山东省临沂市郯城一中2012-2013学年高二下学期期中考试数学(文)

22、（本小题满分14分））

1－a21

已知函数f(x)＝x3＋x－ax－a，x∈R，其中a＞0.

32

（1）求函数f(x)的单调区间；

（2）若函数f(x)在区间(－2,0)内恰有两个零点，求a的取值范围；

（3）当a＝1时，设函数f(x)在区间[t，t＋3]上的最大值为M(t)，最小值为m(t)，记g(t)＝M(t)－m(t)，求函数g(t)在区间[－3，－1]上的最小值.

参考答案

一、选择题： 题号 答案 1 D 2 B 3 D 4 A 5 B 6 D 7 D 8 C 9 C 10 D 11 D 12 C 二、填空题： V?13、xx?4,且x?3 14、1 16、?,3? 15、

三、解答题：

???3??2?1R?s1?s2?s3?s4? 317、解：（1）∵集合M?{x|x?10x?24?0}，N?{x|x?2x?15?0} ∴M?{x|4?x?6}，N?{x|?3?x?5} ……2分 又∵I?R

22｝∴CIM?{x|x?4或x?6 ……3分

∴(CIM)?N?{x|?3?x?4} ……5分

（2）由（1）知，A?(CIM)?N?{x|?3?x?4} ……6分 又∵A?B?A

∴B?A ……8分

又集合B?{x|a?1?x?5?a,a?R}

∴??a?1??3，解得a?1 ……11分

?5?a?4∴实数a的取值范围是[1,??) ……12分

18、（本题满分12分）

x∵函数y＝a在R上单调递增，∴p：a＞1. 2分 不等式ax－ax＋1＞0对?x∈R恒成立，

∴a＞0且a－4a＜0，解得0＜a＜4， 4分 ∴q：0＜a＜4.∵“p∧q”为假，“p∨q”为真，

∴p、q中必有一真一假． 6分

??a＞1，①当p真q假时，?

?a≥4，?

22

得a≥4. 8分

??0＜a≤1，

②当p假q真时，?

?0＜a＜4，?

得0＜a≤1. 10分

故a的取值范围为(0,1]∪[4，＋∞)． 12分

③当m?0时，函数f(x)的图象开口向下，对称轴为x?立，结合函数图象知只需f(1)?0即可，解得m?R

1，若对?x?[1,3]不等式恒成2

∴m?0 ……10分

1∴综上述，实数m的取值范围是{m|m?} ……8分

6（3）令

g(m)?mx2?mx?1?(x2?x)m?1

若对满足|m|?2的一切m的值不等式恒成立，则只需??g(?2)?0即可

?g(2)?02?1?31?3??2(x?x)?1?0∴?2 ，解得 ……11分 ?x?22??2(x?x)?1?0∴实数x的取值范围是{x|1?31?3?x?} ……12分 221

21.解：（1）令y＝0，得kx－20(1＋k2)x2＝0，…………………………2分 由实际意义和题设条件知x>0，k>0，

20k2020

故x＝＝1≤2＝10，当且仅当k＝1时取等号. …………………………4分 1＋k2k＋k所以炮的最大射程为10 km. …………………………5分

1

（2）因为a>0，所以炮弹可击中目标?存在k>0，使3.2＝ka－(1＋k2)a2成立

20

222

?关于k的方程ak－20ak＋a＋64＝0有正根 …………………………7分

?判别式Δ＝(－20a)2－4a2(a2＋64)≥0

?a≤6. …………………………11分 所以当a不超过6 km时，可击中目标. …………………………12 22、解：（1）f′(x)＝x2＋(1－a)x－a＝(x＋1)(x－a).由f′(x)＝0，得x1＝－1，x2＝a＞0.

当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表：

x (－∞，－1) －1 (－1，a) 0 f′(x) ＋ － f(x) ↗ 极大值 ↘ a 0 极小值 (a，＋∞) ＋ ↗ 故函数f(x)的单调递增区间是(－∞，－1)，(a，＋∞)；单调递减区间是(－1，a). 4分 （2）由（1）知f(x)在区间(－2，－1)内单调递增，在区间(－1,0)内单调递减，从而函数f(x)在区间

f?－2?＜0，??

(－2,0)内恰有两个零点当且仅当?f?－1?＞0，

??f?0?＜0，1

解得0＜a＜.

3所8分

1

（3）a＝1时，f(x)＝x3－x－1.由（1）知f(x)在[－3，－1]上单调递增，在[－1,1]上单

3调递减，在[1,2]上单调递增.

①当t∈[－3，－2]时，t＋3∈[0,1]，－1∈[t，t＋3]，f(x)在[t，－1]上单调递增，在[－1，

1

t＋3]上单调递减.因此，f(x)在[t，t＋3]上的最大值M(t)＝f(－1)＝－，而最小值m(t)为f(t)

3与f(t＋3)中的较小者.由

f(t＋3)－f(t)＝3(t＋1)(t＋2)知，当t∈[－3，－2]时，f(t)≤f(t＋3)，故m(t)＝f(t)，所以g(t)

5

＝f(－1)－f(t).而f(t)在[－3，－2]上单调递增，因此f(t)≤f(－2)＝－，所以g(t)在[－3，－2]

3

541

－?＝. 上的最小值为g(－2)＝－－?3?3?3

②当t∈[－2，－1]时，t＋3∈[1,2]， 且－1,1∈[t，t＋3].

下面比较f(－1)，f（1），f(t)，f(t＋3)的大小. 由f(x)在[－2，－1]，[1,2]上单调递增，有 f(－2)≤f(t)≤f(－1).

f（1）≤f(t＋3)≤f（2）. 51

又由f（1）＝f(－2)＝－，f(－1)＝f（2）＝－，

33

以

，

a

的

取

值

范

围

是

?0，1?

