2013年全国高考理科数学分类汇编

2013年全国高考理科数学分类汇编

一、集合与简易逻辑

辽宁2013（2）已知集合A??x|0?log4x?1?,B??x|x?2?，则A?B? A．?012? C．?1,2? D．?1，，2? ? B．?0，辽宁2013（4）下面是关于公差d?0的等差数列?an?的四个命题：

p2:数列?nan?是递增数列； p1:数列?an?是递增数列；?a? p4:数列?an?3nd?是递增数列； p3:数列?n?是递增数列；?n?其中的真命题为

（A）p1,p2 （B）p3,p4 （C）p2,p3 （D）p1,p4 江西2013.1.已知集合M={1,2，zi}，i，为虚数单位,N={3,4}，则复数z=

A.-2i B.2i C.-4i D.4i 全国1.1、已知集合A=｛x|x－2x＞0｝，B=｛x|－5＜x＜5｝，则 ( ) A、A∩B=? B、A∪B=R C、B?A D、A?B

2全国2.1.已知集合M?x|(x?1)?4,x?R,N???1,0,1,2,3?，则M?N?（ ）

2

??A ?0,1,2? B ??1,0,1,2? C ??1,0,2,3? D ?0,1,2,3?

北京2013.1.已知集合A={－1，0，1}，B={x|－1≤x＜1}，则A∩B= ( ) A.{0} B.{－1，0} C.{0，1} D.{－1,0,1}

四川1．设集合A?{x|x?2?0}，集合B?{x|x?4?0}，则A?B?（ ） （A）{?2} （B）{2} （C）{?2,2} （D）?

重庆（1）已知集合U?{1,2,3,4}，集合A={1,2}，B={2,3}，则eU(A?B)?

（A）{1,3,4} （B）{3,4} （C）{3} （D）{4} 天津卷(1) 已知集合A = {x∈R| |x|≤2}, A = {x∈R| x≤1}, 则A?B? (A) (??,2] (B) [1,2] (C) [－2,2] (D) [－2,1]

2013安微（1）设集合A??1,2,3?,B??4,5?,M??x|x?a?b,a?A,b?B?,则M中元素的个数为

（A）3 （B）4 （C）5 （D）6

山东（2）设集合A={0,1,2},则集合B={x-y|x∈A, y∈A }中元素的个数是(

)

2

A. 1 B. 3 C. 5 D.9

重庆（2）命题“对任意x?R，都有x2?0”的否定为

（A）对任意x?R，使得x2?0 （B）不存在x?R，使得x2?0

22（C）存在x0?R，都有x0?0 （D）存在x0?R，都有x0?0

2013广东1.设集合M={x∣x+2x=0,x∈R},N={x∣x-2x=0,x∈R},则M∪N= A. {0} B. {0，2} C. {-2,0} D {-2,0,2} 北京2013.3.“φ=π”是“曲线y=sin(2x＋φ)过坐标原点的” A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

四川4．设x?Z，集合A是奇数集，集合B是偶数集．若命题p:?x?A,2x?B，则（ ） （A）?p:?x?A,2x?B （B）?p:?x?A,2x?B （C）?p:?x?A,2x?B （D）?p:?x?A,2x?B

2013广东8.设整数n≥4，集合X=｛1，2，3??，n｝。令集合S=｛（x,y,z）|x，y，z∈X，且三条件x

S B.（y，z，w）∈s，（x，y，w）∈S

s，（x，y，w）

S

22

s，（x，y，w）∈S D. （y，z，w）

(4) 已知下列三个命题: ①若一个球的半径缩小到原来的

11, 则其体积缩小到原来的; 281相切. 2②若两组数据的平均数相等, 则它们的标准差也相等; ③直线x + y + 1 = 0与圆x2?y2?其中真命题的序号是: (A) ①②③ (B) ①② (C) ②③ (D) ②③ 山东（16）定义“正对数”：ln+x=?b

?0,0?x?1现有四个命题：

lnx,x?1?①若a＞0，b＞0，则ln+（a）=bln+a

②若a＞0，b＞0，则ln+（ab）=ln+a+ ln+b

a2③若a＞0，b＞0，则ln+（2）≥ln+a-ln+b

b④若a＞0，b＞0，则ln+（a+b）≤ln+a+ln+b+ln2

山东（7）给定两个命题p，q。若﹁p是q的必要而不充分条件，则p是﹁q的 （A）充分而不必条件 （B）必要而不充分条件 （C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件

江苏2013.4、集合{?1,0,1}共有 ▲ 个子集

重庆（22）（本小题满分12分，（Ⅰ）小问4分，（Ⅱ）小问8分）

对正整数n，记In?{1,2,3,?，n}，Pn?{（Ⅰ）求集合P7中元素的个数；

mm?In，k?In}． kA中任意两个元素之和不是（Ⅱ）若P整数的平方，则称A为“稀疏集”．求n的最大值，使Pn的子集n．．

能分成两个不相交的稀疏集的并．

二、复数

全国1.2、若复数z满足 (3－4i)z＝|4＋3i |，则z的虚部为 A、－4

4

（B）－

5

（C）4

4（D）

5

( )

