机械专业工程力学Ⅰ运动学部分复习题及参考答案

2011级机械专业工程力学Ⅰ运动学部分复习题

一、是非题（正确用√，错误用×，填入括号内。）

1、对于平移刚体，任一瞬时，各点速度大小相等而方向可以不同。(×) 2、在刚体运动过程中，若刚体内任一平面始终与某固定平面平行，则这种运动就是刚体的平面运动。(× )

3. 在自然坐标系中，如果速度v = 常数，则加速度a = 0。（×） 4、点的法向加速度与速度大小的改变率无关。( √ )

5、如果知道定轴转动刚体上某一点的法向加速度，就可确定刚体转动角速度的大小和转向。(× )

6、平移刚体上各点的运动轨迹一定是直线。(× )

7、若动点相对动系的轨迹是直线，动系相对静系的运动是直线平动，则动点的绝对运动也一定是直线运动。(×)

8、在研究点的合成运动时，所选动点必须相对地球有运动（√）

?9、若动系的牵连运动为定轴转动，则肯定存在哥氏加速度aC。(× ) 10、速度瞬心的速度为零，加速度也为零。 （ × ）

11、基点法中平面图形绕基点转动的角速度与瞬心法中平面图形绕瞬心转动的角速度相同。(√)

二、选择题（请将正确答案的序号填入括号内。）

1、已知一动点作圆周运动，且其法向加速度越来越大，则该点运动的速度( A ) 。 A)越来越大； B)越来越小； C)保持不变； D)无法确定。 2、点的加速度在副法线轴上的投影( B )。

A)可能为零； B)一定为零； C)保持不变； D)无法确定。

3、动点的运动方程以弧坐标表示为s?f(t)，且沿坐标轴正向运动，但越来越慢，则 (D )。

dsdsd2sd2s (A)?0, 2?0； (B)?0, 2?0；

dtdtdtdt

dsdsd2sd2s (C)?0, 2?0； (D)?0, 2?0。

dtdtdtdt??4、一绳缠绕在轮上，绳端系一重物，其以速度v和加速度a向下运动，则绳上两

点A、D和轮缘上两点B、C的速度、加速度之间关系为( D )。 A)vA?vB， aA?aB，vC?vD， aC?aD； B)vA?vB， aA?aB，vC?vD， aC?aD；

C)vA?vB， aA?aB，vC?vD， aC?aD；

D)vA?vB， aA?aB，vC?vD， aC?aD。

5、在点的合成运动问题中，当牵连运动为定轴转动时( B )。 A）一定会有科氏加速度； B）不一定会有科氏加速度； C）一定没有科氏加速度。

6、直角刚杆AO = 2m，BO = 3m，已知某瞬时A点的速度 vA= 6 m/s；而B点的加速度与BO成α= 60°角。则该瞬时刚杆的角速度ω=( A ) rad/s，角加速度α=( D ) rad/s2。

A）3； B）3； C）53； D）93。

7、一动点作平面曲线运动，若其速率不变，则其速度矢量与加速度矢量（A ） A)平行 B)垂直 C)夹角随时间变化 D)夹角为恒定锐角 8、在点的复合运动中，有 ( A、D )。

A) 牵连运动是指动参考系相对于静参考系的运动；

B) 牵连运动是指动系上在该瞬时与动点重合之点对静系的运动； C) 牵连速度和牵连加速度是指动系相对静系的运动速度和加速度；

D) 牵连速度和牵连加速度是指动系上在该瞬时与动点相重合之点相对静系运动的速度和加速度。

9.刚体做平面运动，平面图形上任意两点的速度有何关系。__B_____

O vD C O B A Ga

A）没有关系

B）任意两点间的速度在通过这两点的轴上的投影必须相等。 C)任意两点间的速度在直角坐标系Ox和Oy上的投影必须相等。 D）任意两点速度必须大小相等，方向相同，并沿此两点的连线。 10、平移刚体上各点的加速度和速度（ A ） A)大小、方向均相同 B)大小方向均不同 C)大小相同方向不同 D)方向相同大小不同 三、填空题（请将答案填入划线内。）

1、求平面运动刚体上一点的速度有三种方法，即_基点_法与_速度投影_法、和_瞬心_法。

??2、已知下列机构整体运动情况，确定A点的v，a：

? ?? vA：大小l? ；方向 ；aA：大小

? l?2??4方向 。（方向标在图上）

anA aA A laA tVA 3、直角曲杆O1AB以匀有速度ω1绕O1轴转动，则在图示位置（AO1垂直O1 O2）时，摇杆O2 C的角速度 为 ?1 。

4、某一瞬时，平面图形上点A的速度vA≠0，加速度aA=0，B点的加速度大小aB=40cm/s与AB连线的夹角φ=60°，如图示，若AB=5cm， 则该瞬时，平面图形的角速度大小为ω=（ 2 ）rad/s，角加速度α=（43 ）rad/s2，转向为（ 逆 ）时针方向。

