概率论与数理统计课堂教学设计讲解

课堂教学设计

（2014～2015学年第1学期）

课程名称： 概率论与数理统计

所属系部： 理 科 部 制 定 人：

制定时间： 2014年10月

课

授课名称 学科 数学 所属部门 堂教学设计

事件的独立性 课时 2学时 设计者 江西科技学院理科教学部 本节课教学内容分析 教材内容：“事件的独立性”这节课选用教材《概率论与数理统计》，是机械工业出版社出版，“十二五”应用型本科系列规划教材之一，该节内容是上述教材的第一章第4节内容，是事件间一种特殊关系。该内容是前面条件概率知识的进一步引申，与前面提到利用概率性质计算关系紧密。虽然本节内容部分同学高中时已接触过，理论并不复杂，教学时间也不长(2课时)，但由于它贴近实际生活，且在高中数学的教学中，没有系统的对该节内容讲解，致使不少同学出现一知半解的状态，因此在此将其理解透彻是由必要的。 地位作用：“事件的独立性”放在本章的最后一节，利用概率讨论事件间的一种特殊关系，而实际上这里“独立性”的理解，又是学习后续课程“相互独立的随机变量”的基础，同时也是理解统计学中一些基本概念的重要手段。 本节课教学目标 【知识与技能目标】： 1、理解事件独立性的概念; 2、相互独立事件同时发生的概率公式。 【过程与方法目标】： 1、采用举例法，使学生在生动的例子中理解独立性含义，体会两个事件可能的独立性； 2、通过对典型案例的探究，使学生了解独立性应用； 3、运用讨论法，鼓励学生用独立性解决实际生活问题，思考哪些问题可以用独立性来解决； 4、通过提问法，引导学生将独立性与互斥性的比较,让学生多个事件的独立性有更深刻的认识，体会独立性应用的广泛性。 【情感态度与价值观】： 1、将独立事件概率计算与一般事件概率计算比较，让学生复习运用概率性质计算的同时，体会1

到先判断两个事件是否独立性的重要，同时与高中阶段概率计算（往往不判断独立性，直接运用概率计算）区别开，让学生感受到自己有所提升。 2、通过具体的例子，让学生体会到事件独立性来源于实践又服务于实践，培养学生能运用事件独立性解决实际问题的能力，从而增强学习概率论与数理统计的兴趣。 学习者特征分析和教材的处理 一般特征：根据部分学生认为第一章的概率论知识高中部分都已经学过这里不过是复习一下，故学习积极性不高的心理特征，课堂上采取管教管学由浅入深的启发诱导，随着教学内容的深入，让学生一步一步的跟着动脑、动手、动口，在合作交流中培养学生学习的积极性和主动性，使学习方式由“学会”变为“会学”。 初始能力：从知识基础方面来看,部分学生尤其是高中理科班的学生确实在中学阶段已接触过部分概率论的知识，且不排除有些高中老师该部分做了深刻讨论，但也必须考虑到部分学生由于时间太久，一些知识点可能已忘记。另一方面，我们不是单纯就概率计算引入独立性，要综合前面已学到的条件概率等知识，把“独立性”作为事件间关系来系统学习。 信息素养：学生具有网络学习环境下学习的经验，我们有专门的概率论与数理统计的精品课程可供学生自主学习，便于学生信息素养的提高。 教材处理：教学内容的组织与安排在教材的处理与安排上教师要精心策划、详略得当，同时讲授内容要有系统性，条理清楚，重点突出。由于事件的独立性概念的引入牵扯到后续相互独立的随机变量的掌握，因此必须在讲解概念及计算方法的技巧方面下工夫，以教师讲解为主，学生练习为辅，同时讲解一些具有代表性的例题，做到举一反三，加深印象。 知识点学习目标描述 知识点 编 号 1.4.1 1.4.2 1.4.3 学习 目标 理解 掌握 理解 两个事件的独立性 多个事件的独立性 伯努利概型 具 体 内 容 教学重点和难点 2

项 目 内 容 解 决 措 施 1、事件相互独立性的概念； 1、独立性的等价定义很多,如A，B为两个事件2、相互独立事件同时发生P(A|B)=P(A),也表示A,B两个事件相互独立,讲解清教学重点 的概率公式; 楚为什么取P(AB)=P(A)P(B); 3、运用独立性进行概率计2、归纳出独立性主要运用于P（A1，A2，......,An）算。 1、阐明独立性的定义； 2、比较并区别互斥性和独1、如何理解当P（A）=0时，事件A与任何事件是教学难点 立性的联系与区别。 相互独立的； 2、分别从文字定义和经验判断区别互斥性和独立性。 和P（A1+A2+......+An）两类概率的计算。 教学环境要求 1、教师自制的ppt课件. 2、上课环境为多媒体大屏幕环境。 教学媒体（资源）选择 知识点 编 号 学习 目标 媒体 媒体内容要点 类型 所 得 结 论 设A，B为两个事件，如果P(AB)=P(A)P(B),则称事件A与事件B相通过典型例子来理解两个事件的独立的概念及性1.4.1 理解 文本 质。 的对立事件。 ②必然事件? 及不可能事件?与任何事件A相互独立. 3

