【完整打印版】最新小学六年级上册数学第五单元圆教案

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第五单元 圆

单元目标：

1、使学生认识圆，掌握圆的特征；理解直径与半径的相互关系；理解圆周率的意义，掌握圆周率的近似值。

2、使学生理解和掌握求圆的周长与面积的计算公式，并能正确地计算圆的周长与面积。

3、独立自学，使学生初步认识弧、圆心角和扇形。

4、使学生认识思对称图形，知道轴对称的含义，能找出轴对称图形的对称轴。 5、通过介绍圆周率的史料，使学生受到爱国主义教育。 单元重点：

1、 认识圆和轴对称图形；

2、 掌握圆的周长和面积的计算公式。 单元难点：

理解圆周率“π”；圆面积计算公式的推导以及画具有定半径或直径的圆。【具体按排】1. 圆的认识，圆的各部分名称、圆的性质。利用圆设计图案。

2. 圆的周长，圆的周长计算公式的推导。 例1：圆的周长计算公式的应用。 3. 圆的面积，圆的面积计算公式的推导。 例1：圆的面积计算公式的基本应用。 例2：圆环面积的计算。

例3：圆与内接正方形、外切正方形之间面积的计算。

1 4. 扇形的认识 三、 教学建议

1. 引导学生动手操作、自主探索圆的特征。

2. 注重引导学生运用和体验转化、极限等数学思想方法。

3. 紧密结合生活素材，培养学生在日常生活中应用数学的意识和能力。

2

3 2014年下学期教学案（六年级数学学科）

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1． 认识圆 （1）圆的认识

教学目标：

1、使学生认识圆，掌握圆的特征，理解直径与半径的关系。 2、会使使用工具画圆。

3、培养学生观察、分析、综合、概括及动手操作能力。 教学重点：

圆的认识，通过动手操作，理解直径与半径的关系，认识圆的特征。 教学难点：画圆的方法，认识圆的特征。 教学过程： 一、复习。

1、我们以前学过的平面图行有哪些？这些图形都是用什么线围成的？简单说说这些图形的特征？

长方形 正方形 平行四边形 三角形 梯形

2、示圆片图形：（1）圆是用什么线围成的？（圆是一种曲线图形） 举例：生活中有哪些圆形的物体？ 二、认识圆的特征。

1、学生自己在准备好的纸上画一个圆，并动手剪下。 2、动手折一折。

（1）折过2次后，你发现了什么？（两折痕的交点叫做圆心，圆心一般用字母

4 O表示）

（2）再折出另外两条折痕，看看圆心是否相同。 3、认识直径和半径。

（1）将折痕用铅笔画出来，比一比是否相等？

（2）观察这些线段的特征。（圆心和圆上任意一点的距离

都相等）

（3）板书：通过圆心并且两端都在圆上的线段，叫做直径。

连接圆心到圆上任意一点的线段，叫做半径。

4、讨论：

（1）什么叫半径？圆上是什么意思？画一画两条半径，量一量它们的长短，发现了什么？

（2）什么叫直径？过圆心是什么意思？量一量手上的圆的直径的长短，你发现了什么？

（3）小结：在同一个圆里，有无数条直径，且所有的直径都相等。

在同一个圆里，有无数条半径，且所有的半径都相等。 5、直径与半径的关系。

（1）学生独立量出自己手中圆的直径与半径的长度，看它们之间有什么关系？

然后讨论测量结果，找出直径与半径的关系。 得出结论：在同一个圆里，

6、巩固练习：课本58“做一做”的第1-4题。 三、学习画圆。

1、介绍圆规的各部分名称及使用方法。

2、引导学生自学用圆规画圆，并小结出画圆的步骤和方法。 四、巩固练习。

1、画一个半径是2厘米的圆。再画一个直径是5厘米的圆。 2、判断，并说为什么。

（1）半径的长短决定圆的大小。 （ ） （2）圆心决定圆的位置。 （ ） （3）直径是半径的2倍。 （ ）

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（4）圆的半径都相等。 （ ） 3、思考题：在操场如何画半径是5米的大圆？ 五、布置作业。 书P60第1-4题。

