2008年高考试题——数学理(江西卷)(有答案解析及评分标准)

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由EF∥BC得B1C1∥BC，故：B1C1?平面OAH?????????????5分

(2)由已知A1(,0,0),设B1(0,0,z)

2????????1则A1E?(?,0,1),EB1?(?1,0,z?1)??????????6分

2O3????????????????由A1E与EB1共线得:存在??R有A1E??EB1得

?1??????z?3?2 ?1??(z?1)??B1(0,0,3)A1AHEBFCC1xy同理:C1(0,3,0) ????????????????????8分 ??????????33?A1B1?(?,0,3),A1C1?(?,3,0)

22B1?设n1?(x1,y1,z1)是平面A1B1C1的一个法向量, ????则?????3232x?3z?0z令x?2得y?x?1

x?3y?0???n1?(2,1,1).

???又n2?(0,1,0)是平面OA1B1的一个法量

??????cos?n1,n2??14?1?1?66 ?????????????11分

所以二面角的大小为

arccos66 ?????????????????12分

2221．证明：设A(x1,y1),B(x2,y2)，由已知得到y1y2?0，且x1?y1?1，

x2?y2?1，????1分

22（1）垂线AN的方程为：y?y1??x?x1，

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由???y?y1??x?x1x?y?0得垂足N(x1?y1x1?y1,)，??????????????2分 22设重心G(x,y)

x1?y111?x?(x??)1??3m2所以? ??????????????????3分

x?y11?y?(y?0?1)1?32??9x?3y???x1??4解得??9y?3x??y1???43m1m1m1m ??????????????4分

由x12?y12?1 可得(3x?3y?即(x?13m)?y?22)(3x?3y?)?2??????????????7分

29为重心G所在曲线方程

?y?y1?k(x?x1)?x?y?122（2）设切线PA的方程为：y?y1?k(x?x1)由?222得

(1?k)x?2k(y1?kx1)x?(y1?kx1)?1?0????8分

222x)?4(1?k从而??4k(y1?k1yx?m?,)0)1(y?k1x)?24(?1k2N解得k?x1y1???????????????????9分

AO因此PA的方程为：y1y?x1x?1

同理PB的方程为：y2y?x2x?1?????????10分

PMxB又P(m,y0)在PA、PB上，所以y1y0?y2y0?mx2?1

m?1x1，

即点A(x1,y1),B(x2,y2)都在直线y0y?mx?1上 ????????????11分 又M(

1m,0)也在直线y0y?mx?1上,所以三点A、M、B共线???????12分

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22．解：?1?、当a?8时，f?x??1?x31?x1?x?13， ??????????????1分

求得 f??x??， ????????????3分

2x?1?x?于是当x?(0,1]时，f??x??0；而当 x?[1,??)时，f??x??0． ????4分 即f(x)在(0,1]中单调递增，而在[1,??)中单调递减．????????????5分

11?x11?a11?8ax（2）.对任意给定的a?0，x?0，由f(x)??? ，

若令 b?8ax，则 abx?8 … ① ，而 f?x??11?x11?a?11?a1?11?b1 ? ② 6分

（一）、先证f?x??1；因为11?x?11?x，?1?a，1?b?11?b， ?7分

又由 2?a?b?x?22a?2bx?442abx?8 ，得 a?b?x?6． ??8分 所f?x??11?xa(?x9?(a?b?x)?(ab?ax?bx)(1?x)(1?a)(1?b)?????以

1?b2?b11?(a?b?x)?(ab?ax?bx)?abx(1?x)(1?a)(1?b)?a1?a?b1?x?a?3?

