华师大版七年级上册数学知识点

第1章 走进数学世界

1.在n·n的正方形方格中，有12+22+32+…+n2个正方形. 2.幻方：

16 2

3 10 6 15 13 8 12 1 5 9 三阶幻方：

四阶幻方：

11 7 14 4 第2章 有理数

2.1.1正数和负数

?定义：像﹣2、﹣2.5、﹣237、﹣0.7这样的数是负数，像13、3.5、500、1.2这样的数是

正数.（正数前面有时也可以放上一个“+”<读作“正”>号）

?注意：零既不是正数，也不是负数.

2.1.2有理数

?分类：方法1：整、分法

有理数 整数 分数 正整数 零 负整数 正分数 负分数 方法2：正、零、负法

有理数 正有理数 零 负有理数 正整数 正分数 负整数 负分数 ?数集的定义：把这些数（指上文提到的有理数）放在一起，就组成一个数的集合，简称

数集.上文有理数组成的数集叫做有理数集.

2.2.1数轴

?定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.

2.2.2在数轴上比较数的大小

?方法：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大.

正数都大于零，负数都小于零，正数都大于负数.

2.3相反数

?几何定义：1.在数轴上表示互为相反数的两个点分别位于原点的两旁，且与原点的距离

相等.

2.只有正负号不同的数成为互为相反数.（例：数a的相反数是﹣a，﹣a的

相反数是a）

?注意：零的相反数是零.

?变为相反数的方法：通常在一个数的前面添上“﹣”号，表示这个数的相反数.（在一个

数的前面添上“+”号，仍表示这个数本身.

?（例题解析）正负号组合化简方法：1.根据相反数的意义.

2.数前面负号的个数。负号的个数为偶数个时，取

正；负号的个数为奇数个时，取负.

2.4绝对值

?定义：在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|. ?取一个数的绝对值的结果：1.一个正数的绝对值是它本身.

2.零的绝对值是零.

3.一个负数的绝对值是它的相反数. 4.任何一个有理数的绝对值总是正数或0（通常也称非负数）.

即对任意有理数a，总有|a|≥0.

2.5有理数的大小比较

?除（2.2.2）在数轴上比较数的大小的方法比较两个负数的大小的方法：

两个负数，绝对值大的反而小.

2.6.1有理数的加法法则

?法则内容：1.同号两数相加，取与加数相同的正负号，并把绝对值相加；

2.绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大加数的正负号，并用较大的

绝对值减去较小的绝对值；

3.互为相反数的两个数相加得零；

4.一个数与零相加，仍得这个数.

?法则扩充总结：正正相加，和大于其中任意一个加数；负负相加，和小于其中任意一个

加数；正负相加，和大于负数，小于正数.（正指正数，负指负数）

?注意：一个有理数由正负号和绝对值两部分组成，进行加法运算时，应注意确定和的正

负号及绝对值.

2.6.2有理数加法的运算律

?加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变.

字母表示：a+b=b+a

?加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变.

字母表示：（a+b）+c=a+（b+c）.

2.7有理数的减法

?法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数.

字母表示：a-b=a+（-b）

2.8有理数的加减混合运算

?方法：1.按照运算顺序，从左到右逐步运算.

2.用有理数减法法则，统一为只有加法运算的和式.

?加法运算律的应用：因为有理数的加减法可以统一成加法，所以在进行有理数加减混合

运算时，可以适当应用加法运算律，简化运算.

?补充概念：从1开始逐步增大的连续奇数的和等于奇数个数的平方；从2开始逐步增大

的连续偶数的和，等于偶数个数的平方加偶数个数.

2.9.1有理数的乘法法则

?内容：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与零相乘，都得零.（两

数相乘，若把一个因数换成它的相反数，则所得的积是原来的积的相反数.）

2.9.2有理数乘法的运算律

?乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变.

字母表示：ab=ba

?乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变.

字母表示：（ab）c=a（bc）

?分配律：一个数与两个数的和相乘，等于把这个数分别与这两个数相乘，再把积相加.

字母表示：a（b+c）=ab+ac

?积的正负号与各因数的正负号之间的关系：几个不等于零的数相乘，积的正负号由负因

数的个数决定，当负因数的个数为奇数时，

积为负；当负因数的个数为偶数时，积为正.

?几个数相乘，有一个因数为零，积就为零.

2.10有理数的除法

?倒数的定义：乘积是1的两个数互为倒数.

?有理数的除法转为乘法的方法：除以一个数等于乘以这个数的倒数. ?注意：零不能作除数.

?有理数的除法法则：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.

