建筑力学

210kN208kN8kNQ

M41.8kN.m

解：1）梁的剪力、弯矩图

作梁的剪力、弯矩图，如上图所示。 2）梁的弯曲正应力强度校核

45kN.m

最大正应力发生在梁跨中截面E的上、下边缘处。下边缘各点处均为单轴拉应力状态，其值为

?max所以，满足正应力强度条件。 3）梁的切应力强度校核

Mmax45?103???106.4?106Pa???? -6W423?10最大切应力发生在两支座内侧截面A，B的中性轴上。截面A中性轴上各点处均为平面纯剪切应力状态，其值为

?maxFsmaxS*210?1036max???98.6?10Pa???? -3-2bI10?10?21.3?10所以，满足切应力强度条件。

a) 梁的主应力强度校核

危险点位于截面C或D外侧的翼缘与腹板的交界处。其应力分量为

?x?My?88.6MPa I?xy*FSs??71.6MPa bI

其主应力为

?1?x?2 ??(x)2??xy?322?2?0

按第四强度理论进行计算

22?r4??x?3?xy?(88.6?106)2?3(71.6?106)2?152.4?106Pa????

所以，主应力的强度条件也得到满足。

8. 高宽比b/h=1/2的矩形截面木梁，长度l=2m，在自由端截面承受与水平面成30o角的集中荷载

F=240N，如图所示。设木材的许用正应力???=10 MPa，不考虑切应力强度，试选定其截面尺寸。（10分）

解：1）危险点及其应力

危险截面为固定端截面A，危险点位于角点1和2处，其最大正应力为

?max2）截面尺寸

Mzcos30?sin30????Fl(?) WyWzWyWzMy危险点为单轴应力状态，由强度条件

?maxcos30?sin30??Fl(?)????

WyWz而 Wy/Wz?b/h?1/2 所以 ?max解得

Wysin30?Fl3Fl1??(cos30?)?3(cos30??sin30?)???? WyWzb2b?31(cos30??sin30?)?5.5cm

2???3Fl所以 b?h?5.5cm?11cm

作业题二参考答案

一、单项选择题（将正确答案字母序号填入括号里，每小题1分，共5分） 1. 在下列原理、法则、定理中，只适用于刚体的是( C )。 A.二力平衡原理 B.力的平行四边形法则 C.力的可传性原理 D.作用与反作用定理 2. 图示为一轴力杆，其中最大的拉力为( B )。 A.12kN B.20kN C.8kN D.13kN

3. 圆形截面梁受横向力作用而弯曲时，其横截面上最大剪应力的大小是平均剪应力的( D )。 A.2倍 B.1.5倍 C.1倍 D.4/3倍 4. 图示悬臂梁AC，C截面处的挠度值，有四种答案，其中正确的是( C )。 A.fc=θB·a B.fc=θA·2a C.fc=fB+θB·a

D.fc=fB

5. 图示三铰刚架，受水平力P作用，有以下四种说法，其中错的是（ C ）。 A.AC为二力平衡杆件

B.BC为三力平衡构件

C.反力RA和RB的方向都指向C

D.RA的方向指向C，RB的方向不确定

二、判断题（每小题1分，共5分）

6. 力偶的两个力对其作用平面内任一点为矩心的力矩之和均等于力偶矩值，而与矩心位置无关。（ ） 7. 构件对变形的抗力称为内力。（ ）

8. 脆性材料的变形性能比塑性材料的变形性能要好。（ ） 9. 应力集中对构件的承载力没有影响。( ) 5. 挡土墙是一种实体结构。（ ）

三、填空题（每空1分，共15分。）

1. A、B两点的距离a=10cm，P=15KN，欲将P力从B点平移到A点，得到的力P′=__15kN__，附加力偶矩mA=__1.5kN.m_。

2. 杆件的横截面A=1000mm2，受力如图所示。此杆处于平衡状态。P=___20kN__、 σ1-1=__20MPa___。

3. 图示圆轴，受到四个外力偶作用，则其外力偶矩m= 2kN.m 、T1= -8kN.m 、T2= -5kN.m 。

4. 所谓刚体是指 在力的作用下不变形 的物体。

5. 在功率一定的情况下，轴的转速越高，则其所承受的外力偶矩越______小___；反之，轴的转速越低，则其所承受的外力偶矩越______大_____。

6. 应力单元体中切应力为零_的平面称为主平面，主平面上的正应力称为_主应力_。 7. 变形固体的基本假设为 连续性假设、 均匀性假设 和 各向同性假设 。

四、作图题（不用写出中间过程，本题共15分。） 1. 作下杆的轴力图。（不考虑自重，2.5分） 2. 作圆轴的扭矩图。（2.5分） 3 3 20kN 30kN 2 2 10kN 10kN 6kN.m 10kN.m 4kN.m 1 1 6kN