???1． ?10分

（二）、再证f?x??2；由①、②式中关于x,a,b的对称性，不妨设x?a?b．则0?b?2 （ⅰ）、当a?b?7，则a?5，所以x?a?5，因为

11?b11?x11?a21?5?1，此时f?x??11?x11?x?1，

???11?aab?11?b?2． ??11分

（ⅱ）、当a?b?7 …③，由①得 ,x?8ab，?ab?8，

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因为

11?b?1?b1?b?b224(1?b)?[1? 所以 ]2?(1b)b211?b?1?b2(1?b) ? ④12分

同理得⑥ 今证明

11?a?1?a2(1?a) … ⑤ ，于是 f?x??2?1?ab??2??2?1?a1?b? … ??ab?8?aba1?a?b1?b?2abab?8 … ⑦, 因为

a1?a?b1?b?2ab(1?a)(1?b) ，

只要证

ab(1?a)(?1b?ab)ab?，即 ab?8?(1?a)(1?b)，?????????13分

8也即 a?b?7，据③，此为显然． 因此⑦得证．故由⑥得 f(x)?2．

综上所述，对任何正数a,x，皆有1?f?x??2． ????????????14分

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2008年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）

理科数学

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，共150分。

第Ⅰ卷

考生注意：

1. 答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上，考生要认真核对答题

卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。

2. 第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需

改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。第Ⅱ卷用黑色墨水签字笔在答题卡上作答。若在试题卷上作答，答案无效。 3. 考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回。 参考公式

如果事件A,B互斥，那么 球的表面积公式

P(A?B)?P(A)?P(B) S?4?R

2如果事件A,B，相互独立，那么 其中R表示球的半径 P(A?B)?P(A)?P(B) 球的体积公式 如果事件A在一次试验中发生的概率是p，那么 V?4?R3

3n次独立重复试验中恰好发生k次的概率 其中R表示球的半

径

Pn(k)?Cnp(1?p)kkn?k

一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．在复平面内，复数z?sin2?icos2对应的点位于

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

2．定义集合运算:A?B??zz?xy,x?A,y?B?.设A??1,2?,B??0,2?,则集合A?B的所有元素之和为

A．0 B．2 C．3 D．6

3．若函数y?f(x)的值域是[,3]，则函数F(x)?f(x)?2110351010,] D．[3,] 23311f(x)的值域是

A．[,3] B．[2,2] C．[4．limx?3?2x?1x?1?

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A．

12 B．0 C．?12 D．不存在

1n)，则an?

5．在数列{an}中，a1?2， an?1?an?ln(1?

A．2?lnn B．2?(n?1)lnn C．2?nlnn D．1?n?lnn

6．函数y?tanx?sinx?tanx?sinx在区间(yy?3?2,2y)内的图象是

y?23??23??2?22-o??22-??2oxox?2-x??2-??A3?2xo?B3?2CD??????????7．已知F1、F2是椭圆的两个焦点，满足MF1?MF2?0的点M总在椭圆内部，则椭圆离

心率的取值范围是

A．(0,1) B．(0,] C．(0,2122) D．[22,1)

8． (1?3x)(1?614x)展开式中的常数项为

10A．1 B．46 C．4245 D．4246

9若0?a1?a2,0?b1?b2,且a1?a2?b1?b2?1，则下列代数式中值最大的是 A．a1b1?a2b2 B．a1a2?b1b2 C．a1b2?a2b1 D．

1210．连结球面上两点的线段称为球的弦。半径为4的球的两条弦AB、CD的长度分别等于

27、43，M、N分别为AB、CD的中点，每条弦的两端都在球面上运动，有下列

四个命题：

①弦AB、CD可能相交于点M ②弦AB、CD可能相交于点N

MN的最小值为1 ③MN的最大值为5 ④

其中真命题的个数为

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

11．电子钟一天显示的时间是从00:00到23:59的每一时刻都由四个数字组成，则一天中任一时刻的四个数字之和为23的概率为 A．

1180 B．

1288 C．

1360 D．

1480

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12．已知函数f(x)?2mx2?2(4?m)x?1，g(x)?mx，若对于任一实数x，f(x)与g(x)至少有一个为正数，则实数m的取值范围是

A． (0,2) B．(0,8) C．(2,8) D． (??,0)

