北京市怀柔区2013年中考数学二模试题

怀柔区2012—2013学年度九年级二模

数 学 试 卷

学校 姓名 准考证号 考生须知 1．本试卷共8页，共五道大题，25道小题，满分120分。考试时间120分钟。 2．认真填写第1、5页密封线内的学校、姓名和准考证号。 3．考生一律用黑色字迹签字笔（作图题除外）在试卷上按题意和要求作答。 4. 字迹要工整，卷面要整洁。 一、选择题（本题共32分，每小题4分） 下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． ．．1．3的倒数是（ ）

A. －3 B. 3 C. ?11 D.

332．土星的直径约为119300千米，119300用科学记数法表示为( )

546

A.1.193×10 B.11.93×10 C.1.193×10 D.

6

11.93×10

3. 下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（C ）

2

4．甲、乙、丙、丁四位选手各10次射击成绩的平均数均为9.5环，方差(单位：环)依次分别为0.035、0.015、0.025、0.027. 则这四人中成绩发挥最稳定的是( )

A.甲 B.乙 C.丙 D.丁

5．甲箱装有40个红球和10个黑球，乙箱装有60个红球、40个黑球和50个白球．这些球除了颜色外没有其他区别．搅匀两箱中的球，从箱中分别任意摸出一个球．以下说法正确的是（ ）．

（A）从甲箱摸到黑球的概率较大 （B）从乙箱摸到黑球的概率较大

（C）从甲、乙两箱摸到黑球的概率相等 （D）无法比较从甲、乙两箱摸到黑球的概率 6．如图，在△ABC中，∠C＝90°．若BD∥AE，∠DBC＝20°，则∠CAE的度数是（ ）

A．40° B．60° C．70° D．80° 7．下列函数中，其图象与x轴有两个交点的是（ ）

226题图 (x?23)2?2013 B. y?(x?23)2?2013 552222C. y??(x?23)?2013 D. y??(x?23)?2013

55A. y?8.如图，等边△ABC的边长为4厘米，长为1厘米的线段MN在△ABC的边AB上沿AB方向以

1

1厘米/秒的速度向B点运动（运动开始时，点M与 点A重合，点N到达点B时运动终止），过点M、N分别作 AB边的垂线，与△ABC的其它边交于P、Q两点.设线段 MN运动的时间为t秒,四边形MNQP的面积为S厘米．

2

C

Q

P 则表示S与t的函数关系的图象大致是

A M N

B

二、填空题（本题共16分，每小题4分）

a?29．若分式 值为 0 ，则 a 的值为 .

a?310．一个圆锥的底面半径为6㎝，圆锥侧面展开图扇形的圆心角为120°，则

A 圆锥的母线长为 cm.

11. 如图，⊙O的直径CD⊥AB，∠AOC=50°，则∠CDB= °.

D O B 11题图

C

12. 如12题图1，是由方向线一组同心、等距圆组成的点的位置记录图。包括8个方向：

东、南、西、北、东南、东北、西南、西北，方向线交点为O，以O为圆心、等距的圆由内向外分别称作1、2、3、……n.将点所处的圆和方向称作点的位置，例如M(2,西北)，N(5,南)，则P点位置为（ ， ）.

如12题图2，若将（1，东）标记为点A1,在圆1上按逆时针方向旋转交点依次标记为A2、A3、…、A8；到A8后进入圆2，将（2，东）标记为A9，继续在圆2上按逆时针方向旋转交点依次标记为A10、A11、…、A16；到A16后进入圆3，之后重复以上操作过程.则点A25的位置为（ ， ），点A2013的位置为（ ， ），点A16n+2（n为正整数）的位置为（ ， ），

12题图1 12题图2

三、解答题（本题共30分，每小题5分）

2

13．计算：?2?解：原式=

0?2cos60??3?8?2?1.

14．解方程： x?x?6??6?x

解：

22

15．先化简，再求值：已知x－2x＝1，求(x－1)(3x＋1)－(x＋1)的值

解：

16．已知如图，点B、E、C、F在一条直线上，BC＝EF，AB∥DE，∠A＝∠D． 求证：AC=DF． 证明：

16题图

17. 如图，直线y=kx-2与x轴、y轴分别交与B、C两点，tan∠OCB=

1. 2（1）求B点的坐标和k的值；

（2）若点A是直线y=kx-2上的一点.连结OA,若△AOB的面积是2，请直接写出A点坐标. 解：

17题图

3

18．某体校学生张皓同学为了参加2013年北京国际铁人三项（游泳、自行车、长跑）系列赛业余组的比赛，针对自行车和长跑项目进行专项训练．某次训练中，张皓骑自行车的平均速度为每分钟600米，跑步的平均速度为每分钟200米，自行车路段和长跑路段共5千米，用时15分钟．求自行车路段和长跑路段的长度．

解：

四、解答题（本题共20分， 每小题5分）

19. 已知如图：在菱形ABCD中，O是对角线BD上的一点．连结AO并延长，与DC交于点R，与BC的延长线交于点S．若AD?4，∠DCB?60,BS?10. （1）求AS的长度； （2）求OR的长度． 解：

19题图 4

20．已知：如图，在△ABC中，BC=AC，以BC为直径的⊙O与边AB相交于点D，DE⊥AC，垂

足为点E． ⑴判断DE与⊙O的位置关系，并证明你的结论； 1⑵若⊙O的直径为18，cosB =，求DE的长．

3解：

21．第九届中国（北京）国际园林博览会2013年5月18日正式开幕，，前往参观的人非常多．为了解游客进园前等候检票的时间，赵普同学利用5月19日周末的时间，在当天9：00-10：00，随机调查了部分入园游客，统计了他们进园前等候检票的时间，并绘制成如下图表．表中“10~20”表示等候检票的时间大于或等于10min而小于20min，其它类同． （1）这里采用的调查方式是 ；

（2）求表中a的值，并请补全频数分布直方图；

（3）在调查人数里，等候时间少于40min的有 人； （4）此次调查中，中位数所在的时间段是 min．

人数 时间分段/min 频数/人频率 10~20 8 0.200 16 20~30 14 a 12 30~40 10 0.250 8 40~50 b 0.125 4 50~60 3 0.075 合计 40 1.000 0 10 20 30 40 50 60 等候时间（min） 解：（1）这里采用的调查方式是 ； （2）a= ，补全频数分布直方图在图上； （3） 人； （4） min．

5

20题图

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