初中函数综合试题(附答案)

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中考试题分类汇编--函数综合题

1. 如图，已知点A（tanα，0），B（tanβ，0）在x轴正半轴上，点A在点B的左边，α、β 是以线段AB为 斜边、顶点C在x轴上方的Rt△ABC的两个锐角．

25 （1）若二次函数y＝－x－kx＋（2＋2k－k）的图象经过A、B两点，求它的解析式；

22

（2）点C在（1）中求出的二次函数的图象上吗？请说明理由．

2．已知抛物线y?x?kx?b经过点P(2，?3)，Q(?1，0)． （1）求抛物线的解析式．

（2）设抛物线顶点为N，与y轴交点为A．求sin∠AON的值． （3）设抛物线与x轴的另一个交点为M，求四边形OANM的面积．

Q A N O M x

2y ?0?1?k?b解：（1）解方程组?

?3?4?2k?b?

3．如图9，抛物线y=ax+8ax+12a与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），抛物线上

另有一点C在第一象限，满足∠ ACB为直角,且恰使△OCA∽△OBC. (1) 求线段OC的长.

y(2) 求该抛物线的函数关系式．

(3) 在x轴上是否存在点P，使△BCP为等腰三角形？ 若存在，求出所有符合条件的P点的坐标；若不存在， C请说明理由.

ABxO

图92

5．已知如图，矩形OABC的长OA=3，宽OC=1，将△AOC沿AC翻折得△APC。

（1）填空：∠PCB=____度，P点坐标为（ ， ）；

（2）若P，A两点在抛物线y=－4 x2+bx+c上，求b，c的值，

3并说明点C在此抛物线上；

（3）在（2）中的抛物线CP段（不包括C，P点）上，是否存在

一点M，使得四边形MCAP的面积最大？若存在，求出这个最大值及此时M点的坐标；若不存在，请说明理由.

6.如图，二资助函数y?x?bx?c的图象经过点M（1，—2）、N（—1，6）.

（1）求二次函数y?x?bx?c的关系式.

（2）把Rt△ABC放在坐标系内，其中∠CAB = 90°，点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0），BC = 5。将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在抛物线上时，求△ABC平移的距离.

7.如图，在平面直角坐标系中，两个函数y?x,y??221x?6的图象交于点A。动点P从点2O开始沿OA方向以每秒1个单位的速度运动，作PQ∥x轴交直线BC于点Q，以PQ为一边向下作正方形PQMN，设它与△OAB重叠部分的面积为S. （1）求点A的坐标.

（2）试求出点P在线段OA上运动时，S与运动时间t（秒）的关系式.

（3）在（2）的条件下，S是否有最大值？若有，求出t为何值时，S有最大值，并求出最大值；若没有，请说明理由.

（4）若点P经过点A后继续按原方向、原速度运动，当正方形PQMN与△OAB重叠部分面积最大时，运动时间t满足的条件是____________.

8．已知一次函数y=3+m(O

(1)直线AC的解析式为________，直线l?的解析式为________ (可以含m)；

(2)如图，l、l?分别与△ABC的两边交于E、F、G、H，当m在其范围内变化时，判断

四边形EFGH中有哪些量不随m的变化而变化?并简要说明理由；

(3)将(2)中四边形EFGH的面积记为S，试求m与S的关系式，并求S的变化范围； (4)若m=1，当△ABC分别沿直线y=x与y=3x平移时，判断△ABC介于直线l，l?之间部分的面积是否改变?若不变请指出来．若改变请写出面积变化的范围．(不必说明理由)

9． 如图，在平面直角坐标系中，点A、B分别在x轴、y轴上，线段OA、OB的长(0A

2

是方程x-18x+72=0的两个根，点C是线段AB的中点，点D在线段OC上，OD=2CD． (1)求点C的坐标；

(2)求直线AD的解析式； (3)P是直线AD上的点，在平面内是否存在点Q，使以0、A、P、Q为顶点的四边形是菱形?若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

10. 在平面直角坐标系中,已知A(0,2),B(4,0),设P、Q分别是线段AB、OB上的动点,它们同时出发,点P以每秒3个单位的速度从点A向点B运动,点Q以每秒1个单位的速度从点B向点O运动.设运动时间为t(秒).

(1)用含t的代数式表示点P的坐标; (2)当t为何值时,△OPQ为直角三角形?

