传输线习题

0-1 什么是微波？

解：微波是无线电波中波长最短的电磁波，它包括从1m~0.1mm的波长范围，其相应的频率范围从300MHZ~3000GHZ。

0-2 微波有哪些特点？

解：1. 频率高。通信系统中相对带宽Δf/f通常为一定值，所以频率f越高，越容易实现更大的带宽Δf，从而信息的容量就越大。

2. 波长短。RF/MW的波长与自然界大部分的物体尺寸相比拟。天线与RF电路的特性是与其电尺寸l/λ相关的。在保持特性不变的前提下，波长λ越短，天线和电路的尺寸l就越小，因此，波长短有利于电路与系统的小型化。

3. 大气窗口。地球大气层中的电离层对大部分无线电波呈反射状态（短波传播的原理），但在MW波段存在若干窗口。因此，卫星通信、射频天文通常采用微波波段。 4. 分子谐振。各种分子、原子和原子核的谐振都发生在MW波段，这使得微波在基础科学、医学、遥感和加热等领域有独特的应用。

1-1 何谓“长线”，何谓“短线”？

解：导线为长线和短线，长线和短线是相对于波长而言。所谓长线是指传输线的几何长度和线上传输电磁波的波长的比值(即电长度)大于或接近于1，反之称为短线。RF/MW 导线（传输线）称为长线，传统的电路理论不适合长线。

1-12 有一无耗传输线，特性阻抗Zc为?8和?4处的输入阻抗。 解：Zin(l)?ZcZL?jZctan?lZc?jZLtan?l?100?，负载阻抗ZL?150?j100?，试求距离终端

Zin(?4)?Zc2ZL

1-15 无耗线的特性电阻RC?100?，接至ZL?130?j85?的负载。工作波长??360cm。

求（1）在离开负载的25cm处的阻抗；（2）线上的驻波比；（3）如线上最高电压为1kV，求负载功率。

解：（1）已知??360cm?3.6m，ZL?130?j85?2??2?3.6?，Zc9?Rc?100?，得

??5??rad/m

所以，在离开负载的25cm处的阻抗为

Zin?ZcZL?jZctan?lZc?jZLtan?l(130?j85)?j100(tan?100?100?j(130?j85)(tan?216.2?5?95?9?0.25)?0.25)

（2）反射系数为

??ZL?ZCZL?ZC?(130?j85)?100(130?j85)?100?113?j136481

??(113?136481222)?0.3676

所以，驻波比为

??1??1???1?0.36761?0.3676?2.1625

（3）无耗线上各点输入功率相同，因此在电压波腹点（既最高电压为1Kv的点）处的功率与负载处功率相同，在电压波腹点：

Zin?Rmax??Zc?2.16?100?216?

功率为：

P?U22Rmax?100022*216?2315W

所以，负载的功率也为4630W。

1-16 已知一传输线的特性阻抗ZCUmax?100mVlmin?0.33??50?。用测量线测得传输线上驻波电压最大值为

，最小值为Umin?20mV，邻近负载的第一电压节点到负载的距离

，求负载阻抗的值。

解：驻波比

??UmaxUmin?5

所以

?L???1??1?23

由第一个电压最小点距终端的距离为：

lmin??4??L??4?0.33?

解得

?L?0.32?

因为

?L??L??L??ZL?50ZL?50?ZL?ZcZL?Zc23?(sin0.32??jcos0.32?)

所以

ZL?38?j77?

1-24 传播常数为????j?的传输线，终端阻抗为ZL，线的特性阻抗为ZC，当线的长

度为l时，证明其输入端的阻抗为

Zin(l)?ZCZL?ZCtanh?lZC?ZLtanh?l

证明：传输线上任意一点的电压和电流为：

?U(z)?U1e??z?U2e??z? 1???z??zI(z)?(Ue?Ue)12?Zc? （1）

在z=0处，即负载端

?UL?U1?U2? 1?IL?(U1?U2)?Zc? （2）

由（2）式可以推出：

1?U?(UL?ZcIL)1??2 ?1?U?(U?ZI)2LcL??2 （3）

又因为

Zin?U(z)I(z)?ZcU1eU1e??z??z?U2e?U2e??z??z

将（3）带入上式化简得：

ULZin?ZcULee??z?e??z??z2??z?e2?ZcIL?ZcILee??z?e??z??zZL?Zctanh(??z)2?Zc??z?eZc?ZLtanh(??z)2

当距负载距离为l时，既z=-l时

Zin?ZcZL?Zctanh?lZc?ZLtanh?l 即证

1-28 对一段传输线，测出它在开路状态和短路状态之下的输入阻抗分别为Zino和Zins，试证明传输线的特性阻抗可由下式求出：

ZC?Zino?Zins?

证明：根据负载开短路时的输入阻抗

Zino??jZCcot?lZins?jZCtan?l

由此得

Zino?Zins?ZC2

所以

ZC?Zino?Zins 即证

1-20 完成下列圆图的基本练习： （1）已知和行波系数； 解：由圆图得

，对应的电长度l=0.115，所以，第一个波腹点距负载，求第一个电压波节点和波腹点至负载的距离、线上的ρ

lmax=0.25-0.115=0.135，第一个波节点距负载lmin=lmax+0.25=0.385，线上的ρ=4.3，行波系数Tr =1/ρ=0.2326。

（2）已知波比； 解：由圆图找到

对应的点A，沿着等驻波比圆旋转180°到B点，得，求第一个电压波节点和波腹点至负载的距离和线上的驻

到B点对应的电长度l=0.19，所以，第一个波腹点距负载lmax=0.25-0.19=0.06，第一个波节点距负载lmin=lmax+0.25=0.31，线上的驻波比ρ=5.7。

（3）已知

，求

；

解：作等驻波比圆，与左半实轴交点A,从A绕等驻波比圆逆时钟旋转l=0.32到点B，B

点对应值为，从B点顺时针旋转电长度1.29到C点，对应值为。

。得，

1-21 用测量线测得传输线上驻波比ρ=2，终端驻波相位lmin=0.3λ。用圆图求终端电压反射系数和终端负载阻抗ZL。特征阻抗Zc=75Ω。

解：作图步骤：

1. 画出ρ=2的等驻波比圆；

2. 将Umin线段逆时针转动lmin=0.3，得OA线段 3. OA线段与ρ=2圆交于B点 4. 读B点坐标，得1.5+j0.66 5. 6. 7.

点对应值为，从B点顺时针旋转电长度1.29到C点，对应值为。

。得，

1-21 用测量线测得传输线上驻波比ρ=2，终端驻波相位lmin=0.3λ。用圆图求终端电压反射系数和终端负载阻抗ZL。特征阻抗Zc=75Ω。

解：作图步骤：

1. 画出ρ=2的等驻波比圆；

2. 将Umin线段逆时针转动lmin=0.3，得OA线段 3. OA线段与ρ=2圆交于B点 4. 读B点坐标，得1.5+j0.66 5. 6. 7.

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