08春 分班考试 清华北大十一分班考试班 第五讲 教师

合理安排时间，就等于节约时间。 ——培根

第五讲

应用题

真题模考

1.

甲、乙二人分别以每小时4千米和每小时5千米的速度从A、B两地相向而行，相遇后? 二人继续往前走。如果甲从相遇点到达B地又行了2小时，A、B相距多少千米?

【分析】 甲从相遇点到达B地的距离就是乙从B地到相遇点相遇时所行的距离：4?2?8（千米），A、

5?14.4（千米） B相距：8?4?5 2.

甲、乙两车从A、B两地同时出发相向而行，甲车每小时行40千米，乙车每小时行50千米，如果两车到达目的地后立即返回，则迎面相遇在距B地225千米处，可实际上乙车到达A地后因加油花费了一段时间，使得两车相遇距A地440千米，求乙车在A地停留了多少分钟?

（4?3?9）?9?675（千米） V甲:V乙?40:50?S甲:S乙，全程：225?【分析】

到第二次相遇甲行驶了： 675?(675?440)?910，所用时间为：910?40? 乙从开始行驶至相遇距A地440千米处需要：(675?440)?50? 乙休息了 3.

91（小时） 4223（小时） 10912239（小时）=27（分钟）。 ??41020甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，6小时相遇；如果甲早出发2小时，甲乙相遇时，甲已经走过AB的中点后还走了144千米；如果乙早出发2小时，甲乙相遇时，甲还差48千米才到AB的中点；求甲乙两人的速度差。

2V乙1（6?2）V乙??V乙?144 【分析】 甲早出发2小时，甲和乙相遇的路程等于2V乙，有S?2V甲?V乙2V甲 1（6?2）V甲 ??V甲?48 乙早出发2小时，甲和乙相遇的路程等于2V甲，有S?2V甲?V乙 整理得：V甲 ?V乙?16

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4.

在双轨的铁道上，速度为54千米/小时的货车10时到达铁桥，10 时1 分24秒完全通过铁锹，后来一列速度为72千米/小时的列车，10时12分到达铁桥10时12分53秒完全通过铁桥，10时48分56秒列车完全超过在前面行使的货车。求货车、列车和铁桥的长度各是多少米。

54千米/小时=15米/秒，1分24秒= 84秒，72千米/小时=20米/秒 【分析】

4分56秒- 12分= 36分56 秒

货车的过桥路程为：15?84?1260（米） 列车的过桥路程为：53?20?1260（米）

15??48?60?56??44040，20????48?12??60?56???44320 货车和列车一样长，车长为：44320?44040?280（米） 铁桥长为：1260?280?980（米） 5.

【分析】 甲乙的速度比=4:6?2:3

第一次相遇和第二次相遇总共用了6?6?12（分）

23?30（分）?20（分） 甲：12?，乙：12?3?23?2???? 6.

甲乙两船分别在一条河的A、B两地同时相向而行，甲顺流而下，乙逆流而行。相遇时，甲、乙两船行了相等的航程，相遇后继续前进，甲到达B地，乙到达A地后，都立即按原来路线返航，两船第二次相遇时，甲船比乙船少行1千米。如果从第一次相遇到第二次相遇时间相隔1小

时20分，则河水的流速为多少?

【分析】 相遇时航程相等，V甲?V水?V乙?V水，即V乙?V甲?2V水

甲乙两船行驶AB单程时间相同，返回再相遇用了：

在一圆形跑道上，甲从A点、乙从B点同时出发，反方向而行，4分钟后两人相遇，再过6分

钟后甲到达B点，又过6分钟两人再次相遇。甲、乙环行一周各需要多少时间?

42?2?（小时） 3323?1，V水?（千米/小时） 38返回时两船速度差为：V乙?V水?V甲?V水?4V水，即4V水?

7.

