2018课标版理数一轮(2)第二章-函数(含答案)1 第一节 函数及其表

第一节 函数及其表示

A组 基础题组

1.(2017四川巴中中学月考)下列哪个函数与y=x是同一个函数( ) A.y=?? B.y=2log2x

??2

C.y= ??2 D.y=( ??)

3

3

2.(2016安徽六校联考)已知函数f(x)=x|x|,若f(x0)=4,则x0的值为( ) A.-2

B.2

C.-2或2

1

D. 2 3.函数f(x)=ln 1+ + 1-??2的定义域为( ) ??A.(-1,1]

B.(0,1]

C.[0,1]

D.[1,+∞)

logx,x>0,4.已知函数f(x)= ??3且f(0)=2,f(-1)=3,则f(f(-3))=( )

??+b,x≤0,A.-2

B.2

C.3

D.-3

5.已知函数f(x)对任意x∈R都有f(x+3)-f(x)=1,且f(-1)=3,则f(2015)=( ) A.674 6.函数f(x)=

B.675

4-??ln??

C.4 D.5

的定义域为 .

2

2

7.(2017安徽芜湖一中期末)已知a,b为两个不相等的实数,集合M={a-4a,-1},N={b-4b+1,-2},f:x→x表示把M中的元素x映射到集合N中仍为x,则a+b等于 .

8.若函数f(x)在闭区间[-1,2]上的图象如图所示,则此函数的解析式为 .

????+??,??<0,9.设函数f(x)= ??且f(-2)=3,f(-1)=f(1).

2,x≥0,(1)求f(x)的解析式;

(2)在如图所示的直角坐标系中画出f(x)的图象.

1

10.已知f(x)是二次函数,若f(0)=0,且f(x+1)=f(x)+x+1. (1)求函数f(x)的解析式; (2)求函数y=f(x2

-2)的值域.

B组 提升题组

11.(2017沈阳五中期中)已知实数a≠0,函数f(x)= 2??+??, x<1,-??-2??,x≥1.若f(1-a)=f(1+a),则a的值为(A.-3

3

3

3

3

3

2 B.-4 C.-2或-4 D.2或-4 12.如果函数f(x)满足:对任意实数a,b都有f(a+b)=f(a)·f(b),且f(1)=1,则

??(2)+??(3)+??(4)+??(5)

+?+??(2017)

??(1)??(2)??(3)??(4)

??(2016)= . 13.已知函数y=f(x2

-1)的定义域为[- 3, 3],则函数y=f(x)的定义域为 .

2

)

14.(2015浙江,10,6分)已知函数f(x)=

??+-3, x≥1,

??2

f(f(-3))= ,f(x)的最小值则

lg(??+1), x<1,

2

是 .

15.行驶中的汽车在刹车时由于惯性作用要继续往前滑行一段距离才能停下,这段距离叫做刹车距离.在某种路面上,某种型号汽车的刹车距离y(米)与汽车的车速x(千米/时)满足以下关系:y=

??2

200

+mx+n(m,n是

常数).如图是根据多次试验数据绘制的刹车距离y(米)与汽车的车速x(千米/时)的关系图. (1)求出y关于x的函数表达式;

(2)如果要求刹车距离不超过25.2米,求行驶的最大速度.

3

答案全解全析 A组 基础题组

1.D y=x的定义域为R.而y=的定义域为{x|x∈R且x≠0},y=2log2x的定义域为{x|x∈R,且x>0},排除

????2

A、B;y= ??2=|x|的定义域为R,但对应关系与y=x的对应关系不同,排除C;y=( ??)=x的定义域、对应关

3

3

系与y=x的均相同,故选D.

2

2.B 当x≥0时,f(x)=x,此时f(x0)=4即??0=4,解得x0=2(舍负).当x<0时,f(x)=-x,此时f(x0)=4即

2

2

2-??0=4,无解.所以x0=2,故选B.

1+??>0,??<-1或??>0,

3.B 由条件知 ??≠0,即 ??≠0,

1-??2≥0,-1≤??≤1.则x∈(0,1].∴原函数的定义域为(0,1]. 4.B f(0)=a+b=1+b=2,解得b=1. f(-1)=a+b=a+1=3,解得a=2. 故f(-3)= 2 +1=9,f(f(-3))=f(9)=log39=2.

5.B 因为f(x+3)=f(x)+1,所以f(x+3×2)=f(x+3)+1=f(x)+2,f(x+3×3)=f(x+3×2)+1=f(x)+3,则当n∈N时,有f(x+3n)=f(x)+n,故f(2015)=f(2+3×671)=f(2)+671=f(-1)+672=675. 6.答案 (0,1)∪(1,4]

??>0,

解析 要使函数有意义,应满足: ??≠1,解得0

4-??≥0,7.答案 4

??2-4a=-2,??2-4a+2=0,2解析 由已知可得M=N,故 2? 2所以a,b是方程x-4x+2=0的两根,故a+b=4. ??-4b+1=-1??-4b+2=0,??+1,-1≤??<0

8.答案 f(x)= 1

-2x,0≤x≤2

4

*

-1

-10

1

1

1-3

??+1,-1≤??<0,

解析 由题图可知,当-1≤x<0时,f(x)=x+1;当0≤x≤2时,f(x)=-x,所以f(x)= 1

2-x,0≤x≤2.

