2016-2017学年江苏省无锡市江阴市七年级（上）期末数学
试卷
一、精心选一选（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1．A．﹣5
的倒数是（ ）
B．5
C．
D．
2．下列算式中，运算结果为负数的是（ ） A．﹣（﹣2）
B．|﹣2|
C．﹣22
D．（﹣2）2
3．过度包装既浪费资源又污染环境．据测算，如果全国每年减少10%的过度包装纸用量，那么可减排二氧化碳3120000吨，把数3120000用科学记数法表示为（ ） A．3.12×106
B．3.12×105
C．31.2×105
D．0.312×107
4．下列计算正确的是（ ） A．3a+2b=5ab C．7a+a=7a2
B．5y﹣3y=2 D．3x2y﹣2yx2=x2y
5．同学小明在用一副三角板画出了许多不同度数的角，但下列哪个度数他画不出来（ ） A．15°
B．65°
C．75°
D．135°
6．如图，把左边的图形绕着给定的直线旋转一周后形成的几何体是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，点C是AB的中点，点D是BC的中点，则下列等式中正确的有（ ） ①CD=AC﹣DB ②CD=AD﹣BC ③BD=2AD﹣AB ④CD=AB．
A．4个 8．下列说法：
①两点之间的所有连线中，线段最短； ②相等的角是对顶角；
③过直线外一点有且仅有一条直线与己知直线平行； ④两点之间的距离是两点间的线段． 其中正确的个数是（ ） A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
B．.3个
C．2个
D．1个
9．如图，钟面上的时间是8：30，再经过t分钟，时针、分针第一次重合，则t为（ ）
A． B． C． D．
10．找出以如图形变化的规律，则第101个图形中黑色正方形的数量是（ ）
A．149
B．150 C．151 D．152
二、认真填一填（本题共8小题，每小题2分，共16分）
11．（2分）扬州今年冬季某天测得的最低气温是﹣6℃，最高气温是5℃，则当日温差是 ℃．
12．（2分）若∠α=32°26′，则∠α的余角为 ．
13．（2分）如果单项式﹣x3ym﹣2与x3y的差仍然是一个单项式，则m= ． 14．（2分）已知7是关于x的方程3x﹣2a=9的解，则a的值为 ． 15．（2分）若代数式2a2+3a+1的值为6，则代数式6a2+9a+5的值为 ．
16．CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COE．（2分）如图，直线AB、∠BOF=30°，则∠AOC= °．
17． （2分）按下列图示的程序计算，若开始输入的值为x=﹣6，则最后输出的结果是 ．
18．（2分）已知m是一个正整数，记F（x）=|x﹣m|﹣（x﹣m）的值，例如，F（10）=|10﹣m|﹣（10﹣m）．若F（1）+F（2）+…+F（20）=30，则m= ．
三、解答题（本大题共有8小题，共64分，解答时应写出文宇说明，推理过程或演算步骤）19．（8分）计算：
（1）|﹣4|﹣3×（﹣）+（﹣3）
220173（2）3+（﹣1）÷+（﹣2）．
20．（8分）解方程： （1）3（x﹣4）=3﹣2x （2）
﹣
=1．
21．（6分）求代数式2（x2﹣5xy）﹣3（x2﹣6xy）的值，其中x=﹣1，y=．
22．如图是由10个同样大小的小正方体搭成的几何体，请分别画出它的主视图和俯视图． （2）在主视图和俯视图不变的情况下，你认为最多还可以添加 个小正方体．
23．（8分）在如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点都叫做格点．已知格点三角形ABC．
（1）按下列要求画图：过点A和一格点D画BC的平行线AD；过点B和一格点E画BC
的垂线BE，并在图中标出格点D和E； （2）求三角形ABC的面积．
24．（8分）如图，直线AB、CD相交于O，∠2﹣∠1=15°，∠3=130°． （1）求∠2的度数；
（2）试说明OE平分∠COB．
25．（8分）采摘茶叶是茶农一项很繁重的劳动，利用单人便携式采茶机能大大提高生产效率．实践证明，一台采茶机每天可采茶60公斤，是人手工采摘的5倍，购买一台采茶机需2400元．茶园雇人采摘茶叶，按每采摘1公斤茶叶m元的标准支付雇工工资，一个雇工手工采摘茶叶20天获得的全部工钱正好购买一台采茶机． （1）求m的值；