4kN

3. 作下梁的剪力图和弯矩图。（5分） 4. 作下梁的剪力图和弯矩图。（5分）

11 PP33 3qa4 Q Q2 P13qa 4

1Pa3

M M1 1Pa93qa4qa32

五、计算题（共60分）

2. .试作刚架的内力图（包括弯矩图、剪力图和轴力图，要求写出计算过程）。（10分）

22

ql/2

ql/4 ql2ql/44 9qlql/232 ql/2ql2ql/4 QMN4 3ql/4

（计算过程略）

2. 图示简支梁，已知P=20kN,l=1m,b=40mm,h=80mm,E=200GPa，求梁中央下边缘处的纵向应变。(5分)

解：

弯矩图如图所示：

2ql24ql24

东北农业大学网络教育学院 建筑力学作业题（一）

一、单项选择题（将正确答案字母序号填入括号里，每小题1分，共5分）

1、平面力系向点1简化时，主矢FR＝0，主矩M1≠0，如将该力系向另一点2简化，则（ ）。 A：FR≠0，M2≠0； B：FR＝0，M2≠M1； C：FR＝0，M2＝M1； D：FR≠0，M2＝M1。

2. 大小相等的四个力，作用在同一平面上且力的作用线交于一点C，试比较四个力对平面上点O的力矩，哪个力对O点之矩最大（ ） A．力P1

P1 P4 C B．力P2

O ? P2 P3

C．力P3 D．力P4

· 3. 两端铰支的等直压杆，其横截面如图所示。试问压杆失稳时，压杆将绕横截面上哪一根轴转动？( )

PZZ1y1y

A. Z轴 B. Y轴 C. Z1轴 D. Y1轴

4. 如图所示矩形截面，判断与形心轴z平行的各轴中，截面对哪根轴的惯性距最小以下结论哪个正确？（ ）

A. 截面对Z 1 轴的惯性矩最小 B. 截面对Z 2 轴的惯性矩最小

C. 截面对与Z轴距离最远的轴之惯性矩最小 D. 截面对Z轴惯性矩最小

5. 指出以下应力分布图中哪些是正确的（ ）

A. 图(a)(b) 正确 B. 图(b)(c) 正确 C. 图(c)(d) 正确 D. 图(b) (d) 正确

二、判断题（每小题1分，共5分）

1. 作用在一个物体上有三个力，当这三个力的作用线汇交于一点时，此力系必然平衡。（ ） 2. 一空间力系，若各力作用线平行某一固定平面，则其独立的平衡方程只有3个。 （ ） 3. 压缩与弯曲的组合变形，在进行强度计算时，如考虑附加弯矩的影响，结果是偏于安全的。（ ） 4. 下图为几何不变体系且无多余约束。（ ）

5. 矩形截面梁受横向力作用而弯曲时，其横截面上最大剪应力的大小是平均剪应力的3倍。（ ）

三、填空题（每空1分；共15分。） 1. 横截面面积A=10cm2的拉杆，P=40KN，当α=60°斜面上的σ = ，σα= ，τα= 。

1题图

4题图

2. 杆件的基本变形形式包括 ， ， 和 。

3. 空间固定支座的支座反力包括 ， ， ， ， ， 。 4. 如图所示的组合图形的形心坐标yc= ，zc= 。

四、作图题（不用写出中间过程，本题共15分。）

1. 作下杆的轴力图。（不考虑自重，2.5分） 2. 作圆轴的扭矩图。（2.5分） 3 3 6kN 2 2 2kN 16kN.m 30kN.m 14kN.m 1 1

3. 作下梁的剪力图和弯矩图。（5分） 4. 作下梁的剪力图和弯矩图。（5分）

五、计算题（共60分）

1.试作刚架的内力图（包括弯矩图、剪力图和轴力图，要求写出计算过程）。（10分）

2.由相同材料制成的两杆组成的简单桁架，如下图所示。设两杆的横截面面积分别为A1 和 A2 ,材料的弹性模量为E，在节点B处承受与铅锤线成?角的荷载F，试求当节点B的总位移与荷载F的方向相同时的角度?值。（10分）