占用 时间 媒体 来源 互独立。 注：①若事件A与B相互独立, 则:A与B的对立事件，A的对立事件与B，A的对立事件与B20分钟 自制

如果事件A1，A2，…An相互独立，那么P(A1·A2·…·An)= P(A1)·P(A2)·…·P通过文本展示并通过对学1.4.2 掌握 (An) 文本、图生提问的方式，进一步引40分钟 片 注：应用公式的前提： 出多个事件独立的概念。 （1）事件之间相互独立 （2）这些事件同时发生. 贝努利试验的特点： (1) 对立性，每次试验的结果只能是对立事件中的一个，要么出现A ，要么出现A的对立通过图片分析理解伯努利事件 。 1.4.3 理解 图片、文概型。 本 (2) 独立性，每次试验20分钟 的结果互不影响，且各次试验中事件A 出现的概率都相等，设为p ，当然A的对立事件出现的概率也相等，设为q ，显然q=1-p 。 自制 自制 板书设计 1.4事件的独立性 4

1、两个事件的独立性 2、多个事件的独立性 3、伯努利概型 例题 练习 教学方法的设计 1、导学法：精心设疑，通过游戏激发学生的学习兴趣。设计三张奖券有一张可以中奖，由三名同学依次无放回地抽取。 问：最后一名去抽的同学的中奖概率会受到第一位同学是否中奖的影响吗？为什么？设计意图，希望学生能培养对日常问题思考的习惯，及能运用所学知识解决问题的能力。 2、教师点拨引导法：在引入事件独立性概念时，学生往往觉得太抽象，学生在学习新知识的时候，不仅关心知识内容，更关注其来龙去脉，因此在适当的程度下，老师应根据学生掌握知识的程度和具体情况，从经验角度给学生讲清楚知识的由来、背景和依据，突破学习难点，减少他们在学习上的困难，培养学习的兴趣。 3、比较分析法：在讲解互斥性和独立性联系与区别时可采用比较分析法。 概念 互斥事件 不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件. 相互独立事件 如果事件A（或B）是否发生对事件B（或A）发生的概率没有影响，这样的两个事件叫做相互独立事件。 符号 计算公式 互斥事件A、B中有一个发生， 相互独立事件A、B同时发生, 记作A∪B(或A+B) 记作AB P（A+B）=P(A)+P(B) P（AB）=P(A)*P(B) 学习方法的设计 学法指导是培养学生的学习能力、增强学生探求知识奥秘的兴趣之关键所在，应贯穿于教学双边活动的始终。根据教材特点和学生的实际情况，采用如下学法指导： 预习法：强化课前预习，要求学生在课前预习教材，初步理解教材的基本内容，并将新旧知识联系起来，找出新内容的重点和疑问，带着疑问听教师授课，这是自觉掌握知识的第一步。 自我强化法：概率论基本计算性质及条件概率——要求学生在解题过程中反复自我深化，加强记忆，充分调动学生学习的主观能动性。 学中练，练中学：学生配合教师的授课进度，在教师的启发引导下，自觉做有代表性的习题以5

加深对知识的掌握，逐步培养自己采取灵活的解题思路和随机应变的解题方法的能力，取得事半功倍的效果。 课堂教学过程设计 1、复习回顾 （1）条件概率; （2）条件概率计算公式; （3）互斥事件及和事件的概率计算公式. 2、新课导入 教学环节 引例 [有奖竞猜] 师：三张奖券有一张可以中奖。现由三名同学依次无放回地抽取。 问：最后一名去抽的同学的中奖概率会受到第一位同学是否中奖的影响吗？为什么？ 生：参与活动 师：事件A为“第一位同学没有抽到中奖奖券”，通过这个环节鼓励学生在学新事件B为“最后一名同学抽到中奖奖券”，P（AB）知识时，运用已学知识（条件与P（A）* P(B)有什么联系？ 生：观察，推导，回答。 概率），推出事件A的发生不会影响事件B发生的概率。于是：P（AB）=P（A）* P(B) 师生活动 设计意图 通过游戏激发学生的学习兴趣。通过这个问题，希望学生能培养对日常问题思考的习惯，及能运用所学知识解决问题的能力。 3、讲授新课 定义1 若事件A1，A2满足教学环节 独立性概念的引入 P（A1A2）=P（A1）P（A2），则称事件A1，A2是相互独立的. 师生活动 师：问题1： 设A，B为两个事件，可以用其他等式表示事件A6