（2）有两家茶叶种植户王家和顾家均雇人采摘茶叶，王家雇用的人数是顾家的2倍．王家所雇的人中有的人自带采茶机采摘，的人手工采摘，顾家所雇的人全部自带采茶机采摘．某一天，王家付给雇工的工资总额比顾家付给雇工的工资总额少600元．问顾家当天采摘了多少公斤茶叶？
26．（10分）如图，将一条数轴在原点O和点B处各折一下，得到一条“折线数轴”．图中点A表示﹣11，点B表示10，点C表示18，我们称点A和点C在数轴上相距29个长度单位．动点P从点A出发，以2单位/秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动，从点O运动到点B期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速；同时，动点Q从点C出发，以1单位/秒的速度沿着数轴的负方向运动，从点B运动到点O期间速度变为原来的两倍，之后也立
刻恢复原速．设运动的时间为t秒．
问：（1）动点P从点A运动至C点需要多少时间？ （2）P、Q两点相遇时，求出相遇点M所对应的数是多少；
（3）求当t为何值时，P、O两点在数轴上相距的长度与Q、B两点在数轴上相距的长度相等．
2016-2017学年江苏省无锡市江阴市七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、精心选一选（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1．A．﹣5 【考点】倒数．
【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数． 【解答】解：﹣的倒数是﹣5． 故选：A．
【点评】本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．
2．下列算式中，运算结果为负数的是（ ） A．﹣（﹣2）
B．|﹣2|
C．﹣22
D．（﹣2）2
的倒数是（ ）
B．5
C．
D．
【考点】有理数的乘方；正数和负数．
【分析】本题涉及相反数、绝对值、乘方等知识点．在计算时，需要针对每个知识点分别进行计算．
【解答】解：A、﹣（﹣2）=2，错误； B、|﹣2|=2，错误； C、﹣22=﹣4，正确； D、（﹣2）2=4，错误； 故选C
22
【点评】此题考查了相反数、绝对值、乘方等知识点．注意﹣2和（﹣2）的区别是关键．
3．过度包装既浪费资源又污染环境．据测算，如果全国每年减少10%的过度包装纸用量，那么可减排二氧化碳3120000吨，把数3120000用科学记数法表示为（ ） A．3.12×106
B．3.12×105
C．31.2×105
D．0.312×107
【考点】科学记数法—表示较大的数．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
6
【解答】解：3120000用科学记数法表示为3.12×10，
n
故选：A．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4．下列计算正确的是（ ） A．3a+2b=5ab C．7a+a=7a2
【考点】合并同类项．
【分析】根据合并同类项的法则，可得答案． 【解答】解：A、不是同类项不能合并，故A错误； B、系数相加字母部分不变，故B错误； C、系数相加字母部分不变，故C错误； D、系数相加字母部分不变，故D正确； 故选：D．
【点评】本题考查了合并同类项，系数相加字母部分不变，注意不是同类项的不能合并．
5．同学小明在用一副三角板画出了许多不同度数的角，但下列哪个度数他画不出来（ ） A．15°
【考点】角的计算．
【分析】利用一副三角板可画出15°的整数倍的角． 【解答】解：一副三角板中有30°，45°，60°和90°， 60°=15°+45°=75°+90°=135°﹣45°，30°，45°， 所以可画出15°、75°和135°等，但65°画不出． 故选B．
【点评】本题考查了角的计算：熟练掌握角度的加减运算．
B．65°
C．75°
D．135°
B．5y﹣3y=2 D．3x2y﹣2yx2=x2y
n
6．如图，把左边的图形绕着给定的直线旋转一周后形成的几何体是（ ）
A． B． C． D．
【考点】点、线、面、体．
【分析】根据面动成体的原理以及空间想象力可直接选出答案．
