长沙理工大学材料力学练习册答案1-5章

F268n? cr??2.68?nst?2.4FN100故压杆稳定。

16、图示结构，由Q235钢制成，[σ]＝160MPa，斜撑杆外径D＝45mm，内径d＝36mm，nst＝3，斜撑杆的?p?100，?s?61.6，中长柱的?cr?304?1.12?（MPa），试由压杆的稳定计算，确定结构的许用载荷[F ]。

1000 A B 100 1000 C F

450 D (mm)

解答：1）对结构进行受力分析： ?FNBD??MA?0,FNBD?sin45??1?FNBD?cos45??0.1?2F2F?2.57F2?lul1?0.1?????? 2）对BD 2BD杆，22iD?d

1?20.045?0.036422?98.164 ?0??BD??p?BD ?cr??304?1.12??304?1.12?98.16?194.1MPaBD FNBDcr??cr??A?194.1?106

0.045??2?0.0362?? F

NBD??FNBDcrnst4111.1??37.036kN3?111.1kN?FNBDcr 3）由1）可知， ??2.57?F?

17、钢杆的尺寸、受力和支座情况如图所示。已知材料的E＝200GPa，?P?200MPa，?s?240MPa，直线公式的系数a＝304MPa，b＝1.12MPa，试求其工作安全因数。

??F???FNBD??37.036?14.41kN2.572.57长沙理工大学 土木与建筑学院

A φ24 900 B φ28 800 C F=30kN （mm）

18、图示结构，尺寸如图所示，立柱为圆截面，材料的E＝200GPa，?P?200MPa。若稳定安全因数nst＝2，试校核立柱的稳定性。

A 0. 6m C 0. 6m 20mm D 0. 6m B F=10kN

解答：1）取研究对象如图，算工作压力

l?l1?0.6?0?E??CD?1.12?F??120??p???99d0.02 i?FNCD??2?10?20kNp0.64 2）求FcrCD4 ?2E?2?200?109 ? F crCD ??A??43kN22?CD120A?M

FcrCD43?n???2.15?nst?2

FNCD20故立柱满足稳定条件。

19、图示结构，1、2杆均为圆截面，直径相同，d＝40mm，弹性模量E＝200GPa，材料的许用应力[?]＝120MPa，适用欧拉公式的临界柔度为90，并规定安全因数nst＝2，试求许可载荷[F ]。

1 300 2 1m F

解答：1）由节点B的平衡得：

FN1?FF?2F,F????3FN2sin30?tan30?长沙理工大学 土木与建筑学院

2）杆1受拉为强度问题。

N1由杆1的强度条件 ?

2F????2??0.044??0.042?F??120?106?75.4kN8FA1 3）对于2杆，

????l2i2?1?1?100??p?900.044故2杆为细长杆且受压，故为稳定问题。 3?FN2cr?

?2EI?2?200?109???0.0464?1?1?FN2cr248故2杆工作压力 N2??F??124nst2FN2??3F

故取绝对值， ?1243F

比较可得：

?ul2?2?2?248kN?F?124?71.6kN3?F??71.6kN。

20、图示由五根圆形钢杆组成的正方形结构，连接处为铰结，各杆直径均为d＝40mm，材料为A3钢，[?]＝160MPa ，求许可载荷[Ｆ]。

F A B C F λ 90 100 110 120 130 ? 0.669 0.604 0.536 0.466 0.401 1m D 1m

解答：由节点法求得各杆内力如图

?l1?1?且? ??100i对于AB、BC、CD、DA杆：?FN? ? F20.04 4查表可得??0.604

由稳定条件AB、BC、CD、DA四杆为稳定问题。

F ?F????N??????2????? AA ??0.0426?F?2?A?????2??0.604?160?10?171kN4

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对于BD杆，因受拉，故为强度问题。

FNBD?F

比较可得：

由具强度条件： ?BD?FNBDF?????AA??0.042F?A?????160?106?201kN4

?F??171kN

第9章 能量方法

一、选择题

1、图示四种结构，各杆EA相同，在集中力F作用下结构的应变能分别用Vε1、Vε2、Vε3、

Vε4表示。下列结论中哪个是正确的？正确答案是（C）。

① ② l ③ ④ l ? ? l ? ? l F F F F

（A）Vε1 > Vε2 > Vε3 > Vε4；（B）Vε1< Vε2 < Vε3 < Vε4； （C）Vε1 > Vε2 < Vε3 > Vε4；（D）Vε1 < Vε2 > Vε3< Vε4。