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理科数学

第Ⅱ卷

注意事项：

第Ⅱ卷2页，须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，若在试题上作答，答案无效。

二.填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。请把答案填在答题卡上

13．直角坐标平面上三点A(1,2)、B(3,?2)、C(9,7)，若E、F为线段BC的三等分点，

????????则AE?AF= ．

x?3x?114．不等式2?12的解集为 ．

?15．过抛物线x?2py(p?0)的焦点F作倾角为30的直线，与抛物线分别交于A、B两

AFFB2点（A在y轴左侧），则? ．

16．如图1，一个正四棱柱形的密闭容器底部镶嵌了同底的正四棱锥形实心装饰块，容器内盛有a升水时，水面恰好经过正四棱锥的顶点P。如果将容器倒置，水面也恰好过点P（图2）。有下列四个命题： A．正四棱锥的高等于正四棱柱高的一半

B．将容器侧面水平放置时，水面也恰好过点P

C．任意摆放该容器，当水面静止时，水面都恰好经过点P D．若往容器内再注入a升水，则容器恰好能装满

其中真命题的代号是： （写出所有真命题的代号）．

图1

三.解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤 17．（本小题满分12分）

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在?ABC中，角A,B,C所对应的边分别为a,b,c，a?23，tan2sinBcosC?sinA，求A,B及b,c

A?B2?tanC2?4,

18．（本小题满分12分）

某柑桔基地因冰雪灾害，使得果林严重受损，为此有关专家提出两种拯救果林的方案，每种方案都需分两年实施；若实施方案一，预计当年可以使柑桔产量恢复到灾前的1.0倍、0.9倍、0.8倍的概率分别是0.3、0.3、0.4；第二年可以使柑桔产量为上一年产量的1.25倍、1.0倍的概率分别是0.5、0.5. 若实施方案二，预计当年可以使柑桔产量达到灾前的1.2倍、1.0倍、0.8倍的概率分别是0.2、0.3、0.5； 第二年可以使柑桔产量为上一年产量的1.2倍、1.0倍的概率分别是0.4、0.6. 实施每种方案，第二年与第一年相互独立。令?i(i?1,2)表示方案i实施两年后柑桔产量达到灾前产量的倍数． （1）．写出?1、?2的分布列；

（2）．实施哪种方案，两年后柑桔产量超过灾前产量的概率更大？

（3）．不管哪种方案，如果实施两年后柑桔产量达不到灾前产量，预计可带来效益10万元；两年后柑桔产量恰好达到灾前产量，预计可带来效益15万元；柑桔产量超过灾前产量，预计可带来效益20万元；问实施哪种方案所带来的平均效益更大？ 19．（本小题满分12分）

数列{an}为等差数列，an为正整数，其前n项和为Sn，数列{bn}为等比数列，且

a1?3,b1?1，数列{ban}是公比为64的等比数列，b2S2?64.

（1）求an,bn； （2）求证

1S1?1S2???1Sn?34.

O20．（本小题满分12分）

如图，正三棱锥O?ABC的三条侧棱OA、OB、OC两两垂直，且长度均为2．E、F分别是AB、AC的中点，H是EF的中点，过EF作平面与侧棱OA、OB、OC或其延长线分别相交于

A1、B1、C1，已知OA1?32A1AEHCFC1．

（1）．求证：B1C1⊥平面OAH； （2）．求二面角O?A1B1?C1的大小； 21．（本小题满分12分）

设点P(x0,y0)在直线x?m(y??m,0?m?1)上，过点P作双曲线x?y?1的两条切线PA、PB，切点为A、B，定点M(1m,0).

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（1）求证：三点A、M、B共线。

（2）过点A作直线x?y?0的垂线，垂足为N，试求?AMN的重心G所在曲线方程.