【解答】解：左边的图形绕着给定的直线旋转一周后形成的几何体是空心圆柱， 故选：D．
【点评】此题主要考查了点、线、面、体，关键是同学们要注意观察，培养自己的空间想象能力．
7．如图，点C是AB的中点，点D是BC的中点，则下列等式中正确的有（ ） ①CD=AC﹣DB ②CD=AD﹣BC ③BD=2AD﹣AB ④CD=AB．
A．4个
【考点】两点间的距离．
【分析】根据线段中点的性质，可得CD=BD=BC=AB，再根据线段的和差，可得答案．【解答】解：①点C是AB的中点，AC=CB． CD=CB﹣BD=AC﹣DB，故①正确； ②点C是AB的中点，AC=CB． CD=AD﹣AC=AD﹣BC，故②正确； ③点C是AB的中点，点D是BC的中点，得
B．.3个
C．2个
D．1个
CD=BD=BC=AB，AC=BC=AB．
2AD﹣AB=2×AB﹣AB=AB=BC=2BD，故③错误； ④点C是AB的中点，点D是BC的中点，得 CD=BD=BC=AB，故④错误； 故选：C．
【点评】本题考查了两点间的距离，利用线段中点的性质得出CD=BD=BC=AB是解题关键．
8．下列说法：
①两点之间的所有连线中，线段最短； ②相等的角是对顶角；
③过直线外一点有且仅有一条直线与己知直线平行； ④两点之间的距离是两点间的线段． 其中正确的个数是（ ） A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
【考点】线段的性质：两点之间线段最短；两点间的距离；对顶角、邻补角；平行公理及推论．
【分析】根据两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短可得①说法正确；根据对顶角相等可得②错误；根据平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，可得说法正确；根据连接两点间的线段的长度叫两点间的距离可得④错误．
【解答】解：①两点之间的所有连线中，线段最短，说法正确； ②相等的角是对顶角，说法错误；
③过直线外一点有且仅有一条直线与己知直线平行，说法正确； ④两点之间的距离是两点间的线段，说法错误． 正确的说法有2个， 故选：B．
【点评】此题主要考查了线段的性质，平行公理．两点之间的距离，对顶角，关键是熟练掌
握课本基础知识．
9．如图，钟面上的时间是8：30，再经过t分钟，时针、分针第一次重合，则t为（ ）
A． B． C． D．
【考点】一元一次方程的应用．
【分析】解决这个问题就要弄清楚时针与分针转动速度的关系：每一小时，分针转动360°，而时针转动30°，即分针每分钟转动6°，时针每分钟转动0.5°．
【解答】解：设从8：30点开始，经过x分钟，时针和分针第一次重合，由题意得： 6x﹣0.5x=75 5.5x=75 x=
，
分钟时针和分针第一次重合．
答：至少再经过故选B
【点评】此题考查一元一次方程的应用，钟表上的分钟与时针的转动问题本质上与行程问题中的两人追及问题非常相似，行程问题中的距离相当于这里的角度，行程问题中的速度相当于这里时（分）针的转动速度．
10．找出以如图形变化的规律，则第101个图形中黑色正方形的数量是（ ）
A．149 B．150 C．151 D．152
【考点】规律型：图形的变化类．
【分析】仔细观察图形并从中找到规律，然后利用找到的规律即可得到答案．
【解答】解：∵当n为偶数时第n个图形中黑色正方形的数量为n+个；当n为奇数时第n
个图形中黑色正方形的数量为n+个，
∴当n=101时，黑色正方形的个数为101+51=152个． 故选D．
【点评】本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是仔细的观察图形并正确的找到规律．
二、认真填一填（本题共8小题，每小题2分，共16分）
11．扬州今年冬季某天测得的最低气温是﹣6℃，最高气温是5℃，则当日温差是 11 ℃． 【考点】有理数的减法．
【分析】先依据题意列出算式，然后依据减法法则计算即可． 【解答】解：5﹣（﹣6）=5+6=11℃． 故答案为；11．
【点评】本题主要考查的是有理数的减法，掌握有理数的减法法则是解题的关键．
12．若∠α=32°26′，则∠α的余角为 57°34′ ． 【考点】余角和补角；度分秒的换算．
【分析】根据如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角进行计算即可．
