大一高等数学上学期期中考(3套)

―――― ― ― ― ― ― :名―姓― ― ― ― 线 ― ― ― ― ―:号―学― ― ― ― ― ― 订 ― ― ― ― ― :业―― 专― ― ― ― ― 装 ― ― ― ― ― :院― ―学――――― ―XXXX大学2011-2012学年第一学期本科试卷答案 课程名称:高等数学(一、一）（期中考试）

一、填空题（每小题2分,共20分）

1.数列0,1,0,12,0,13,0,14,?的一般项xn? . 答：1?(?1)nn.

2. 极限limsin3xx?0tan5x? . 答：

35. 13. 极限limxx?0(1?x)? . 答：

1e. 4. 设函数f(x)?cos1x，则[f(1)]?? . 答：0.

5. 函数f(x)?ln|x|的导数f?(x)? . 答:

1x. 注：答为1|x|不给分 6. 已知y?sinx，则y(20)? . 答:sinx. 7. 已知df(x)?11?x2dx, 则f(x)? . 答: arctanx?C. 注：答为arctanx扣1分

8.当n??时，如果sink11n与

n为等价无穷小，则k? . 答:2.

第 1 页 （共 14 页）

年级：2011 专业：工科各专业 课程号：XXXXXXXX

9. 若函数f(x)??答:?2.

10. 设函数f(x)在闭区间?a,b?上连续，在开区间?a,b?内可导，根据拉格朗日定理，则在开区间?a,b?内至少存在一点?，使得f?(?)= .

??3x?1,x?1，在(??,??)上连续，则a? .

a,x?1.?f(b)?f(a).

b?a二、单项选择题（每小题3分,共18分）

答:

1. 若极限limxn?0，而数列{yn}有界，则数列{xnyn}（ Ａ ）.

n?? (A) 收敛于0； (B) 收敛于1； (C) 发散； (D) 收敛性不能确定. 2. x?0是函数f(x)?1的（ C ）间断点. 1?2x (A) 可去； (B) 跳跃； (C) 无穷； (D) 振荡. 3．设函数f(x)?x(x?1)(x?2)?(x?2011)，则f?(0)?（ C ）. (A) n!； (B) 2010!； (C) 2011!； (D) 2012!. 4．若函数f(x)、g(x)都可导，设y?f[g(x)]，则

dy?（ B ）. dx(A) {f[g(x)]}??g?(x)； (B) f?[g(x)]?g?(x)； (C) f?[g(x)]?g(x)； (D) f?[g(x)].

5．若函数f(x)与g(x)对于开区间(a,b)内的每一点都有f?(x)?g?(x)，则在开区间(a,b)内必有（ D ）(其中C为任意常数).

(A) f(x)?g(x)； (B) f(x)?g(x)?C； (C) f(x)?g(x)?1； (D) f(x)?g(x)?C. 6．下列函数中，在区间[?1,1]上满足罗尔定理条件的是（ A ）.

第 2 页 （共 14 页）

―――― ― ― ― ― ― :名―姓― ― ― ― 线 ― ― ― ― ―:号―学― ― ― ― ― ― 订 ― ― ― ― ― :业―― 专― ― ― ― ― 装 ― ― ― ― ― :院― ―学――――― ―XXXX大学2011-2012学年第一学期本科试卷答案 课程名称:高等数学(一、一）（期中考试）

(A) 1?x2； (B) ex； (C) lnx； (D)

11?x2.

三、求下列极限（每小题6分,共24分）

1. limx?1?1x?0x. 解：limx?1?1x?0x?limx (2分) x?0x(x?1?1)?lim1x?0x?1?1?12. (6分)

x2. lim??x?1??1?? x???x2xx?1?x?1?x?x?1解：lim???1?2?2??x????x?1??limx????? (4分)

??x?1????e2 (6分)

3. limlncotxx?0?lnx 1解：原式=cotx?(?1sin2x)xxlim?0?1??xlim?0?sinxcosx (3分)

x??limx?1xlim?0?cosx??1．(6分)x?0?sinx

第 3 页 （共 14 页）

年级：2011 专业：工科各专业 课程号：XXXXXXXX

?111????4. lim?2n??2?n2n?n2?1?n解：设xn??? ?11?n2?12?n2???1n?n2，(1分)

则，xn?

1n12?1n2???1n2?1?yn； (2分) 1n?n2xn?

n?n2?1n?n2????nn?n2?11?1/n(3分) ?zn，

因为limyn?limzn?1，(4分)

n??n???111????由夹逼定理lim?2n???2?n2n?n2?1?n???1. (6分) ??第 4 页 （共 14 页）

―――― ― ― ― ― ― :名―姓― ― ― ― 线 ― ― ― ― ―:号―学― ― ― ― ― ― 订 ― ― ― ― ― :业―― 专― ― ― ― ― 装 ― ― ― ― ― :院― ―学――――― ―XXXX大学2011-2012学年第一学期本科试卷答案 课程名称:高等数学(一、一）（期中考试）

四. 求导数或微分（每小题6分,共18分）

1．已知y?lnsin(1?x),求dy 解：dy?cos(1?x)sin(1?x)(?1)dx (4分)

??cot(1?x)dx. (6分)

２．求由参数方程??x?arctant,y?dy?y?ln(1?t2)所确定的函数y(x)的导数dx.

解：dy[ln(1?t2)]?dx?[arctanx]? (2分) ?2t1?t2/11?t2?2t .(6分)

3. 设函数y?y(x)由方程y?1?xey确定, 求y?y(x)在x?0处的切线方程. 解：当x?0,y?1.(1分)

方程y?1?xey两边对x求导，有

dy?eydydx?xeydx，(3分) dyey得dx?1?xey(4分) 所以,

dydx?e. (5分)

x?0因此,所求的切线方程为y?ex?1. (6分)

第 5 页 （共 14 页）

百度搜索“77cn”或“免费范文网”即可找到本站免费阅读全部范文。收藏本站方便下次阅读，免费范文网，提供经典小说综合文库大一高等数学上学期期中考(3套)在线全文阅读。