甲、乙、丙三人做一件工作,原计划按甲、乙、丙的顺序每人一天轮流去做,恰好整数天做完,若按乙、丙、甲的顺序轮流去做,则比计划多用半天;若按丙、甲、乙的顺序轮流去做,则也比原计划多用半天。已知甲单独做完这件工作要10天,且三个人的工作效率各不相同,那么这项工作由甲、乙、丙三人一起做这件工作,要用多少天才能完成?

【分析】甲：乙：丙=2:1.5:1

2004 2?10?(2?1.5?1)??4（天）

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8.

加工一批零件，甲乙合作24天可以完成，现在由甲先做16天，然后乙再做12天，还剩下这批

2零件的没有完成，已知甲每天比乙多加工3个零件，求这批零件共多少个?

5

【分析】 甲乙合作每天可以完成全部工程的

1，甲先做16天然后乙接着做12天，相当于甲乙合作12天24233121?。甲每天完成全部的（?）?4?，乙每天5552440以后甲又接着做4天，完成工作总量的1?完成

9.

11111??。零件一共有：3?（?）?360（个） 2440604060甲、乙合作一件工程：由于配合得好，甲的工作效率比单独做时提高

1，乙的工作效率比单独1012做时提高。甲、乙两人合作6小时，完成全部工作的，第二天乙又单独做了6小时，还留

55下这件工作的

13尚未完成，如果这件工作始终由甲一人单独来做，需要多少小时？ 302131【分析】 乙的工作效率是：(1??)?6?

53036215?110?11 甲的工作效率是：(?6??)?()?

53651033 单独由甲做需要：1? 10.

【分析】 利用浓度三角， 甲：20?一项工程,甲、乙单独做分别需要18天和27天。如果甲做若干天后，乙接着做共用20天完成。求甲、乙完成工作量之比。

1?33（小时） 3311111717，，????：?3：7

182018020275401805407?14（天） 3?7 乙：20?14?6（天 ）

11 完成工作量的比为：?14:（1??14）?7:2

1818

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考点拓展

【例1】 狐狸和黄鼠狼进行跳跃比赛，狐狸每次跳跃36分米，黄鼠狼每次跳跃22分米，他们每秒钟都

只跳一次，比赛途中，从起点开始，每隔99分米设有一个陷阱，当他们之中的一个先掉进陷阱

时，另一个跳了多少分米?

【分析】 狐狸跳?36,99??396（分米）掉进陷阱，掉进陷阱时跳了396?36?11（步） 黄鼠狼跳?22,99??198（分米）掉进陷阱，掉进陷阱时跳了198?22?9（步） 黄鼠狼掉进陷阱时狐狸跳了36?9?324（分米）

【例2】 甲、乙两地是电车始发站，每隔一定时间两地同时各发出一辆电车，小张和小王分别骑车从甲、

乙两地出发，相向而行，每辆电车都隔4分钟遇到迎面开来的一辆电车：小张每隔5分钟遇到

迎面开来的一辆电车，小王每隔6分钟遇到迎面开来的一辆电车，已知电车行驶全程是56分钟，那么小张与小王在途中相遇时他们已行走了多少分钟?

【分析】 电车间隔的发车时间为：4?4?8（分钟）

设电车每分钟行驶的路程为单位1，电车与电车之间的距离为：8?1?8

小张走的距离为：8?5?3，车距：小张走的距离=5:3 小王走的距离为：8?6?2，车距：小王走的距离=6:2

车距：（小张走的距离?小王走的距离）=15:14，相遇时他们已经行了：56?

【例3】 甲乙两船分别从A港顺水而下至480千米外的B港，静水中甲船每小时行56千米，乙船每小时

行40千米，水速为每小时8千米，乙船出发后1.5小时，甲船才出发，到B港后返回与乙迎面

相遇，此处距A港多少千米?

