运用角平分线构造全等三角形

运用角平分线构造全等三角形

学习目标：

1、 掌握运用角平分线构造全等三角形的作法。 2、 灵活运用全等的知识解决有关证明问题。

重点：会运用角平分线构造全等三角形解决简单的证明问题。 难点：①证明思路的探索②有条理规范的叙述证明过程。 教学过程：

一、用角平分线构造全等三角形的方法

1.如图，OC是∠AOB的角平分线，P是OC上一点，在图上用“垂直法”作出一对全等三角形。并写出作法. 作法：

OACPB

2.如图，OC是∠AOB的角平分线，P是OC上一点，D是OA上一点，在图上用“截取法”作出与△OPD全等的三角形。并写出作法. 作法：

二、 例题讲解

例题1：如图所示，在△ABC中，AD为外角平分线，P为AD上任意一点， 求证：BP+PC>AB+AC．

例题2：如图，在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，过C作CE⊥AB于E，并且 AE=

12OBDPAC (AB+AD)，求∠ABC+∠ADC的度数．

三、巩固练习：

1、如图，∠B=∠C=90°，AM平分∠DAB，DM平分∠ADC， 求证：M是BC中点

2、 如图，△ABC中，∠A=60°，∠ACB的平分线CD和∠ABC的平分线BE交于点G． 求证：GE=GD．

四、小结：通过本节课，谈谈你的收获。

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