?3?

.

15

从而M(t)＝f(－1)＝－，m(t)＝f（1）＝－，

334

所以g(t)＝M(t)－m(t)＝.

3综上，函数14分

g(t)在区间[－3，－1]上的最小值为

4

. 3

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郯城一中2012-2013学年高二下学期期中考试 数学试题（文） 2013.4

（总分150分，时间：120分钟）

一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的） 1．设集合A?{x|x2?x?2?0}，B?{x|x2?3x?0}，则A?B等于（ ） A. ?x|0?x?2? B. ?x|?1?x?2? C. ?x|0?x?3? D. ?x|?1?x?3?

2．若命题“p?q”为假，且“?p”为假，则（ ） A．p?q为假 B．q假

C．q真

D．不能判断q的真假

3．已知复数z?(1?i)i（i为虚数单位），则其共轭复数z?（ ） A. 1?i

B. 1?i

C. ?1?i

D. ?1?i

34．设x?R，则“x?1”是“x?x”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．用反证法证明命题“三角形三个内角至少有一个不大于60?”时，应假设（ ） A. 三个内角都不大于60? B. 三个内角都大于60? C. 三个内角至多有一个大于60? D. 三个内角至多有两个大于60? 6.函数y?e|lnx|?|x?1|的图象大致是（ ）

7.已知定义在R上的偶函数f(x)在?0,???上为增函数，且f()?0，则满足f(log1x)?0813

的x的取值范围是（ ）

A．(0,) B. (2,??) C. (,1)?(2,??) D.(0,)?(2,??)

8.已知某生产厂家的年利润y（单位：万元）与年产量x（单位：万件）的函数关系式为

1212121y??x3?81x?234，则使该生产厂家获得最大年利润的年产量为 ( )

3A.13万件 B.11万件 C.9万件 D.7万件

9.有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖，有人走访了四位歌手，甲说：“是乙或丙获奖。”乙说：“甲、丙都未获奖。”丙说：“我获奖了。”丁说：“是乙获奖。”四位歌手的话只有两句是对的，则获奖的歌手是（ ）

A、甲 B、乙 C、丙 D、丁

10.R上可导函数f(x)的图象如图所示，则不等式(x2?2x?3)f?(x)?0的解集为( )

A.(??,?2)?(1,??) B.(??,?2)?(1,2)

C.(??,?1)?(?1,0)?(2,??) D.(??,?1)?(?1,1)?(3,??)

1

11．若f(x)＝－2x2－2x＋blnx在[1,??)上是减函数，则b的取值范围是 ( ) A. (??,?1] B. [?1,??) C. [3,??) D. (??,3]

2x2,g(x)?ax?5?2a(a?0)，若对于任意x1?[0,1]，总存在x0?[0,1]，12. 设f(x)?x?1使得g(x0)?f(x1)成立，则a的取值范围是

5?5??5?（A）?4,??? （B）?0,? （C）[,4] （D）?,???

2?2??2?二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填写在答题卡的相应位置）

lg(4?x)的定义域是 . x?3?(3?a)x?a,(x?1),14、已知f(x)?? 是(??,??)上的增函数，那么实数a的取值范围是

?logax,(x?1).13、函数y? .

15、已知f1?x??sinx?cosx,记f2?x??f1?x?,f3?x??f2?x?,???,fn?x??fn?1?x?

????n?N*且n?2?，则f1????????????f2??????????f2013??? . ?2??2??2?116、若三角形的内切圆的半径为r，三边长为a,b,c，则三角形的面积s?r(a?b?c)；根据

2类比的思想，若四面体的内切球的半径为R，四个面的面积为s1,s2,s3,s4，则四面体的体积V＝ .

郯城一中2012-2013学年高二下学期期中考试

数学试题（文） 2013-4-25

题 号 班级____________________ 姓名____________________ 准考证号__________________________ 二 三 17 18 19 20 21 22

II卷 总分 分 数 二、填空题答题区域（每题4分，共16分）：

13. 14.

15. 16.

三、解答题：（本大题共6小题，共74分.解答题应写出文字说明、证明过程、或演算步骤） 17.（本小题满分12分）

设全集I?R，已知集合M?{x|x2?10x?24?0}，N?{x|x2?2x?15?0}. （1）求(CIM)?N；

（2）记集合A?(CIM)?N，已知集合B?{x|a?1?x?5?a,a?R}，若

A?B?A，求实数a的取值范围．

18、（本小题满分12分））

已知a＞0，设命题p：函数y＝ax在R上单调递增；命题q：不等式ax2－ax＋1＞0对?x∈R恒成立．若p且q为假，p或q为真，求a的取值范围．

19.（本小题满分12分）

已知复数z?(1?2m)?(3?m)i,(m?R)．

（1）若复数z在复平面上所对应的点在第二象限，求m的取值范围； （2）求当m为何值时，|z|最小，并求|z|的最小值．

座号

20．（本小题满分12分）

已知不等式mx?mx?1?0．

（1）若对?x?R不等式恒成立，求实数m的取值范围； （2）若对?x?[1,3]不等式恒成立，求实数m的取值范围；

（3）若对满足|m|?2的一切m的值不等式恒成立，求实数x的取值范围．

21、（本小题满分12分））

如图，建立平面直角坐标系xoy，x轴在地平面上，y轴垂直于地平面，单位长度为1千米.某炮位于坐标原点.已知炮弹发射后的轨迹在方程y?kx?21(1?k2)x2(k?0)表示的曲线20上，其中k与发射方向有关.炮的射程是指炮弹落地点的横坐标. （1）求炮的最大射程；

（2）设在第一象限有一飞行物（忽略其大小），其飞行高度为3.2千米，试问它的横坐标a不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由.

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