一次函数实际应用——⑴物资调运

一次函数实际应用——⑴物资调运

例1.（2008年重庆第27题）为支持四川抗震救灾，重庆市A、B、C三地现在分别有赈灾物资100吨，、100吨、80吨，需要全部运往四川重灾地区的D、E两县。根据灾区的情况，这批赈灾物资运往D县的数量比运往E县的数量的2倍少20吨。

（1）求这批赈灾物资运往D、E两县的数量各是多少？

（2）若要求C地运往D县的赈灾物资为60吨，A地运往D的赈灾物资为x吨（x为整数），B地运往D县的赈灾物资数量小于A地运往D县的赈灾物资数量的2倍。其余的赈灾物资全部运往E县，且B地运往E县的赈灾物资数量不超过25吨。则A、B两地的赈灾物资运往D、E两县的方案有几种？请你写出具体的运送方案； （3）已知A、B、C三地的赈灾物资运往D、E两县的费用如下表：

运往D县的费用（元/吨） 运往E县的费用（元/吨） A地 220 250 B地 200 220 C地 200 210 为即使将这批赈灾物资运往D、E两县，某公司主动承担运送这批赈灾物资的总费用，在（2）问的要求下，该公司承担运送这批赈灾物资的总费用最多是多少？

求解物资调运问题的一般策略：

⑴用表格设置未知数，同时在表格中标记相关数量； ⑵根据表格中量的关系写函数式

⑶依题意正确确定自变量的取值范围（一般通过不等式、不等式组确定）；

⑷根据函数式及自变量的取值范围，结合一次函数的性质，按题设要求确定调运方案。 物资调运问题应用广泛，包括调水、调运物资、分配物资等多种类型。

练习：

1、 某市的C县和D县上个月发生水灾，急需救灾物资10吨和8吨，该市的A县和B县伸出援助之手，分别募集到救灾物资12吨和6吨，全部赠送给C县和D县，已知A，B两县运货到C，D两县的运费（元/吨）如下表所示：

出发地 运费 A B 目的地 C D

（1）设B县运到C县的救灾物资为范围；

（2）求最低总运费，并说明运费最低时的运送方案．

吨，求总运费

关于

的函数关系式，并指出的

40 50 30 80

2、某公司在甲、乙两座仓库分别有农用车12辆和6辆．现需要调往A地10辆调往B地8辆．已知从甲仓库调运一辆农用车到A地和B地的运费分别40元和80元，从乙仓库调运一辆农用车到A和地的运费分别是30元和50元．

（1）设从乙仓库调往A地农用车

辆，求总运费（元）关于（辆）的函数关系式；

（2）若要求总运费不超过900元，问共有几种调运方案？

（3）求总运费最低的调运方案，最低运费是多少元？

3、北京某厂和上海某厂同时制成电子计算机若干台，北京厂可支援外地10台，

上海厂可支援外地4台，现在决定给重庆8台，汉口6台。如果从北京运往汉口、重庆的运费分别是4百元/台、8百元/台，从上海运往汉口、重庆的运费分别是3百元/台、5百元/台。求：

(1)若总运费为8400元，上海运往汉口应是多少台? (2)若要求总运费不超过8200元，共有几种调运方案? (3)求出总运费最低的调运方案，最低总运费是多少元?

4、（2011山东日照，22，9分）某商业集团新进了40台空调机，60台电冰箱，计划调配给下属的甲、乙两个连锁店销售，其中70台给甲连锁店，30台给乙连锁店．两个连锁店销售这两种电器每台的利润（元）如下表： 空调机 电冰箱 200 170 甲连锁店 160 150 乙连锁店 设集团调配给甲连锁店x台空调机，集团卖出这100台电器的总利润为y（元）． （1）求y关于x的函数关系式，并求出x的取值范围；

（2）为了促销，集团决定仅对甲连锁店的空调机每台让利a元销售，其他的销售利润不变，并且让利后每台空调机的利润仍然高于甲连锁店销售的每台电冰箱的利润，问该集团应该如何设计调配方案，使总利润达到最大？

5. （2011山东潍坊，21，10分）2011年秋冬北方严重干旱，凤凰社区人畜饮用水紧张，

每天需从社区外调运饮用水120吨.有关部门紧急部署，从甲、乙两水厂调运饮用水到社区供水点，甲厂每天最多可调出80吨，乙厂每天最多可调出90吨.从两水厂运水到凤凰社区供水点的路程和运费如下表：

（1）若某天调运水的总运费为26700元，则从甲、乙两水厂各调运了多少吨饮用水？ （2）设从甲厂调运饮用水x吨，总运费为W元，试写出W关于与x的函数关系式，怎样安排调运方案才能是每天的总运费最省？

6. （2010湖北孝感，24，10分）健身运动已成为时尚，某公司计划组装A、B两种型号的健身器材共40套，捐赠给社区健身中心.组装一套A型健身器材需甲种部件7个和乙种部件4个，组装一套B型健身器材需甲种部件3个和乙种部件6个.公司现有甲种部件240个，乙种部件196个.

（1）公司在组装A、B两种型号的健身器材时，共有多少种组装方案；（5分）

（2）组装一套A型健身器材需费用20元，组装一套B型健身器材需费用18元.求总组装费用最少的组装方案，最少组装费用是多少？(5分)

7.（2011福建泉州，24，9分）某电器商城“家电下乡”指定型号冰箱、彩电的进价和售价如下表所示：

类别 进价（元/台） 售价（元/台） 冰箱 2320 2420 彩电 1900 1980

（1）按国家政策，农民购买“家电下乡”产品享受售价13℅的政府补贴。农民田大伯到该商场购买了冰箱、彩电各一台，可以享受多少元的补贴？

（2）为满足农民需求，商场决定用不超过85000元采购冰箱、彩电共40台，且冰箱的数量不少于彩电数量的

56. 若使商场获利最大，请你帮助商场计算应该购进冰箱、彩电各多少

台？最大获利是多少？

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