福州大学数值分析考试复习题

4.设f(x)?5x4?4x3?2x2?x和节点xk?k/2,k?0,1?则f[x0,x1?x4]? 。 1. 有效数y*?0.0490的有效位数为 绝对误差限: 2. 要使17的相对误差不超过0.1%应取 位有效数字。 3. 改变计算公式，使之用计算机实现时能给出更为精确的结果

(1)1?cos2? (2)x?ε?x ?5.当x?1,?1,2时，f(x)?0,3则f(x)的二次插值多项式,

为 。ix(i?0,1,2,3,4)为互异结点，则i?0?xl(x)?4ii4

li(x)为拉格朗日插值基函数。

6.设x?R3，f(x)?3x1?x2?x3是否为向量范数?(填是或否) 。 7.?01f(x)dx?A0f(x0)当

A0= ,

x0= 时该求积公式具有尽可能高的代数精度。

?1?1?A??23?Tx2?x?(3,0,?4,12)??,则A?? ，?(A)? 。8.,则 ,

(k?1)(k)(0)X?BX?f，9.解线性方程组AX=b的迭代公式对任意给定的初值x都收

敛的充要条件是 _______ __ 10.当恒有

g?(x)?1时，迭代法

xk?1?g(xk)的敛散性为

311.牛顿法求重根是 阶收敛的,求解17的牛顿法迭代公式

是： 。

12.在常微分方程初值问题中，改进的欧拉方法具有 阶的精度。其整体截断误差为 。

1. 给定点集的多项式插值是唯一的，则其多项式表达式也是唯一的。--------------------------------- 【 】

2. 代数精确度是衡量算法稳定性的一个重要指标。 【 】 3. 只要矩阵是对称的，则A1?A?------ ----- 【 】

4. 非线性方程求根的牛顿迭代法有可能发散。-------------------- 【 】 5. 显式方法的优点是计算简单且稳定性好。-----------------------【 】

1.已知下列函数表： x 0 1 f(x) 1 3 2 9 3 27

作均差表，写出相应的三次Newton

插值多项式，并计算f (1.5)的近似值。

2.用最小二乘法求拟合函数y?a?bx使其与下列数据拟合

xi yi 0.2 0.4 0.6 3.3 0.8 4.0 1.9 2.8 3.用改进的欧拉法求解初值问题 x?[0,1]?y??x?y?1 ?，h?0.5

?y(0)?04. 用

LU直接三角分解法求解方程组AX=b

?2345??14?????481114? b=?37? 其中A=??6132026??65??????8182940??95??1?22??x1??1???????5. 对方程组 ??11?1??x2???1?

??2?21??x??1????3???试证：用Jacobi迭代法求解时收敛，用Gauss-Seide迭代法求解时发散；

以x0??a,x1?0,x2?a为结点,通过求解A0A1A2构造形如6.

?a?af(x)dx?A0f(x0)?A1f(x1)?A2f(x2)的插值求积公式，

并证明所得求积公式的代数精度为37. 用9个点的复合Simpson公式求积分

?91并做误差估计。(计算过程要求xdx，

保留4位小数)。

8. 用最小二乘法求拟合函数y?xi yi 1 3 1使其与下列数据相拟合 a?bx5 8 10 0.25 0.20 0.10 0.10 0.08 9. 求矩阵A的LU分解，其中L为单位下三角矩阵，U为上三角矩阵（4分）（2）利用分解结果求Ax=b的解 （4分）

?1020??5?????0101? b??3? 其中A???1243??17?????0103???7?10.

)证明用Jacobi和Gauss-Seidel法解方程组Ax=b是收敛的，如果收敛，比较哪种方法收敛较快，其中

?30?2???A??021? （9分）

??212???11.

1h证明解y'?f(x,y)的下列差分公式yn?1?(yn?yn?1)?(4yn?1??yn??3yn?1?) 24是二阶的,并求出局部截断误差的主项. (9分)12.

b1?a11x1?a12x?2设方程组? (a11,a22?0)证明解此方程的Jacobi迭代法与

ax?ax?b?2112222Gauss-Seidel迭代法同时收敛或发散。

第一章

1、有效数字 2、误差的估计

3、避免误差的若干原则 第二章

1、拉格朗日插值基函数性质以及构造 2、牛顿插值多项式

3、三次样条插值的定义黄陈思 2013-11-19 21:05:55 第三章

最小二乘拟合

第四章

1、代数精度 2、梯形公式辛普森公式，复合梯形，新浦生公式及其截断误差。 第五章

1、LU分解 2、范数和谱半径 第六章

1、雅可比迭代法和高斯-赛德尔迭代法的构造 2、判断敛散性 第七章

1、迭代法的构造

2、判断收敛发散的定理和条件。 3、局部收敛性（根附近) 4、牛顿迭代法及其收敛阶

第九章1.欧拉法2.梯形法。3.改进的欧拉法 4.局部截断误差主项和收敛阶。5.隐式的方法比较稳定

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