专题3导数与应用(2018年3月版)2018届高考高三数学(文)全国各地优

专题3导数与应用

一、选择题

1．【2018湖南永州市一模】已知定义在上的可导函数数有A.

B.

，且

C.

，则不等式

D.

的导函数为的解集为（ ）

，若对于任意实

【答案】B

2．【2018河南中原名校质检二】已知函数A. 2 B. 【答案】B 【解析】则则

，

的极大值为

，则

,令x=1得

C. D.

，则的极大值为（ ）

，所以

所以函数在（0,2）上递增，在（2，+）上递减，

故选B

3．【2018湖南两市高三调研】设函数f?x??x?3x?ax?5?a，若存在唯一的正整数x0，

32使得f?x0??0，则a的取值范围是（ ）

A. ?0,? B. ?,? C. ?,? D. ?,?

?34??32??3??42?【答案】B

【解析】g?x??x?3x?5,h?x??a?x?1?，则

32?1??15??13??53?f??x??g??x?? ，hx

g'?x??3x2?6x ，由g'?x??0得g?x?在???,0?和?2,???上递增，在?0,2?上递减，

画出两个函数图象如图：

由图知要使存在唯一的正整数x0，使得f?x0??0，只要{g?1??h?1?g?3??h?3? ，即

{1?3?5?a253 ，解得?a?，故选B.

4227?27?5?4a【方法点睛】本题主要考查不等式的整数解、利用导数研究函数的单调性以及数形结合思想的应用，属于难题.数形结合是根据数量与图形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要思想方法，是中学数学四种重要的数学思想之一，尤其在解决选择题、填空题是发挥着奇特功效，大大提高了解题能力与速度.运用这种方法的关键是将已知函数的性质研究透，这样才能快速找准突破点. 充分利用数形结合的思想方法能够使问题化难为简，并迎刃而解.

4．【2018吉林百校联盟九月联考】已知关于x的不等式mx?lnx有唯一整数解，则实数m的最小值为（ ） A.

1111ln2 B. ln3 C. ln2 D. ln3 2332【答案】A

故选：A

点睛：不等式mx?lnx有唯一整数解问题可以转化为两个图像的位置关系问题，观察y?m与g?x??lnxlnx的图象的高低关系，只要保证y?m上方只有一个整数满足m?即可. xx25．【2018广东珠海市高三摸底】已知函数f?x??alnx?x??a?2?x恰有两个零点，则实数a的取值范围是（ ）

A. ??1,??? B. ??2,0? C. ??1,0? D. ??2,?1? 【答案】C

6．【2018超级全能生九月联考】已知函数f?x??e?ax有三个零点，则实数a的取值范

x围为（ ）

A. ???,0? B. ?0,1? C. ?0,e? D. ?e,??? 【答案】D

【解析】显然a?0不满足三个零点，所以a?0， f?x??{ex?ax,x?0e?ax,x?0x ，当x?0时，

ex??ax（a?0）两图像必有一交点，所以必有一零点在???,0?。当x>0时，

f?x??ex?ax,f??x??ex?a,所以f(x)在?0,lna?单调递减，在?lna,???上单调递增。

?0,???上要有两个零点，只需f?0??1,f?lna??a?alna?0，解得a?e，选D.

【点睛】

零点问题，常把方程F(x)=0变形为左右两边各放一个函数f(x)=g(x),然后分别出来 y=f(x)和y=g(x)的图像，再观察两图像交点个数，从而得到y=F(x)的零点个数。如果图像不好直接画出，则要借助导数及函数图像来解决。

7．【2018贵州遵义航天高级中学一模】曲线C: y?xlnx在点M?e,e?处的切线方程为（ ）

A. y?x?e B. y?x?e C. y?2x?e D. y?2x?e 【答案】C

【解析】?y??lnx?1?k?lne?1?2 ，所以切线方程为y?e?2?x?e?,y?2x?e ，选C.

8．【2018黔东南州一模】若函数f?x??xlnx?a有两个零点，则实数a的取值范围为（ ） A. ??,1? B. ?,1? C. ??,0? D. ??,??? 【答案】C

?1??e??1??e??1?e???1?e??

由g'?x??lnx?1?0得0?x?小值g???11，此时函数单调递减，即当x?时，函数g?x?取得极ee?1??e?111ln??，当x?0时g?x??0，∴要使函数f?x??xlnx?a有两个零eee点，即方程xlnx?a有两个不同的根，即函数g?x?和y?a有两个不同的交点，则

1??a?0， e故选C.

