3.5 探索与表达规律
01 基础题
知识点1 用代数式表示数的规律
1．观察下列一组数：1，4，9，?，则第4个数是________，第n个数是________．
2．在日历中画一个正方形，使它圈起3行3列的9个日期，如果左上角的日期设为n，那么第一行的三个日期依次为n、________、________；第二行的三个日期依次为________、________、________；第三行的三个日期依次为________、________、________．
12345
3．(广东中考)观察下列一组数：，，，，，?，根据该组数的排列规律，可推出第10个数
357911
是________．
1111111
4．若：a1＝1－，a2＝－，a3＝－，a4＝－，?，则an＝____________(n＝1，2，3，?)．
3243546
知识点2 用代数式表示图形的变化规律
5．如图是用火柴拼成的图形，则第n个图形需________根火柴棒．
[来源学§科§网]
6．(益阳中考)如图是用长度相等的小棒按一定规律摆成的一组图案，第1个图案中有6根小棒，第2个图案中有11根小棒，?，则第n个图案中有____________根小棒．
7．观察下列图形：
它们是按一定规律排列的，依照此规律，第9个图形中共有________个★. 知识点3 用代数式表示表格的变化规律
8．从2开始，连续的偶数相加，它们和的情况如下表：
加数的个数n 连续偶数的和S 1 2＝1×2 2 2＋4＝6＝2×3 3 2＋4＋6＝12＝3×4 4 2＋4＋6＋8＝20＝4×5 5 2＋4＋6＋8＋10＝30＝5×6 根据表中的规律猜想：用n的代数式表示S的公式为：S＝2＋4＋6＋8＋?＋2n＝____________．
学科网][来源02 中档题
9．如图是将正整数从小到大按1、2、3、4、?、n、?的顺序组成的鱼状图案，则数“n”出现的个数为( )
A．2n－1 B．2n C．2n＋1 D．2n＋2
10．填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，m的值是()
A．38 B．52 C．66 D．74
11．(娄底中考)如图是一组有规律的图案，第1个图案由4个▲组成，第2个图案由7个▲组成，第3个图案由10个▲组成，第4个图案由13个▲组成，?，则第n(n为正整数)个图案由________个▲组成．
12．如图是小明用火柴搭的1条、2条、3条“金鱼”?，则搭n条“金鱼”需要火柴____________根．
13．当n等于1，2，3，?时，由白色小正方形和黑色小正方形组成的图形分别如图所示．则第n个图形中白色小正方形和黑色小正方形的个数总和等于____________．(用n表示，n是正整数)
n＝1 n＝2 n＝3
14．(湘潭中考)如图，按此规律，第6行最后一个数字是________，第 行最后一个数是2 014.
1 2 3 4 ? 3 4 5 4 5 6 6 7 7 8 9 10
03 综合题
15．(六盘水中考)毕达哥拉斯学派对“数”与“形”的巧妙结合作了如下研究： 名称及图形 几何点数 层数 三角形数 正方形数 五边形数 六边形数 第1层几何点数 第2层几何点数 1 2 1 3 1 4 1 5
3 5 第3层几何点数 ? ? ? 第6层几何点数 ▲ ▲ ? ? ? 第n层几何点数 ▲ ▲ 写出第6层各个图形的几何点数，并归纳出第n层各个图形的几何点数．
[来源:学+科+网]7 ? ▲ ? ▲ 9 ? ▲ ? ▲ 参考答案
基础题
1．16 n2 2.n＋1 n＋2 n＋7 n＋8 n＋9 n＋14 n＋15 n＋16 3.
1011 4.－ 5.(2n＋21nn＋2
1) 6.(5n＋1)
7．28 8.n(n＋1) 中档题
9．A 10.D 11.(3n＋1) 12.(6n＋2) 13.n2＋4n 14.16 672 综合题
15．因为前三层三角形的几何点数分别是1、2、3，所以第6层的几何点数是6，第n层的几何点数是n；因为前三层正方形的几何点数分别是：1＝2×1－1、3＝2×2－1、5＝2×3－1，所以第6层的几何点数是：2×6－1＝11，第n层的几何点数是2n－1；因为前三层五边形的几何点数分别是：1＝3×1－2、4＝3×2－2、7＝3×3－2，所以第6层的几何点数是：3×6－2＝16，第n层的几何点数是3n－2；前三层六边形的几何点数分别是：1＝4×1－3、5＝4×2－3、9＝4×3－3，所
以第6层的几何点数是：4×6－3＝21，第n层的几何点数是4n－3.
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