【分析】 甲船顺水行驶全程需要：480?(56?8)?7.5（小时） 乙船顺水行驶全程需要：480?(40?8)?10（小时）

甲船到了，乙船行驶1.5?7.5?9（小时）还有1小时路程，即乙船与甲船的相遇路程。甲船逆

水与乙船顺水速度相等，故相遇时在相遇路程的中点处，即距离B港20千米处，距离A港

480?20?460（千米）

14。 ?60（分钟）

15

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【例4】 甲乙丙三人承包一项工程，发给他们工资共1800元，三人完成这项工程的具体情况是:甲乙两

11人合作6天完成了工程的，因为甲有事，由乙丙合作两天完成了余下工程的，以后三人合

43作5天完成了这项工程，按完成量的多少来付劳动报酬，甲乙丙各得多少元？

1【分析】6V甲?6V乙??1800，V甲?V乙?100

3?1?1 V乙?2V丙??1???1800，V乙?V丙?150

?3?4??1?11? 5??V甲?V乙?V丙???1??1??????1800，V甲?V乙?V丙?180

??3?43? V甲?30，V乙?70，V丙?80

甲应得：30??6?5??330，乙应得：70??6?2?5??910，丙应得：1800?910?330?560

【例5】 一项挖土方工程，如果甲队单独做需16天完成，乙队单独做需20天才能完成。现在两队同时施

1工，工作效率提高20%，当工程完成时，突然遇到地下水，影响施工进度，使得每天少挖了

447.25方土，结果共用了10天完成工程。则整个工程要挖多少方土?

1?27?1【分析】 两队合作的工作效率是：????120%?

200?1620? 每天少完成的工程份数是：

271712750，合作的时间是：?（天） ???20010200420027?7?3200????? 需要挖土 47.25?????1100（方） 200427????

【例6】 蓄水池有甲、丙两条进水管和乙、丁两条排水管,要灌满一池水,单开甲管需3小时,单开丙管需

1要5小时,要排光一池水,单开乙管需要4小时,单开丁管需要6小时,现在池内有的水,若甲、

6乙、丙、丁、甲、乙、丙、丁……的顺序轮流打开1小时,问多少时间后水开始溢出水池?

11117【分析】4个小时之内水池纯蓄水量为：(?)?(?)?

34566017173 20小时后，蓄水??5???，

660612433?3?13 开甲管还需要?1????（小时），需要20??20（小时）注满。

44?4?34

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课后练习 1.

甲乙两车分别从AB两地同时出发相向而行，甲每小时行80千米，乙每小时行全程的10%，当

51乙行到全程的时，甲车再行全程的可到达B地。求AB两地相距多少千米？

68

1?5??10%?80?(1?)?600（千米） 【答案】 ??6?8?

2.

铁路与公路平行。公路上有一行人，速度是4千米／小时，一列火车追上并超过这个人用了6秒。公路上还有一辆汽车与火车同向行驶，速度是67千米／小时，火车追上并超过这辆汽车用了48秒。求火车的长度与速度。

【答案】 设火车的车长为x。 4千米/小时=

10335米/秒，67千米/小时=米/秒 91810335?????48??48，x?120 ?x??6??6??x?918????10190??120??6?6?（米/秒）= 76（千米/小时） ??99?? 3.

制作一批零件，甲车间要10天完成，如果甲车间与乙车间一起做只要6天就能完成。乙车间与

丙车间一起做，需要8天才能完成。现在三个车间一起做，完成后发现甲车间比乙车间多制作零件2400个。问丙车间制作了多少个零件?

111117【答案】 乙的工作效率是：??，丙的工作效率是：??

6101581512011?1015)?(1:7)?1400（个） 丙车间制作：2400?(11012010

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4.

甲组6人15天能完成的工作，乙组5人12天也能完成；乙组7人8天能完成的工作，丙组3人14天也能完成，一项工作，需要甲组9人14天完成，如果由丙组派人10天完成，丙组应派多少人?

【答案】 甲组和乙组每人工作效率的比是： 乙组和丙组每人工作效率的比是：

11：?2：3 6?155?1211：?3：4 7?83?144?1：2 甲组和丙组每人工作效率的比是：2：11 ?（?2）?6.3

109?14 丙组至少应该派7人。

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