2015至2016第一学期高二文九月份月考数学试卷

………线…………○………… ………线…………○…………

绝密★启用前 得这个几何体的体积（ ）

宿松二中2015至2016第一学期高二文九月份月考数学试卷

姓名：__________班级：__________考号：__________ 题号 得分 一 二 三 总分 _______ 注意事项：

…___…○_…：○…号…考……__……__订_…_…_订__……__…：……级…○班…_○…___……__……__……___…装：装…名……姓_……__……__…○__○…___……_：……校……学…外内……………………○○……………………1. 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2. 请将答案正确填写在答题卡上 评卷人 得分 一、单项选择（每题5分）

11

A．cmcm3312362 B． C． D．

4、如图是某平面图形的直观图，则原平面图形的面积是（ ）

1y、下图可表示函数

?f?x?图像的是 （ ）

A2?O452B

A．4 B．22 C．42 D．8

5、若a、b都是单位向量，则|a?b|的取值范围是（ ） f?x?e1?x2

A．（1，2） B．（0，2） C．［1，2］ D．［0，2］

2、函数

?（e是自然对数的底数）的部分图象大致是（ ）

6、若sina?1sin2a?sin2a5，且a是第二象限角，则 cos2a的值为（ ）A．

64 B．?64 C．616?243cmD 、已知某几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：

），可

V．??616?24 第1页 共6页 第2页 共6页

………线…………○…………

7、若角?的终边过点(?1,2)，则cos2?的值为（ ）

5533A．? B． C．? D．

55558、在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知

14、已知数列3,5,7141811,9,?试写出其一个通项公1632式： ． 15、设Sn为等差数列{an}的前n项和，若a1＝1，公差d＝2，Sk＋2－Sk＝24，则k＝ ． 评卷人 3A?,a?3,b?1,则B＝（ ）

得分 三、解答题（12+12+12+13+13+13）

题※※ ?………线…………○………… A．?3 B．?6 C．5??5?6 D．6或6

9、已知△ABC的三个内角满足sinA:sinB:sinC?5:11:13，则△ABC是（ ）

A．等腰三角形 B．锐角三角形 C．直角三角形 D．钝角三角形 10、设数列?an?中，已知a1?1,an?1?1a(n?1)，则a3?（ ） n?1A．

85 B．53 C．32 D．2 评卷人 得分 二、填空题（每题5分）

11、圆x2+y2+2x=0关于y轴对称的圆的一般方程是 ． 12、扇形的圆心角为??32弧度，半径为4cm,则扇形的面积是cm2．

13、若|a|＝2sin 15°，|b|＝4cos 15°，a与b的夹角为30°，则a·b的值是________．

第3页 共6页

16、已知集合A?{x|a?1?x?2a?1}，B?{x|0?x?1}，U=R． （1）若a?12，求A?B；A??CUB?．（2）若A?B??，求实数a的取值范围。

17、如图，在边长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，求证：

D1 C1 A1

B1

D C

A

B

（1）A1C？平面BDC1； （2）求三棱锥A1—BDC1的体积。

sin(???)cos(3???)tan(?18、已知?为第三象限角，f????22??)tan(????)sin(????)． 第4页 共6页

…※…○※…答○…※……※……内…订※…※订…线……※…※……订…○※……※○…装…※……※……在…装※装…※……要……※……※不…○※○…※……请……※……※…内外……………………○○…………………… ………线…………○………… ………线…………○…………

（１）化简f???. （２）若cos(??3?1)?，求f???的值. 25_______ 19、已知海岛B在海岛A的北偏东45°方向上，A、B相距10海里，小

船甲从海岛B以2海里/小时的速度沿直线向海岛A移动，同时小船乙从海岛A出发沿北偏15°方向也以2海里/小时的速度移动

…___…○_…：○…号…考……__……__订_…_…_订__……__…：……级…○班…_○…___……__……__……___…装：装…名……姓_……__……__…○__○…___……_：……校……学…外内……………………○○……………………

（Ⅰ）经过1小时后，甲、乙两小船相距多少海里？

（Ⅱ）在航行过程中，小船甲是否可能处于小船乙的正东方向？若可能，请求出所需时间，若不可能，请说明理由。

20、在?ABC中，三内角A、B、C的对边分别是a、b、c． （1）若c?6,A?450,a?2,求C；

（2）若4a2?b2?c2?2bc，sin2A?sinBsinC，试判断?ABC的形状．

21、已知等差数列{an}中a2?9,a5?21． （1）求数列{an}的通项公式；

（2）若bn?2an?1，求数列{log2bn}的前n项和Sn．

第5页 共6页 第6页 共6页

参考答案

一、单项选择 1、【答案】D 2、【答案】C 3、【答案】C 4、【答案】A 5、【答案】D 6、【答案】D 7、【答案】A 8、【答案】B 9、【答案】D 10、【答案】C 二、填空题

11、【答案】x2+y2-2x=0 12、【答案】12 13、【答案】

14、【答案】an?(2n?1)?15、【答案】5 三、解答题

16、【答案】（1）?x|0?x?1??x|?试题分析：（1）将a?12n?1,n?N*

??11?（2）a??或a?2 ?x?0或1?x?2?；

22?1代入集合A，借助于数轴求解集合A,B的交并补运算；（2）求2解时要注意分集合A??,A??两种情况来讨论，当A??时，借助于数轴找到满足

A?B??的集合A的位置，求得a的范围

试题解析：（1）a?