全国2.2，设复数Z满足(1?i)z?2i，则z?（ ） A ?1?i, B ?1?i, C 1?i , D 1?i

2

北京2013.2.在复平面内，复数(2－i)对应的点位于( ) A.第一象限 B. 第二象限 C.第三象限 D. 第四象限 辽宁2013（1）复数的Z?1模为 i?1（A）

12 （B） （C）2 （D）2 222013广东3.若复数z满足iz=2+4i，则在复平面内，z对应的点的坐标是

A. （2,4） B.（2,-4） C. (4,-2) D(4,2) 2013安微（2）1+3i??3?

（A）?8 （B）8 （C）?8i （D）8i 山东（1）复数z满足(z-3)(2-i)=5(i为虚数单位)，则z的共轭复数

为(

)

A. 2+i B.2-i C. 5+i D.5-i

四川2．如图，在复平面内，点A表示复数z，则图中表示z的共轭复数的点是（ ）

（A）A （B）B （C）C （D）D

天津卷(9) 已知a, b∈R, i是虚数单位. 若(a + i)(1 + i) = bi, 则a + bi = .

xABOCyD

重庆（11）已知复数z?5i（i是虚数单位），则z? ． 1?2i江苏2013.2、设z?(2?i)2（i为虚数单位），则复数z的模为 ▲

三、平面向量

????????湖北2013.6．已知点A（-1,1）、B（1,2）、C（-2,-1）、D（3,4），则向量AB和CD方向上的投影为

A．

3232315315 B． C． D． 22223辽宁2013（9）已知点O?0,0?,A?0,b?,Ba,a.若?ABC为直角三角形,则必有

??3A．b?a B．b?a?31 aC．b?a?b?a??3???31?133 D．?0b?a?b?a??0 ?a?a2013安微（3）已知向量m????1,1?,n????2,2?,若?m?n???m?n?,则?=

（A）?4 （B）-3 （C）?2 （D）-1

???????????????????????????????????????1重庆（10）在平面上，AB1?AB2，OB1?OB2?1，AP?AB1?AB2．若OP?，则OA的取值范

2围是 （A）(0,55757] （B）(,] （C）(,2] （D）(,2] 22222全国1.13、已知两个单位向量a，b的夹角为60°，c＝ta＋(1－t)b，若b2c=0，则t=_____.

北京2013.13.向量a，b，c在正方形网格中的位置如图所示，若c=λa＋μb(λ，μ∈R) ，则

?= ?

若

天津卷(12) 在平行四边形ABCD中, AD = 1, ?BAD?60?, E为CD的中点. ????????AD·BE?1, 则AB的长为 .

????????????四川12．在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，AB?AD??AO，则??____________．

山东(15)已知向量AB与AC的夹角120且|AB|=3，|AC|=2，若AP??AB?AC，且AP?BC，

0，

则实数γ的值为_____.

全国2.13.已知正方形ABCD的边长为2，E为CD中点，则AE?BD? ；

江西2013.12.设e1，e2为单位向量。且e1，e2的夹角为上的射影为

?，若a?e1?3e2，b?2e1，则向量a在b方向321AB，BE?BC，

32江苏2013.10、设D，E分别是?ABC的边AB，BC上的点，AD?若DE??1AB??2AC（?1，?2为实数），则?1??2的值为 ▲

四、函数与导数

??－x＋2x x≤0

全国1.11、已知函数f(x)＝?

??ln(x＋1) x＞0

2

，若| f(x)|≥ax，则a的取值范围是( )

A、（－∞，0] B、（－∞，1] C、[－2，1] D、[－2，0]

x北京2013.5.函数f(x)的图象向右平移一个单位长度，所得图象与y=e关于y轴对称，则f(x)= A.ex?1 B. ex?1 C. e?x?1 D. e3

?x?1

x

2

2013广东2.定义域为R的四个函数y=x,y=2,y=x+1,y=2sinx中，奇函数的个数是 A. 4 B.3 C. 2 D.1

湖北2013.7．一辆汽车在高速公路上行驶，由于遇到紧急情况而刹车，以速度

v(t)?7?3t?是

25(t的单位：s,v的单位：m/s)行驶至停止，在此期间汽车继续行驶的距离（单位：m）1?tA．1+25ln5 B．8+25ln11 C．4+25ln5 D．4+50ln2 32天津卷(7) 函数f(x)?2x|log0.5x|?1的零点个数为

