邻边 的角系数及任一边对管子的角系数。

解：（1）先计算任一边对圆管的角系数。如下图所示：

X5,1?X5,2?X5,3?X5,4?14?0.25设圆管表面为5，则由对称性知：

?X1,5?A5A1X5,1?，

?d0.25?0.25?3.1416?0.1?0.3142。

（2）再计算两邻边的角系数。如图示：

X3,4?AD?AB??DF?BE?EF2AD?，

BE?DF??0.1252?2?0.05?0.1696m2，

??arccos??0.05??OE??arccos????1.284?BO??0.1252?，

??????2????2?1.284?0.5735（弧度），EF?r???0.05?0.5735?0.02867， X3,4?0.25?2?2?0.1695?0.028672?0.25?0.2647。

（3）计算每一对边角系数。 如图示：

X3,1?1?X3,4?X3,2?X3,5?1?2?0.2647?0.3142?0.15640

。

0

9-23、两块平行放置的平板表面发射率均为0.8，温度t1=527C及t2=27C，板间远小于板的宽度与高度。试计算：（1）板1的自身辐射；（2）对板1的投入辐射；（3）板1的反射辐射；（4）板1的有效辐射；（5）板2的有效辐射（6）板1、2间的辐射换热量。

解：(1)板1的本身辐射E1??Eb1?0.8?5.67?10?18579.5W/m(2)对板1的投入辐射：首先计算两板间的换热q1?2?Eb1?Eb21/?1?1/?2?122?8?(527?273)4量：5.67?10?8??(8004?300)42/0.8?1?15176.7W/m由J1?G1?q1?2J1?E1?G1(1??)2则G1?(E1?q1?2)/??(18579.5?15176.7)/0.8?4253.5W/m(3)板1的反射辐射：G1(1??)＝4253.5?(1?0.8)?850.7W/m(4)板1的有效辐射J1?E1?G1(1??)＝18579.5?850.7?19430.2W/m(5)板2的有效辐射：J2?G1?4253.5W/m(6)板1，2间的辐射换热量：q1?2＝15176.7W/m2222

9-27、设热水瓶的瓶胆可以看作为直径为10cm，高为26cm的圆柱体，夹层抽真空，其表面发射率为0.05。试估沸水钢冲入水瓶后，初始时刻水温的平均下降速率。夹层两壁温可近似地取为1000C，200C。

解：热水瓶的表面积为：A??dl??d/2?3.14?0.1?0.26?3.14?0.1/2?0.0994m热水瓶由外壁的辐射热量为：??222?A(T1?T2)1/?1?1/?2?1dtd?44?1.70W2?3而?＝?cpV，其中V??rl?2.04?10，3

水的物性参数为：??958.4Kg/m，cp?4220J/(Kg?K）

所以初始时刻水温的平均下降速率为：dtd????cpV?1.7958.4?4220?2.04?10?3?2.06?10K/s?4

9-35设有如附图所示的几何体，半球表面是绝热的，底面被一直径（D＝0.2m）分为1、2两部分。表面1为灰体，

T1?550K，?1＝0.35；

表面2为黑体，T2=330K。试计算表面1的净辐射损失 及表面3的温度。 解：网络图如下：

X1?2,3?1?X3,1?2??R222?RX1?2,3?0.5?X3,1?X3,2?0.5/2?0.25X1,3?X2,3?1A1?12?142?D?218?3.14?0.2?0.01572A3?2?R?0.0628Eb1?5.67?(550100730100)?5188.4W/m)?6272W/m4242

Eb2?5.67?(

1??1?1A11?1?0.350.35?0.0157?1A3X3,2?118.3m?2?2A3X3,1?63.7m表面1的净辐射损失：??Eb1?Eb2?R?R??5188.4?672.4118.3?63.7?2?5188.4?Eb3118.3?63.74?18.38W?Eb3?1843.24W/m2由??Eb1?Eb3