【解答】解：∠α的余角为：90°﹣32°26′=57°34′， 故答案为：57°34′．
【点评】此题主要考查了余角，关键是掌握余角定义．
13．如果单项式﹣x3ym﹣2与x3y的差仍然是一个单项式，则m= 3 ． 【考点】合并同类项．
【分析】根据单项式的差是单项式，可得同类项，根据同类项的定义，可得答案． 【解答】解：由题意，得 m﹣2=1， 解得m=3， 故答案为：3．
【点评】本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同；相同字母的
指数相同，是易混点，还有注意同类项定义中隐含的两个“无关”：①与字母的顺序无关；②与系数无关．
14．已知7是关于x的方程3x﹣2a=9的解，则a的值为 6 ． 【考点】一元一次方程的解．
【分析】把x=7代入方程计算即可求出a的值． 【解答】解：把x=7代入方程得：21﹣2a=9， 解得：a=6， 故答案为：6
【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
15．若代数式2a2+3a+1的值为6，则代数式6a2+9a+5的值为 20 ． 【考点】代数式求值．
22
【分析】由题意列出关系式，求出2a+3a的值，将所求式子变形后，把2a+3a的值代入计
算即可求出值．
22
【解答】解：∵2a+3a+1=6，即2a+3a=5， 2
∴6a+9a+5
=3（2a2+3a）+5 =20．
故答案为：20．
【点评】此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，是一道基本题型．
16．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COE．∠BOF=30°，则∠AOC= 80 °．
【考点】对顶角、邻补角；角平分线的定义．
【分析】利用角平分线定义得出∠BOE=∠EOD，∠COF=∠FOE，进而表示出各角求出答案．
【解答】解：∵OE平分∠BOD，OF平分∠COE， ∴∠BOE=∠EOD，∠COF=∠FOE， ∴设∠BOE=x，则∠DOE=x， 故∠COA=2x，∠EOF=∠COF=x+30°，
+30°=180°则∠AOC+∠COF+∠BOF=2x+x+30°， 解得：x=40°， 故∠AOC=80°． 故答案为：80．
【点评】此题主要考查了角平分线的定义，正确表示出各角度数是解题关键．
17．按下列图示的程序计算，若开始输入的值为x=﹣6，则最后输出的结果是 120 ．
【考点】代数式求值．
【分析】把x=﹣6代入求出结果，再把x=15代入求出结果即可． 【解答】解：当x=﹣6时，当x=15时，故答案为：120．
【点评】本题考查了求代数式的值，能读懂程序是解此题的关键．
18．已知m是一个正整数，记F（x）=|x﹣m|﹣（x﹣m）的值，例如，F（10）=|10﹣m|﹣（10﹣m）．若F（1）+F（2）+…+F（20）=30，则m= 6 ． 【考点】整式的加减；绝对值．
【分析】根据F（x）的意义，用含m和绝对值的式子表示出方程F（1）+F（2）+…+F（20）=30，根据m是正整数，可以依次试验，确定m的值． 【解答】解：由题意可知：F（1）+F（2）+…+F（30）=30，
∴|1﹣m|﹣（1﹣m）+|2﹣m|﹣（2﹣m）+…+|20﹣m|﹣（20﹣m）=30，
∴|1﹣m|+|2﹣m|+|3﹣m|+…+|20﹣m|=（1﹣m）+（2﹣m）+（3﹣m）+…+（20﹣m）+30，
=120，
=15＜100，
即|1﹣m|+|2﹣m|+|3﹣m|+…+|20﹣m|=（1+2+3+…+20）﹣20m+30， 由于m是一个正整数，当m=1时
2﹣m+3﹣m+…+20﹣m=（1+2+3+…+20）﹣20m+30 （2+3+4+…+20）﹣19m=1+（2+3+…+20）﹣19m﹣m+30 此时m=31，这与m=1矛盾． 当m=2时
m﹣1+2﹣m+3﹣m+…+20﹣m=（1+2+3+…+20）﹣20m+30 （﹣1+2+3+4+…+20）﹣18m=1+（2+3+…+20）﹣18m﹣2m+30 此时m=小数，这与m=正整数矛盾． 当m=3时
m﹣1+m﹣2+3﹣m+…+20﹣m=（1+2+3+…+20）﹣20m+30 （﹣1﹣2+3+4+…+20）﹣16m=1+2+（3+4+…+20）﹣16m﹣4m+30 此时m=9，这与m=3矛盾． … 当m=6时