(A) 1

(B) 2

(C) 3

(D) 4

四川10．设函数f(x)?ex?x?a（a?R，e为自然对数的底数）．若曲线y?sinx上存在(x0,y0)使得f(f(y0))?y0，则a的取值范围是（ ）

（A）[1,e] （B）[e,1] （C）[1,1?e] （D）[e,e?1]013安微

江西2013.10.如图，半径为1的半圆O与等边三角形ABC夹在两平行线，l1,l2之间l//l1,l与半圆相交于

?1?1?的长为x(0?x??)，y?EB?BC?CD，若F,G两点，与三角形ABC两边相交于Ｅ，Ｄ两点，设弧FGl从l1平行移动到l2，则函数y?f(x)的图像大致是

江西2013.2.函数y=xln(1-x)的定义域为

2221dx,S3??exdx,则S1S2S3的大小关系为

1xA．（0,1） B.[0,1) C.(0,1] D.[0,1] 江西2013.6.若S1??1xdx,S2??21A.S1?S2?S3 B.S2?S1?S3 C.S2?S3?S1 D.S3?S2?S1

2013安微（4）已知函数f?x?的定义域为?-1,0?，则函数f?2x?1?的定义域为

（A）??1,1? （B）??1,? （C）?-1,0? （D）???1?2??1?,1? ?2?2013安微（5）函数f?x?=log?1?（A）

??1??1??x?0?的反函数f?x?= x?11x?0 （B）???x?0? （C）2x?1?x?R? （D）2x?1?x?0? xx2?12?122013安微（9）若函数f?x?=x?ax?1?1?在?,??是增函数，则a的取值范围是 x?2?（A）?-1，0? （B）?-1，?? （C）?0，3? （D）?3，+??

2

山东（3）已知函数f(x)为奇函数,且当x>0时, f(x) =x+ （A）-2

（B）0

（C）1

（D）2

,则f(-1)= ( )

?11?天津卷(8) 已知函数f(x)?x(1?a|x|). 设关于x的不等式f(x?a)?f(x) 的解集为A, 若??,??A,

?22?则实数a的取值范围是

?1?5?(A) ??2,0??

???1?3?(B) ??2,0??

??

?1?5??1?3?(C) ??2,0?????0,2??

?????1?5?(D) ???,? ??2??x2四川7．函数y?x的图象大致是（ ）

3?1

重庆（6）若a?b?c，则函数f(x)?(x?a)(x?b)?(x?b)(x?c)?(x?c)(x?a)两个零点分别位于区间

（A）(a,b)和(b,c)内 （B）(??,a)和(a,b)内 （C）(b,c)和(c,??)内 （D）(??,a)和(c,??)内 重庆（3）(3?a)(a?6)（?6?a?3）的最大值为

（A）9 （B）

932 （C）3 （D） 2232全国2.10.已知函数f(x)?x?ax?bx?c，下列结论错误的是（ ） A ?x??R,f(x?)?0 B 函数f(x)的图象是中心对称图形 C 若x?是的极值点，则f(x)在区间(??,x?)单调递减。 D 若x?是的极值点，则f?(x?)?0。

辽宁2013（11）已知函数f?x??x?2?a?2?x?a,g?x???x?2?a?2?x?a?8.设

2222H1?x??max?f?x?,g?x??,H2?x??min?f?x?,g?x??,?max?p,q??表示p,q中的较大值，min?p,q?表示p,q中的较小值，记H1?x?得最小值为A,H2?x?得最小值为B,则

A?B?

（A）a?2a?16 （B）a?2a?16 （C）?16 （D）16

22exe2,f?2??,则x?0,时，f?x? 辽宁2013（12）设函数f?x?满足xf??x??2xf?x??x82（A）有极大值，无极小值 （B）有极小值，无极大值 （C）既有极大值又有极小值 （D）既无极大值也无极小值

全国1.16、若函数f(x)=(1－x)(x＋ax＋b)的图像关于直线x=－2对称，则f(x)的最大值是______. 湖北2013.13．设x,y,z?R，且满足：x2+y2+z2=1则x+y+z=___________。 ，x+2y+3z=14，2013广东10.若曲线y=kx+lnx在点（1，k）处的切线平行于x轴，则k= 。 江西2013.13设函数f(x)在(0,??)内可导，且f(ex)?x?ex，则fx(1)?

江苏2013.11、已知f(x)是定义在R上的奇函数。当x?0时，f(x)?x2?4x，则不等式f(x)?x的解

集用区间表示为 ▲ （21）（本小题满分共12分）

全国1.已知函数f(x)＝x＋ax＋b，g(x)＝e(cx＋d)，若曲线y＝f(x)和曲线y＝g(x)都过点P(0，2)，且在点P处有相同的切线y＝4x+2 （Ⅰ）求a，b，c，d的值

（Ⅱ）若x≥－2时，f(x)≤kgf(x)，求k的取值范围。

北京2013.18. (本小题共13分) 设l为曲线C：y?2

2

2

xlnx在点(1，0)处的切线. x(I)求l的方程；

(II)证明：除切点(1，0)之外，曲线C在直线l的下方

21.（本小题满分14分）

x2

设函数f（x）=（x-1）e-kx（k∈R）. (1) 当k=1时，求函数f（x）的单调区间；

(2) 当k∈（1/2,1]时，求函数f（x）在[0,k]上的最大值M. 2013安微22．（本小题满分12分）

x?1??x?. 已知函数f?x?=ln?1?x??1?x（I）若x?0时,f?x??0,求?的最小值;； （II）设数列?an?的通项an?1?湖北2013.22.（本小题满分14分） 设n为正整数，r为正有理数.