2、图示同一根梁的三种载荷情况，但均在线弹性范围内工作，试指出下列关系式中哪个是正确的？正确答案是（D）。

F m m F ?1 ?2 w2 弯矩M2(x) 变形能Vε2 ? w1 弯矩M1(x) 变形能Vε1 w 弯矩M(x) 变形能Vε

（A）w?w1?w2；（B）???1??2；（C）M(x)?M1(x)?M2(x)；（D）Vε?Vε1?Vε2。

3、悬臂梁如图所示。加载次序有下述三种方式：第一种为F、m同时按比例施加；第

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二种为先加F，后加m；第三种为先加m，后加F，在线弹性范围内它们的变形能应为（D）。

F m

（A）第一种大 ；（B）第二种大 ；（C）第三种大 ；（D）一样大 。

4、一受扭矩T作用，直径为D的圆轴，若改为外直径仍为D而内直径为d的空心圆轴，所受扭矩及其它条件均保持不变，则与实心圆轴相比，空心轴的应变能将是下列情况中的哪一种？正确答案是（A）。

（A）增加 ；（B）减少 ；（C）不变 ；（D）与d / D相关 。

5、图示梁B端为弹簧支座，设在m作用下，梁的应变能为Vε1，弹簧的应变能为Vε2，则A截面的转角?A应是下列式中的哪一个？正确答案是（C）。

m A l B

（A）?Vε1/?m；（B）?Vε2/?m；（C）?(Vε1?Vε2)/?m；（D）?(Vε1?Vε2)/?m。

6、图示刚架在A点受铅垂力F的作用，发生小变形，其应变能Vε?F??/2，式中的? 应是图中的哪个位移？正确答案是（C）。

F A ? ?x ?y A?

（A）AA?；（B）?x；（C）?y；（D）?。

7、图示简支梁，利用卡氏第二定理表示C、D截面挠度的下列诸式中哪个是正确的？正确答案是（B）。

F C l l F D l

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材料力学 分析与思考题集

第一章 绪论和基本概念

一、选择题

1.关于确定截面内力的截面法的适用范围，有下列四种说法：【D.适用于不论等截面或变截面、直杆或曲杆、基本变形或组合变形、横截面或任意截面的普通情况。

2.关于下列结论的正确性：【C 1.同一截面上正应力?与剪应力?必须相互垂直 3.同一截面上各点的剪应力必相互平行。】 3.下列结论中那个是正确的：【B.若物体各点均无位移，则该物体必定无变形】 4.根据各向同性假设，可认为构件的下列量中的某一种量在各方向都相同：【B 材料的弹性常数】

5.根据均匀性假设，可认为构件的下列量中的某个量在各点处都相同：【C 材料的弹性常数】 6.关于下列结论：【C 1.应变分为线应变?和切应变? 2.应变为无量纲量 3.若物体的各部分均无变形，则物体内各点的应变均为零】

7.单元体受力后，变形如图虚线所示，则切应变?为【B 2?】

二、填空题

1.根据材料的主要性能作如下三个基本假设 连续性假设 ， 均匀性假设 和 各向同性假设 。

2.构件的承载能力包括强度、刚度和稳定性三个方面。

3.图示结构中，杆1发生轴向拉伸变形，杆2发生轴向压缩变形，杆3发生弯曲变形。 4.图示为构件内A点处取出的单元体，构件受力后单元体的位置为虚线表示，则称du/dx为A点沿x方向的线应变，dv/dy为【A点沿y方向的线应变】，(a1?a2)为【A在xy平面内的角应变】。

5.认为固体在其整个几何空间内无间隙地充满了物质，这样的假设称为连续性假设。根据这一假设，构件的应力、应变和位移就可以用坐标的连续性函数来表示。 6.在拉（压）杆斜截面上某点处分布内力集度称为应力(或全应力），它沿着截面法线方向的分量称为正应力，而沿截面切线方向的分量称为切应力。

第二章 杆件的内力分析

一、选择题

1.单位宽度的薄壁圆环受力如图所示，p为径向压强，其n-n截面上的内力【B

FN有四个答案：

pD/2】

2.梁的内力符号与坐标系的关系是：【B 剪力、弯矩符号与坐标系无关】 3.梁的受载情况对于中央截面为反对称（如图）。设

F?qa/2,FSC和MC表示梁中央截面上

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的剪力和弯矩，则下列结论中哪个是正确的？【B

FSC?0,MC?0】

4.若梁的受力情况对于梁的中央截面为反对称（如图），则下列结论中哪个是正确的？【D

FS?图对称，M?图反对称，中央截面上弯矩为零】

5.图示带中间铰的连续梁，AB和BC部分的内力情况有四种答案：【D

FS、M为零，FN不为零】

6.悬臂梁受载如图，弯矩图有三种答案：图（A）、图（B），图（C）。【C】 7.图示受载梁，截面C左、右两侧的内力有四种答案：【B 8.简支梁承受分布载荷，取坐标系如图，则M、