m﹣1+m﹣2+m﹣3+m﹣4+m﹣5+6﹣m+7﹣m+…+20﹣m=（1+2+3+…+20）﹣20m+30 ﹣15+（6+7+…+20）﹣10m=15+（6+7+…+20）﹣10m﹣10m+30 此时m=6，这与m=6相一致． 当m=7时
m﹣1+m﹣2+m﹣3+m﹣4+m﹣5+m﹣6+7﹣m+…+20﹣m=（1+2+3+…+20）﹣20m+30 ﹣21+（7+…+20）﹣9m=21+（7+…+20）﹣9m﹣11m+30 此时m=小数，这与m=7矛盾． … 当m=20时
m﹣1+m﹣2+m﹣3+m+…+m﹣20≠（1+2+3+…+20）﹣20m+30 综上m=6． 故答案为：6
【点评】本题考查了绝对值和新定义运算．明白新定义并会运用新定义是解决本题的关键．
三、解答题（本大题共有8小题，共64分，解答时应写出文宇说明，推理过程或演算步骤）
19．计算：
（1）|﹣4|﹣3×（﹣）+（﹣3）
220173
（2）3+（﹣1）÷+（﹣2）．
【考点】有理数的混合运算．
【分析】根据有理数的混合运算的运算方法，求出每个算式的值各是多少即可． 【解答】解：（1）|﹣4|﹣3×（﹣）+（﹣3） =4+2﹣3
=6﹣3 =3
220173
（2）3+（﹣1）÷+（﹣2）
=9﹣﹣8 =
﹣8
=﹣
【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．
20．解方程：
（1）3（x﹣4）=3﹣2x （2）
﹣
=1．
【考点】解一元一次方程．
【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解； （2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解． 【解答】解：（1）去括号得：3x﹣12=3﹣2x， 移项合并得：5x=15， 解得：x=3；
（2）去分母得：3x+3﹣2+3x=6， 移项合并得：6x=5， 解得：x=．
【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．
21．求代数式2（x2﹣5xy）﹣3（x2﹣6xy）的值，其中x=﹣1，y=． 【考点】整式的加减—化简求值．
【分析】先将原式化简，然后将x和y的值代入即可．
22
【解答】解：原式=2x﹣10xy﹣3x+18xy
=﹣x2+8x y 把x=﹣1，y=代入得：原式=﹣5
【点评】本题考查整式的加减，涉及代入求值，属于基础题型．
22．（1）如图是由10个同样大小的小正方体搭成的几何体，请分别画出它的主视图和俯视图．
（2）在主视图和俯视图不变的情况下，你认为最多还可以添加 3 个小正方体．
【考点】作图-三视图；由三视图判断几何体．
【分析】（1）主视图有3列，每列小正方形数目分别为3，1，2；俯视图有3列，每列小正方形数目分别为3，2，1；
（2）根据保持这个几何体的主视图和俯视图不变，可在左边最前面可添加2个，左边中间可添加1个，依此即可求解． 【解答】解：（1）如图所示：
（2）最多还可以添加3个小正方体． 故答案为：3．
【点评】此题主要考查了作图﹣三视图，在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．
23．在如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点都叫做格点．已知格点三角形ABC．
（1）按下列要求画图：过点A和一格点D画BC的平行线AD；过点B和一格点E画BC的垂线BE，并在图中标出格点D和E； （2）求三角形ABC的面积．
【考点】作图—复杂作图；三角形的面积．
【分析】（1）直接利用网格得出BC的平行线AD；BC的垂线BE； （2）利用△ABC所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案． 【解答】解：（1）如图所示：AD，BE即为所求；
（2）三角形ABC的面积=9﹣×1×2﹣×2×3﹣×1×3=3.5．
【点评】此题主要考查了复杂作图以及三角形面积，正确借助网格作图是解题关键．
24．如图，直线AB、CD相交于O，∠2﹣∠1=15°，∠3=130°． （1）求∠2的度数；
（2）试说明OE平分∠COB．
【考点】对顶角、邻补角；角平分线的定义．
【分析】（1）先根据条件和邻补角的性质求出∠1的度数，然后即可求出∠2的度数． （2）只要证明∠COE=∠2即可得证．