22．（本小题满分14分） 已知函数f?x??11?x?11?a?axax?8，x??0,???．

?1?．当a?8时，求f?x?的单调区间；

?2?．对任意正数a，证明：1?f?x??2．

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理科数学参考答案

一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。 题号 答案 1 D 2 D 3 B 4 A 5 A 6 D 7 C 8 D 9 A 10 C 11 C 12 B 1．D.因sin2?0,cos2?0所以z?sin2?icos2对应的点在第四象限， 2．D.因A*B?{0,2,4}，

3．B.令t?f(x)，则t?[,3]，F(x)?t??[2,2t11103]

4．A.limx?3?2x?1x?1?lim(x?3?2)(x?3?2)(x?1)(x?1)(x?1)(x?3?2)x?1 =lim =12(x?1)(x?1)(x?1)(x?3?2)x?1

5. A. a2?a1?ln(1?)，a3?a2?ln(1?1112)，?，an?an?1?ln(1?1n?1)

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5

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234n?an?a1?ln()()()?()?2?lnn

123n?16．D. 函数y?tanx?sinx?tanx?sinx???2tanx,当tanx?sinx时?2sinx,当tanx?sinx时

127． C.由题知,垂足的轨迹为以焦距为直径的圆,则c?b?c2?b2?a2?c2?e2?又e?(0,1),所以e?(0,)

24688．D. 常数项为1?C63C10?C6C10?4246

19. A. a1a2?b1b2?(a1?a22)?(2b1?b22)?212

a1b1?a2b2?(a1b2?a2b1)?(a1?a2)b1?(a1?a2)b2?(a2?a1)(b2?b1)?0 a1b1?a2b2?(a1b2?a2b1)

1?(a1?a2)(b1?b2)?a1b1?a2b2?a1b1?a2b1?2(a1b2?a2b2) a1b1?a2b2?12

10．C. 解：①③④正确，②错误。易求得M、N到球心O的距离分别为3、2，若两弦交于N，则OM⊥MN，Rt?OMN中，有OM?ON，矛盾。当M、O、N共线时分别取最大值5最小值1。

11. C. 一天显示的时间总共有24?60?1440种,和为23总共有4种,故所求概率为12．B. 解：当m?0时，显然不成立 当m?0时，因f(0)?1?0当?当?b2a?4?m2b2a?4?m2?0即0?m?4时结论显然成立；

21360.

?0时只要??4(4?m)?8m?4(m?8)(m?2)?0即可

即4?m?8

则0?m?8

二. 填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。 13.22 14.(??,?3]?(0,1] 15.

13 16. B、D

????????13. 由已知得E(5,1),F(7,4),则AE?AF?(4,?1)?(6,?2)?22

14．()21x?3x?1?()21?1?x?3x?1??1?x?2x?3x2?0

(x?3)(x?1)x?0?x?(??,?3]?(0,1]

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15.

13

16． 解：真命题的代号是： BD 。易知所盛水的容积为容器容量的一半，故D正确，于是A错误；水平放置时由容器形状的对称性知水面经过点P，故B正确；C的错误可由图1中容器位置向右边倾斜一些可推知点P将露出水面。 三. 解答题：本大题共6小题，共74分。 17.解：由cosC2?C2tanA?B2?tanC2?4得cotC2?tanC2?4

sincosC2?4 ∴C21sinC2cosC2?4

∴sin∴sinC?∴C??612，又C?(0,?)

5?6，或C?

由2sinBcosC?sinA得 2sinBcosB?sin(B?C) 即sin(B?C)?0 ∴B?C

B?C??6

2?3A???(B?C)?

b?csinC由正弦定理

asinA?sinB得

1b?c?asinB?23?2?2 sinA32 0.9、 1.0、 1.125、 1.25 18.解：（1）?1的所有取值为0.8、 0.96、 1.0、 1.2、 1.44, ?2的所有取值为0.8、?1、?2的分布列分别为：

?1 0.8 0.2 0.9 0.15 1.0 0.35 1.125 0.15 1.25 0.15 P ?2 0.8 0.3 0.96 0.2 1.0 0.18 1.2 0.24 1.44 0.08 P 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。www.ks5u.com

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（2）令A、B分别表示方案一、方案二两年后柑桔产量超过灾前产量这一事件，