零除以任何一个不等于零的数，都得零.

2.11有理数的乘方

?定义及相关内容：求几个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂.在a?中，

a叫做底数，n叫做指数，a?读作a的n次方，a?看作是a的n次方的

结果时，也可读作a的n次幂.

?幂的特点：（根据有理数乘法法则）正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负

数的偶次幂是正数.

2.12科学记数法

?定义：一个大于10的数就记成a×10?的形式，其中1≤a＜10，n是正整数.像这样的记

数法叫做科学记数法.

?注意：1.a的整数数位只有一位.

2.n是原数的整数数位少1.

2.13有理数的混合运算

?混合运算的运算顺序：1.先算乘方，再算乘除，最后算加减；

2.同级运算，按照从左至右的顺序进行；

3.如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，然后算大

括号里的.

?补充：加法和减法叫做第一级运算；乘法和除法叫做第二级运算；乘方和开方叫做第三

级运算.

?注意：进行分数的乘除运算时，一般要把带分数化为假分数，把除法转化为乘法.

2.14近似数

?一个与实际非常接近的数,称为近似数.

?题型分析:科学记数法中a×10?看它精确到哪一位,就看a最右边的那个数字在原数中是

哪一位.

?注意：1.题目要求精确到十位、百位等，往往采用科学记数法，而要求精确到十分位、

百分位等，往往不采用科学记数法.

2.对一个比较大的数，取近似值往往采用科学记数法，因为科学记数法中的精确度

只看a.

3.取近似值有三种方法：四舍五入法、去尾法、进一法，要根据题的要求和实际情

况而定.

2.15用计算器进行计算：略

第二章小结

第三章整式的加减

3.1.1用字母表示数

?注意：1.式子中出现的乘号，通常写作“· ”或忽略不写.

2.数字与字母相乘时，数字通常写在字母前面. 3.除法运算写成分数形式. 4.括号前面的乘号也要被省略.

3.1.2代数式

?定义：由数和字母用运算符号连接所成的式子，称为代数式.单独一个数或一个字母也是

代数式.

3.1.3列代数式

?列代数式的原因：在解决问题时，列出代数式，使问题变得简洁，更具一般性.

3.2代数式的值

?定义：一般地，用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，

叫做代数式的值.

3.3.1单项式

?定义：由数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式.

?注意：1.当一个单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写.

2.单项式的系数是带分数时，通常写成假分数.

3.3.2多项式

?定义：几个单项式的和叫做多项式.其中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫

做常数项.一个多项式含有几项，就叫做几项式.多项式里，次数最高项的次数，

就是这个多项式的次数.

3.3.3升幂排列与降幂排列

?定义：把一个多项式各项的位置按照其中某一字母指数的大小顺序来排列.从大到小为降

幂排列，从小到大为升幂排列.

?注意：1.重新排列多项式时,每一项一定要连同它的正负号一起移动.

2.含有两个或两个以上字母的多项式，常常按照其中某一字母的升幂排列或降幂排

列.

3.4.1同类项

?定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相等的项叫做同类项.所有的常数项都是同

类项.

3.4.2合并同类项

?法则：把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数保持不变.

3.4.3去括号与添括号

?去括号法则：括号前面是“＋”号，把括号和它前面的“＋”号去掉，括号里各项都不

改变正负号；括号前面是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉，括号里各项都改变正负号.

?添括号法则：所添括号前面是“＋”号，括到括号里的各项都不改变正负号；所添括号

前面是“-”号，括到括号里的各项都改变正负号.

?注意：添括号与去括号的过程正好相反，添括号是否正确，不妨用去括号检验一下.

3.4.4整式的加减

?运算步骤：先去括号，再合并同类项.

第3章小结

第4章图形的初步认识

4.1生活中的立体图形

?立体图形展示图:

柱体

锥体

球体

?多面体的定义:每一个面都是平的的立体图形叫做多面体. ?注意：圆柱、球体等含有曲面的立体图形不称为多面体.

4.2.1由立体图形到视图

?视图的定义：视图来自于投影.

?中心投影的定义：从一点发出的这种投影称为中心投影. ?平行投影的定义：平行投影是在一束平行光线照射下形成的投影.

?物体的三视图及其定义：从正面得到的投影，称为主视图；从上面得到的投影，称为俯

视图；从侧面得到的投影，称为侧视图，依投影方向不同，有左视图和右视图.通常将主视图、俯视图与左（或右）视图称做一个物体的三视图.因而，三视图一般画主视图、俯视图、左视图.

4.2.2由视图到立体图形

?注意：1．画出来的是平面图形.