1111??????,证明：a2n?an??ln2. 23n4n（I）求函数f?x???1?x?r?1??r?1?x?1?x??1?的最小值；

nr?1??n?1?（II）证明：

r?1r?2?n?1??nr??nr?1;

r?1?3???r?1（III）设x?R，记?x?为不小于???=4,???=-1. ．．．x的最小整数，例如?2?=2,2令S?381?382?383????????3125,求?S?的值.

（参考数据：80?344.7,81?350.5,124?618.3,126?631.7.） 天津卷(20) (本小题满分14分) 已知函数f(x)?x2lnx.

(Ⅰ) 求函数f(x)的单调区间;

(Ⅱ) 证明: 对任意的t>0, 存在唯一的s, 使t?f(s).

(Ⅲ) 设(Ⅱ)中所确定的s关于t的函数为s?g(t), 证明: 当t>e2时, 有

2lng(t)1??. 5lnt243434343?x2?2x?a,x?0四川21．(本小题满分14分)已知函数f(x)??，其中a是实数．设A(x1,f(x1))，

lnx,x?0?B(x2,f(x2))为该函数图象上的两点，且x1?x2．

（Ⅰ）指出函数f(x)的单调区间；

（Ⅱ）若函数f(x)的图象在点A,B处的切线互相垂直，且x2?0，求x2?x1的最小值； （Ⅲ）若函数f(x)的图象在点A,B处的切线重合，求a的取值范围．

重庆（17）（本小题满分13分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问7分）

设f(x)?a(x?5)2?6lnx，其中a?R，曲线y?f(x)在点（1，f(1)）处的切线与y轴相较于点（0,6）．

（Ⅰ）确定a的值；

（Ⅱ）求函数f(x)的单调区间与极值． 全国2.21. （本题满分12分） 已知函数f(x)?e?ln(x?m)

（１）设x?0是f(x)的极值点，求m，并讨论f(x)的单调性； （２）当m?2时，证明f(x)?0 辽宁201321．（本小题满分12分）

x已知函数f?x???1?x?e?2xx3,g?x??ax??1?2xcosx.当x??0,1?时，

2（I）求证：1-x?f?x??1; 1?x求实数a的取值范围. （II）若f?x??g?x?恒成立，江西2013.21. (本小题满分14分) 已知函数f(x)=a(1-2x-1)，a为常数且a>0. 21对称； 2(1) 证明：函数f(x)的图像关于直线x=(2) 若x0满足f(f(x0))=x0，但f(x0)?x0，则称x0为函数f(x)的二阶周期点，如果f(x)有两个二阶周期

点x1,x2,试确定a的取值范围；

(3) 对于（2）中的x1,x2和a， 设x3为函数f（f（x））的最大值点，A（x1，f（f（x1））），B（x2，f（f（x2））），C（x3，0），记△ABC的面积为S（a），讨论S（a）的单调性. 江苏2013.20、（本小题满分16分） 设函数f(x)?lnx?ax，g(x)?ex?ax，其中a为实数。

（1）若f(x)在(1,??)上是单调减函数，且g(x)在(1,??)上有最小值，求a的取值范围； （2）若g(x)在(?1,??)上是单调增函数，试求f(x)的零点个数，并证明你的结论。

五、三角函数与解三角形

2013安微（12）已知函数f?x?=cosxsin2x,下列结论中正确的是

（A）y?f?x?的图像关于??,0?中心对称 （B）y?f?x?的图像关于x??2对称 （C）

f?x?的最大值为3 （D）f?x?既是奇函数，又是周期函数 2

湖北2013.4．将函数y?3cosx?sinx(x?R)的图像向左平移m(m?0)个单位长度后，所得到的图像关于y轴对称，则m的最小值是

???5? B． C． D． 12663??四川5．函数f(x)?2sin(?x??)(??0,????)的部分图象如图所示，

22A．

则?,?的值分别是（ ） （A）2,??3 （B）2,??6 （C）4,??6 （D）4,?3

天津卷(6) 在△ABC中, ?ABC?

(A) 10 10?4,AB?2,BC?3,则sin?BAC =

(B) 10 5(C) 310 10(D) 5 500重庆（9）4cos50?tan40?

（A）2 （B）2?3 （C）3 （D）22?1 2山东（5）将函数y=sin（2x +φ）的图像沿x轴向左平移 个单位后，得到一个偶函数的图像，则φ的一个可能取值为 （A）

（B） （C）0 （D）

山东（8）函数y=xcosx + sinx 的图象大致为

y y y y ? x O O ? x O ? x O ? x

(A) (B) (C) (D) 1辽宁（6）在?ABC，内角A,B,C所对的边长分别为a,b,c.asinBcosC?csinBcosA?b,

2且a?b,则?B?

