人教版八年级数学上册教案精选[1][1]

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注意：推论1是判定一个三角形为等边三角形的一个重要方法.推论2说明在等腰三角形中，只要有一个角是600，不论这个角是顶角还是底角，就可以判定这个三角形是等边三角形。推论3反映的是直角三角形中边与角之间的关系. 3．由学生解答课本148页的例子；

4．补充：已知如图所示, 在△ABC中, BD是AC边上的中线, DB⊥BC于B, ∠ABC=120o, 求证: AB=2BC

分析 由已知条件可得∠ABD=30o, 如能构造有一个锐角是30o的直角三角形, 斜边是AB,30o角所对的边是与BC相等的线段,问题就得到解决了.

证明: 过A作AE∥BC交BD的延长线于E ∵DB⊥BC(已知)

∴∠AED=90o (两直线平行内错角相等) 在△ADE和△CDB中

??E??CBD(已证)???ADE??BDC(对顶角相等) ?AD?CD(已知)?B

∴△ADE≌△CDB(AAS)

∴AE=CB(全等三角形的对应边相等) ∵∠ABC=120o,DB⊥BC(已知) ∴∠ABD=30o

在Rt△ABE中,∠ABD=30o ∴AE=

1AB(在直角三角形中,如果一个锐角等于30o, 21AB 即AB=2BC 2那么它所对的直角边等于斜边的一半) ∴BC=

点评 本题还可过C作CE∥AB

5、训练：如图所示,在等边△ABC的边的延长线上取一点E,以CE为边作等边△CDE,使它与△ABC位于直线AE的同一侧,点M为线段AD的中点,点N为线段BE的中点,求证:△CNM是等边三角形.

分析 由已知易证明△ADC≌△BEC,得BE=AD,∠EBC=∠DAE,而M、N分别为BE、AD的中点，于是有BN=AM，要证明△CNM是等边三角形，只须证MC=CN，∠MCN=60o，所以要证△NBC≌△MAC，由上述已推出的结论，

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根据边角边公里，可证得△NBC≌△MAC

证明：∵等边△ABC和等边△DCE，

∴BC=AC，CD=CE，（等边三角形的边相等） ∠BCA=∠DCE=60o（等边三角形的每个角都是60） ∴∠BCE=∠DCA

∴△BCE≌△ACD（SAS）

∴∠EBC=∠DAC（全等三角形的对应角相等） BE=AD（全等三角形的对应边相等） 又∵BN=

11BE，AM=AD（中点定义） 22∴BN=AM

∴△NBC≌△MAC（SAS）

∴CM=CN（全等三角形的对应边相等） ∠ACM=∠BCN（全等三角形的对应角相等） ∴∠MCN=∠ACB=60o

∴△MCN为等边三角形（有一个角等于60o的等腰三角形是等边三角形） 解题小结

1.本题通过将分析法和综合法并用进行分析,得到了本题的证题思路,较复杂的几何问题经常用这种方法进行分析

2.本题反复利用等边三角形的性质,证得了两对三角形全等,从而证得△MCN是一个含60o角的等腰三角形,在较复杂的图形中,如何准确地找到所需要的全等三角形是证题的关键.

三、小结本节知识

四、作业：课本151页第13，14题

§13．.1 平方根（一）

1.了解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根，并了解算术平方根的非负性； 教学目标 2.了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的算术平方根； 3.通过对实际生活中问题的解决，让学生体验数学与生活实际是紧密联系着的，通过探究活动培养动手能力和激发学生学习数学的兴趣。 - 47 -

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教学难点 根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根。 知识重点 算术平方根的概念。 教学过程（师生活动） 同学们，2003年10月15日，这是我们每个中国人值得骄傲的日子．因为这一天，“神舟”五号飞船载人航天飞行取得圆满成功，实现了中华民族千年的飞天梦想（多媒体同时出示“神舟”五号飞船升空时的画面）．那么，你们知道宇宙飞船离开地球进人轨道正常运行的速度是在什么范围吗？这时它的速度要大于第一宇宙速度v1（米／秒）而小于第二宇宙速度：v2（米／秒）．v1、v2的大小满足v1?gR,v2?2gR.怎样求v1、v2呢？这就要用到平方根22情境导入 的概念，也就是本章的主要学习内容． 这节课我们先学习有关算术平方根的概念． 请看下面的问题． 多媒体展示教科书第160页的问题（问题略），然后提出问题： 你是怎样算出画框的边长等于5dm的呢？（学生思考并交流解法） 这个问题相当于在等式扩=25中求出正数x的值． 练习：教科书第160页的填表． 提出问题 感知新知 设计理念 “神舟”五号成功发射和安全着陆，标志着我国在攀登世界科技高峰的征程上又迈出具有重大历史意义的一步，是我们伟大祖国的荣耀．此内容有感染力，使学生对 本章知识的应用价值有一个感性认识，同时激发学生的好奇心和学习的兴趣．这里的计算实际上是已知 幂和乘方的指数求底数的问题，是乘方的逆运算，学生以前没有见过，由此引出了本章所要研究的主要内容，以及研究这些内容的大体思路． 练习：教科书第160页的填表．这个问题抽象成数学问题 就是已知正方形的面积求正方形的边长，这与学生以前学过的 已知正方形的边长求它的面积的过程互逆，教学时可以让学生初步体会这种互逆的过程，为后面的学习做准备。 - 48 -