设计意图 将从经验上理解两个事件相互独立和书本定义的独立联系起

与事件B相互独立吗？ 生：思考，回答 来。 定理1 若事件A与B相互独立，则下列各对事件也相互独立：A与B，A与B，A与B. 教学环节 师生活动 设计意图 独立性的理解 师：问题1：当事件A为必然事件或不可能事件时，与事件B相互独立吗？ 生：思考，回答 师：问题2： 当P（A）=1或P（A）=0时，判断事件A与事件B相互独立吗？ 生：思考，回答 师：问题3：事件A与事件B互斥，事件A与事件B独立，这两个概念的联系与区别是什么？ 生：思考，观察，回答 定理2 若事件A，B相互独立，且0＜P（A）＜1,则P（B｜A）=P（B｜A）=P（B）. 练习环节 判断两个事件是否独立 题目 练习1.判断下列事件是否为相互独立事件. ① 篮球比赛的“罚球两次”中，事件A：第一次罚球，球进了. 事件B：第二次罚球，球进了. ②袋中有三个红球，两个白球，采取不放设计意图 1、巩固事件独立的概念； 2、经验判断事件A与B是否独立:A发生与否不影响B发生的概率，B发生与否不影响A发生的概率。 通过这个简单的问题，希望使能学生们打开思路，同时领略到 P（A）=1与事件A为必然事件， P（A）=0与A为不可能事件是不同的概念。 这个问题一来进一步理解独立性。 此环节比较简单，学生不难想到，因此鼓励学生独立思考，自主推导. 回的取球.事件A：第一次从中任取一个球是白 球.事件B：第二次从中任取一个球是白球. ③袋中有三个红球，两个白球，采取有放回的取球. 事件A：第一次从中任取一个球是白球.事件B：第二次从中任取一个球是白球. 区别两个事件是互斥还是独立 练习2、判断下列各对事件的关系 ①运动员甲射击一次，射中9环与射中8环； ②甲乙两运动员各射击一次，甲射中9环7

互斥事件:两个事件不可能同时发生； 相互独立事件:两个事件的发生彼此互不影响；

与乙射中8环； ③某校车师傅的夫人生儿子与叶老师的夫人生儿子。 区别两者概念。 在实际应用中，还经常遇到多个事件之间的相互独立问题，例如：对三个事件的独立性可作如下定义. 定义2 设A1，A2，A3是三个事件，如果满足等式 P（A1A2）=P（A1）P（A2）， P（A1A3）=P（A1）P（A3）， P（A2A3）=P（A2）P（A3）， P（A1A2A3）=P（A1）P（A2）P（A3）， 则称A1，A2，A3为相互独立的事件. 这里要注意，若事件A1，A2，A3仅满足定义中前三个等式，则称A1，A2，A3是两两独立的.由此可知，A1，A2，A3相互独立，则A1，A2，A3是两两独立的.但反过来，则不一定成立。 教学活动 理解事件的两两独立与三个事件相互独立是不同的概念 师生活动 设计意图 师：教师手中拿四张扑克，四由学生自行经过简单计算，即张扑克上依次标有：3，4，5，可判断A1，A2，A3两两独立，6，Ai表示取到“3”或“i”（i=1,2,3)但A1，A2，A3并不相互独立. 的事件.问： （1）A1，A2，A3两两独立？ （2）A1，A2，A3相互独立？ 生：计算，回答。 定义3 对n个事件A1，A2，…，An，若以下2n-n-1个等式成立： P（AiAj)=P(Ai)P(Aj),1≤i＜j≤n; P(AiAjAk)=P(Ai)P(Aj)P(Ak),1≤i＜j＜k≤n; ……………… P(A1A2…A2）=P（A1）P（A2）…P（An）， 则称A1，A2，…，An是相互独立的事件. 由定义可知， 1°若事件A1，A2，…，An（n≥2）相互独立，则其中任意k(2≤k≤n)个事件也相互独立. 2° 若n个事件A1，A2，…，An(n≥2)相互独立，则将A1，A2，…，An中任意多个事件换成它们的对立事件，所得的n个事件仍相互独立. 在实际应用中，对于事件相互独立性，我们往往不是根据定义来判断，而是按实际意义来确定。 8

凭我的智慧,我解出的把握有80%!