FN、FS相同，M不同】

FS、q间的微分关系有四种答案：【B

dFS/dx??q,dM/dx??FS】

9.图示梁中当力偶m的位置改变时，有下列结论：【B 10.多跨静定梁受载情况如图。设

FS图不变，只M图改变】

MA、FSA分别表示截面A处弯矩和剪力的绝对值，则下列

MA结论中那个是正确的？【B l值越大，则也越大】

11.多跨静定梁的两种受载情况（1）和(2)如图。下列结论中那个是正确的？【D 两种的

FS图相同，M图不同】 二、填空题

1.简支梁某一段受均布载荷时，最大的弯矩在分布载荷的合力作用点处。这只对受力对称，分布载荷的情况是正确的，而对受力不对称分布载荷的情况则是错误的。

2.图示梁受分布力偶作用，其值沿轴线按线性规律分布，则B端支反力恒为m0/2，弯矩图为二次曲线，

Mmax发生在l/2处。

第三章 截面图形的几何性质

一、选择题

3II?I?bhz2z2z1、由惯性矩的平行移轴公式，的答案有四种：【C 】

2、矩形截面，C为形心，阴影面积对(Sz)A,其余部分面积对ZC轴的静矩为(Sz)B,(Sz)A与

(Sz)A之间的关系有四种答案：【D (Sz)A= -(Sz)B】

3、已知平面图形的形心为C，面积为A，对z轴的惯性矩为

Iz，则图形对z1轴的惯性矩有

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22I?I?(b?a)A】 z1z四种答案：【D

4、对于矩形ABCD中各轴有四种判断答案：【C y1、y2不是主轴】

5、O为直角三角形ABD斜边上的中点，y、z轴为过中点O且分别平行于两条直角边的两根轴，关于惯性积和惯性矩有四种答案：【C 6、y轴上、下两部分图形面积相等，

Iyz?0 】

y1轴通过O点，关于y1轴有四种答案:【C 不是主轴】

7、平面图形对一组相互平行轴的惯性矩中，对形心轴的惯性矩有四种答案：【B 最小】 二、填空题 1.已知

ZC为形心轴，则截面对

ZC轴的静矩

SZC=0，

ZC轴上下两侧图形对

ZC轴的静矩

SZC（上）与

SZC（下）的关系是

SZC（上）=?3SZC（下）。2

-bh3x轴//x1轴，已知三角形Ix?bh/12,则Ix1?4. 2.图示

3.任意平面图形至少有一对形心主惯性轴，等边三角形有无穷多对形心主惯性轴。

第四章 杆件的应力与强度计算

一、选择题

1.低碳钢试件拉伸时，其横截面上的应力公式

??FN/A【D 在试件拉断前都试用】

o2.等截面直杆受力F作用发生拉伸变形。已知横截面面积为A，则横截面上的正应力和45斜截面上的正应力分别为：【A F/A,F/(2A) 3.拉（压）杆应力公式

??FN/A的应用条件是：

【B 外力合力作用线必须沿着杆的轴线】

4.低碳钢拉伸经过冷作硬化后，以下四种指标中哪种得到提高：【B 比例极限】 5.脆性材料具有以下哪种力学性质：【B 压缩强度极限比拉伸强度极限大得多】 6.当低碳钢试件实验应力

???s时，试件将【D 产生很大的塑性变形】

l7.伸长率（延伸率）公式??(l1?l)/l?100%中1指的是什么，有以下四种答案：【D 断裂

后实验段的长度】

8.图示结构中二杆的材料相同，横截面面积分别为A和2A,该结构的许可载荷有四种答案：【B

[FN]?2A[?] 】

9.在A、B两点连接绳索ACB，绳索上悬挂重物P，如图。点A、B的距离保持不变，绳索

o[?]45a的许用应力。试问：当角取何值时，绳索的用料最省？有四种答案【C 】

10.结构如图，载荷F可在横梁（刚性杆）DE上自由移动。杆1和杆2的横截面积均为A，

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许用应力均为[?]（拉、压相同）。求载荷F的最大许可值。有四种答案：【B 2A[?]/3】 11.切应力互等定理适用情况有下列四种答案：【D 空间任意应力状态】 12.图示铆钉连接，铆钉的挤压应力

?bs是：

【B F/(2dt)】

213.图示A和B的直径都为d，则两者中最大切应力为【B 4(a?b)P/(a?d)】 14.图示两木杆（I和?）连接接头，承受轴向拉力作用。【D 4-4为挤压面】

15.对于受扭的圆轴，关于如下结论【C 2.在横截面上和包含杆件轴线的纵横截断面上均无正应力 3.圆轴内最大拉应力的值和最大切应力的值相等】 16.轴扭转切应力公式17.公式