3. 直径d=10cm、长度l=50cm的等圆截面直杆，在B和C截面处分别承受扭转外力偶矩MB=8kN.m和

MC=3kN.m，如图（a）所示。轴材料为钢，切变模量G=82GPa，试求：

（1）杆内的最大切应力。 （2）自由端截面C的扭转角。

（3）若要求BC段的单位长度转角与AB段的相等，则在BC段钻孔的孔径d1（图（b））。（10分）

4. 一悬臂梁AB的弯曲刚度EI=常数，承受三角形分布荷载作用，如图所示。试由积分求梁的挠曲线方程，以及自由端的挠度和转角。（10分）

5. 跨度l=2m、由25b号工字钢制成的简支梁及其承载情况，如图所示。钢材的许用正应力???=160 MPa，

许用切应力???=100 MPa。试对该梁作全面的强度校核。（10分）

6. 高宽比b/h=1/2的矩形截面木梁，长度l=2m，在自由端截面承受与水平面成30o角的集中荷载

F=240N，如图所示。设木材的许用正应力???=10 MPa，不考虑切应力强度，试选定其截面尺寸。（10分）

建筑力学作业题（二）

一、单项选择题（将正确答案字母序号填入括号里，每小题1分，共5分） 1. 在下列原理、法则、定理中，只适用于刚体的是( )。 A.二力平衡原理 B.力的平行四边形法则 C.力的可传性原理 D.作用与反作用定理 2. 图示为一轴力杆，其中最大的拉力为( )。 A.12kN B.20kN C.8kN D.13kN

3. 圆形截面梁受横向力作用而弯曲时，其横截面上最大剪应力的大小是平均剪应力的( )。 A.2倍 B.1.5倍 C.1倍 D.4/3倍

4. 图示悬臂梁AC，C截面处的挠度值，有四种答案，其中正确的是( )。 A.fc=θB·a B.fc=θA·2a C.fc=fB+θB·a

D.fc=fB

5. 图示三铰刚架，受水平力P作用，有以下四种说法，其中错的是（ ）。 A.AC为二力平衡杆件 B.BC为三力平衡构件

C.反力RA和RB的方向都指向C

D.RA的方向指向C，RB的方向不确定

二、判断题（每小题1分，共5分）

1. 力偶的两个力对其作用平面内任一点为矩心的力矩之和均等于力偶矩值，而与矩心位置无关。（） 2. 构件对变形的抗力称为内力。（）

3. 脆性材料的变形性能比塑性材料的变形性能要好。（） 4. 应力集中对构件的承载力没有影响。 5. 挡土墙是一种实体结构。（）

三、填空题（每空1分，共15分。）

1. A、B两点的距离a=10cm，P=15KN，欲将P力从B点平移到A点，得到的力P′=__________，附加力偶矩mA=__________。

2. 杆件的横截面A=1000mm2，受力如图所示。此杆处于平衡状态。P=______________、 σ1-1=__________。

3. 图示圆轴，受到四个外力偶作用，则其外力偶矩m=__________、T1=__________、T2=__________。

4. 所谓刚体是指_______________的物体。

5. 在功率一定的情况下，轴的转速越高，则其所承受的外力偶矩越_______________；反之，轴的转速越低，则其所承受的外力偶矩越_______________。

6. _______________的平面称为主平面，主平面上的正应力称为_______________。 7. 变形固体的基本假设为 、 和 。

四、作图题（不用写出中间过程，本题共15分。） 1. 作下杆的轴力图。（不考虑自重，2.5分） 2. 作圆轴的扭矩图。（2.5分） 3 3 20kN 2 2 10kN 6kN.m 10kN.m 4kN.m 1 1

3. 作下梁的剪力图和弯矩图。（5分） 4. 作下梁的剪力图和弯矩图。（5分） q P a a a a a

五、计算题（共60分）

1. .试作刚架的内力图（包括弯矩图、剪力图和轴力图，要求写出计算过程）。（10分）

2. 图示简支梁，已知P=20kN,l=1m,b=40mm,h=80mm,E=200GPa，求梁中央下边缘处的纵向应变。(5分)

