2009年2010年高考数学试题分类汇编之数列

（Ⅱ）若每个数an(n?m)是其左右相邻两数平方的等比中项，求证：

22a1???a6?a7???am?ma1a2am；

（21）（本小题12分） 解：（I）因a1a,,6001,,a???90028002a由 S200?9S2008是公比为d的等比数列，从而a2000?a1d,a2008?a1d2 ，故 ?a8?1a20022009?12a得1a 解得d?3或d??4（舍去）。因此d?3 又 S3?3a1?3d?15。解得a1?2 从而当n?1005时，

an?a1)d?2?3(n?1)?n3 ?11?(n? 当1006?n?2009时，由a1,a2009,a2008,???,a1006是公比为d的等比数列得

an?a1d2009?(n?1)?a1d2010?n(1006?n?2009) ?3n?1,n?1005因此an?? 2009?n2?3,1006?n?2009?

22222222（II）由题意an?ana(1?n?m),aaa,a?a?1n?1m?m?111ma2得

　　　　　①　?an?an?1an?1(1?n?m),??am?am?1a1　　　　　　　　　② ?a?aa　　　　　　　　　　③m2?1有①得a3?a2a11,a4?,a5?,a6?1 ④ a3a1a2a2由①，②，③得a1a2???an?(a1a2???an)2， 故a1a2???an?1. ⑤ 又ar?3?ar?2ar?111???(1?r?m?3)，故有 ar?1arar?1arar?6?1?ar(1?r?m?6).⑥ ar?3下面反证法证明：m?6k

1?p?5 若不然，设m?6k?p,其中若取p?1即m?6k?1，则由⑥得am?a6k?1?a1，而由③得am?a1a,故a1?1, a2a2得a2?1,由②得am?1?am,从而a6?a6k?am?1,而 a1a6?a1,故a1?a2?1,由④及⑥可推得an?1（1?n?m）与题设矛盾 a2同理若P=2，3，4，5均可得an?1（1?n?m）与题设矛盾,因此m?6k为6的倍数 由均值不等式得

a1?a2?a3?K?a6?(a1?aa11)?(a2?)?(2?1)?6 a1a2a1a2由上面三组数内必有一组不相等（否则a1?a2?a3?1，从而a4?a5?K?am?1与题设矛盾），故等号不成立，从而a1?a2?a3?K?a6?6 又m?6k，由④和⑥得

222222a7?K?am?(a7?K?a12)?K?(a6k?5?K?a6k)2　　　　　＝（k-1)　(a12?K?a6)

　　　　　＝（k-1)　(a12?因此由⑤得

１１１22＋a?＋a?)?６(k-1)２３222a1a２a３22a1?a2?a3?K?a6?a7?K?am?6?6(k?1)?6k?m?ma1a2a3Kam

33.（2009重庆卷文）（本小题满分12分，（Ⅰ）问3分，（Ⅱ）问4分，（Ⅲ）问5分）

已知a1?1,a2?4,an?2?4an?1?an,bn?（Ⅰ）求b1,b2,b3的值；

an?1,n?N?． an（Ⅱ）设cn?bnbn?1,Sn为数列?cn?的前n项和，求证：Sn?17n； （Ⅲ）求证：b2n?bn?11?n?2． 64171772,b3? 417解：（Ⅰ）?a2?4,a3?17,a4?72，所以b1?4.b2?（Ⅱ）由an?2?4an?1?an得

an?2a1?4?n即bn?1?4? an?1an?1bn所以当n≥2时，bn?4于是c1?b1,b2?17,cn?bnbn?1?4bn?1?17所以Sn?c1?c2???cn?17n

(n≥2)

（Ⅲ）当n?1时，结论b2?b1?当n≥2时，有bn?1?bn?|4?117?成立 464b?b111?4?|?|nn?1|≤|bn?bn?1| bnbn?1bnbn?117(n≥2)