?p?Tp/IP适用于如下截面轴，有四种答案;【C 圆形截面轴】

?p?Tp/IP对图示四种横截面杆受扭时，适用的截面有四种答案：（注：除（D外）

其余为空心截面）【A】

18.内径与外径的比值为a?d/D的空心圆轴，两端承受力偶发生扭转。设四根轴a分别为0、0.5、0.6和0.8，但横截面面积相等，其承载能力最大的轴有四种答案：【D a?0.8】 19.在图示受扭圆轴横截面上的切应力分布图中：【D】

20.图示圆杆，材料为铸铁，两端受力如图，杆的破坏截面有四种答案：【B 沿螺旋面1-1破坏】

21.建立圆轴的扭转应力公式

?p?Tp/IP时，“平面假设”起到的作用有下列四种答案：【B

“平面假设”给出了圆轴扭转时的变形规律；】 22.建立圆轴扭转切应力公式

?p?Tp/IP时，没有直接用到的关系式，现有四种答案：【C 切

应力互等定理】

23.任意截面形状的等直梁在弹性纯弯曲条件下，中性轴的位置问题有四种答案：【B 通过横截面的形心】

24.受力情况相同的三种等截面梁，它们分别由整块材料或两块材料并列或两块材料叠合（未粘接）组成，如图（1）、（2）、（3）所示。采用

?max1、?max2、?max3分别表示这三种梁中

?max1=?max2

为：【A 1/4】

横截面上的最大正应力，则下列结论中那个正确的？【B 25.一梁拟用图示方式搁置，则两种情况下的最大应力之比

(?max)a/(?max)b26.图示矩形截面采用两种放置方式，从弯曲正应力强度观点，承载能力（b）是（a）的多少倍？【A 2】

27.在推导弯曲正应力公式??My/Iz，由于作了“纵向纤维互不挤压”假设，从而有以下四种答案：【B 使正应力的计算可用单向挤压胡克定律】

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28.在推导梁平面弯曲的正应力公式??My/Iz，下面哪条假定不必要：【D 材料的

[?t]?[?c]

29.由梁弯曲时的平面假设，经变形几何关系分析得到的结果有四种答案：【C ??y/p】 30.理想弹塑性材料梁，在极限弯矩作用下，截面上的中性轴位置有四种答案：【D 将截面分成面积相等的两部分】

31.图示梁，采用加副梁的方法提高承载能力，若主梁和副梁材料相同，截面尺寸相同，则副梁的最佳长度有四种答案：【B l/4】

32.对于相同的横截面积，同一梁采用下列何种截面，其强度最高。【B 】 33.一铸铁工字形截面梁，欲在跨中截面腹板上钻一圆孔布置有四种如图：【D】 34.如图所示的悬臂梁，自由端受力偶M作用，梁中性层上正应力?及切应力?有四种答案：【C ??0,??0】

35.所谓等强度梁有以下四种定义：【D 各横截面最大正应力相等】

36.已知悬臂梁AB的横截面边为等边三角形，C为形心，梁上作用有均布载荷q，其方向及位置如图所示，该梁变形有四种答案：【A 平面弯曲】

37.偏心压缩时，截面的中性轴与外力作用点位于截面形心的两侧，则外力作用点到形心之距离e和中性轴到形心之距离d之间的关系有四种答案：【C e越小，d越大】

38.在图示杆件中，最大压应力发生在截面上哪一点，现有四种答案：【C C点】 39.一空心立柱，横截面边界为正方形，内边界为等边三角形（二图形形心重合）。当立柱受沿图示a-a线的压力时，此立柱变形形态有四种答案：【B 平面弯曲与中心压缩组合】 40.图示矩形截面偏心受压杆发生的变形有下列四种答案：【C 轴向压缩和斜弯曲组合】 41.正方形截面的悬臂梁，长为l，自由端受集中力F作用，力F的作业线方向如图所示。关于下列论述（式中【3.

D

Wx、Wy、Wx,、Wy,

2.

分别为梁截面对x、、y、，、y，轴的抗弯截面系数）：

,,?max?[Fcos(45o??)]l/Wx?[Fsin(45o??)]l/Wy

?max?(Fcos?)l/Wx】

?max1、?max2和

42.一空间折杆受力如图所示，则AB杆的变形有四种答案：【A 偏心拉伸】 43.三种受压杆如图，设杆1、杆2和杆3中的最大压应力（绝对值）分别用

?max3表示，它们之间的关系有四种答案：???【C max1

二、填空题

1.对于没有明显屈服阶段的塑性材料，通常用

?0.2表示其屈服极限。?0.2是塑性应变等于

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Fcr2F2 ?即， Fcr1F1

42d2d2d2?2??2?1.414d14d12d16、图示压杆，AC、CB两杆均为细长压杆，问x为多大时，承载能力最大？并求此时承载能力与C处不加支撑时承载能力的比值。

A x C B EI EI l F

解答：1）承载能力最大的条件是AC杆和BC杆同时达到临界力，且相同 即： ??EI?FFcrACcrBC?2

2?2EI??0.7?l?x???2x即：x?0.7?l?x?

x?0.412l

2）对所承载的力与C处不加支撑是承载的力的比值

?2EIFcrAC?0.412l?0.72?? 2?2.892?EIFcrAB0.4122

?0.7l?