又?Eb3??(T3100)?T3?424.6K。

1，2表面间的辐射换热量是由于绝热表面3的存在而引起的。

9-58、已知：一燃烧试验设备的壁面上安置了一块圆形的耐热玻璃，直径为5cm，穿透比r=0.9，发射率??0.3，反射比??0。环境温度为20℃。玻璃温度是均匀的，其表面与壁面齐平，外表面的对流换热表面传热系数为9.6W/(m?K)。燃烧温度为1000k。

求：玻璃的温度及散失到环境中的热量。 解：当玻璃处于稳态换热时，可以认为玻璃与炉膛间辐射换热中玻璃吸收的部分能量=外表面的自然对流换热+与环境间的辐射换热。

于是有：??0.1?5.67?0.3????4?T?4???????5.67?0.3??10???100???????42??T?4?4??0.93??9.6(T?293)??????100??，

?T?T?483.2?0.1949??100??，解得： t?148.58℃， 由此得：

散热量

??5.67?0.3?4.215??4?2.933??9.6(148.5?20)??3.1416?0.0542?3.23W

9-62、已知：一种测定高温下固体材料导热系数的示意性装置如图所示，厚为?的方形试件（边长为b）被置于一大加热炉的炉底，其侧边绝热良好，顶面受高温炉的辐射加热，底

T面被温度为c的冷却水冷却，且冷却水与地面间的换热相当强烈。试件顶面的发射率为?， 表面温度

Ts用光学高温测定。炉壁温度均匀，且为w。

测定在稳态下进行。

求：（1）导出试件平均导热系数计算式（设导热系数与温度呈线性关系）：

T?1400KTs?1000KTc?300K（2）对于w、、，?s?0.85，??0.015m的情形，计算导热系数的值。

解：（1）在稳态工况下，试件顶面与炉膛的辐射换热量

T等于通过试件的导热量，且试件两表面温度分别为S和

T

Tc??，故有：

0(Tw?Ts)?444(ts?tc)?????0(Tw?Ts)ts?tc244?4，即。

1000?300 （2）。

10-2、已知：一有环肋的肋片管、水蒸气再管内凝结，表面传热系数为12200W/(㎡*K)空气横向掠过管外，按总外表面面积计算的表面传热系数为72.3 W/(㎡*K)。肋片管基管外径为25.4mm,壁厚2mm，肋高15.8mm，肋厚0.318mm，肋片中心线间距为2.5mm。基管与肋片均用铝做成，λ=169W/（m*K）。

??0.85?5.67?(14?10)?0.0105?2.93W/(m?K)求：当表面洁净无垢时该肋片管的总传热系数。 解：k?11A0h0A1??An?Am?21h2?02A0??d0(s??)?2?(r1?r2)?3.1416?25.4?(2.5?0.381)?2?3.1416[(12.7?15.8?0.381/2)?12.7]?169.1?4158.5?4327.6mm2222A1??d1l?3.1416?21.4?2.5?168.1mm参数：(h?)1.5(h?A)0.5?0.536r1/r2?2.26由图2?15查得：?f?0.78,?0?2A1??fA2A0?0.789

10-3、一卧式冷凝器采用外径为25mm，壁厚1.5mm的黄铜管做成热表面。已知管外冷凝侧的平均传热系数

hi?4300W/(m?K)2故得：k?50.2W/(m*k)h0?5700W/(m?K)2，管内水侧平均的表面传热系数

。试计算下列两种情况下冷凝器按管子外表面面积计算的总传热系

数

（1） 管子内外表面均是洁净的

（2） 管内为海水，流速大于1m/s，结水垢，平均温度小于500C，蒸汽侧有油。

解：1/h0?1/5700?1.7543?101hi?d0di?14300?2520?4m?K/W?42?2.643?10m?K/W2由参考文献?1?，表9－1查得：Rfi?0.0001m?K/WRfo?0.0002m?K/W22海水污垢系数