Fl3Fl23. 如图3a已知悬臂梁（全梁抗弯刚度均为EI）受集中力后端部的挠度为yB??，转角?B??，

3EI2EI求图3b中的C点的挠度的大小。（本题5分）

FAl图3aFAl图3bBlFC?BByB

4. 钢制圆轴上作用有四个外力偶，其矩T1=0.6kN.m，T2=1kN.m，T3=0.2kN.m，T4=0.2kN.m (1) 作轴的扭矩图。

4?(2) 若截面直径d?50mm，设材料的G?8?10MPa，???=60MPa，????1.2/m，试校核轴的强度和刚

度。（10分）

T1 T2 T3 T4

5. 横截面为正方形（边长为a）的钢制梁AB，受力如下图所示。已知a=50mm, L =1m，P=1500N，许用应力[σ]=160MPa。试校核AB梁的强度。（10分）

6. 下图所示结构，梁AB和杆CD是同种材料制成，已知许应力为[σ]，CD杆的横截面积为A=b3/a。AB梁的截面为矩形h=2b，试求许用载荷[P]。（10分）

7.求图示悬臂梁A点处的主应力及其方位角，并用单元体的草图表示出来。（10分）

0.7m40P=10kN80Ax1602m40A

建筑力学作业题（三）

一、判断题（每题1分，共10分。）

1刚体是指在任何外力作用下，其形状都不会改变的物体。（） 2线均布荷载的单位是N/m或kN/m。（）

3空间固定支座，它只能限制水平和竖直方向的移动，也能限制转动。（） 4桁架是受弯杆件。（）

5拱的轴线是曲线，在竖向荷载作用下，不仅产生竖向反力，而且还产生水平反力。（）

6力偶的两个力对其作用平面内任一点为矩心的力矩之和均等于力偶矩值，而与矩心位置无关。（） 7变形固体的基本假设为连续性假设，均匀性假设和各向异性假设。（） 8脆性材料的变形性能比塑性材料的变形性能要差。（）

9试验与理论分析表明，截面尺寸改变得越急剧，应力集中的程度就越严重。（） 10挡土墙不是一种实体结构。（）

二、作图题（1~2题每题5分，3~5题10分，不用写出中间过程，本题共40分。） 1. 作下杆的轴力图。（不考虑自重，5分） 2. 作圆轴的扭矩图。（5分） 3 3 8kN 2 2 3kN 5kN.m 10kN.m 2kN.m 1 1

3. 作下梁的剪力图和弯矩图。（10分） 4. 作下梁的剪力图和弯矩图。（10分） P q a a a

5. 作下刚架的内力图。（10分） P B C

a

A a

三、计算题（共40分）

1. 图示拉杆承受轴向拉力P=30kN，杆的横截面面积A=300mm2，今在其表面取A单元体，已知?=30。

?试计算单元体各面上应力的大小。（8分）

A P

2. 钢制圆轴上作用有四个外力偶，其矩T1=0.6kN.m，T2=1kN.m，T3=0.2kN.m，T4=0.2kN.m (1) 作轴的扭矩图。

4?(2) 若截面直径d?50mm，设材料的G?8?10MPa，???=60MPa，????1.2/m，试校核轴的强度和刚

度。（12分）

T1 T2 T3 T4

3. 试校核下图所示矩形截面梁的强度。已知???=11MPa，???=1.2MPa。（10分）

q=2kN/m 150 l=4m

100

4. 用叠加法求图示外伸梁的?c和yc。（10分）

P B M=Pa A C EI D

a a a

四、简述题（共10分）

1. 简述几种工程中常见的组合变形，发生的条件及其强度计算公式？（6分）

2. 简述在应用?系数法计算稳定时的一般步骤？（4分）

附录1：

梁在简单荷载作用下的变形 序号 1 梁的简图 挠曲线方程 端截面转角 最大挠度 Mx2y? 2EI 2 Ml?B? EIMl2fB? 2EIy?Mx2l?x2? ?6EIlMl 6EI?Ml?B? 3EI?A?x?l 3fmax Ml2 ?93EI