点睛：本题主要考查函数零点的应用，构造函数求函数的导数，利用函数极值和导数之间的关系是解决本题的关键；根据函数零点的定义， f?x??xlnx?a?0，得xlnx?a，设函数g?x??xlnx，利用导数研究函数的极值即可得到结论. 二、填空题

9．【2018河北武邑中学调研二】若函数y?f?x?的图象在x?4处的切线方程是

y??2x?9，则f?4??f??4??__________．

【答案】-1

10．【2018衡水金卷高三联考】已知函数过圆：【答案】【解析】对

求导，得

，即

的圆心，得

作函数

，所以

.

.解得

.

图象的切线，则切线方

. ，若曲线

在点

处的切线经

的圆心，则实数的值为__________．

故所求切线的方程为由该直线经过圆：

11．【2018河南南阳一中三模】经过原点程为__________． 【答案】

12．【2018广东珠海六校联考】若曲线y?e?x上点P处的切线平行于直线2x?y?1?0，则点P的坐标是________. 【答案】??ln2,2?

【解析】试题分析：设切点P

?a,b?，则由y???e?x得：

k??e?a??2,e?a?2,a??ln2,b?e?a?2，所以点P的坐标是??ln2,2?.

考点：利用导数求切点.

13．【2018超级全能生联考】已知函数f?x??t332x?x?2x?t在区间?0,???上既有极32大值又有极小值，则t的取值范围是__________． 【答案】?0,?

【解析】f??x??tx?3x?2，由题意可得f??x??0在?0,???有两个不等根，即

2??9?8?tx2?3x?2?0

3?09?9? ，解得0?t?，填?0,? 在?0,???有两个不等根，所以{2t8?8???9?8t?014．【2018贵州遵义航天高级中学一模】已知f?x??x?3x?a，若存在x1?x2?x3，使

3得f?x1??f?x2??f?x3?，则实数a的取值范围是______ 【答案】??2，2?

【解析】f??x??3x?3?0?x??1 ，所以f?1?0,f??1?0??2?a?2

2

点睛：(1)运用函数图象解决问题时，先要正确理解和把握函数图象本身的含义及其表示的内容，熟悉图象所能够表达的函数的性质.

(2)在研究函数性质特别是单调性、最值、零点时，要注意用好其与图象的关系，结合图象研究.

15．【2018黑龙江省哈尔滨九中二模】设函数f?x???x?a?2?lnx?2a.其中

?2?2x?0,a?R，存在x0使得f?x0??【答案】

4成立，则实数a的值为__________． 51 5d?444225，则f?x??，根据题意，要使f?x0??，则f?x0??，此时N恰?55555好为垂足，由kMN?2a?02a11???，解得a?. a?1a?125【方法点睛】本题主要考查了导数在研究函数最值中的应用，考查了转化的数学思想，属于

2中档题.把函数看作动点Mx,lnx与动点N?a,2a?之间距离的平方，利用导数求出曲线

??y?2lnx上与直线y?2x平行的切线的切点，得到曲线上点到直线的距离的最小值，结合

题意可得只有切点到直线距离的平方等于

4，然后由两直线斜率的关系式求得实数a的值. 5316．【2018山西一模】若函数f?x??ax?12x?a的单调递减区间为??2,2?，则

a?__________．

22【解析】f??x??3ax?12，由题知x??2是方程3ax?12?0的解，故a?1.

三、解答题

17．【2018河北武邑中学质检二】已知函数f?x??a3a2x?x?ax?2的图象过点64?10?A?4,?. ?3?（1）求函数f?x?的单调增区间；

（2）若函数g?x??f?x??2m?3有3个零点，求m的取值范围. 【答案】(1) 函数f?x?的递增区间是???,?1?， ?2,??? (2) ???713?,? 612??所以函数f?x?的递增区间是???,?1?， ?2,???.

（2）由（1）知f?x?max?f??1???同理， f?x?min115? ?2?2??， 326816?f?2???2 ?4?2??，

33由数形结合思想，要使函数g?x??f?x??2m?3有三个零点， 则?165713?2m?3??，解得??m?. 36612所以m的取值范围为???713?,?. ?612?点睛：已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路

(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围； (2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；

(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．

18．【2018河北武邑中学质检二】已知函数f?x??ax?cosx?处的切线方程为y?（1）求a，b的值； （2）求函数f?x?在??【答案】(1) a????b的图象在点?,4?2????f????2??3?x?. 24????,?上的最大值. 22??1， b?3 (2) f?x?max?? 2（2）由（1）知f?x??13?x?cosx?. 24

百度搜索“77cn”或“免费范文网”即可找到本站免费阅读全部范文。收藏本站方便下次阅读，免费范文网，提供经典小说综合文库专题3导数与应用(2018年3月版)2018届高考高三数学(文)全国各地优在线全文阅读。