2018年中考数学专题复习卷：三角形(含解析)

三角形

一、选择题

1.在直角三角形中，若勾为3，股为4，则弦为（ ）

A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】A

【解析】 ：∵在直角三角形中，勾为3，股为4， ∴弦为 故答案为：A．

【分析】根据在直角三角形中，勾是最短的直角边，股是长的直角边，弦是斜边，知道勾和股利用勾股定理，即可得出答案。

2.在?ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AC=8，BD=10，那么BC的取值范围是（ ） A.8

∵?ABCD，AC=8，BD=10， ∴OB=BD=5，OC=AC=4 ∴5-4＜BC＜5+4，即1＜BC＜9 故答案为：D

【分析】根据平行四边形的性质求出OB、OC的长，再根据三角形三边关系定理，建立不等式组，求解即可。

3.如图所示,∠A=50°,∠B=20°,∠D=30°,则∠BCD的度数为（ ）

A. 80° B. 100° C. 120° D. 140° 【答案】B

【解析】 如图，延长BC交AD于点E，

∵∠BCD=∠D+∠DEC，∠DEC=∠A+∠B， ∴∠BCD=∠A+∠B+∠D，

∵∠A=50°，∠B=20°，∠D=30°， ∴∠BCD=50°+20°+30°=100°， 故答案为：B.

【分析】延长BC交AD于点E，根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和可得∠BCD=∠D+∠DEC，∠DEC=∠A+∠B，所以∠BCD=∠A+∠B+∠D，由已知可得∠BCD=50°+20°+30°=100°。 4.如图，BE∥AF，点D是AB上一点，且DC⊥BE于点C，若∠A=35°，则∠ADC的度数（ ）

A. 105° B. 115° C. 125° D. 135° 【答案】C

【解析】 ：∵BE∥AF，∴∠B=∠A=35°．∵DC⊥BE，∴∠DCB=90°，∴∠ADC=90°+35°=125°．故答案为：C．【分析】由平行线的性质可得∠B=∠A=35°，根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和可得∠ADC=90°+35°=125°。 5.如图，在Rt

ABC中，∠ACB=900，BC=2．将

的中点，连接BM，CM，

ABC绕顶点C逆时针旋转得到△ BCM的面积为（ ）

，使点B’落

在AC边上．设M是

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A

【解析】 ：过点M作MD⊥AB于点D

∴∠MDA=90° ∵M是 B′C′ 的中点 ∴A'M=A′B′

∵△ ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A ′B ′C ′ ∴BC=BC=2，∠ACB=∠ACB=90°=∠MDA ∴MD∥AC ∴∴MD=1

∴S△BCM=BCMD=×2×1=1 故答案为;A

【分析】过点M作MD⊥A ' B于点D，根据旋转的性质，可证得BC=B 'C=2，∠ACB=∠A ' CB ' =90°=∠MDA '，再根据平行线分线段成比例及线段中点的定义，可得线段成比例，求出MD的长，然后利用三角形的面积公式，求解即可。 6.如图，

ABC中，正方形DEFG的顶点D，G分别在AB，AC上，顶点E，F在BC上．若△ADG、△BED、

△CFG的面积分别是1、3、1，则正方形的边长为（ ）

A. 【答案】C

【解析】 ：过A作AM⊥BC于M，交DG于N，

设正方形DEFG的边长是a，AN=b， ∵四边形DEFG是正方形， ∴DG=GF=EF=DE=MN=a，DG∥BC， ∵S△ADG=1，S△BDE=3，S△FCG=1， ∴S△ADG=ab=1，即a=

S△BDE=BE?a=3，S△FCG=CF?a=1， ∴BE=3b，CF=b，

∴BC=3b+a+b=4b+a，AM=a+b

∴BCAM=（4b+a）（a+b）=4b2+5ab+a2 ∴S△ADG+S△BED+S△CFG=1+3+1=5 ∴ab=2，

C. D. 2

B.

2 ∵S正方形DEFG=S△ABC?(S△ADG+S△BDE+S△CFG)=a BCAM-5=a

（4b+5ab+a）-5=a ∵ab=2

（4b2+10+a2）-5=a2 ∴a=2b（取正）， ∴2b2=2

解之：b=1（取正） ∴a=2×1=2

即正方形的边长是2，【分析】过A作AM⊥BC于M，交DG于N，设正方形DEFG的边长是a，AN=b，根据已知及三角形的面积公式，可得出ab=2，用含b的代数式分别表示出BE、CF、AM、BC的长，再根据S正方

形DEFG

2

2

2

2

2

=S△ABC?(S△ADG+S△BDE+S△CFG)=a2 ， 得出a=2b，结合ab=2，求出a、b的值即可求解。

7.如图，点P为⊙O外一点,PA为⊙0的切线,A为切点,PO交⊙0于点B，∠P=30°,OB=3,则线段BP的长为（ ）.

A. 3 B.

C. 6 D. 9 【答案】A 【解析】 ：连接OA

∵PA为⊙0的切线 ∴OA⊥AP ∴∠OAP=90°

∵∠P=30°

∴OP=OB+BP=2OA=2OB=6 ∴BP=3 故答案为：A

【分析】已知圆的切线。因此连半径OA，可证得△OAP是直角三角形，利用30°角所对的直角边等于斜边的一半，就可求出BP的长。

8.如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠B=40°，AC边的垂直平分线交BC于点E，连接AE，则∠BAE的度数是（ ）

A. 45° B. 50° C. 55° D. 60° 【答案】D

【解析】 ∵AB=AC，∠B=40°， ∴∠B=∠C=40°，

∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=100°， 又∵AC边的垂直平分线交BC于点E， ∴AE=CE，

∴∠CAE=∠C=40°，

∴∠BAE=∠BAC﹣∠CAE=60°． 故答案为：D．

【分析】由等腰三角形的性质可得∠B=∠C=40°，根据三角形的内角和定理得∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=100°，根据线段的垂直平分线的性质可得AE=CE，所以由等腰三角形的性质可得∠CAE=∠C=40°，所以∠BAE=∠BAC﹣∠CAE=60°．

9.在矩形ABCD中，AC，BD相交于O，AE⊥BD于E，OF⊥AD于F，若BE：ED=1：3，OF=3cm，则BD的长是（ ）cm．

A. 6 B. 8 C.

∵∠P=30°

∴OP=OB+BP=2OA=2OB=6 ∴BP=3 故答案为：A

【分析】已知圆的切线。因此连半径OA，可证得△OAP是直角三角形，利用30°角所对的直角边等于斜边的一半，就可求出BP的长。

8.如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠B=40°，AC边的垂直平分线交BC于点E，连接AE，则∠BAE的度数是（ ）

A. 45° B. 50° C. 55° D. 60° 【答案】D

【解析】 ∵AB=AC，∠B=40°， ∴∠B=∠C=40°，

∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=100°， 又∵AC边的垂直平分线交BC于点E， ∴AE=CE，

∴∠CAE=∠C=40°，

∴∠BAE=∠BAC﹣∠CAE=60°． 故答案为：D．

【分析】由等腰三角形的性质可得∠B=∠C=40°，根据三角形的内角和定理得∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=100°，根据线段的垂直平分线的性质可得AE=CE，所以由等腰三角形的性质可得∠CAE=∠C=40°，所以∠BAE=∠BAC﹣∠CAE=60°．

9.在矩形ABCD中，AC，BD相交于O，AE⊥BD于E，OF⊥AD于F，若BE：ED=1：3，OF=3cm，则BD的长是（ ）cm．

A. 6 B. 8 C.

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