11??时A??x|??x?2?,B?{x|0?x?1}，22???A?B??x|0?x?1?

11????A??CUB???x|??x?2???x|x?0???x|x?1???x|??x?0或1?x?2?

22????（2）A??时a?1?2a?1?a??2，A??时??2a?1?a?1?2a?1?a?1?a?2或?a?1?12a?1?0??121综上：a??或a?2

2或?2?a??

答案第1页，总4页

考点：集合关系与集合的交并补运算

17、【答案】（1）证明见解析；（2）

1． 3试题分析：试题分析：（1）利用正方形中的线线垂直关系得到线面垂直，再利用线面垂直的性质得到线线垂直，再利用线面垂直的判定定理证得线面垂直；（2）利用割补法进行求解．

解题思路：求几何体的体积要注意根据结构特点，合理进行转化顶点或利用割补法进行求解

试题解析：（1）在正方形ABCD中，AC？BD 又A1A？平面ABCD，且BD？平面ABCD ？A1A？BD

又A1A，AC？平面A1ACC1，且A1A与AC相交于一点A。 ？BD？平面A1ACC1

又A1C？平面A1ACC1，？A1C？BD 同理A1C？BC1，

又BD与BC1交于一点B，且BD，BC1？平面BDC1 ？A1C？平面BDC1

（2）三棱锥A1—BDC1的体积为正方体体积减去4个三棱锥C1—BCD的体积

111VA1?BDC1=1—4？？？1？1？1=．

323考点：1.空间中线面垂直的性质与判定；2.几何体的体积．

262618、【答案】（１）-cos?;(2) ??1?sin ???551019、【答案】（1）213；（2）经过小时小船甲处于小船乙的正东方向

3?3试题分析：本题属于解三角形的实际应用，第一问在三角形AMN中利用余弦定理

|MN|2?|AM|2?|AN|2?2|AM||AN|cos600=52，得|MN|?213，第二问对于开放性问题

首先假设有可能，在三角形AEF中利用正弦定理得求出满足条件的时间t?10?5．

|AE||AF|2t10?2t即，??000sin45sin75sin45sin7503?3试题解析：解：（Ⅰ）经过1小时后，甲船到达M点，乙船到达N点，

1∴|MN|2?|AM|2?|AN|2?2|AM||AN|cos600?64?4?2?8?2??52，

2∴|MN|?213．

答案第2页，总4页

北 B岛

F E A岛

（Ⅱ）设经过t（0?t?5）小时小船甲处于小船乙的正东方向．

则甲船与A距离为|AE|?10?2t海里，乙船与A距离为|AF|?2t海里，?EAF?600，

?EFA?450，

则由正弦定理得即

|AE||AF|， ?00sin45sin752t10?2t， ?0sin45sin75010sin45010t???5． 2sin750?2sin4503?3答：经过103?3考点：正余弦定理在解三角形中的应用，数学建模思想．

小时小船甲处于小船乙的正东方向．

20、【答案】（1）C?600或C?1200（2）等边三角形 试题分析：（1）借助于三角形的正弦定理

ac?将已知条件代入可求得C角大小；sinAsinC（2）由正弦定理将sin2A?sinBsinC转化为三边关系，代入4a2?b2?c2?2bc可利用余弦定理求得内角，从而判断三角形形状 试题解析：（1）由正弦定理得:

263 ??sinc?0sin45sinc2?C?600或C?1200

（2）由sin2A?sinB?sinC得a2?bc

又?4a2?b2?c2?2bc?b2?c2?2bc??b?c??0?b?c

2?4a2?b2?c2?2bc?4b2 ?a?b?c??ABC是等边三角形．

考点：正余弦定理解三角形

答案第3页，总4页

21、【答案】（1）an?4n?12S?2n?2n n（2）

试题分析：（1）数列基本量运算易得公差d?4，从而an?4n?1

n（2）由（1）得bn?24n，数列logb为等差数列，再运用前n项和计算Sn?2n2?2n 2??试题解析：解：（1）设等差数列的公差为d ∵a2?9,a5?21,a5?a2?3d∴d=4 ∴an?4n?1

（2）由（1）得bn?2an?1?24n

bn∴log2=log24n2=4n

log ?是以4为首项，4为公差的等差数列 ∴?bn2∴Sn?n(4?4n)?2n2?2n 2考点：等差数列基本量运算

答案第4页，总4页

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