A．

??2?5? B． C． D．

3663

全国1.15、设当x=θ时，函数f(x)＝sinx－2cosx取得最大值，则cosθ=______

sina??,则cota? . 2013安微（13）已知a是第三象限角，江苏2013.1、函数y?3sin(2x?13?4)的最小正周期为 ▲ 四川13．设sin2???sin?，??(?2,?)，则tan2?的值是____________．

全国2.15．设?为第二象限角，若tan(???4)?1，则sin??cos?? ； 2江西2013.11.函数y?sin2x?23sin2x的最小正周期为T为 。 全国1.17、（本小题满分12分）

如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB=3 ，BC=1，P为△ABC内一点，∠BPC＝90°

1

(1)若PB=，求PA；

2(2)若∠APB＝150°，求tan∠PBA

C P A B

天津卷(15) (本小题满分13分)

???已知函数f(x)??2sin?2x???6sinxcosx?2cos2x?1,x?R.

4??(Ⅰ) 求f(x)的最小正周期;

???(Ⅱ) 求f(x)在区间?0,?上的最大值和最小值.

?2?

北京2013.15. (本小题共13分) 在△ABC中，a=3，b=26，∠B=2∠A. (I)求cosA的值， (II)求c的值

2013广东16.（本小题满分12分） 已知函数f（x）=

cos（x-

?）。 12

?）的值； 633??,2?)，求f（2θ+）（2） 若cosθ=，??(。

523（1） 求f（-2013安微18．（本小题满分12分）设

?ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,?a?b?c??a?b?c??ac.（I）求B；

sinAsinC?（II）若

3?1,求C.4

湖北2013.17.（本小题满分12分）

在?ABC中，角A、B、C对应的边分别为a,b,c.已知cos2A?3cos(B?C)?1. （I）求角A的大小；

（II）若?ABC的面积S?53,b?5,求sinBsinC的值.

四川17．(本小题满分12分) 在?ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，且

32A?B2coscBo?sA?sBin(B??)s．i n25（Ⅰ）求cosA的值；

????????（Ⅱ）若a?42，b?5，求向量BA在BC方向上的投影．

重庆（20）（本小题满分12分，（Ⅰ）小问4分，（Ⅱ）小问8分）

在△ABC中，内角A、B、C的对边分别是a、b、c，且a?b?2ab?c． （Ⅰ）求C； （Ⅱ）设cosAcosB?22232cos(??A)cos(??B)2，，求tan?的值． ?25cos?57。 9山东（17）设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a+c=6，b=2，cosB=（Ⅰ）求a，c的值；

（Ⅱ）求sin（A-B）的值。

全国2.17.（本题满分12分）?ABC的内角A、B、C的对边分别为a,b,c，已知a?bcosC?csinB。 （1）求B；

（2）若b?2,求?ABC面积的最大值。

辽宁201317．（本小题满分12分） 设向量a?????3sinx,sinx,b??cosx,sinx?,x??0,?.

?2??

（I）若a?b.求x的值；

（II）设函数f?x??a?b,求f?x?的最大值. 江西2013.16.（本小题满分12分）

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知cosC+（conA-sinA）cosB=0.

（1） 求角B的大小；

（2） 若a+c=1，求b的取值范围 江苏2013.18、（本小题满分16分）

如图，游客从某旅游景区的景点A处下山至C处有两种路径。一种是从A沿直线步行到C，另一种是先从A沿索道乘缆车到B，然后从B沿直线步行到C。现有甲、乙两位游客从A处下山，甲沿AC匀速步行，速度为50m/min。在甲出发2min后，乙从A乘缆车到B，在B处停留1min后，再从匀速步行到C。假设缆车匀速直线运动的速度为130m/min，山路AC长为1260m，经测量，cosA?（1）求索道AB的长；

（2）问乙出发多少分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短？ （3）为使两位游客在C处互相等待的时间不超过3分钟， B 乙步行的速度应控制在什么范围内？

江苏2013.15、（本小题满分14分） C (cos?,sin?)，b?(cos?,sin?)，0??????。 已知a＝（1）若|a?b|?123，cosC?。 135A 2，求证：a?b；

（2）设c?(0,1)，若a?b?c，求?,?的值。

六、数列

全国1.7、设等差数列{an}的前n项和为Sn，Sm－1＝－2，Sm＝0，Sm＋1＝3，则m＝ ( )

A、3 B、4 C、5 D、6

全国1.12、设△AnBnCn的三边长分别为an,bn,cn，△AnBnCn的面积为Sn，n=1,2,3,?

若b1＞c1，b1＋c1＝2a1，an＋1＝an，bn＋1＝

cn＋an2

，cn＋1＝

bn＋an2

，则( )

A、{Sn}为递减数列 B、{Sn}为递增数列 C、{S2n－1}为递增数列，{S2n}为递减数列 D、{S2n－1}为递减数列，{S2n}为递增数列

辽宁2013（14）已知等比数列?an?是递增数列,Sn是?an?的前n项和.若a1，a3是方程

x2?5x?4?0的两个根，则S6? .