2．画出能看到的轮廓.

3．画出能看到的棱、尖点.

4.3立体图形的表面展开图：略 4.4平面图形

?圆的特性：由曲线围成的封闭图形.

?多边形的定义：由线段围成的封闭图形叫做多边形.

?三角形在多边形中的意义：在多边形中，三角形是最基本的图形.每个多边形都可以分割

成若干个三角形.从n边形的某一顶点出发引对角线，能得到（n-3）条对角线，能分成（n-2）个三角形.

4.5.1点和线

?点存在的意义：表示那些大小尺寸可以忽略的物体.许多点的聚集又可以表现不同的图

形.

?线段的意义：线段是无数排成行的点的聚集. ?多面体各部分名称示意图：

面 棱 顶点 ?关于线段的基本事实：两点之间，线段最短.

?射线的定义：把线段向一方无限延伸所形成的图形叫做射线. ?直线的定义：把线段向两方无限延伸所形成的图形叫做直线.

?关于直线的基本事实：（三种说法）经过两点有一条直线，并且只有一条直线；两点确定

一条直线；经过两点有且只有一条直线.

4.5.2线段的长短比较

?比较方法：1.用刻度尺量，比较大小

2.将其中一条线段移到另一条线段上去加以比较.

?中点的定义：把一条线段分成两条相等线段的点，叫做这条线段的中点. ?题型分析：一条直线上有n个点，线段的条数为n（n-1）/2条. ?注意：线段的和差往往用图形语言告诉我们，我们要善于挖掘图形语言. ?点和直线的位置关系：1.点在直线上；2.点在直线外. ?欧拉公式：顶点数＋面数-棱数＝2（应用的范围是多面体）

4.6.1角

?角的？定义：由两条有公共端点的射线组成的图形叫做角.

角的？定义：由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形.射线的端点叫做角的顶点，起始

位置的射线叫做角的始边，终止位置的射线叫做角的终边.

?表示角的方法：1.两个端点及一个顶点（表示时要把表示角的顶点的字母写在中间）；

2.一个顶点（顶点处只能有一个角时才能用此方法）； 3.一个阿拉伯数字或希腊字母（先标出后才能用）

?平角的定义：绕着端点旋转到角的终边和始边成一直线，这时所成的角叫做平角. ?周角的定义：绕着端点旋转到终边和始边再次重合，这时所成的角叫做周角. ?角度的单位换算：1°=60′ 1′=60″（1度等于60分，1分等于60秒） ?注意：描述物体运动的方向时，要以正北、正南方向为基准.

4.6.2角的比较和运算

?题型分析:从一点引出n条射线,确定角的个数为n(n-1)/2个.

?角的平分线的定义：从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这

条射线叫做这个角的平分线.

4.6.3余角和补角

?余角的定义：两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角，简称互余. ?补角的定义：两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角. ?关于余角、补角的定理：同角或等角的余角相等；同角或等角的补角相等. ?注意：互余和互补有时通过特殊的位置（即图形语言）告诉我们.

第4章小结

第5章相交线与平行线

5.1.1对顶角

?对顶角的？定义：两个角具有相同的顶点，且其中一个角的两边分别与另一个角的两边

互为反向延长线，我们把这样的两个角叫做对顶角.

对顶角的？定义：两直线相交所成的四个角中，不相邻的一对角叫做对顶角.

?对顶角的性质：对顶角相等.

5.1.2垂线

?垂直、垂足、垂线的定义：两直线相交所成的四个角中，有一个角等于90°，两线互相

垂直，它们的交点叫做垂足，我们把其中的一条直线叫做另一条直线的垂线.

?关于垂线的基本事实：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.

?垂线段的定义：过直线外一点作已知直线的垂线，这一点与已知直线相交的点所在的线

段叫做垂线段.

?点到直线的距离的定义：从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距

离.

5.1.3同位角、内错角、同旁内角

?同位角的定义： ?内错角的定义： ?同旁内角的定义：

5.2.1平行线

?平行线的定义：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线.

?互相平行的两条直线的表示的方法：例：直线a与直线b互相平行，记作“a∥b”. ?两条不相交的直线的位置关系有：相交或平行.

?关于平行线的基本事实：1.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行.

2.如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相

平行.

5.2.2平行线的判定

?判定方法：同位角相等，两直线平行.

内错角相等，两直线平行. 同旁内角互补，两直线平行.

?关于垂直、平行的性质：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行.

5.2.3平行线的性质

?性质：两直线平行，同位角相等.

两直线平行，内错角相等. 两直线平行，同旁内角互补.

第五章小结

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