3 y?Px3l2?4x2? Pl2? ?A???B?48EI16EIl0?x? 2Pl3 f?48EI

东北农业大学网络教育学院 建筑力学作业题参考答案

作业题一参考答案

一、单项选择题（将正确答案字母序号填入括号里，每小题1分，共5分）

1、平面力系向点1简化时，主矢FR＝0，主矩M1≠0，如将该力系向另一点2简化，则（B ）。 A：FR≠0，M2≠0； B：FR＝0，M2≠M1； C：FR＝0，M2＝M1； D：FR≠0，M2＝M1。

2. 大小相等的四个力，作用在同一平面上且力的作用线交于一点C，试比较四个力对平面上点O的力矩，哪个力对O点之矩最大（ B） A．力P1

P1 P4 P3

B．力P2

O C ? P2 C．力P3 D．力P4

· 3. 两端铰支的等直压杆，其横截面如图所示。试问压杆失稳时，压杆将绕横截面上哪一根轴转动？(B )

PZZ1y1y

A. Z轴 B. Y轴 C. Z1轴 D. Y1轴

4. 如图所示矩形截面，判断与形心轴z平行的各轴中，截面对哪根轴的惯性距最小以下结论哪个正确？（ D ）

E. 截面对Z 1 轴的惯性矩最小 F. 截面对Z 2 轴的惯性矩最小

G. 截面对与Z轴距离最远的轴之惯性矩最小 H. 截面对Z轴惯性矩最小

5. 指出以下应力分布图中哪些是正确的（ D ）

E. 图(a)(b) 正确 F. 图(b)(c) 正确 G. 图(c)(d) 正确 H. 图(b) (d) 正确

二、判断题（每小题1分，共5分）

4. 作用在一个物体上有三个力，当这三个力的作用线汇交于一点时，此力系必然平衡。（ × ） 5. 一空间力系，若各力作用线平行某一固定平面，则其独立的平衡方程只有3个。 （ × ） 6. 压缩与弯曲的组合变形，在进行强度计算时，如考虑附加弯矩的影响，结果是偏于安全的。（ √） 6. 下图为几何不变体系且无多余约束。（× ）

7. 矩形截面梁受横向力作用而弯曲时，其横截面上最大剪应力的大小是平均剪应力的3倍。（ ×）

三、填空题（每空1分；共15分。） 1. 横截面面积A=10cm2的拉杆，P=40KN，当α=60°斜面上的σ = 40MPa ，σα= 10MPa ，τα=17.32MPa 。

1题图

4题图

2. 杆件的基本变形形式包括 轴向拉伸或轴向压缩 ，剪切 ，扭转 和 弯曲。

3. 空间固定支座的支座反力包括 X ， Y ， Z ， Mx ， My ， Mz 。 4. 如图所示的组合图形的形心坐标yc= 23mm ，zc= 53mm 。

四、作图题（不用写出中间过程，本题共15分。） 1. 作下杆的轴力图。（不考虑自重，2.5分） 2. 作圆轴的扭矩图。（2.5分） 3 3 8kN 6kN 2 2 2kN 2kN 16kN.m 30kN.m 14kN.m 1 1 16kN

14kN

3. 作下梁的剪力图和弯矩图。（5分） 4. 作下梁的剪力图和弯矩图。（5分）

qa25kN20kN20kN.m15kNQQqaMM11.25kN.m12qa212qa2

qa2

五、计算题（共60分）

1.试作刚架的内力图（包括弯矩图、剪力图和轴力图，要求写出计算过程）。（10分） 解：

?X?0

XB?8?2?6?0 XB?4kN

?MB?0

YA?5?2?6?3?10-8?2-8?6?0 YA?3.6kN

?Y?0

XB

YB

3.6?YB?8?0 YB?4.4kN

AC段

MCANCAQCACNAC=NCA=-3.6kN QAC=0 QCA=-12kN

2kN/mMAC=0 MCA=36kN.m(左拉)

A3.6kNBE段

MEBNEBQEBENBE=NEB=-4.4kN

QBE=QEB=4kN MBE=0

4kNB4.4kNMEB=24kN.m(右拉)

节点C

10kN.mCQCDNCDMCD12kN36kN.m3.6kNNCD=-12kN QCD=3.6kN MCD=26kN.m(上拉)

节点E

QEDNEDMED8kNE24kN.m4kN4.4kNNED=-12kN QED=-4.4kN

MED=24kN.m(上拉)

CD段

3.6kN12kNCDQDCNDC=-12kN

NDC26kN.MMDCQDC=3.6kN

MDC=15.2kN.m(上拉)