7、图示1、2两杆为一串联受压结构，1杆为圆截面，直径为d；2杆为矩形截面，b＝3d/2，h＝d/2。1、2两杆材料相同，弹性模量为E，设两杆均为细长杆。试求此结构在xy平面内失稳能承受最大压力时杆长的比值。

y d 1 l1 y z b 2 l2 F x h 2

解答：分析两杆在x-y平面内失稳，而能承受最大压力的条件是： 两杆同时达到临界力且相等，即Fcr1?Fcr2 其中，Fcr1 ?

?2EI?0.7l1?2??2E?0.7l1?2??d464长沙理工大学 土木与建筑学院

F cr2 ? ?2EIl22???2Ebh3l22??代入，可得：

12??2Ed4?l2264?2E2?d464?2Ed4可解得， 1 ?

?0.7l1?ll2?l2264?0.78、图示矩形截面细长压杆，下端固定，上端有一销孔，通过销轴转动。绘出xy和xz平面内压杆的两个计算简图，并求h和b的合理比值。

F h y (a) z (b) x F b x l

解答：由图可取： ?xz???xy?0.5 ?a??b0.7?a ??在xy平面内： xz?0.7

? a ? ?xy??z??alixy??alIzA?0.7?12lh在xz平面内，?b??xy?0.5 ? b ? ?xz??y?

?blixz??blIyA?0.5?12lb则，h和b的合理比值是使：?a??b 0.7?12l0.5?12l?hb h0.7??1.4 b 0.5 即

9、图示圆截面压杆d＝40mm，?s?235MPa。求可以用经验公式?cr?304?1.12?（MPa）计算临界应力时的最小杆长。

F l

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6a??s?304?235??10 ? s ? ?0 ???61.66b1.12?10又 ?l0.7l?????sdi 0.04?61.6???s4??0.88m4? ?lmin?0.70.7解答：由于使用经验公式?cr?304?1.12?的最小柔度是

10、截面为矩形b×h的压杆两端用柱形铰连接（在xy平面内弯曲时，可视为两端铰支；在xz平面内弯曲时，可视为两端固定）。E＝200GPa，?P?200MPa求：

（1）当b＝30mm，h＝50mm时，压杆的临界载荷；

（2）若使压杆在两个平面（xy和xz平面）内失稳的可能性相同时，b和h的比值。

y 1 1 2.3m x h b 1－1 y z

解答：

11、试确定图示结构中压杆BD失稳时的临界载荷F值。 已知：E＝2×105MPa，?p?200MPa。

C 2m B 2m A 60mm 2m 1m D F E

解答：取研究对象，画受力图如图，其中BD杆受拉

?Mc?0

FcrBD?sin45??2?Fcr?3

2

?Fcr?FcrBD对于BD3杆， ?l1?22E2?105?BD ???188.6??p?????99.30.06i?p2002??0.06 24??2?1011?2?EI4 ??crBD?A??FcrBD?A??157kN22?BD188.6长沙理工大学 土木与建筑学院

代入得： ?Fcr

2?157?74kN312、图示结构，E＝200GPa，?P?200MPa，求AB杆的临界应力，并根据AB杆的临界载荷的1/5确定起吊重量P的许可值。

D 1.5m 0.5m C A P B 40mm 30 0

解答：1）求AB杆的临界应力

1.5? ?l?lcos30?AB????173.2??pd0.04i

44

E200?109?p?????99.3

?p200?1061? ??crAB 2）由

?2E?2?200?109?2??65.8MPa?66MPa2?AB173.2?MD?0

可知：2P?0.2FcrAB?sin30??1.5?0

0.150.150.15??0.0426?P?FcrAB??crAB?A??65.8?10?2224

0.15??82.7?103?6.2kN

2

13、图示结构，CD为刚性杆，杆AB的E＝200GPa，?P?200MPa，?s?240MPa，经验公式?cr?304?1.12?（MPa），求使结构失稳的最小载荷F。

a C 0.8m B A a F D 40mm

?p ?解答： ?E?p?99.3a??s304?106?240?106?s???57.1b1.12?106长沙理工大学 土木与建筑学院

对于AB杆，

??1?0.8?800.04i4??s????p?6?l故AB杆为中柔度杆。

??crAB?A?(304?1.12?80)?10??FcrAB故使结构失稳的最小载荷是

??0.0424?269.4F? Fcr?