蒸汽含油污垢系数

黄铜的导热系数?＝109W/m?K时的导热系数1d0hidi10.0252?1092520?2200.9W/m?K?2.63?10?42(1)管子内外表面均是洁净k0?11h0?1.7453?10?4?d02?lnd0di??ln(2)管子内外表面结垢后的k0w?11k0??Rf0?Rfid0di11传热系数2200.920

,10-17、已知：在一逆流式水-水换热器中，管内为热水，进口温度t?100℃出口温度

,,t?70t?20为t?80℃，管外流过冷水，进口温度2℃，出口温度2℃，总换热量??350KW，共有53根内径为16mm、壁厚为1mm的管子。管壁导热系数

?0.0002?0.0001?25?1302.1W/m?K2,,,??40w/?m*k?，管外流体的表面传热系数h0?1500w/?m*k?，管内流体为一个流程。管子内、外表面都是洁净的。

求：所需的管子长度。 解：计算管内平均换热系数。

tf?12?100?80??90℃u?314.9?10?4159Kg/s?6Kg/?m*s?,??0.68w/?m*k?,Pr?1.95

cp?4208,qm?4qm?cp?t

4?4.159/53?6Re??du?3.1416?0.016?314.9?100.8?19830

h?0.023RePr0.3?d?3273w/?m*k?

?965w/?m*k?ka?11h0????1d2h1d1

A?8.38mA?n?dL,2,?tm??80?20???100?70??43.28ln?60/30?℃，

A?2.80m.

L?n?d

本题中冷热流体总温差为43.3℃，管外冷流体侧占68﹪，管内侧约占32﹪，

故不必考虑温差的修正。

10-22、欲采用套管式换热器使热水与冷水进行热交换，并给出??t1?200?C,qm1?0.0144kg/s,t2?35?C,qm2?0.0233kg/s。取总传热系数为k?980W/(m?K),A?0.25m，试确定采用顺流与逆流两种布置时换热器所交换的热量、冷却水出口温度及换热器的效能。

解：（1）顺流换热设冷、热水平均温度分cp1?4313J/kg?kB?(qmc)1(qmc)2?别为65?C和150?C,则可查得：cp2?4183J/kg?k?0.637?3.945为：220.0144?43130.0233?4183?NTU?由kA(qmc)min980?0.250.1444?4313??NTU法，顺流换热器的效能?＝1－exp?(?NTU)?1?B??又1?B??t1?t1?????＝?t1?t1??(t1?t2)?200?0.610?(200?35)??t1?t2?99.4?C?0.610平均温度验算：??t1m?(t1?t1)/2?(200?99.4)/2?149.7????t2?B(t1?t1)?t2?0.637?(200?99.4)?35?99?C??t2m?(t2?t2)/2?67?C与假设值相符合，所以计算有效?＝qm1c1?t1?0.0144?4313?(200?99.4)

?6248W

(2)逆流换热设冷、热水平均温度分cp1?4258J/kg?kB?(qmc)1(qmc)2?别为80?C和125?C,则可查得：cp2?4195J/kg?k?0.628?3.99为：?0.90.0144?42580.0233?4195?NTU?kA(qmc)min980?0.250.0144?4258由??NTU法，逆流换热器的效能?＝1－exp?(?NTU)?1?B??1?Bexp?(?NTU)2?1?B??又??t1?t1?????＝?t1?t1??(t1?t2)?200?0.9?(200?35)??t1?t2?51.5?C平均温度验算：??t1m?(t1?t1)/2?(200?51.5)/2?125.8?t1?t2?(qmc)1(qmc)2?B??t2?0.628?(200?51.5)?93.3?C?t2m?t2??t2/2?128.3?C冷热流体平均温度与设定相差很小，计算结果有效。??t2??t2?t2?93.3?35?128.3?C

??qm2c2?t2?0.0233?4195?93.3?9119W

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