P(A)?0.15?0.15?0.3, P(B)?0.24?0.08?0.32

可见，方案二两年后柑桔产量超过灾前产量的概率更大 （3）令?i表示方案i所带来的效益，则

?1 10 0.35 15 0.35 20 0.3 P ?2 10 0.5 15 0.18 20 0.32 P

所以E?1?14.75,E?2?14.1

可见，方案一所带来的平均效益更大。

19．解：（1）设{an}的公差为d，{bn}的公比为q，则d为正整数，

an?3?(n?1)d，bn?qn?1

3?nd?ban?1qd6?3?(n?1)d?q?64?2?q依题意有?ban①

?S2b2?(6?d)q?64?由(6?d)q?64知q为正有理数，故d为6的因子1,2,3,6之一， 解①得d?2,q?8

n?1故an?3?2(n?1)?2n?1,bn?8

（2）Sn?3?5???(2n?1)?n(n?2) ∴

1S11212?1S21312???1211Sn???1311?3?15?12?41n?13?51n?2???1n(n?2)

??(1?(1????14???34?)

1n?2n?1)?

20．解 ：（1）证明：依题设，EF是?ABC的中位线，所以EF∥BC，

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则EF∥平面OBC，所以EF∥B1C1。

又H是EF的中点，所以AH⊥EF，则AH⊥B1C1。 因为OA⊥OB，OA⊥OC， 所以OA⊥面OBC，则OA⊥B1C1， 因此B1C1⊥面OAH。

（2）作ON⊥A1B1于N，连C1N。因为OC1⊥平面OA1B1，

B1AA1NEBHFMCC1O根据三垂线定理知，C1N⊥A1B1，

?ONC1就是二面角O?A1B1?C1的平面角。

作EM⊥OB1于M，则EM∥OA，则M是OB的中点，则EM?OM?1。 设OB1?x，由

OB1MB1?OA1EM得，

xx?1?3232，解得x?3，

在Rt?OA1B1中，A1B1?OC1ONOA1?OB1?225，则，ON?OA1?OB1A1B1?35。

所以tan?ONC1?

?5，故二面角O?A1B1?C1为arctan5。

解法二：（1）以直线OA、OC、OB分别为x、y、z轴，建立空间直角坐标系，O?xyz则

A(2,0,0),B(0,0,2),C(0,2,0),E(1,0,1),F(1,1,0),H(1,????11????11????所以AH?(?1,,),OH?(1,,),BC?(0,2,?2)

2222????????????????所以AH?BC?0,OH?BC?0

11,) 22所以BC?平面OAH

由EF∥BC得B1C1∥BC，故：B1C1?平面OAH

(2)由已知A1(,0,0),设B1(0,0,z)

2????????1则A1E?(?,0,1),EB1?(?1,0,z?1) 2O3????????????????由A1E与EB1共线得:存在??R有A1E??EB1得 A 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。www.ks5u.comA1HECFC19 xBy高考资源网（www.ks5u.com），您身边的高考专家

?1??????z?3?B1(0,0,3) ?2?1??(z?1)?同理:C1(0,3,0)

??????????33?A1B1?(?,0,3),A1C1?(?,3,0)

22?设n1?(x1,y1,z1)是平面A1B1C1的一个法向量, ????则?????3232x?3z?0x?3y?0??令x?2得y?x?1 ?n1?(2,1, 1).???又n2?(0,1,0)是平面OA1B1的一个法量

??????cos?n1,n2??14?1?1?66 所以二面角的大小为arccos3266

??（3）由（2）知，A1(,0,0)，B(0,0,2)，平面A1B1C1的一个法向量为n1?(2,1,1)。

????3则A1B?(?,0,2)。

2则点B到平面A1B1C1的距离为d?