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别急,常言到:三个臭皮匠顶个诸葛亮,咱去把老三叫来,我就不信合咱三人之力,赢不了诸葛亮! 讨论环节 独立性的运用1 师生活动 师：常言到三个臭皮匠顶个诸葛亮，如果某问题诸葛亮能解出的把握80%，臭皮匠老大的把握有50%,老二的把握只有45%,老三解出的把握只有40%,那么三个臭皮匠能胜过诸葛亮吗？ 生：提炼信息，齐答。 师： 思考在什么条件下“三个臭皮匠顶不上诸葛亮”? 生：讨论，解答。 设计意图 学生在学习新知识的时候，不仅关心知识内容，更关注其运用。 这个问题目标是想让学生头脑里面保持一种很清晰的意识，即所谓的常理是否可以用数学来推敲。 讨论环节 独立性的运用２ 师生活动 师：俗话说“三百六十行,行行出状元。”我们不妨把一个人的才能分成360个方面。因为孔子是大学问家,我们假设他在每一行的排名都处在前的可能性为99%，分析下“三人行，必有我师”有道理吗？ 生：提炼信息，讨论，解答 设计意图 希望学生们专注于提炼信息的过程。运用独立性思考生活中的问题，培养学生运用理论解决实际问题的能力。 定义4 若随机试验有以下几点: （1）进行n次独立重复试验； （2）每次试验只有两个结果：A与A，则称这类试验为n重伯努利试验。 10

定理3 如果在n重伯努利试验中事件A的概率为p，在n次试验中事件A发生了k次的概率为kkn?kP,(q?1?p)。 n(k)?Cnpq教学活动 理解伯努利概型 师生活动 师：某大学的校乒乓球队与数学系乒乓球队举行对抗赛.校队的实力较系队为强，当一个校队运动员与一个系队运动员比赛时，校队运动员获胜的概率为0.6.现在校、系双方商量对抗赛的方式，提了三种方案： （1）双方各出3人；（2）双方各出5人；（3）双方各出7人. 三种方案中均以比赛中得胜人数多的一方为胜利.问：对系队来说，哪一种方案有利？ 生：理解教师的讲解，参与到关于解题思路的探究中。 设计意图 通过这个简单的问题，希望使能学生们打开解这类型题的思路，即 （１）判断试验结果是否只有两个（若有多个结果，要适当将结果可分成两类）； （２）定重数n及一次试验中A发生的概率p，以求出事件A在n重伯努利试验中发生k次的概率。 4、本节小结 （1）独立性是概率论中一个非常重要的概念，概率论与数理统计中很多内容都是在独立性的前提下讨论的.就解题而言，独立性有助于简化概率计算.比如计算相互独立事件的积的概率，可简化为P（A1A2…An）=P（A1）P（A2）…P（An）； 计算相互独立事件的并的概率，可简化为 P（A1∪A2∪…∪An）=1-P（A1）P（A2）…P（An）. （2）互斥与独立性的区别与联系。 概念 互斥事件 不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件. 相互独立事件 如果事件A（或B）是否发生对事件B（或A）发生的概率没有影响，这样的两个事件叫做相互独立事件。 符号 计算公式 5、习题与思考题 互斥事件A、B中有一个发生， 相互独立事件A、B同时发生, 记作A∪B(或A+B) 记作AB P（A+B）=P(A)+P(B) P（AB）=P(A)*P(B) 习题：P19：16, P20：21。 思考题：(引申练习) 某公司招聘员工，指定三门考试课程，有两种考试方案. （06北京） 方案一：考试三门课程，至少有两门及格为考试通过； 方案二：在三门课程中，随机选取两门，这两门都及格为考试通过. 假设某应聘者对三门指定课程考试及格的概率分别是a，b，c，且三门课程考试是否及格相互之间没有影响. 求:(1)分别求该应聘者用方案一和方案二时考试通过的概率； (2)试比较该应聘者在上述两种方案下考试通过的概率的大小.（说明理由） 11

教学流程图 开始 文 教师举例、提问 本 学生思考并回答 教师点评、总结 引入两个事件独立概念 伯努利概型 文本文 教师讲解 本 学生听讲、感受、认识 教师辨析概念 课堂练习 课件演示，概念推广 文本学生回答问题 教师引导 课堂练习 总结互斥与独立 图片学生思考、小组合作、讨论 学生独立完成 教师巡视,个别辅导 教师评价 归纳小结 布置作业和课后思考题 结束 教学内容和 教师的活动 媒体的 应 用 学生的 活 动 教师进行逻辑判断 2 页 12

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