八年级函数复习(教师版讲义)

函数复习

知识精要

一：正比例函数

一般地，两个变量x，y之间的关系式可以表示成形如y=kx（k为常数，且k≠0）的函数，那么y就叫做x的正比例函数。（图像为一条直线，过原点，自变量取值范围是所有实数） 当K>0时（一三象限），K越大，图像与y轴的距离越近。函数值y随着自变量x的增大而增大．。

当K<0时（二四象限），k越小，图像与y轴的距离越近。自变量x的值增大时，y的值则逐渐减小。

二：反比例函数

一般地，如果两个变量x,y之间的关系可以表示成y?比例函数。反比例函数的自变量x的范围是x?0. 反比例函数y?为双曲线

当k>0时，两支曲线分别位于第一、三象限内,在每一象限内,y随x的增大而减小 当k<0时，两支曲线分别位于第三、四象限内,在每一象限内,y随x的增大而增大

k( k?0)的形式,那么称y 是x的反xkk的图象：反比例函数y?的图象是由两支曲线组成的这两支曲线通常称xx

三：一次函数

~ 1 ~

热身练习

1、已知函数y?(m?2)x=_____. 解析:

2m2?m?7是反比例函数，且它的图象在第一、三象限，那么，m

根据反比例函数的定义及性质可知,图象在第一、三象限则k>0,即m2－2>0,解得m2>2.而且此函数是反比例函数则应该满足m2＋m－7=－1,m=2或m=－3,综上得:m=－3. 答案:－3或2

2、电源的电压U(V)一定时，电流 I(A)与可变电阻 R(Ω)之间的函数关系式是__I?____.

3、.近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(m)成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25 m，则y与x的函数关系式为_y?4、已知函数y=－

U R100__. x1，当x＜0时，y_＞_0，此时，其图象的相应部分在第__二___象限. 4x5、已知四个函数中，y随x的增大而增大的有__②③__..(填入序号即可) ①y??x, ②y?x?1,

③y12??(x?0), ④y??x(x?0)，

x?6_____. x6、反比例函数的图象经过点(－2，3)，则这个反比例函数的表达式是__y?~ 2 ~

7、已知函数y?ax和y?4?a的图象有两个交点，其中一个交点的横坐标为1，则两个函x数图象的交点坐标是_(1，2)；(－1，－2)_. 8、若ab＜0,则函数y=ax与y?( Ｂ ).

b在同一坐标系内的图象大致可能是下图中的 x

9、已知正比例函数y?kx与反比例函数y?⑴正比例函数的解析式；

⑵正比例函数与反比例函数的另一个交点的坐标． 解：(1)把x=m,y=1代入y?3的图象都过A(m，1)点．求: x33，得=1. xm∴m=3, ∴A(3,1), 把x=3,y=1代入y=kx,得3k=1. k=

1. 31?y?x??3(2)解方程组 ?

?y?3?x??x1?3?x2??3

??或?y?1?1?y2??1所以另一个交点的坐标为(－３，－１).

10、2007年我国铁路进行了第六次大提速，一列火车由甲市匀速驶往相距600千米的乙市，火车的速度是200千米/小时，火车离乙市的距离S（单位：千米）随行驶时间t（单位：小时）变化的函数关系用图象表示正确的是（ Ｄ ） S／千米 600 400 200 O S／千米 600 400 200 1 2 3 t/小时 O A．

S／千米 600 400 200 1 2 3 t/小时 O B．

S／千米 600 400 200 1 2 3 t/小时 O C．

1 2 3 t/小时 D．

精解名题

~ 3 ~

1、如图，点Ａ是双曲线y?且S?ABO?k与直线y=－x－(k＋1)在第二象限内的交点，AB⊥x轴于B，x3. 2⑴求这两个函数的解析式；

⑵求直线与双曲线的两个交点Ａ、Ｃ的坐标和△AOC的面积.

解析:求表达式关健求k值，结合图形可以设A(x，y)，根据已知S?ABO?3，运用三角形的2面积公式可得出x，y与k三者的关系，从而求得k，结合两函数式解方程组可得交点坐标，由三角形面积公式可求得△AOC的面积. 解：(1)设A点坐标为(x，y)，且x＜0，y＞0， 则S?ABO?∵y?113?BO?AB??(?x)?y? 解得：xy??3 222k 即xy?k，∴k??3 x3，y??x?2. x∴所求的两个函数解析式分别为y??(2)在y??x?2中，令y?0，得x?2.

∴直线y??x?2与x轴的交点D的坐标为(2，0).

?y??x?2?x1??1?x2?3?由?，? 3 解得?y?3y??1y???1?2?x?∴交点A为(－1，3)，C(3，－1) ∴S?AOC?S?ODA?S?ODC?11?OD?y1??OD?y2?422

y 2、如图，直角坐标平面xoy中，点A在x轴上，点C与点E在y轴上， 且E为OC中点，BC//x轴，且BE⊥AE，联结AB， （1）求证：AE平分∠BAO；

（2）当OE=6， BC=4时，求直线AB的解析式 21.（1)取AB的中点D,并联结ED

。 E C B ~ 4 ~

O 第2题图 A x ∵ E为OC中点，

∴DE是梯形0ABC的中位线（梯形中位线的定义） ∴DE//0A 即∠DEA=∠EAO ∵BE⊥AE ，ED是边AB上的中线 ∴ ED=AD=

1AB ∴∠DEA=∠DAE 2∴ ∠EAO=∠DAE, 即AE平分∠BAO （2）设OA为x

∵OE=EC=6 ∴C（0，12）∵CB=4, 且 BC//x轴 ∴B（4，12） ∵ED=

1AB ， ∴AB = 2ED = x + 4 22

2

2

在Rt△EBC中，BE=52， 在Rt△OAE中，AE=36+x2

2

∴在Rt△BEA中，52+36+x=(x+4), x=9 ∴A（9，0） 设直线AB的解析式为y=kx+b,则 ??4k?b?12

9k?b?0?12?k????5解得? ∴直线AB的解析式为y??12x?108

55?b?108?5?3、如图，一次函数y?2x?4的图像与x、y轴分别相交于点A、B，四边形ABCD是正方形． （1）求点A、B、D的坐标； （2）求直线BD的表达式．

解：（1）∵当y?0时，2x?4?0,x??2. ∴点A（–2，0）．

∵当x?0时，y?4. ∴点B（0，4）．

D 过D 作DH⊥x轴于H点，

∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD =∠AOB=∠CHD =90o，AB=AD ∴∠BAO+∠ABO=∠BAO +∠DAH，∴∠ABO=∠DAH． ∴△ABO≌△DAH．

∴DH=AO=2，AH=BO=4，∴OH=AH–AO=2．∴点D（2，–2）． （2）设直线BD的表达式为y?kx?b．

A O x B C y ~ 5 ~

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