,y2)21．证明：（1）设A(x1,y1),B(x2??????A1B?n1n1??3?26?66

2222，由已知得到y1y2?0，且x1?y1?1，x2?y2?1，

设切线PA的方程为：y?y1?k(x?x1)由??222?y?y1?k(x?x1)x?y?122得

(1?k)x?2k(y1?kx1)x?(y1?kx1)?1?0 222x)?4(1?k从而??4k(y1?k1yx?m4(?1k2)1(y?k1x)?2?,)0N解得k?x1y1 AO欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。www.ks5u.com 10 PMxB

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因此PA的方程为：y1y?x1x?1 同理PB的方程为：y2y?x2x?1

又P(m,y0)在PA、PB上，所以y1y0?mx1?1，y2y0?mx2?1 即点A(x1,y1),B(x2,y2)都在直线y0y?mx?1上 又M(1m,0)也在直线y0y?mx?1上,所以三点A、M、B共线

（2）垂线AN的方程为：y?y1??x?x1，

?y?y1??x?x1x?y1x1?y1由?得垂足N(1,)，

x?y?022?设重心G(x,y)

3?9x?3y??x1?y111?mx1?x?(x??)?1???43m2所以? 解得?

1??y?1(y?0?x1?y1)9y?3x?1??m32?y1???411122222)?y?为重心G所在由x1?y1?1 可得(3x?3y?)(3x?3y?)?2即(x?mm3m9曲线方程

22．解：?1?、当a?8时，f?x??1?x?131?x，求得 f??x??1?x3，

2x?1?x?于是当x?(0,1]时，f??x??0；而当 x?[1,??)时，f??x??0． 即f(x)在(0,1]中单调递增，而在[1,??)中单调递减．

11?x11?a11?8ax（2）.对任意给定的a?0，x?0，由f(x)??? ，

若令 b?8ax，则 abx?8 … ① ，而 f?x??11?x11?a?11?a1?11?b1 … ②

（一）、先证f?x??1；因为11?x?11?x，?1?a，1?b?11?b，

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又由 2?a?b?x?22a?2bx?442abx?8 ，得 a?b?x?6． 所f?x??11?xa(?x9?(a?b?x)?(ab?ax?bx)(1?x)(1?a)(1?b)?????以

1?b2?b11?(a?b?x)?(ab?ax?bx)?abx(1?x)(1?a)(1?b)?a1?a?b1?x?a?3?

???1．

（二）、再证f?x??2；由①、②式中关于x,a,b的对称性，不妨设x?a?b．则0?b?2 （ⅰ）、当a?b?7，则a?5，所以x?a?5，因为

11?b11?x11?a21?5?1，此时f?x??11?x11?x?1，

???11?aab?11?b?2．

（ⅱ）、当a?b?7 …③，由①得 ,x?228ab，?ab?8，

因为

11?b?1?b1?b?b4(1?b)?[1? 所以 ]2?(1b)b211?b?1?b2(1?b) … ④

1?ab 同理得 … ⑤ ，于是 f?x??2???1???2?21?a1?b2(1?a)1?a?1a?? … ab?8??ab⑥ 今证明

a1?a?b1?b?2abab?8 … ⑦, 因为

a1?a?b1?b?2ab(1?a)(1?b) ，

只要证 显然．

ab(1?a)(?1b?，即 ab?8?(1?a)(1?b)，也即 a?b?7，据③，此为

)ab?8ab 因此⑦得证．故由⑥得 f(x)?2．

综上所述，对任何正数a,x，皆有1?f?x??2． 绝密★启用前 秘密★启用后

2008年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）

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理科数学参考答案及评分参考

四. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。 题号 答案 1 D 2 D 3 B 4 A 5 A 6 D 7 C 8 D 9 A 10 C 11 C 12 B

五. 填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。 13.22 14.(??,?3]?(0,1] 15.六. 解答题：本大题共6小题，共74分。 17.解：由cosC2?C2tanA?B2?tanC2?4得cotC2?tanC2?4????????????1分 13 16. B、D

sincosC2?4 ∴C21sinC2cosC2?4 ????????????2分

∴sin∴sinC?∴C??612，又C?(0,?) ???????????3分

5?6，或C? ???????????5分

由2sinBcosC?sinA得 2sinBcosB?sin(B?C)