FcrAB?134.7kN214、校核两端固定矩形截面压杆的稳定性。已知l＝3m，F＝100kN，b＝40mm，h＝60mm。材料的弹性模量E＝200GPa，?P?196MPa，稳定安全因数nst＝3。

ul?130??pb?iI p12A

0.06?0.04329 ?2EI??200?10?12?Fcr???281kN22 ?0.5l??0.5?3?Fcr281? ??2.81?nst?3F100解答：

??p?E?100,???l??l?故压杆不符合稳定条件。

15、图示结构中，二杆直径相同d＝40mm，?p?100，?s?61.6，临界应力的经验公式为?cr?304?1.12?（MPa），稳定安全因数nst＝2.4，试校核压杆的稳定性。

F＝100kN 600 600 700mm 700mm

解答：由三角形法则可知，两杆压力FN?F?100kN 又压杆

???li1??0.7cos30??80.80.0404?则 s? ???p

?Fcr?(304?1.12?)?A??304?1.12?80.8???268??0.0424 土木与建筑学院 长沙理工大学

12、图示齿轮传动轴内电机带动，作用在齿轮上的力如图示，已知轴的直径d＝30mm，P＝0.8kN，Q＝2kN，l＝50mm，齿轮节圆直径D＝200mm。试用第三强度理论校核轴的强度。已知轴的[?]?80MPa。

P 电机 l/2 l/2 P 轴 m D 齿轮 Q

13、图示传动轴，皮带轮Ⅰ直径D1＝80cm，皮带轮Ⅱ直径D2＝40cm，已知轴的许用应力[?]?50MPa。试以第四强度理论设计轴的直径d，并指出危险截面位置，画出危险点的应力状态。

A d Ⅰ D1 DⅡ 2B 2kN 50cm 8kN 4kN C 50cm D 4kN 50cm

解答：

在危险截面A上危险点在七上下边缘

117?0.75?0.8222? r4 ? M? 3 ??? ] 由第四强度理论 ? 0.75 T [

W??d 32M?42?12?17KN?m,T?0.8KN?m取 a?0.09479m?

?a??94.8mm14、图示拐轴于水平面内，受铅垂载荷F1及水平载荷F2作用，试按第三强度理论确定圆轴的AB直径。已知：F1?20kN，F2?10kN，l1?150mm，l2?140mm，[?]?160MPa。

l1 B C l2 F2 A x F1 O z y

解答：

作图知其危险截面为A截面，在危险截面A上有：

2222 M?(Fl11)?(F2l1)?(20?0.15)?(10?0.15)?11.25KN?m长沙理工大学 土木与建筑学院

T?Fl12?20?0.14?2.8KN?m

按第三强度理论

32?103?11.25?2.82?d3?d?0.06527m即 6??160?10取 d?65.3mm?r3?122M?T?[?]W

15、图示水平直径折杆受竖直力F作用，已知轴直径d＝100mm，a＝400mm，E＝200GPa，v＝0.25；在D截面顶点K测出轴向应变?0＝2.75×10-4。试求该杆危险点的相当应力?r3。

A a D a K B a F C

解答：

作图可知其危险截面在A截面，危险点在其上下边缘，则有：

???o?[?x?v(?y??z)]??oEWa?41??x??1MKFa ???WEW92.75?10?200?10??0.4??0.1332?13499N

?F?在危险截面上M?F?2a,T?Fa 所以在危险点处?r3?132?13499?0.4M2?T2??5?123Mpa W??0.1316、一端固定的圆杆，直径为d，长度为l，载荷如图，指出危险截面、危险点的位置，写出危险点的应力式，按第三强度理论的相当应力式。

q F A m B

解答：

作图可知危险截面在A截面，危险点在其最 ，在危险点上有 ql2

4F2;??m??? ?d2?d3?d33216长沙理工大学 土木与建筑学院

?ql2?4F按第三强度理论 ?r3??2?4?2??2?23?d??d? 32?????m??4?3???d????162??????2

PPP2y?8000N，17、传动轴受力如图示。已知扭矩mx?600N?m，1z?4000N，1y?1500N，P2z?3000N。AB轴材料的许用应力[?]?50MPa。求：（1）指出危险截面，危险点的大概

位置（标在图上）；（2）画出危险点应力状态并按静荷设计AB轴的直径。

A y z mx P1z C mx D P2y B x y z P1y 150 P2z 150 150

解答：

作图可知危险截面在D左侧截面，危险点如图a、b两点，危险点a的应力状态如图，危险截面上：

T?600N?m?0.6KN?m M?0.12?0.7252?0.732KN?m 132?F?0.01222?r3?M?T??7322?6002?50?1063W??0.004

?dr4?56.76mm18、圆形截面的开口圆环，尺寸如图，在开口处作用一对垂直圆环平面的力F，若

[?]?600MPa。试按第三强度理论求许可载荷[F]。

Φ20 F F Φ28

解答：

考虑B截面的上下边缘，在该截面上：

132?F?0.01222M?T??2?600?1063W??0.004

?F?222N?r3?