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上面的问题，可以归纳为“已知一个正数的平方，求这个正数”的问题．实际上是乘方运算中，已知一个数的指数和它的幂求这个数． 一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．a的算术平方根记为a，读作“根号a”，a叫做被开方数．规定：0的算术平方根是0. 也就是，在等式x2=a (x≥0)中，规定x =a. 归纳新知 思考：这里的数a应该是怎样的数呢？ 试一试：你能根据等式：122=144说出144的算术平方根是多少吗？并用等式表示出来． 想一想：下列式子表示什么意思？你能求出它们的值吗？ 建议：求值时，要按照算术平方根的意义，写出应该满足的关系式，然后按照算术平方根的记法写出对应的值．例如25表示25的算术平方根，因为?? 例．（课本第160页的例1）求下列各数的算术平方根： 49 （1）100；(2)1；(3)；(4)0.0001 64建议：首先应让学生体验一个数的算术平方根应满足应用新知 怎样的等式，应该用怎样的记号来表示它，在此基础上再求出结果，例如求100的算术平方根，就是求一个数x，使x2=100，因为102?100 提出问题：（课本第160页）怎样用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形？ 方法1：课本中的方法，略； 方法2： a也可以写成2a,读作“二次根号a”。 算术平方根的概念比较抽象，原因之一是学生对石这个新 的符号的理解要有一个过程．通过此问题，使学生对符号“而”表示的具体含义有更具体、更深刻的认识． 例题的解答展示了求数的算术平方根的思考过程．在开始阶段，宜让学生适当模仿，熟练后可以直接写出结果． 教科书在边空提出问题“小正方形的对角线的长是多少”， 这是为在10．3节介绍在数轴上画出表示2的点做准备． 可还有其他方法，鼓励学生探究。 问题：这个大正方形的边长应该是多少呢？ 表示2的算术平方根，它到底是个探究拓展 大正方形的边长是2，多大的数？你能求出它的值吗？ 建议学生观察图形感受2的大小．小正方形的对角线的长是多少呢？（用刻度尺测量它与大正方形的边长的大小）它的近似值我们将在下节课探究． 小结与作业 - 49 -

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提问:1、这节课学习了什么呢？ 课堂小结 2、算术平方根的具体意义是怎么样的？ 3、怎样求一个正数的算术平方根？ 1、必做题：课本第167页习题10.1第1、2、3题；168页第11题。 2、备选题： （1）判断下列说法是否正确： i. 是25的算术平方根； 2ii. 一6是??6?的算术平方根； iii. 0的算术平方根是0； iv. 0.01是0.1的算术平方根； 布置作业 ⑤一个正方形的边长就是这个正方形的面积的算术平方根． （2）下列各式哪些有意义，哪些没有意义？ 在本节的第一个“探究”栏目之前，重点是介绍算术平方根的概念，因此所涉及的数（包括例题中的数）都是完全平方数（能表示成一个有理数的平方），所求的是这些完2?2①－3 ②?3 ③ ??3? ④10 全平方数的算术（3）一个正方形的面积为10平方厘米，求以这个正方平方根． 形的边为直径的圆的面积。 课后反思

§13．1平方根（二）

1、会用计算器求一个数的算术平方根；理解被开方数扩大（或缩小）与它的算术平方根扩大（或缩小）的规律； 教学目标 2、能用夹值法求一个数的算术平方根的近似值； 3、体验“无限不循环小数”的含义，感受存在着不同于有理数的一类新数。 教学难点 夹值法及估计一个（无理）数的大小的思想。 知识重点 夹值法及估计一个（无理）数的大小。 教学过程（师生活动） 设计理念 我们已经知道：正数x满足x2=a,则称x是a的算术平 在2出现之方根．当a恰是一个数的平方数时，我们已经能求出它的算前，学生已经知道情境导入 利用乘方运算，通术平方根了，例如，16=4；但当a不是一个数的平方数时，过观察的方法求它的算术平方根又该怎祥求呢？例如课本第161页的大正方一些完全平方数的算术平方根，但- 50 -

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