D节点

8kN3.6kN12kNDQDENDE=-12kN

NDEQDE=-4.4kN

15.2kN.M

MDEMDC=15.2kN.m(上拉)

其轴力图、剪力图、弯矩图如下图所示：

3.612123.6NkN4.4QkN4.44362615.22424MkN.m

2.由相同材料制成的两杆组成的简单桁架，如下图所示。设两杆的横截面面积分别为A1 和 A2 ,材料的弹性模量为E，在节点B处承受与铅锤线成?角的荷载F，试求当节点B的总位移与荷载F的方向相同时

的角度?值。（10分）

解：1）各杆轴力 由节点B的平衡条件

?F?Fx??0， Fsin??F1cos45?F2?0 ??0， Fsin45?Fcos??0 1y解得

F2?F(sin?-cos?) 1?2Fcos?， F2）各杆变形

由力——变形间物理关系（胡克定律），得各杆伸长为

?l1?FN1l12Flcos? ?EA1EA1?l2?FN2l2Fl?(sin??cos?) EA2EA23）节点B位移?B与荷载F同方向时的角度?

由变形几何条件作节点B的位移图。由位移图的几何关系，可得

tan??BB2B2B'??l2?l1???ltan452cos45???l2sin??cos? ?2?l1??l222A2cos??(sin??cos?)A1cot??1?22A2cos? ?A1sin??cos?Asin2??cos2??22

2sin?cos?A1cot2???2A2 A1?2A2?1????arccot??A?? 21??3. 直径d=10cm、长度l=50cm的等圆截面直杆，在B和C截面处分别承受扭转外力偶矩MB=8kN.m和

MC=3kN.m，如图（a）所示。轴材料为钢，切变模量G=82GPa，试求：

（1）杆内的最大切应力。 （2）自由端截面C的扭转角。

（3）若要求BC段的单位长度转角与AB段的相等，则在BC段钻孔的孔径d1（图（b））。（10分）

解：1）最大切应力

作扭矩图如图(c)所示。最大切应力发生在AB段内各横截面的周边处，其值为

?maxTmax5?103???25.5?106Pa=25.5MPa

?Wp0.13162）截面C的扭转角

?C??CB??BATBClTABl?3?103?0.55?103?0.5?????0.00125rad?0.072? GIPGIP82?109???0.1482?109???0.1432323）BC段孔径 由

'?BC??AB

TBCTAB? 'GIPGIPI'P?所以

?324(d4?d1)??32d4?TBC TAB

d1?d41-TBCTAB33?10?0.141??0.08m=8cm

5?1034. 一悬臂梁AB的弯曲刚度EI=常数，承受三角形分布荷载作用，如图所示。试由积分求梁的挠曲线方程，以及自由端的挠度和转角。（10分）

解：1）挠曲线方程

由挠曲线近似微分方程及其积分

q0(l?x)3d2vEI2?M(x)???l ) (0?xdx6lq0(l?x)4EI???C

24lq0(l?x)5EIv???Cx?D

120l由边界条件定积分常数

q0l3x?0， ?A?0：C=- 24q0l4x?0， vA?0：D=

120所以，挠曲线方程为

?q0q0l3xq0l45v?(l?x)???l ) (0?x120lEI24EI120EI2）自由端挠度和转角

vB?vdv?B?dx

x?lq0l4??

30EIq0l3??