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（2）轴对称图形

教学目标：

1、在前面所学得成轴对称的平面图形的基础上，教学认识圆的对称轴。 2、使学生认识到圆是轴对称图形，且对称轴有无数条。

3、培养学生动手操作能力，在操作中加深对所学平面图形的对称轴的认识 教学重点：圆的对称轴。 教学难点：画对称轴的方法。 教学过程：

一、观察以前认识对称图形。

1、举例说出轴对称的物体。如：蝴蝶 、飞机、门窗、圆中的钟面、月饼等。想一想这些图形有什么特点？

2、观察、概括。

如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。折痕所在的这条直线直线叫做对称轴。 二、教学认识圆的对称轴

1、出示例3： 你能分别画出下面两个圆的对称轴吗？你能画出几条？

2、学生尝试画出圆的对称轴，观察、再动手折一折，你发现了什么？ 3、小结：圆有无数条对称轴。每一条直径所在的位置都是它的对称轴。 三、巩固练习。

1、在方格上画对称轴，并量出对称轴两边相对的点到对称轴的距离。

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2、小结：对称轴两侧相对点到对称轴的距离相等。

3、从上面的图形可以看出，正方形、长方形、等腰三角形和圆都是轴对称图形，这些对称图形各有几条对称轴？画出来。

4、下面的图形是轴对称图形吗？它们各有几条对称轴？ 长方形 等边三角形 等腰三角形 正方形 圆 环形 四、总结：

今天我们学习了哪些知识？ 五、布置作业：

练习十四第5—9题。 教学追记：

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2、圆的周长和面积 （1）圆的周长

教学目标：

1、使学生理解圆的周长和圆周率的意义，理解并掌握圆的周长公式，并能 正确计算圆周长。

2、培养学生的观察、比较、概括和动手操作的能力。 3、对学生进行爱国主义教育。 教学重点：

圆的周长和圆周率的意义，圆周长公式的推导过程。 教学难点：

圆周长公式的推导过程。 教学过程：

一、认识圆的周长。 1、出示一个正方形。

这是什么图形？什么是正方形的周长？怎样计算？这个正方形

周长与边长有什么关系？ C=4a

2、什么是圆的周长？

让学生上前比划，圆的周长在那？那一部分是圆的周长？

得出定义：围成圆的曲线的长叫做圆的周长。 二、圆周长的公式推导。 1、探索学习。

（1）你可以用什么办法知道一个圆的周长是多少？

9 （2）学生各抒己见，分别讨论说出自己的方法：

A、用一根线，绕圆一周，减去多余的部分，再拉直量出它的长度，

即可得出圆的周长。

B、把圆放在直尺上滚动一周，直接量出圆的周长。

C、用一条小线的一端栓上小球在空中旋转。这样你能知道空中出现的圆的周长吗？

用滚动，绳测的方法可测量出圆的周长，但是有局限性。今天我们来探讨出一种求圆周长的普遍规律。 2、动手实践。

（1）4人小组，分别测量学具圆，报出自己量得的直径，周长，并计算周长和直径的比值。

（2）引生看表，问你们看周长与直径的比值有什么关系？ （3）你有办法验证圆的周长总是直径的3倍多一点吗？

（4）阅读课本P63，介绍圆周率，及介绍祖冲之。 3、解决新问题。

（1）教学例1 圆形花坛的直径是20m，它的周长是多少米?小自行车车轮的

直径是50m，绕花坛一周车轮大约转动多少周？

第一个问题： 已知 d = 20米 求：C = ？

根据 C =πd

10

20×3.14=62.8（m）

第二个问题： 已知： 小自行车d = 50cm 先求小自行车C = ？ c=πd 50cm=0.5m 0.5×3.14=1.57(m)

