北京市海淀区2018届高三第二学期期末练习(二模)数学(理)试题Word

海淀区高三年级第二学期期末练习

数学 （理科） 2018.5

第一部分（选择题 共40分）

一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

（1）已知全集U??1,2,3,4,5,6?，集合A??1,2,4?，B??1,3,5?，则(CUA)B? A. ?1? B. ?3,5? C. ?1,6?D. ?1,3,5,6? （2）已知复数z在复平面上对应的点为(1，?1)，则

A. z?1是实数B. z?1是纯虚数C. z?i是实数D. z?i是纯虚数 （3）已知xA.

y0，则

1 x11B.()xy 21()yC.cosx2

cosy

D.ln(x+1)

ln(y?1)

（4）若直线x?y?a?0是圆x2?y2?2y?0的一条对称轴，则a的值为 A.1

B.?1

C.2

D.?2

2y2（5）设曲线C是双曲线，则“C的方程为x??1”是“C的渐近线方程为

4y??2x”的

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 （6）关于函数f(x)=sinx-xcosx，下列说法错误的是 A. f(x)是奇函数 B. 0不是f(x)的极值点 C. f(x)在(???2,2)上有且仅有3个零点

D. f(x)的值域是R

（7）已知某算法的程序框图如图所示，则该算法的功能是 A.求首项为1，公比为2的等比数列的前2017项的和 B. 求首项为1，公比为2的等比数列的前2018项的和 C. 求首项为1，公比为4的等比数列的前1009项的和 D. 求首项为1，公比为4的等比数列的前1010项的和 （8）已知集合M??x?N*1?x?15?，集合A1，A2，A3 满足

①每个集合都恰有5个元素 ②A1A2A3?M

集合Ai中元素的最大值与最小值之和称为集合Ai的特征数，记为Xi(i?1,2,3)，则X1?X2+X3的值不可能为 A.37

B.39

C.48

D.57

第二部分（非选择题 共110分）

二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。

?（9）极坐标系中，点(2,)到直线?cos??1的距离为 .

22（10）在(x?)5的二项展开式中，x3的系数为 . x（11）已知平面向量a，b的夹角为

a?2b? . ?3，且满足a=2，b=1，则ab? ，

（12）在?ABC中，a:b:c?4:5:6，则tanA? .

x2y2（13）能够使得命题“曲线?2?1(a?0)上存在四个点P,Q,R,S满足四边形

4aPQRS是正方形”为真命题的一个实数a的值为 . （14）如图，棱长为2的正方体ABCD?A1BC11D1中，

M是棱AA1的中点，点P在侧面ABB1A1内，若D1P垂

直于CM，则?PBC的面积的最小值为 .

三、解答题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。 （15）（本小题13分）

?如图，已知函数f(x)?Asinx(?x??)（A0,?0,?）在一个周期内的图

2?2?5?像经过B(,0)，C(,0)，D(,2)三点

6312（Ⅰ）写A,?,?出的值； （Ⅱ）若??(5?2?,)，且f(?)?1，求cos2?的值. 123

（16）（本小题13分）

某中学为了解高二年级中华传统文化经典阅读的整体情况，从高二年级随机抽取10名学生进行了两轮测试，并把两轮测试成绩的平均分作为该名学生的考核成绩.记录的数据如下： 第一轮测试成绩 第二轮测试成绩 1号 2号 3号 96 90 89 90 88 90 4号 88 88 5号 92 88 6号 90 87 7号 8号 87 96 90 92 9号 92 89 10号 90 92 （Ⅰ）从该校高二年级随机选取一名学生，试估计这名学生考核成绩大于90 分的概率；

（Ⅱ）从考核成绩大于90分的学生中再随机抽取两名同学，求这两名同学两轮测试成绩均大于等于90分的概率；

（Ⅲ）记抽取的10名学生第一轮测试的平均数和方差分别为x1，s12，考核成绩

22的平均数和方差分别为x2，s2，试比较x1与x2， s12与s2的大小.（只需写出结

论）

（17）（本小题14分）

如图，在三棱柱ABC?A1B1C1中，AC?BC?AB1?2,AB1?平面ABC，AC1?AC，

D,E分别是AC，B1C1的中点 （Ⅰ）证明：AC?B1C1；

（Ⅱ）证明：DE//平面AA1B1B；

（Ⅲ）求DE与平面BBC11C所成角的正弦值.

（18）（本小题14分）

x222已知椭圆C：?y2?1，F为右焦点，圆O:x?y?1，P为椭圆C上一点，且P位于

4第一象限，过点P作PT与圆O相切于点T，使得点F，T在OP的两侧.

（Ⅰ）求椭圆C的焦距及离心率； （Ⅱ）求四边形OFPT面积的最大值.

（19）（本小题13分） 已知函数f(x)?eax?ax?3(a?0) （Ⅰ）求f(x)的极值； （Ⅱ）当a110时，设g(x)=eax?ax2?3x，求证：曲线y?g(x)存在两条斜率

a2为?1且不重合的切线.

（20）（本小题13分）

如果数列?an?满足“对任意正整数i,j,i?j，都存在正整数k，使得ak?aiaj”，则称数列?an?具有“性质P”.已知数列?an?是无穷项的等差数列，公差为d （Ⅰ）若a1=2，公差d=3，判断数列?an?是否具有“性质P”，并说明理由； （Ⅱ）若数列?an?具有“性质P”，求证：a1?0且d?0；

（Ⅲ）若数列?an?具有“性质P”，且存在正整数k，使得ak?2018，这样的数列共有多少个？并说明理由.

海淀区高三年级第二学期期末练习参考答案及评分标准

数学（理科）

要求的一项． 1 B 二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．

（9）1

（10）10 （12）

2 C 3 D 4 B 5 A 6 C 2018.5

一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目

7 C 8 A

（11）1；23 7 3（13）答案不唯一，a?0或a?4的任意实数 （14）25 5注：第11题第一空3分，第二空2分。

三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． （15）（本小题13分） 解：（Ⅰ）A?2，??2，????3····································································· 6分 ． ·

（Ⅱ）由（Ⅰ）得，f(x)?2sin(2x?)．

3?1因为f(?)?1，所以sin(2??)?．

325?2???,)，所以2???(,?)． 因为??(12332?5所以2????，

367所以2???，

673···················································· 13分 所以cos2??cos???． ·

62

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