24EIx?l7. 跨度l=2m、由25b号工字钢制成的简支梁及其承载情况，如图所示。钢材的许用正应力???=160 MPa，

许用切应力???=100 MPa。试对该梁作全面的强度校核。（10分）

梁下边缘处的弯矩为：M=梁下边缘处的应力为：

1Pl=5kN.m 4M1Pl43M5?106?5?103? ??==9.7GPa 1240?10?3?80?10?6WZbh6梁下边缘处的应力为：

???E?9.7=0.0485 200

Fl3Fl23. 如图3a已知悬臂梁（全梁抗弯刚度均为EI）受集中力后端部的挠度为yB??，转角?B??，

3EI2EI求图3b中的C点的挠度的大小。（本题5分）

FAl图3aFAl图3bBlFC?BByB

解：AB段刚化

Fl2Fl3qc1= fc1=

2EI3EI

BC段刚化

2Fl2Fl22Fl2qc2=+=

2EIEIEI2Fl3Fl32Fl219Fl3fc2=++l=

3EI2EIEI6EI7Fl3fc=fc1+fc2=

2EI

4. 钢制圆轴上作用有四个外力偶，其矩T1=0.6kN.m，T2=1kN.m，T3=0.2kN.m，T4=0.2kN.m (1) 作轴的扭矩图。

4?(2) 若截面直径d?50mm，设材料的G?8?10MPa，???=60MPa，????1.2/m，试校核轴的强度和刚

度。（10分）

T1 T2 T3 T4 解：

?max?MTmaxWTMT?0.6?103?16d316?0.6?103??24.5?106Pa?24.5MPa???? 3?9??50?10 ?max?maxG?IP?180??0.6?1038?104?106??32?d4180??0.70?/m????

其强度和刚度均满足要求。

5. 横截面为正方形（边长为a）的钢制梁AB，受力如下图所示。已知a=50mm, L =1m，P=1500N，许用应力[σ]=160MPa。试校核AB梁的强度。（10分）

解：A截面为危险截面

MZ=Pa+P*2l=1500*50*10-3+1500*2*1=3075N.m

My=Pa=75N.m N=2P=3000N D为危险点

?D?MzMyN3075753000?????2=152.4MPa

6. 下图所示结构，梁AB和杆CD是同种材料制成，已知许应力为[σ]，CD杆的横截面积为A=b3/a。AB梁的截面为矩形h=2b，试求许用载荷[P]。（10分） 解：AB梁的受力分析如下图所示：

由平衡方程：

?MA?0 RCD?2a?P?3a?0， RCD=3P/2

A

?X?0 X=0 ?Y?0 R对CD杆： NCD= RCD=3P/2

CD?P?YA?0, YA=P/2

?CDNCD3P/22b3??????，故有P????

3aACDb3/aMmax=Pa

对AB梁，其弯矩图如下所示

?max?MmaxPa????? 12Wzbh6bh22b3P????????

6a3a2b3所以 ?P?????

3a

7.求图示悬臂梁A点处的主应力及其方位角，并用单元体的草图表示出来。（10分） M0.7m 解：1)求支座反力

160X40P=10kN80Ax M?2P?0，M=20kN.m

?X?0，X=0

?Y?0，Y=P=10kN

2)画Q，M图（如左图所示）

3）求A点应力 QA=P=10kN MA=13kN.m

Y2mMA?y13?103?40?10?3?A???19.04MPa

1IX?80?1603?10?121240A ?M?0

?Q?sx10?103?(80?40?60?10?9)?A???0.88MPa

1IXb?80?1603?10?12?80?10?3122219.04????19.04?22?1???A???A?????0.88?19.08MPa

22?2??2?19.04????19.04?22?3???A???A?????0.88??0.04MPa

22?2??2??A?A22tan2?0??2?A?A??2?0.88??0.092

19.04? ?0?902?0??5.28? ?0??2.6?4?87.?3 6???0?A2??A2cos2?0??Asin2?0?19.0419.04?cos??5.28??0.88sin??5.28?=19.08MPa 22故主平面方位角?0=-2.640。 单元体草图：

?A?A?1

作业题三参考答案

一、判断题（每题1分，共10分。）

10. 刚体是指在任何外力作用下，其形状都不会改变的物体。（ ） 11. 线均布荷载的单位是N/m或kN/m。（ ）

12. 空间固定支座，它只能限制水平和竖直方向的移动，也能限制转动。（ ） 13. 桁架是受弯杆件。（ ）

14. 拱的轴线是曲线，在竖向荷载作用下，不仅产生竖向反力，而且还产生水平反力。（ ） 15. 力偶的两个力对其作用平面内任一点为矩心的力矩之和均等于力偶矩值，而与矩心位置无关。（ ） 16. 变形固体的基本假设为连续性假设，均匀性假设和各向异性假设。（ ） 17. 脆性材料的变形性能比塑性材料的变形性能要差。（ ）

18. 试验与理论分析表明，截面尺寸改变得越急剧，应力集中的程度就越严重。（ ） 19. 挡土墙不是一种实体结构。（ ）

二、作图题（1~2题每题5分，3~5题10分，不用写出中间过程，本题共40分。）

1. 作下杆的轴力图。（不考虑自重，5分） 2. 作圆轴的扭矩图。（5分） 3 3 11kN 8kN 2 2 3kN 3kN 3kN.m 6kN.m 3kN.m 1 1 3kN.m