长沙理工大学 土木与建筑学院

那个考虑A截面处边缘，在该截面上： M?0;T?F?0.024122 ?r3?WM?T???0.004332?F?0.024?600?106 ?F?157N19、一平均直径为D，壁厚为t的两端封闭的薄壁圆筒，当筒承受压力p时，测得筒壁表面的轴向应变为?x。已知材料的弹性模量E和泊松比v，求压力p。

p y x ??F??157N?x

解答：

1pDpD???[??v?],??,??xyxy x

4t ?r3?1[pD?vpD]?1?2v?pD?4t2t?4t4?xtE?p?(1?2v)D?2t第8章 压杆稳定

一、选择题

1、长方形截面细长压杆，b/h＝1/2；如果将b改为h后仍为细长杆，临界力Fcr是原来的多少倍？有四种答案，正确答案是（C）。

Fcr l h b h h

（A）2倍； （B）4倍；（C）8倍；（D）16倍。 解答：因为 ，

Fcr??2EI?ul?2I?1bh3122、压杆下端固定，上端与水平弹簧相连，如图，则压杆长度系数?的范围有四种答案，正确答案是（D）。

长沙理工大学 土木与建筑学院

F

（A）??0.5；（B）0.5???0.7；（C）0.7???2；（D）0.5???2。

3、图示中心受压杆（a）、（b）、（c）、（d）。其材料、长度及抗弯刚度相同。两两对比。临界力相互关系有四种答案，正确答案是（C）。

F F F F (a) (b) (c) (d)

（A）(Fcr)a > (Fcr)b，(Fcr)c < (Fcr)d；（B）(Fcr)a < (Fcr)b，(Fcr)c > (Fcr)d； （C）(Fcr)a > (Fcr)b，(Fcr)c > (Fcr)d；（D）(Fcr)a < (Fcr)b，(Fcr)c < (Fcr)d。

4、图示（a）、（b）两细长压杆材料及尺寸均相同，压力F由零以同样速度缓慢增加，则失稳先后有四种答案，正确答案是（B）。

F F l EI l (a) EI l l EI l (b)

（A）（a）杆先失稳； （B）（b）杆先失稳； （C）（a）、（b）杆同时失稳；（D）无法比较。

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5、细长压杆，若其长度系数?增加一倍，则压杆临界力Fcr的变化有四种答案，正确答案是（C）。

（A）增加一倍； （B）为原来的四倍； （C）为原来的四分之一；（D）为原来的二分之一。 解答：

Fcr??2EI?ul?26、两端球铰的正方形截面压杆，当失稳时，截面将绕哪个轴转动，有四种答案，正确答案是（D）。

a y z1 z C a

（A）绕y轴弯曲；（B）绕z1轴弯曲；

（C）绕z轴弯曲；（D）可绕过形心C的任何轴弯曲。

7、正方形截面杆，横截面边长a和杆长l成比例增加，它的长细比有四种答案，正确答案是（B）。

（A）成比例增加；（B）保持不变；（C）按(l/a)2变化；（D）按(a/l)2变化。

8、若压杆在两个方向上的约束情况不同，且?y??Z。那么该压杆的合理截面应满足的条件有四种答案，正确答案是（D）。

（A）Iy?IZ；（B）Iy?IZ；（C）Iy?IZ；（D）?y??Z。

9、两根细长杆，直径、约束均相同，但材料不同，且E1＝2E2，则两杆临界应力的关系有四种答案，正确答案是（B）。

（A）(?cr)1＝(?cr)2； （B）(?cr)1＝2 (?cr)2； （C）(?cr)1＝(?cr)2/ 2；（D）(?cr)1＝3 (?cr)2。

10、两根中心受压杆的材料和支承情况相同，若两杆的所有尺寸均成比例，即彼此几何相似，则两杆临界应力比较有四种答案，正确答案是（A）。

（A）相等； （B）不等；

（C）只有两杆均为细长杆时，才相等；（D）只有两杆均非细长杆时，才相等；

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11、如果细长压杆有局部削弱，削弱部分对压杆的影响有四种答案，正确答案是（D）。 （A）对稳定性和强度都有影响； （B）对稳定性和强度都没有影响； （C）对稳定性有影响，对强度没影响；（D）对稳定性没影响，对强度有影响。

12、细长压杆两端在x－y、x－z平面内的约束条件相同，为稳定承载能力，对横截面积相等的同一种材料，合理的截面形式有四种答案，正确答案是（C）。

y z y z y z y z y z y z (a) (b) (c)

