工程力学习题 答案4 廖明成

习题解答 第四章 平面任意力系 河南理工大学 第四章 平面任意力系

习 题

4.1 重W，半径为r的均匀圆球，用长为L的软绳AB及半径为R的固定光滑圆柱面支持如图，A与圆柱面的距离为d。求绳子的拉力FT及固定面对圆球的作用力FN。

FTyFNOx

解：软绳AB的延长线必过球的中心，力FN在两个圆球圆心线连线上FN和FT的关系如图所示：AB于y轴夹角为? 对小球的球心O进行受力分析：

题4.1图?X?0,Fsin??Fcos? ?Y?0,Fcos??Fsin??W

TNTNsin??R?r R?dL?rcos??

R?dFT?FN

?R?d??L?r?W 22?R?r???L?r??R?d??R?r?W? 22?R?r???L?r?4.2 吊桥AB长L，重W1，重心在中心。A端由铰链支于地面，B端由绳拉住，绳绕过小滑轮C挂重物，重量W2已知。重力作用线沿铅垂线AC，AC=AB。问吊桥与铅垂线的交角θ为多大方能平衡，并求此时铰链A对吊桥的约束力FA。

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习题解答 第四章 平面任意力系 河南理工大学 FAx题4.2图

FAy

解：对AB杆件进行受力分析：

?MA?0,W1解得：

L?sin??W2Lcos?0 22??2arcsinW2 W1对整体进行受力分析，由:

?X?0,FAx?W2cosFAx?W2cos?2?0

?2

?Y?0,FAy?W2sinW12?W22 FAy?W1

?2?W1?0

4.3 试求图示各梁支座的约束力。设力的单位为kN，力偶矩的单位为kN·m，长度单位为m，分布载荷集度为kN／m。 (提示：计算非均布载荷的投影和与力矩和时需应用积分。)

题4.3图

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习题解答 第四章 平面任意力系 河南理工大学 解：

FAxFAxFAyFByFAyFBy

FAxFAyMFAxAFBFAy

（a）受力如图所示

?X?0,F?0.8cos30?0

?M?0,0.1?1?0.8?0.15?0.2F?AxABy?0?Y?0,FAy?FBy?1?0.8sin30??0

FAx?0.43KN,FBy?1.1KN,FAy?0.3KN

（b）受力如图所示

?X?0,F?0.4?0

?M?0,0.8?2?0.5?1.6?0.4?0.7?2FAxABy?0?Y?0,FAy?FBy?2?0.5?0

FAx??0.4KN,FBy?0.26KN,FAy?0.24KN

（c）受力如图所示

?X?0,F?Fsin30?0 ?AxB?M?0,3?8?3Fcos30?0 ?Y?0,F?Fcos30?4?0

?AB?AyBFAx?2.12KN,FBy?4.23KN,FAy?0.3KN

（d）受力如图所示

q?x??1?3?x? 3Ax?X?0,FMA??

3?0

30?Y?0,FAy??q?x?dx??1?3?x?dx?1.5KN033?MA?0,MA??xq?x?dx?0

031x?3?x?dx??1.5KN?m 03 24

习题解答 第四章 平面任意力系 河南理工大学 4.4 露天厂房立柱的底部是杯形基础。立柱底部用混凝土砂浆与杯形基础固连在一起。已知吊车梁传来的铅垂载荷为F＝60 kN，风压集度q＝2kN／m，又立柱自重G=40kN，长度a=0.5m，h=10m，试求立柱底部的约束力。

Ay

解：立柱底部A处的受力如图所示，取截面A以上的立柱为研究对象

题4.4图F?X?0,F?Y?0,FAx?qh?0

FAx??qh??20KN

Ay?G?F?0

FAy?G?F?100KN

?MA?0,MA??qxdx?Fa?0

0hMA?12qh?Fa?130KN?m 2

4.5 图示三铰拱在左半部分受到均布力q作用，A，B，C三点都是铰链。已知每个半拱重W?300kN，a?16m，e?4m，q=10kN／m求支座A，B的约束力。

qeaAWaaCWBeFBxFAx题4.5图FAyFBy

解：设A，B处的受力如图所示， 整体分析，由：

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习题解答 第四章 平面任意力系 河南理工大学 12M?0,2aF?qa?Wa?W?2a?e??0FBy?415KN ?ABy2?Y?0,F?MAy?FBy?2W?qa?0

FAy?1785KN

取BC部分为研究对象

C?0,aFBy?FBxa?W?a?e??0

FBx??191KN

再以整体为研究对象

?X?0,F

Ax?191KN

4.6 图示汽车台秤简图，BCF为整体台面，杠杆AB可绕轴O转动，B，C，D均为铰链，杠杆处于水平位置。求平衡时砝码重W1与汽车重W2的关系。

题4.6图

4.7 图示构架中，物体重W=1200N，由细绳跨过滑轮E而水平系于墙上，尺寸如图，求支承A和B处的约束力及杆BC的内力FBC。

解: （1）取系统整体为研究对象，画出受力如图所示。

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题4.7图

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