5、对图示机构，选取适当的动点和动系，分析三种运动，画出图示瞬时的速度图和加速度矢量图。

A B 60 2，

vA A aB 动点： OA杆端点A点 ，

动系： AB杆 ，5-3-3 图

绝对运动： 绕O点的圆周运动 ， 相对运动： 铅直直线运动 ，

? O B 牵连运动：水平直线运动 ，速度矢量图： ，

加速度矢量图： （画在图上）。 6、动点： B物快的角点D ， 动系： OA杆 ， 绝对运动： 水平直线运动 ， 相对运动： 沿OA杆直线运动 ， 牵连运动： 绕O点的定轴转动 ， 速度矢量图： ， 加速度矢量图： 。 7、动点： 圆轮心C点 ， 动系： OA杆 ，

C A D B A O ? 绝对运动： 水平直线运动 ， 相对运动：沿OA杆直线运动 ， 牵连运动：绕O点的定轴转动 ， 速度矢量图： ， 加速度矢量图： 。

OV? 8、点沿图示轨迹运动，依条件标出各点全加速度的方向。 1) 动点在A点附近沿弧坐标正向运动，速度递增。 2) 动点在B点附近沿弧坐标正向运动，速度递减。 3) 动点在C点(拐点)沿弧坐标正向运动，速度保持不变。 4) 动点在D点附近沿弧坐标正向匀速运动。

A 5) 动点在正点速度递减为零，并开始反向运动。 B C D E S（+）

9、点M沿螺旋线自外向内运动，如图1所示。它走过的弧长与时间的一次方成正比。试分析它的加速度越来越 大(填大或小)

B

M vF

60 图1 A 图2

0

10、图2所示平板绕AB轴以匀角速度ω定轴转动，动点M在板上沿圆槽顺时针运动，运动方程为s?v0?t。则M运动到F点时科氏加速度的大小3?v0

四、作图题

试确定下列机构中作平面运动刚体的瞬心位置。

O2

( 1 )

B A B A D O1 ? E ? O1( 2

O2 O1

（5）

B

D A ? OA A ) D O1B ( 3 ) ?O1O3D E B ( 4 ) O2O2 （6）（轮A纯滚动）。

五.计算题

1、滚压机构如图所示，已知长为r的曲柄OA以匀角速度?转动，半径为R的滚子沿水平面作无滑动的滚动。求当曲柄与水平线的夹角为60?，且曲柄与连杆AB垂直时，滚子中心B的速度和滚子的角速度。

ω A 60o R B O C

解 曲柄OA作定轴转动，连杆AB和滚子均作平面运动，滚子中心B作直线运动。由于vA垂直于OA，vB沿水平线OB，作A、B两点速度的垂线，其交点P，即为 AB 杆在图示瞬时的速度瞬心。 因为点A的速度为：

? vA?r?

所以连杆AB的角速度为： ?AB?vAr???? AP3r3vA ω ωAB ??由vA的方向可知?AB的转向为顺时针，故B点的速度： vB?BP??AB?23?r? 3O 60o R vB B C ωB 且由?AB的转向知vB的方向水平向左。

由于滚子作无滑动的滚动。所以滚子与水平面接触点C即为滚子的速度瞬心。因此，滚子的角速度为：

?B?vB23?r? R3R且由vB 的方向可知，?B是逆时针转向。

2、半径为R的圆盘沿直线轨道作纯滚动，如图所示，设图示瞬时轮心的速度为v0，

加速度为a0，方向如图所示。试求该瞬时轮沿上C点的加速度。

a?c ao .??a.0v0.aco?a nca?co O..

1.解:点A为轮子速度瞬心,由已知条件得轮子的角速度和角加速度分别为

??vO;R??d?a0? dtR选轮上的O点为基点，有

?n?n 上式向水平方向与竖直方向投影得 aC?aC?aO?aCO?aCO?ac?0nac??2R

3.图示组合机构中，曲柄OA以匀角速度?转动，求图示瞬时摇杆BC的角速度和滑块D速度。

解 图示机构中，OA、BC做定轴转动，CD做平面运动.选取滑块B为动点，OA为动系，则B点的速度矢量如图所示，vB?vr?ve，式中ve??oA?23?l 33?l， 3A B ? O O1 300 C 300 D l l l 故可求得 vB?2ve?

杆BC的角速度为

?BCv?B?? O1Bve A ωBC ?l vB vr O O1 300 VC 300 VD

l C A ?D C点的速度大小为

vC?O1C??BC?23?l 3由速度投影定理得滑块D的速度为vD?vC?

23?l 3

?