再求绕花坛一周车轮大约转动多少周？ 62.8 ÷1.57=40（周）

答：它的周长是62.8米。绕花坛一周车轮大约转动40周。三、巩固练习。

1、求下列各题的周长。书本65页练习十五的第1题 2、判断正误。

（1）圆的周长是直径的3.14倍。 （2）在同圆或等圆中，圆的周长是半径的6.28倍。 （3）C =2πr =πd （4）半圆的周长是圆周长的一半。 四、作业。

P64 做一做 ，练习十五的第5、8题

11 （ ） （ ） （ ） （ ） 2014年下学期教学案（六年级数学学科）

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圆的周长（2）

教学目标：

1、通过教学使学生学会根据圆的周长求圆的直径、半径。 2、培养学生逻辑推理能力。 3、初步掌握变换和转化的方法。 教学重点：求圆的直径和半径。

教学难点：灵活运用公式求圆的直径和半径。 教学过程： 一、复习。 1、口答。

4π 2π 5π 10π 8π 2、求出下面各圆的周长。

C=πd c=2πr 3.14×2 2×3.14×4 =6.28(厘米) =8×3.14 =25.12(厘米) 二、新课。

1、提出研究的问题。 （1）你知道Π表示什么吗？

（2）下面公式的每个字母各表示什么？这两个公式又表示什么？

C=πd C=2πr （3）根据上两个公式，你能知道：

直径=周长÷圆周率 半径=周长÷（圆周率×2） 2、学习练习十四第2题。

12 （1）小红量得一个古代建筑中的大红圆柱的周长是3.768米，这个圆柱的直径是多少米？（得数保留一位小数） 已知：c=3.77m 求：d=?

解：设直径是x米。 3.77÷3.14 3.14x=3.77

≈1.2(米) x=3.77÷3.14

x≈1.2

（2）做一做。用一根1.2米长的铁条弯成一个圆形铁环，它的半径是多少？（得

数保留两位小数）

已知：c=1.2米 R=c÷(2Π) 求：r=?