【解答】解：（1）∵∠3=130°，∠1+∠3=180°， ∴∠1=180°﹣∠3=50°， ∵∠2﹣∠1=15°，
+∠1=65°∴∠2=15°；
（2）∵∠1=50°，∠2=65°，∠1+∠COE+∠2=180°， ∴∠COE=65°， ∴∠COE=∠2 ∴OE平分∠COB．
【点评】本题考查角的运算，涉及角平分线的性质，邻补角的性质，属于基础题型．
25．采摘茶叶是茶农一项很繁重的劳动，利用单人便携式采茶机能大大提高生产效率．实践证明，一台采茶机每天可采茶60公斤，是人手工采摘的5倍，购买一台采茶机需2400元．茶
园雇人采摘茶叶，按每采摘1公斤茶叶m元的标准支付雇工工资，一个雇工手工采摘茶叶20天获得的全部工钱正好购买一台采茶机． （1）求m的值；
（2）有两家茶叶种植户王家和顾家均雇人采摘茶叶，王家雇用的人数是顾家的2倍．王家所雇的人中有的人自带采茶机采摘，的人手工采摘，顾家所雇的人全部自带采茶机采摘．某一天，王家付给雇工的工资总额比顾家付给雇工的工资总额少600元．问顾家当天采摘了多少公斤茶叶？
【考点】一元一次方程的应用．
【分析】（1）直接利用已知表示出人工采摘茶叶的数量，进而利用一个雇工手工采摘茶叶20天获得的全部工钱正好购买一台采茶机得出等式求出答案； （2）设顾家雇了x人，则王家雇了2x人，其中：
人自带采茶机采摘，
人人手工采摘，
利用王家付给雇工的工资总额比顾家付给雇工的工资总额少600元，得出等式求出答案． 【解答】解：（1）由题意：解得：m=10；
（2）设顾家雇了x人，则王家雇了2x人， 其中：
人自带采茶机采摘，
人人手工采摘， ×20×m=2400，
由题意得：60x×10=解得：x=15 （人）
×x×10+60×x×10+600
所以，顾家当天采摘了共采摘了15×60=900（公斤）， 答：顾家当天采摘了900公斤茶叶．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，正确掌握工作总量、工作时间与工作效率之间的关系是解题关键．
26．（10分）（2016秋?江阴市期末）如图，将一条数轴在原点O和点B处各折一下，得到一条“折线数轴”．图中点A表示﹣11，点B表示10，点C表示18，我们称点A和点C在数轴上相距29个长度单位．动点P从点A出发，以2单位/秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动，从点O运动到点B期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速；同时，动点
Q从点C出发，以1单位/秒的速度沿着数轴的负方向运动，从点B运动到点O期间速度变为原来的两倍，之后也立刻恢复原速．设运动的时间为t秒．
问：（1）动点P从点A运动至C点需要多少时间？ （2）P、Q两点相遇时，求出相遇点M所对应的数是多少；
（3）求当t为何值时，P、O两点在数轴上相距的长度与Q、B两点在数轴上相距的长度相等．
【考点】一元一次方程的应用；数轴．
【分析】（1）根据路程除以速度等于时间，可得答案；
（2）根据相遇时P，Q的时间相等，可得方程，根据解方程，可得答案； （3）根据PO与BQ的时间相等，可得方程，根据解方程，可得答案．
【解答】解：（1）点P运动至点C时，所需时间t=11÷2+10÷1+8÷2=19.5（秒）， 答：动点P从点A运动至C点需要19.5时间；（2）由题可知，P、Q两点相遇在线段OB上于M处，设OM=x．
则11÷2+x÷1=8÷1+（10﹣x）÷2， x=5，
答：M所对应的数为5．
（3）P、O两点在数轴上相距的长度与Q、B两点在数轴上相距的长度相等有4种可能： ①动点Q在CB上，动点P在AO上， 则：8﹣t=11﹣2t，解得：t=3． ②动点Q在CB上，动点P在OB上， 则：8﹣t=（t﹣5.5）×1，解得：t=6.75． ③动点Q在BO上，动点P在OB上， 则：2（t﹣8）=（t﹣5.5）×1，解得：t=10.5． ④动点Q在OA上，动点P在BC上， 则：10+2（t﹣15.5）=t﹣13+10，解得：t=18， 综上所述：t的值为3、6.75、10.5或18．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，利用PO与BQ的时间相等得出方程是解题关键，要分类讨论，以防遗漏．
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