1

2

-2??+??=3,-??+1,??<0,9.解析 (1)由f(-2)=3,f(-1)=f(1)得 解得a=-1,b=1,所以f(x)= ??

2,x≥0.-??+??=2,(2)f(x)的图象如图.

10.解析 (1)设f(x)=ax+bx+c(a≠0), 由题意可知

??=0,

??(??+1)2+b(x+1)+c=a??2+bx+c+x+1,

整理得

??=0, 22

????+(2a+b)x+a+b+c=a??+(b+1)x+c+1,

12??+??=??+1,??=,2??≠0,1∴ 解得 ??=,

??+??+??=??+1,2??=0,??=0.

2

∴f(x)=x+x.

2

2

1

2

1

(2)由(1)知y=f(x-2)=2(x-2)+2(x-2)=2(x-3xy=f(x-2)的值域为 -,+∞ .

8

2

2

1

22

1

2

1

42

21

23

+2)=2 ??-2 -8,当

1

x=2时,y取最小值-8,故函数

2

31

1

B组 提升题组

11.B 分类讨论:(1)当a>0时,1-a<1,1+a>1.这时f(1-a)=2(1-a)+a=2-a,f(1+a)=-(1+a)-2a=-1-3a.由f(1-a)=f(1+a)得2-a=-1-3a,解得a=-2,不符合题意,舍去.

(2)当a<0时,1-a>1,1+a<1,这时f(1-a)=-(1-a)-2a=-1-a,f(1+a)=2(1+a)+a=2+3a,由f(1-a)=f(1+a)得-1-a=2+3a,解得a=-4,符合题意.综合(1)(2)知a的值为-4.

5

3

3

3

12.答案 2016

解析 由f(a+b)=f(a)f(b),令b=1,结合f(1)=1, 得f(a+1)=f(a),即当a取1,2,3,?,2016时,13.答案 [-1,2]

解析 ∵y=f(x-1)的定义域为[- 3, 3],∴x∈[- 3, 3],x-1∈[-1,2], ∴y=f(x)的定义域为[-1,2]. 14.答案 0;2 2-3

解析 ∵-3<1,∴f(-3)=lg[(-3)+1]=lg10=1,∴f(f(-3))=f(1)=1+-3=0.

1

2

2

2

??(??+1)??(??)

=1,由于a是任意实数,所以=2016.

??(2)??(3)??(1)??(2)

==?=

??(2017)??(2016)

=1.故

??(2)??(3)??(4)??(5)??(1)??(2)??(3)??(4)

++++?+

??(2017)??(2016)

2

当x≥1时,f(x)=x+??-3≥2 2-3(当且仅当x= 2时取“=”);当x<1时,x+1≥1,∴f(x)=lg(x+1)≥0.又∵2 2-3<0,∴f(x)min=2 2-3. 15.解析 (1)由题意及函数图象,

402

2

22

得 200

602

200

+40m+n=8.4,

解得m=1,n=0, 100

+60m+n=18.6,

??2200100

所以y=(2)令

+??

(x≥0).

??2

200100

+

??

≤25.2,得-72≤x≤70.

∵x≥0,∴0≤x≤70.

故行驶的最大速度是70千米/时.

6

12.答案 2016

解析 由f(a+b)=f(a)f(b),令b=1,结合f(1)=1, 得f(a+1)=f(a),即当a取1,2,3,?,2016时,13.答案 [-1,2]

解析 ∵y=f(x-1)的定义域为[- 3, 3],∴x∈[- 3, 3],x-1∈[-1,2], ∴y=f(x)的定义域为[-1,2]. 14.答案 0;2 2-3

解析 ∵-3<1,∴f(-3)=lg[(-3)+1]=lg10=1,∴f(f(-3))=f(1)=1+-3=0.

1

2

2

2

??(??+1)??(??)

=1,由于a是任意实数,所以=2016.

??(2)??(3)??(1)??(2)

==?=

??(2017)??(2016)

=1.故

??(2)??(3)??(4)??(5)??(1)??(2)??(3)??(4)

++++?+

??(2017)??(2016)

2

当x≥1时,f(x)=x+??-3≥2 2-3(当且仅当x= 2时取“=”);当x<1时,x+1≥1,∴f(x)=lg(x+1)≥0.又∵2 2-3<0,∴f(x)min=2 2-3. 15.解析 (1)由题意及函数图象,

402

2

22

得 200

602

200

+40m+n=8.4,

解得m=1,n=0, 100

+60m+n=18.6,

??2200100

所以y=(2)令

+??

(x≥0).

??2

200100

+

??

≤25.2,得-72≤x≤70.

∵x≥0,∴0≤x≤70.

故行驶的最大速度是70千米/时.

6

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