解：设半径为x米。

3.14×2x=1.2 1.2÷2÷3.14 6.28x=1.2 = 0.191 x=0.191 ≈0.19(米) x≈0.19 三、巩固练习。

1、饭店的大厅挂着一只大钟，这座钟的分针的尖端转动一周所走的路程是125.6厘米，它的分针长多少厘米？

2、求下面半圆的周长，选择正确的算式。

⑴ 3.14×8 ⑵ 3.14×8×2 ⑶ 3.14×8÷2+8

3、一只挂钟分针长20cm，经过30分后，这根分针的尖端所走的路程是多少厘米？经过45分钟呢？

（1）想：钟面一圈是60分钟，走了30分，就是走了整个钟面的，也就是走了

整个圆的。而钟面一圈的周长是多少？20×2×3.14=125.6（厘米） （2）想：钟面一圈是60分钟，走了45分，就是走了整个钟面的，也就是走了

整个圆的。则：钟面一圈的周长是多少？ 20×2×3.14=125.6（厘米） 45分钟走了多少厘米？ 125.6×=94.2（厘米）

13 4、P66第10题思考题。下图的周长是多少厘米？你是怎样计算的？

一、 作业。P65-66 第3、6、7、9题

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使用时间 圆的面积

教学内容：圆的面积第67-68页圆面积公式的推导。例1及做一做的第１题。练习十六的第１、2、５题。

教学目标：⒈使学生理解圆面积的含义，理解圆面积计算公式的推导过程，掌

握圆面积的计算公式。

⒉培养学生动手操作、抽象概括的能力，运用所学知识解决简单实

际问题。

⒊渗透转化的数学思想。

教学重点：圆面积的含义。圆面积的推导过程。 教学难点：圆面积的推导过程。 教学过程： 一、复习。

1、已知r，周长的一半怎样求？

2、用手中的三角板拼三角形，长方形、正方形、平行四边形等，并说出这 些图形的面积计算公式。

s=ab s=a2 s= ah s=ah s= (a+b)h 二、新课。

1、什么是圆的面积？（出示纸片圆让生摸一摸） 圆所占平面大小叫做圆的面积。 2、推导圆的面积公式。

（1）演示：将等分成16份的圆展开，问可拼成一个什么样的图形？

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若分的分数越多，这个图形越接近长方形。

（1）找：找出拼出的图形与圆的周长和半径有什么关系？

圆的半径 = 长方形的宽

圆的周长的一半 = 长方形的长

长方形面积 = 长 ×宽

所以： 圆的面积 = 圆的周长的一半×圆的半径 S = πr × r S圆 = πr×r = πr2 3、你还能用其他方法推算出圆的面积公式吗？

（1）将圆16等份，取其中一份，看作是一个近似的三角形，三角形的面积是

这个圆面积的。这个三角形底是圆周长的，三角形的高是圆的半径。 因为：三角形面积=×底×高 圆面积=×

=× ·r×r =πr2

（2）将圆16等分，取其中两份，可以拼成一个近似的平行四边形。平行四边

形面积是圆面积的，平行四边形的底是，三角形的高即一个半径，

因为：平行四边形面积=底×高

圆面积 =×r÷

= ×r×8 =πr2

还可以取3份、4份等，同学们可以一一推算。

三、运用知识解决实际问题。

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1、例1 一个圆的直径是20m，它的面积是多少平方米？

已知：d=20厘米 求：s=？

r=d÷2 20÷2=10（m）

s=Лr2

3.14×102

=3.14×100

=314(平方厘米) 2、根据下面所给的条件，求圆的面积。

r=5cm d =0.8dm

3、解答下列各题。

（1）一个圆形茶几桌面的直径是1m，它的面积是多少平方厘米？

（2）公园草地上一个自动旋转喷灌装置的射程是10m。它能喷灌的面积是多少？ 四、作业。

课本P70第1、5题。

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圆的面积（2）

教学目标：

1、使学生学会已知圆的周长求圆的面积的解题思路与方法，理解并学会环形面

积。

2、培养学生灵活、综合运用知识的能力，运用所学的知识解决简单的实际问题。 3、培养学生的逻辑思维能力。 教学重点：培养综合运用知识的能力。 教学难点：培养综合运用知识的能力。 教学过程： 一、复习。 1、口算：

32 42 52 82 92 202 2π 3π 6π 10π 7π 5π 2、思考：

（1）圆的周长和面积分别怎样计算？二者有何区别？ （2）求圆的面积需要知道什么条件？ （3）知道圆的周长能够求它的面积吗？ 三、新课。

1、教学练习十六第3题

小刚量得一棵树干的周长是125.6cm，这棵树干的横截面积是多少？ 已知：c=125.6厘米 s=πr2 r：125.6÷(2×3.14) 3.14×202 =125.6÷6.28 =3.14×400 =20(厘米) =1256(平方厘米)

17 答: 这棵树干的横截面积1256平方厘米。 3、教学环形面积。

（1）例2 光盘的银色部分是个圆环，内圆半径是2cm，外圆半径是6cm。它的面积是多少？

已知：R=6厘米 r=2厘米 求： s=？

3.14×62 3.14×22

=3.14×36 =3.14×4

=113.04（平方厘米） =12.56（平方厘米）

113.04－12.56=100.48 （平方厘米） 第二种解法：3.14×（62－22）=100.48(平方厘米) （2）小结：环形的面积计算公式：

S=πR2－πr2 或 S=π×（R2－r2）

（3）完成做一做： 一个圆形环岛的直径是50m，中间是一个直径为10m的圆形

花坛，其他地方是草坪。草坪的占地面积是多少？

三、巩固练习。

1、学校有个圆形花坛，周长是18.84米，花坛的面积是多少？ 选择正确算式

A、(18.84÷3.14÷2)2×3.14 B、(18.84÷3.14)2×3.14 C、18.842×3.14

2、环形铁片，外圈直径20分米，内圆半径7分米，环形铁片的面积是多少？ 3、课堂小结。

（1）这节课的学习内容是什么？

（2）求圆的面积时题中给出的已知条件有几种情况？怎样求出圆面积？ 已知半径求面积 S=πr2 已知直径求面积 S=π（）2 已知周长求面积 S=π（）2 （3）环形面积： S=π（R2-r2） 四、作业

18 课本P70第4、6、7题。 教学追记：

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圆的周长和面积的练习课

教学目标：

1、通过教学使学生理解并掌握圆的周长和面积计算方法。 2、培养学生分析问题和解决问题的能力，发展学生的空间观念。 3、灵活解答几何图形问题。

教学重点：认真审题，分辨求周长或求面积。 教学过程： 一、复习。

1、求出下面圆的周长和面积并用彩笔描出周长，用阴影表示出面积。 C=πd S=πr2 3.14×7 3.14×3 =21.98(厘米) =3.14×9

2

=28.26(平方厘米)

2、分辨面积与周长有什么不同？ （1）概念

圆的周长是指圆一周的长度

圆的面积是指圆所围成的平面部分的大小。 （2）计算公式

求圆的周长公式：C=πd 或 C＝2πr 求圆的面积公式：S=πr2

（3）使用单位

计算圆的周长用长度单位

计算圆的面积用面积单位

二、练习。

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