全国2.3.等比数列?an?的前n项和为Sn，已知S3?a2?10a1，a5?9,则a1?（ ）

A

1111 B ? C D? 33994,则?an?的前10项和等于 32013安微（6）已知数列?an?满足3an?1?an?0,a2??-10（A）-61-3 （B）

??11-3-10? （C）3?1-3-10? （D）3?1+3-10? ?9江西2013.3.等比数列x，3x+3，6x+6，?..的第四项等于

A．-24 B.0 C.12 D.24

21

全国1.14、若数列{an}的前n项和为Sn＝an＋，则数列{an}的通项公式是an=______.

33

湖北2013.14．古希腊毕达哥拉斯的数学家研究过各种多边形数，如三角形数1,3,6,10,?,第n个三角形数为

n(n+1)121=n+n，记第n个k边形数为N(n,k)(k?3)，以下列出了部分k边形数中第n个数的表222121n+n 22达式：

三角形数 N(n,3)=正方形数 N(n,4)=n2 五边形数 N(n,5)=321n-n 22六边形数 N(n,6)=2n2-n

???????????????????????..

可以推测N(n,k)的表达式，由此计算N(10,24)=_________________。

北京2013.10.若等比数列{an}满足a2＋a4=20，a3＋a5=40，则公比q= ；前n项和Sn= .

2013广东12，在等差数列{an}中，已知a3+a8=10，则3a5+a7=___

重庆（12）已知?an?是等差数列，a1?1，公差d?0，Sn为其前n项和，若a1、a2、a5称等比数列，则

S8? ．

江苏2013.14、在正项等比数列{an}中，a5?最大正整数n的值为 ▲

全国2.16. 等差数列?an?的前n项和为Sn，已知S10?0，S15?25，则nSn的最小值为 。 2013安微17．（本小题满分10分）

等差数列?an?的前n项和为Sn.已知S3=a22,且S1,S2,S4成等比数列，求?an?的通项式. 2013广东19.（本小题满分14分）

1，a6?a7?3，则满足a1?a2???an?a1a2?an的 2

设数列｛an｝的前n项和为Sn，已知a1=1，（1）求a2的值

（2）求数列｛an｝的通项公式a1 （1） 证明：对一切正整数n，有湖北2013.18.（本小题满分12分）

+?

=an+1-n– n - ，n∈N.

2 2

＜

已知等比数列?an?满足：a2?a3?10,a1a2a3?125. （I）求数列?an?的通项公式； （II）是否存在正整数m,使得北京20. (本小题共13分)

已知{an}是由非负整数组成的无穷数列，该数列前n项的最大值记为An，第n项之后各项an?1，an?2?的最小值记为Bn，dn=An－Bn

(I)若{an}为2，1，4，3，2，1，4，3?，是一个周期为4的数列(即对任意n∈N，an?4?an)，写出d1，

*

111若不存在，说明理由. ??????????1?若存在，求m的最小值；a1a2and2，d3，d4的值；

(II)设d为非负整数，证明：dn=－d(n=1,2,3?)的充分必要条件为{an}为公差为d的等差数列； (III)证明：若a1=2，dn=1(n=1,2,3?)，则{an}的项只能是1或2，且有无穷多项为1

天津卷(19) (本小题满分14分) 已知首项为差数列.

(Ⅰ) 求数列{an}的通项公式; (Ⅱ) 设Tn?Sn?1(n?N*), 求数列{Tn}的最大项的值与最小项的值. Sn3的等比数列{an}不是递减数列, 其前n项和为Sn(n?N*), 且S3 + a3, S5 + a5, S4 + a4成等2四川16．(本小题满分12分) 在等差数列{an}中，a2?a1?8，且a4为a2和a3的等比中项，求数列{an}的首项、公差及前n项和．

山东（21）（本小题满分12分）

设等差数列｛am｝的前n项和为sn，且S4=4S , a2n=2an+1. （Ⅰ）求数列｛am｝的通用公式；

（Ⅱ）求数列｛bm｝的前n项和为Tm，且Tm+项和Rm。

江西2013.17. （本小题满分12分）

an?1=λ（λ为常数）。Cm=b2m（n∈Nm）求数列｛Cm｝的前n2n

2正项数列{an}的前项和{an}满足：sn?(n2?n?1)sn?(n2?n)?0

（1）求数列{an}的通项公式an； （2）令bn?5n?1*，数列{b n}的前n项和为T。证明：对于任意的n?N，都有Tn?n64(n?2)2a2江苏2013.19、（本小题满分16分）