≤1111|b?b|≤?≤|b?b|??n?1n?22117217n?16417n?2所以 b2n?bn≤b??n1?bn?b?n2?b?n1??b2n?b2? n111()n?1(1?n)1?1n?11n12n?2?11717?1?1(n?N*) ()?()???()??n?2?14?17176417?17?41?17第六章 数列

第一节 等差数列、等比数列的概念及求和

一、选择题

1.（2010浙江理）（3）设Sn为等比数列?an?的前n项和，8a2?a5?0，则（A）11 （B）5 （C）?8 （D）?11

解析：通过8a2?a5?0，设公比为q，将该式转化为8a2?a2q?0，解得q=-2，带入所求式可知答案选D，本题主要考察了本题主要考察了等比数列的通项公式与前n项和公式，属中档题

2.（2010全国卷2理）（4）.如果等差数列?an?中，那么a1?a2?...?a7? a3?a4?a5?12，（A）14 （B）21 （C）28 （D）35 【答案】C

【命题意图】本试题主要考查等差数列的基本公式和性质. 【解析】a3?a4?a5?3a4?12,a4?4,?a1?a2???a7?3S5? S27(a1?a7)?7a4?28 23.（2010辽宁文）（3）设Sn为等比数列?an?的前n项和，已知3S3?a4?2，3S2?a3?2，则公比q? （A）3 【答案】 B

解析：选B. 两式相减得， 3a3?a4?a3，a4?4a3,?q?（B）4

（C）5

（D）6

a4?4. a34.（2010辽宁理）（6）设{an}是有正数组成的等比数列，已知a2a4=1, S3?7,Sn为其前n项和。则S5?

（A）

【答案】B

【命题立意】本题考查了等比数列的通项公式与前n项和公式，考查了同学们解决问题的能力。

24【解析】由a2a4=1可得a1q?1，因此a1?17153133 (B) (C) (D)

224412，又因为S?a(1?q?q)?7，联力两式312q有(?3)(?2)?0，所以q=

1q1q1,所以S5?24?(1?1)25?31，故选B。 141?25.（2010全国卷2文）(6)如果等差数列?an?中，a3+a4+a5=12，那么a1+a2+?…+a7= （A）14 (B) 21 (C) 28 (D) 35 【答案】C

【解析】本题考查了数列的基础知识。

1a1?a2???a7??7?(a1?a7)?7a4?28a?a4?a5?12，∴ a4?42∵ 3

6.（2010安徽文）(5)设数列{an}的前n项和Sn?n，则a8的值为 （A） 15 (B) 16 (C) 49 （D）64 【答案】 A

【解析】a8?S8?S7?64?49?15.

2【方法技巧】直接根据an?Sn?Sn?1(n?2)即可得出结论.

7.（2010浙江文）(5)设sn为等比数列{an}的前n项和，8a2?a5?0则(A)-11 (C)5

(B)-8 (D)11

S5? S2解析：通过8a2?a5?0，设公比为q，将该式转化为8a2?a2q3?0，解得q=-2，带入所求式可知答案选A，本题主要考察了本题主要考察了等比数列的通项公式与前n项和公式 8.（2010重庆理）（1）在等比数列?an?中，a2010?8a2007 ，则公比q的值为 A. 2 B. 3 C. 4 D. 8 【答案】A 解析：

a2010?q3?8 ?q?2 a20079.（2010广东理）4. 已知{an}为等比数列，Sn是它的前n项和。若a2?a3?2a1， 且a4与2a7的等差中项为

5，则S5= 4A．35 B.33 C.31 D.29 【答案】C

解析：设{an}的公比为q，则由等比数列的性质知，a2?a3?a1?a4?2a1，即a4?2。由a4与2a7的等差中项为 ∴q?35515151知，a4?2a7?2?，即a7?(2??a4)?(2??2)?． 442424411a71?，即q?．a4?a1q3?a1??2，即a1?16．

28a4810.（2010广东文）

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