(3)在什么条件下,以Rt△OPQ的三个顶点能确定一条对称轴平行于y轴的抛物线?选择一种情况,求出所确定的抛物线的解析式.

11．已知：抛物线y?x?2x?m（m>0）与y轴交于点C，C点关于抛物线对称轴的对称点为C′点.

（1）求C点、C′点的坐标（可用含m的代数式表示）

（2）如果点Q在抛物线的对称轴上，点P在抛物线上，以点C、C′、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，求Q点和P点的坐标（可用含m的代数式表示） （3）在（2）的条件下，求出平行四边形的周长.

2

12．抛物线y=3(x-1)+1的顶点坐标是（ ）

A．（1，1） B．（-1，1） C．（-1，-1） D．（1，-1） 13．如图，△OAB是边长为2?3的等边三角形，其中O是坐标原点，顶点B在y轴正方向上，将△OAB 折叠，使点A落在边OB上，记为A′，折痕为EF.

（1）当A′E//x轴时，求点A′和E的坐标； （2）当A′E//x轴，且抛物线y??12x?bx?c经过点A′和E时，求6抛物线与x轴的交点的坐标；

（3）当点A′在OB上运动，但不与点O、B重合时，能否使△A′EF成为直角三角形？若能，请求出此时点A′的坐标；若不能，请你说明理由.

14.已知抛物线y=x2—4x+1.将此抛物线沿x轴方向向左平移4个单位长

度，得到一条新的抛物线. ⑴求平移后的抛物线解析式;

⑵若直线y=m与这两条抛物线有且只有四个交点,求实数m的取值范围;

⑶若将已知的抛物线解析式改为y=ax2+bx+c(a＞0，b＜0)，并将此抛物线沿x轴方向向左平移 - 15.直线y??b个单位长度，试探索问题⑵． a3x?1分别与x轴、y轴交于B、A两点． 3⑴求B、A两点的坐标；

⑵把△AOB以直线AB为轴翻折，点O落在平 面上的点C处，以BC为一边作等边△BCD 求D点的坐标．

2

16．已知抛物线y=ax+bx+c经过A，B，C三点，当x≥0时，其图象如图所示．

(1)求抛物线的解析式，写出抛物线的顶点坐标；

2

(2)画出抛物线y=ax+bx+c当x<0时的图象；

(3)利用抛物线y=ax2+bx+c,写出x为何值时，y>0．

(第16题)

17．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，B(5，0)，M为等腰梯形OBCD底边OB上一点，OD=BC=2，∠DMC=∠DOB=60°． (1)求直线CB的解析式： (2)求点M的坐标；

(3)∠DMC绕点M顺时针旋转α(30°<α<60°)后，得到∠D1MC1(点D1，C1依次与点D，C对应)，射线MD1交直线DC于点E，射线MC1交直线CB于点F，设DE=m，BF=n． 求m与n的函数关系式．

18．如图，边长为1的等边三角形OAB的顶点O为坐标原点，点B在x轴的正半轴上，点A在第一象限，动点D在线段OA上移动(不与O，A重合)，过点D作DE⊥AB，垂足为E，过点D作DF⊥OB，垂足为F。点M，N，P，Q分别是线段BE，ED，DF，FB的中点。连接MN，NP，PQ，QM。记OD的长为t .

(第28题)

1时，分别求出点D和点E的坐标； 31(2) 当t?时，求直线DE的函数表达式；

3(1) 当t?(3)如果记四边形MNPQ的面积为S，那么请写出面积S与变量t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围，是否存在s的最大值？若存在，求出这个最大值及此时t的值；若不存在，请说明理由。

19．如图，在△ABC中，AB?AC?1，点D，E在直线BC上运动，设BD?x， CE?y．（1）如果?BAC?30，?DAE?105，试确定y与x之间的函数关系式；

（2）如果?BAC的度数为?，?DAE的度数为?，当?，?满足怎样的关系式时，（1）中y与x之间的函数关系式还成立，试说明理由 ．

??Ａ Ｄ Ｂ Ｃ Ｅ

（第19题

，B的坐标分别为20．如图，平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，点A(40)?43?，图） ，，，动点M，N分别从O，B同时出发，以每秒1个单位的速度运动．其中，点M沿OA向终点A运动，点N沿BC向终点C运动，过点M作MP⊥OA，交AC于P，连结NP，已

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