3KN.m 3. 作下梁的剪力图和弯矩图。（10分） 4. 作下梁的剪力图和弯矩图。（10分） P q a a a

11Pqa 22

QQ

11 Pqa22 MM

11 qaPa82

5. 作下刚架的内力图。（10分）

PaP P

BBC B C BC

a PaPNQM

A AAA a

三、计算题（共40分）

2C1. 图示拉杆承受轴向拉力P=30kN，杆的横截面面积A=300mm2，今在其表面取A单元体，已知?=30。

?试计算单元体各面上应力的大小。（8分） A P

解：

NP30?1308???10Pa?10MPa0； ???6AA300?10 1) 当??30时： ?30?????2(1?cos2?)?sin2???100(1?cos60?)?75MPa； 2?30???2100sin60??43.3MPa； 2 2) 当??30?90?120时：

? ?120???2(1?cos2?)?sin2??100(1?cos240?)?25MPa； 2?120???2100sin240???43.3MPa。 22. 钢制圆轴上作用有四个外力偶，其矩T1=0.6kN.m，T2=1kN.m，T3=0.2kN.m，T4=0.2kN.m (1) 作轴的扭矩图。

4?(2) 若截面直径d?50mm，设材料的G?8?10MPa，???=60MPa，????1.2/m，试校核轴的强度和刚

度。（12分）

T1 T2 T3 T4 解：

?max?MTmaxWTMT?0.6?103?16d316?0.6?103??24.5?106Pa?24.5MPa???? 3?9??50?10 ?max?maxG?IP?180??0.6?1038?104?106??32?d4180??0.70?/m????

其强度和刚度均满足要求。

3. 试校核下图所示矩形截面梁的强度。已知???=11MPa，???=1.2MPa。（10分）

q=2kN/m 150

l=4m

100

解：

1) 求支反力并画剪力图和弯矩图； V1=V2=4kN； 由剪力图和弯矩图得出：

Qmax=4kN，Mmax=4kN.m 2) 强度校核；

?maxMmax4?103???10.7MPa????

1WZ2?9?100?150?106?maxQmax1.5?4?103?1.5??0.40MPa????

b?h100?150?10?6满足强度要求。

4. 用叠加法求图示外伸梁的?c和yc。（10分） P B M=Pa A C EI D

a a a 解：

1) AB段刚化； M?aP?a2? ?c1?（ ）

fc1EIEI?c1M?a2P?a3? fc1?( ) 2EI2EI 2) BC段刚化；

P

M?P?aM?P?a?c2fc2

M?2aP?2a?11P?a2（ ） ?c2???3EI16EI12EI11P?a211Pa3fc2??a?（ ）

12EI12EIP?a211P?a223P?a2??3) ?c??c1??c2?( ) EI12EI12EIP?a311P?a317P?a3?? fc?fc1?fc2?( ) 2EI12EI12EI四、简述题（共10分）

1. 简述几种工程中常见的组合变形，发生的条件？（5分）

答：工程中常见的组合变形包括斜弯曲、拉伸（压缩）与弯曲的组合变形及弯扭组合变形。

1）斜弯曲发生的条件为：外力与杆件的轴线垂直且通过弯曲中心，但不与截面的形心主轴重合或平

行；

2）拉伸（压缩）与弯曲的组合变形发生的条件为：杆件在横向外力和轴向外力的作用下； 3）弯扭组合变形发生的条件为：力P与力偶矩m分别使杆件产生弯曲和扭转变形。 2. 简述在应用?系数法计算稳定时的一般步骤？（5分） 答：1）计算惯性半径i，i? 2）计算长细比?，??2I； A?l； i 3）由?查表得到折减系数?； 4）由公式校核强度：??

附录1：

梁在简单荷载作用下的变形 序号 1 梁的简图 挠曲线方程 端截面转角 最大挠度 P????。 ?AMx2y? 2EI Ml?B? EIMl2fB? 2EI

2 y?Mx2l?x2? ?6EIlMl 6EI?Ml?B? 3EI?A?x?l 3fmax 3 Ml2 ?93EI y?Px3l2?4x2? Pl2??A???B? 48EI16EIl0?x? 2Pl3f? 48EI

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