4、如图所示，曲柄OA长0.4m，以等角速度??0.5rad?s绕O轴逆时针转向转动。由于曲柄的A端推动水平板B，而使滑杆C沿铅直方向上升。求当曲柄与水平线间的夹角??30时，滑杆C的速度和加速度。

解：系统运动分析，动点：A点；动系：滑杆BC。牵连运动为BC的平移 速度矢量图如图，由va=ve+vr vave解得：

??1va?OA???0.2m?s Avr?1vc?ve?vacos??0.173m?s

加速度矢量图如图，因牵连运动为平移，故 aa=ae+ar 解得：

Aaraa?OA??2?0.01m?s?2?

ac?ae?aasin??0.05m?s?2

?1aaae?5、半径为R的半圆形凸轮D沿水平匀速v0向右运动，带动从动杆AB沿铅直方向上升，如图所示。试确定φ = 30o时，杆AB的速度和加速度。

OφAB?v0 解：运动分析： 凸轮D沿水平匀速平移； 从动杆AB沿铅直方向平动。

速度分析： 以A点为对象，相对凸轮为动点，有： ??e?r vA?vA?vA

?yB?vr?ybOAφ?ve?其中，A点绝对速度vA向上；

?v0?xb?x

??e A点牵连速度vA就是凸轮平移速度v0； ?r A点相对速度vA沿接触点的切线方向 由几何关系，可求得： vA?v0tg30??13v0 3?r?baA?yφO?yBA?raA?v02r??3v0 vA?3cos30?xb?v0?x 加速度分析： 根据动点加速度表达式，有： ??e?e?e?cr aA?atA?a?A?a??a?aAAA

?e?e?e?c其中，由于凸轮作匀速平移， atA,a?A,a?A,aA 均为零；

?r?r将相对加速度分解到凸轮的切向和法向，分别用aA?,aA?表示，A点在凸轮上沿圆周运动，因此有： arA?2r4v0vA ??R3R2raA82??3v0于是，可求得杆AB的绝对加速度为： aA? ?9Rcos30

6、图示四连杆机构中，曲柄OA以匀角速度?转动，求图示瞬时杆O1B的角速度和角加速度。已知OA=r，O1B=2r，AB=3r。（16分）

O1 O1 B n aA B aBa?BA

O ? νA A O aA A

解 在图示瞬时，机构中OA、O1B杆做定轴转动 ，AB杆做瞬时平动。（3分）

vB?vA??r,方向铅垂向上，（2分）

故有?1?vB??;O1B2?AB?0（3分）

再取A点为基点，做出加速度矢量图如右上图所示（3分），

n?na?B?aB?aA?aBA?aBA?1?

naBA?0

式（1）中，aA??2r?a?将式（1）往aB方向投影得：aB?0，故?1＝B?0（5分）

o1B?

7、一平面机构如图所示，小环M同时套在大环和直杆AB上，已知大环固定不动，直杆绕支座A等角速转动，角速度??1rad/s，大环半径R = 0.1 m，求??60?时小环相对杆AB的滑移速度和加速度。

AφMBRωO (a)解：运动分析：以杆AB为动系。杆AB作定轴转动，小环为AB上的动点，其相对运动为沿AB杆的滑动，绝对运动围绕大环的圆周运动。 参见图b，小环的速度为

??r?e vM?vM?vM? 当??60?时，

veMAωφO?evM??vM

1???AM???2R?3 2?0.173m/sM?r(b)vMB可得： vrM1e?3vM??0.1m/s 3 进行加速度分析，参见图（c）。

??r?e?e?e?c小环的加速度为： aM?aM?aMt?aM??aM??aM 其中，由于动基AB杆作匀角速定轴转动， a?eMtAωOφ?aM??raM(c)?eaM??CaM?aeM??0

B??60时

e2?2 aM????2Rcos30?0.173m/s 方向如图，指向A。 cr aM?2?vM?2?1?0.1?0.2m/s2 方向如图，垂直AB。

由于小环的绝对运动是沿大环作圆周运动，其法向加速度为 aM?2rvM2?vM??RR??2?0.4m/s2 方向如图，指向O。

?将所有加速度投影到aM?方向，可得

re?c? aM?aM?cos30?aMcos60?aM?

??即

111r3aM?0.4?0.2??3?0.173 222r得 aM?0.52m/s2

8. 在图示的机构中，曲柄OA以角速度??5rad/s逆时针转动，连杆AB上有一套筒C与杆CD相连，并通过套筒C带动CD杆上下运动。已知OA=20mm，AB=60mm，求图示瞬时，CD杆的速度 。

ω φ B D vA A (C2) C B vO

解：

O vA A (C2) D vC2 ω vC3 C3 vr B φ vB 运动分析，在此机构中OA杆作定轴转动，AB杆作平面运动，CD杆作平动，套筒C为复合运动。

vA?OA???20?5?100(mm/s) vA的方向水平向左。

连杆AB作平面运动，由于vA//vB，故在该瞬时连杆AB作瞬时平动，故 vA?vB?vC

以CD杆上的C3点为动点，连杆AB为动系，连杆AB上的C2点为牵连点。

?ve?vc2?100mm/s，方向水平向左，C3点的绝对速度va沿铅垂方向，相对速度vr沿AB 方

向，由点的速度合成定理va?ve?vr作出C的速度平行四边形。

由图中的几何关系知：

vc3?va?vetg??vc2????

?vc2?OAOB2060?2022OAAB?OA22

?35.4(mm/s)?100? vc3的方向铅垂向下。

CD杆作平动，故其速度等于C3点的绝对速度。

9、 附图所示机构中， 已知AA′＝BB′＝r＝0.25mm， 且AB＝A′B′；连杆AA′以匀角速度ω＝2rad／s绕A′转动，当θ＝60°时，槽杆CE位置铅直。求此时CE的角速度。

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