（A）选（a）组；（B）选（b）组；

（C）选（c）组；（D）（a）、（b）、（c）各组都一样；

二、填空题

理想压杆的条件是① 压力作用线与杆轴重合；② 材质均匀；③无初曲率。

2、非细长杆如果误用了欧拉公式计算临界力，其结果比实际大（危险）；横截面上的正应力有可能超过比例极限 。

3、将圆截面压杆改成面积相等的圆环截面压杆，其它条件不变，其柔度将 降低 ，临界应力将 增大 。

4、两根材料和约束均相同的圆截面细长压杆，l2＝2l1，若两杆的临界压力相等，则d1 / 1d2＝ 2 。

5、三种不同截面形状的细长压杆如图所示。试标出压杆失稳时各截面将绕哪根形心主轴转动。（a） 绕过形心的任意轴；（b） y轴 ；（c） y轴 。

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F y z 正方形 (a) y z y z 等边角钢 (b) 槽钢 (c)

6、当压杆有局部削弱时，因局部削弱对杆件整体变形的影响 很小 ；所以在计算临界应力时都采用 削弱前 的横截面面积A和惯性矩I。

7、提高压杆稳定性的措施有① 减小压杆长度；② 强化约束或增加约束数；③ 选择合理载荷；④ 选用合理材料 。

三、计算题

1、桁架ABC由两根具有相同截面形状和尺寸以及同样材料的细长杆组成。确定使载荷F为最大时的?角（设0???π）。

F ? B 900 A ? C

解答：1）由节点B的平衡有:

FNAB?Fcos?,FNBC?Fsin?

?FNBC?FNAB.tan?

2)设AC?l，则AB?lcos?，BC?lsin?

经分析，只有当AB杆和BC杆的内力都达到临界力时，F才有最大值，即: FNAB, ?F NABcr又

?2EI?2?lcos??FNBC?FNBCcr?2EI?2?lsin??FNBC?FNAB.tan?

?FNBCcr?FNABcr.tan?

3）综合两式可得，

即：tan??ctag2?2EI?2EI?tan?22?lsin???lcos???

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可解得??45

2、角钢长3m，两端固定，受轴向压力。已知Ix?3.93?104mm4，Iy?1.18?104mm4，Ixy?1.23?104mm4，E＝200GPa，求该细长压杆的临界载荷Fcr（图中C为截面形心）。

? y C x

解答:

?Imin?Ix?Iy22 3.93?1.183.93?1.182??()?1.23222

?0.71?104mm

229?8?EI??200?10?0.71?10min ?Fcr??22ulul????

?(Ix?Iy2)2??xy?6.23kN3、图示结构，各杆均为细长圆杆，且E、d均相同，求F的临界值。

A B F C a D F a

解答：各杆内力： ?F（压），（拉）??FNBD??FFFNCDNAB?FNBCNDA? 分析AB、BC、CD、DA杆受压存在稳定性问题，BD杆受拉，不存在稳定； 当AB、BC、CD、DA四杆失稳时，F达到峰值，故有： ?FNBC?FNCD?FNDA??FNAB故F的峰值：

F2?2EI4a2?Fcr2Fcr?2?EIa22?2E?23464?2?Eda264a2?d4、图中的1、2杆材料相同，均为圆截面压杆，若使两杆的临界应力相等。试求两杆的直径之比d1 / d2，以及临界力之比(Fcr)1 / (Fcr)2。并指出哪根杆的稳定性好。

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(Fcr)1 (Fcr)2 2l 1 l d1 2 d2

解答：由临界应力总图可知，?cr相同，则?值相同，?1??2 对1杆，??

?1?1i1 ??1?1I1A1??1?1d14?4?1?1d1对2杆， i2故：

???2?2??2?2I2A1??2?2d24?4?2?2d2d1?1l10.7?2l ???0.7d2?2l22?l2 F??AAdcr1?cr11?1?12?0.49 Fcr ?cr2?A2A2d22?Fcr1?Fcr2，即2杆稳定性好些。

5、图中AB为刚体，圆截面细长杆1、2两端约束、材料、长度均相同，若在载荷Fcr

作用下，两杆都正好处于临界状态，求两杆直径之比d2 / d1。

A 1 d1 2 d2 l a a a Fcr B

解答：1）画变形图，受力图如图：

FlF2l 2??2?d4?d4 E?，得 E?44

2）两杆都正好处于临界状态，有变形协调条件：?l2?2?l1

2F2d2?22F1d1两杆都处于临界状态时，

?El2?d222Fcr2?Fcr1两杆都正好处于临界状态条件：

4d2?42?dd1?2E1642l64长沙理工大学 土木与建筑学院

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