设{an}是首项为a，公差为d的等差数列(d?0)，Sn是其前n项和。记bn?其中c为实数。

（1）若c?0，且b1，b2，b4成等比数列，证明：Snk?n2Sk（k,n?N*）； （2）若{bn}是等差数列，证明：c?0。

nSn*，n?N， 2n?c七、立体几何

全国1.6、如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8cm，将一个球放在容器口，再向容器

内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6cm，如果不计容器的厚度，则球的体积为 ( )

500π3A、cm

3

866π3B、cm

3

1372π3C、cm

3

2048π3D、cm

3

2全国1.8、某几何函数的三视图如图所示，则该几何的体积为( ) A、18+8π B、8+8π C、16+16π D、8+16π

2 2 4 2 4 主视图 侧视图

4 4 2 俯视图

2013广东5．某四棱太的三视图如图1所示，则该四棱台的体积是

A．4 B．

C．

D．6

2013广东6．设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是 A．若α⊥β，mα，n β，则m⊥ n B．若α∥β，mα，nβ，则m∥n C．若m⊥ n，m α，n β，则α⊥β D．若m?α，m∥n，n∥β，则α⊥β

2013安微（10）已知正四棱锥ABCD?A中，AA1?2AB,则CD与平面BDC1所成角的正弦值等1B1C1D1于

（A）

2132 （B） （C） （D） 3333四川3．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的直观图可以是（ ）

湖北2013.8．一个几何体的三视图如图所示，该几何体从上到下由四个简单几何体组成，其体积分别为这四个几何体为旋转体，下面两个简单几何体均为多面体，则有 V1，V2，V3，V4，AV.1?V2?V4?V3 BV.1?V3?V2?V4 CV.2?V1?V3?V4 DV.2?V3?V1?V4

全国2.4.已知m,n是异面直线，m?平面?，n?平面?,直线满足

l?m,l?n,l??，则（ ）

A ?//?,且l//?, B ???,且l??, C ?与?相交，且交线垂直于l D

?与?相交，且交线平行于l.

全国2.7．一个四面体的顶点在空间直角坐标系O-XYZ中的坐标分别是（1，0，1），（1，1，0），（0，1，1），

（0，0，0）画该四面体的正视图时，以zox平面为投影面，则得的正视图为 （ ）

A B C D

江西2013.8.如图，正方体的底面与正四面体的底面在同一平面?上，且AB?CD，正方体的六个面所在的平面与直线CE，EF相交的平面个数分别记为m,n，那么m?n?

A.8 B.9 C.10 D.11

辽宁2013（10）已知三棱柱ABC?A 的6个顶点都在球O的球面上若.AB?3，AC?4，1B1C1

AB?AC,AA1?12，则球O的半径为

A．13317 B．210 C． D．310 22,底面积是边长为

的正三棱柱,若P为底

山东（4）已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱与底面垂直,体积为 面A1B1C1的中心,则PA与平面ABC所成角的大小为

( )

（A） （B） （C） （D）

重庆（5）某几何体的三视图如题（5）图所示，则该几何体的体积为

560 3580（B）

3（A）（C）200 （D）240

北京2013.14.如图，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，中点，点P在线段D1E上，点P到直线CC1的距离的最小值为 .

E为BC的

P到P四川15．设P1,P2,?,Pn为平面?内的n个点，在平面?内的所有点中，若点1,P2,?,Pn点的距离之

和最小，则称点P为P“中位点”．例如，线段AB上的任意点都是端点A,B的中位点．则1,P2,?,Pn点的一个有下列命题：

①若A,B,C三个点共线，C在线段上，则C是A,B,C的中位点； ②直角三角形斜边的点是该直角三角形三个顶点的中位点； ③若四个点A,B,C,D共线，则它们的中位点存在且唯一； ④梯形对角线的交点是该梯形四个顶点的唯一中位点． 其中的真命题是____________．（写出所有真命题的序号）

辽宁2013（13）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 .

全国2.6.执行右面的框图，如果输入的N?10,那么输出的S?（ ）

111?????? 2310111B 1???????

2!3!10!111C 1???????

2311111D 1???????

2!3!11!A 1?江西2013.7.阅读如下程序框图，如果输出i?5，那么在空白矩形框中应填入的语句为

A.S?2*i?2 B.S?2*i?1

C.S?2*i D.S?2*i?4

辽宁2013（8）执行如图所示的程序框图，若输入n?10,则输出的S? A．

5103672 B． C． D． 11115555江苏2013.5、右图是一个算法的流程图，则输出的n的值是 ▲

辽宁8

十三、几何证明选讲选做题

2013广东15.（几何证明选讲选做题）如图3，AB是圆O的直径，点C在圆O上，延长BC到D是BC=CD，过C作圆O的切线交AD于E。若AB=6，ED=2，则BC=______.

北京2013.11.如图，AB为圆O的直径，PA为圆O的切线，PB与圆O相交于D，PA=3，PD= ，AB= .