即sin(B?C)?0 ?????????????7分

B?C??6 ?????????????8分

2?3A???(B?C)? ????????????9分

b?csinC由正弦定理

asinA?sinB得

1b?c?asinB?23?2?2 ????????????12分 sinA32 0.9、 1.0、 1.125、 1.25 ????????????1分 18.解：（1）?1的所有取值为0.8、 0.96、 1.0、 1.2、 1.44, ????????????2分 ?2的所有取值为0.8、?1、?2的分布列分别为：

?1 0.8 0.9 1.0 1.125 1.25 ????????????3分

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P ?2 0.2 0.15 0.35 0.15 0.15

1.44 ?????????????4分

0.08 0.8 0.3 0.96 0.2 1.0 0.18 1.2 0.24 P （2）令A、B分别表示方案一、方案二两年后柑桔产量超过灾前产量这一事件，

P(A)?0.15?0.15?0.3, ??????????????5分 P(B)?0.24?0.08?0.32 ?????????????6分

可见，方案二两年后柑桔产量超过灾前产量的概率更大????????????7分 （3）令?i表示方案i所带来的效益，则

?1 10 0.35 15 0.35 20 ?????????????8分

0.3 20 0.32 P ?2 10 0.5 15 0.18 ?????????????9分

P 所以E?1?14.75,E?2?14.1 ?????????????11分 可见，方案一所带来的平均效益更大。 ????????????12分 19．解：（1）设{an}的公差为d，{bn}的公比为q，则d为正整数，

an?3?(n?1)d，bn?qn?1 ????????????2分

3?nd?ban?1qd6?3?(n?1)d?q?64?2?q依题意有?ban?????①????????????4分

?S2b2?(6?d)q?64?由(6?d)q?64知q为正有理数，故d为6的因子1,2,3,6之一，

解①得d?2,q?8 ?????????????7分

n?1故an?3?2(n?1)?2n?1,bn?8 ?????????????8分

（2）Sn?3?5???(2n?1)?n(n?2) ?????????????9分 ∴

1S1?1S2???1Sn?11?3?12?4?13?5???1n(n?2)

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??1212(1?(1?1312??12?1n?114??13?1n?215???341n?1n?2) ????????????10分

)? ?????????????12分

20．解 ：（1）证明：依题设，EF是?ABC的中位线，所以EF∥BC， 则EF∥平面OBC，所以EF∥B1C1。 ?????2分 又H是EF的中点，所以AH⊥EF，

则AH⊥B1C1。 ????????3分 因为OA⊥OB，OA⊥OC，

所以OA⊥面OBC，则OA⊥B1C1， ??????4分 因此B1C1⊥面OAH。?????????????5分 （2）作ON⊥A1B1于N，连C1N。 因为OC1⊥平面OA1B1，

根据三垂线定理知，C1N⊥A1B1， ?????????????7分

?ONC1就是二面角O?A1B1?C1的平面角。 ?????????????8分

OA1ANEHFMCC1BB1作EM⊥OB1于M，则EM∥OA，则M是OB的中点，则EM?OM?1。 设OB1?x，由

OB1MB1?OA1EM得，

xx?1?3232，解得x?3，????????10分

在Rt?OA1B1中，A1B1?OC1ONOA1?OB1?225，则，ON?OA1?OB1A1B1?35。?11分

所以tan?ONC1?

?5，故二面角O?A1B1?C1为arctan5。????12分

解法二：（1）以直线OA、OC、OB分别为x、y、z轴，建立空间直角坐标系，O?xyz则

A(2,0,0),B(0,0,2),C(0,2,0),E(1,0,1),F(1,1,0),H(1,11,) ????????2分 22????11????11????所以AH?(?1,,),OH?(1,,),BC?(0,2,?2)

2222????????????????所以AH?BC?0,OH?BC?0 ?????????????????3分

所以BC?平面OAH ?????????????????????4分

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