湖北2013.15.（选修4-1：几何证明选讲）

如图，圆O上一点C在直径AB上的射影为D,点D在半径OC上的射影为E.若

PD9?，则DB16AB?3AD,CE的值为 . EO

天津卷(13) 如图, △ABC为圆的内接三角形, BD为圆的弦, 且BD//AC. 过点A 做圆的切线与DB的延长线交于点E, AD与BC交于点F. 若AB = AC, AE = 6, BD = 5, 则线段CF的长为 .

重庆（14）如题（14）图，在△ABC中，?C?90，?A?60，AB?20，

过C作△ABC的外接圆的切线CD，BD⊥CD，BD与外接圆交于点E，则DE的长为 ． 全国1.（22）（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲 如图，直线AB为圆的切线，切点为B，点

00C在圆上，∠ABC的角平分线BE交圆于点E，DB垂直BE交圆于D。

（Ⅰ）证明：DB=DC；

（Ⅱ）设圆的半径为1，BC=3，延长CE交AB于点F，求△BCF外接圆的半径。

全国2.22.（本小题满分10分）选修4-1几何证明选讲 如图，CD为?ABC外接圆的切线，AB的延长线交直线CD于点D， E、F分别为弦AB与弦AC上的点，且BC?AE?DC?AF，B、E、F、C四点共圆。 （1）证明：CA是?ABC外接圆的直径；

（2）若DB?BE?EA，求过B、E、F、C四点的圆的面积与?ABC外接圆面积的比值。

辽宁201322．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲

如图，

C F D B E A

AB为?O直径，直线CD与?O相切于E.AD垂直于CD于D，BC垂直于

CD于C，EF垂直于F，连接AE,BE.证明：（I）?FEB??CEB; （II）EF?AD?BC.

2

坐标系与参数方程选做题

2013广东14（坐标系与参数方程选做题）已知曲线C的参数方程为

x?2costy?2sint（t为参数），C在点（1,1）

处的切线为L，一座标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标，则L的极坐标方程为_______. 北京2013.9.在极坐标系中，点(2，

?)到直线ρsinθ=2的距离等于 6湖北2013.16.（选修4-4：坐标系与参数方程） 在直线坐标系xoy中，椭圆C的参数方程为

?x?acos?y?bsin???为参数,a?b?0?.在极坐标系（与直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴为正半轴 为极轴）中，直线l与圆O的极坐标分别为

??2??sin?????m?m为非零常数?与?=b.若直线l经过椭圆C的焦点，且与圆O相切，则椭圆的离

42??心率为 .

???天津卷(11) 已知圆的极坐标方程为??4cos?, 圆心为C, 点P的极坐标为?4,?, 则|CP| = .

?3?重庆（15）在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．若极坐标方程为

?x?t2（t为参数）相交于A、B两点，则AB? ． ?cos??4的直线与曲线?3?y?t?x?t

江西2013.15（1）、（坐标系与参数方程选做题）设曲线C的参数方程为?（t为参数），若以直角坐2

y?t?

标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线c的极坐标方程为

全国1.（23）（本小题10分）选修4—4：坐标系与参数方程

??x=4+5cost已知曲线C1的参数方程为?

??y=5+5sint

（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐

标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=2sinθ。

（Ⅰ）把C1的参数方程化为极坐标方程；

（Ⅱ）求C1与C2交点的极坐标（ρ≥0,0≤θ＜2π）

全国2.23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 已知动点P、Q都在曲线C：??x?2cos?（?为参数）上，对应参数分别为???与??2?（0???2?），

y?2sin??M为PQ中点。

（1）求M的轨迹的参数方程；

（2）将M到坐标原点的距离d表示为?的函数，并判断M的轨迹是否过原点。

辽宁201323．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系xoy中以O为极点，x轴正半轴为极轴建立坐标系.圆C1，直线C2的极坐标方程分别为??4sin?,??cos?????????22.. 4?（I）求C1与C2交点的极坐标；

（II）设P为C1的圆心，Q为C1与C2交点连线的中点已知直线.PQ的参数方程为

?x?t3?a??b3?t?R为参数?,求a,b的值. ?y?t?1?2十四、不等式选讲

重庆（16）若关于实数x的不等式x?5?x?3?a无解，则实数a的取值范围是 ． 江西2013.15（2）、（不等式选做题）在实数范围内，不等式x?2?1?1的解集为

全国1.（24）（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲 已知函数f(x)＝|2x－1|＋|2x＋a|，g(x)=x+3. （Ⅰ）当a=-2时，求不等式f(x)＜g(x)的解集；

a1

（Ⅱ）设a＞－1，且当x∈[－，)时，f(x)≤g(x)，求a的取值范围.

22

全国2.24. （本小题满分10分）选修4-4：不等式选讲 设a.b.c均为正数，且a?b?c?1，证明： （1）ab?bc?ca?1; 3a2b2c2???1。 （2）bca辽宁201324．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数f?x??x?a,其中a?1.

（I）当a=2时，求不等式f?x??4?x?4的解集;

（II）已知关于x的不等式f?2x?a??2f?x??2的解集为?x|1?x?2?,

??求a的值.

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