华科船舶流体力学 习题答案

习题二

2.1 设质量力f?(y?yz?z)i?(z?zx?x)j?(x?xy?y)k在此力场中，正压流

体和斜压流体是否可以保持静止？说明原因。

222222?????22解：???f?(2y?2z)i?(2z?2x)j?(x?xy?y)k?0 ???????3 f?(??f)?2y3?2z3?2z3?2x3?2x3?2y ?0 固正压流体不能保持静止，斜压流体可以保持静止。

2.2 在自由面以下10m深处，水的绝对压力和表压分别是多少？假定水的密度为1000kg?m,大气压为101kpa。 解： 表压为：

p1?p?p0??gh=1000*9.81=98100pa. 绝对压力为：

p?p1?p0=98100+101000=199100pa.

2.3 正立方体水箱内空间每边长0.6m,水箱上面装有一根长30m的垂直水管，内径为25mm,

水管下端与水箱内部上表面齐平，箱底是水平的。若水箱和管装满水（密度为

1000kg?m），试计算：（1）作用在箱底的静水压力；（2）作用在承箱台面上的力。 解： （1）p??gh=1000*9.8*（30+0.6）=300186pa (2) F??gv=1000*9.8*(0.216+0.015)=2264N.

2.4 如题图2.4所示，大气压力为pa=100kN?m,底部A点出绝对压力为130kN?m,问

压力计B和压力计C所显示的表压各是多少？

?2?2?3?3 解：C表显示：

pc?pA??gh1=130-9.81*1=120.43kN?m?2

B表显示：

pB?pA??gh2=100+9.81*1*3=139.43kN?m?2

2.5 倾斜式微压计由贮液杯和倾斜管组成，如题图2.5所示，贮液杯内自由面上的压力为大气压力pa，斜管接待测压力p(

s0sin?s为斜管的横截面积；s0为贮液杯的横截面积；?为斜管的倾斜角。

证：由公式（2.4.1）得：

pa?p??g(h1?h2) …………………..（1）

又h1=(a?a0)sin? h2s0=s(a?a0) 带入（1）式中得：

pa?p??g(a?a0)(1?s)sin?

s0sin?2.7 潜艇内气压计读数为p1=800mmHg,汞测压计测到的水压读数为p2=400mmHg，若海平面上汞测压计的大气压力为760mmHg,海水平均密度1026kg?m

2.8 用题图2.8所示装置测量贮水旗A的中心C点处的压力，测得?h=60cm,经查发现管路中的空气没有排除，空气所占的位置如题图2.8所示，水的密度为1000kg?m，水银的密度为13600kg?m，试问这会带来多大的误差。

?3?3?3

解：C点实际压强：

pc?pa??1g?h?0.8?g??g?1.5?g?pa?0.6?1g?1.7?g 测量值：pc?pa?0.6?g 实际值：?h??,

0.6?1g?1.7?g?1

压力误差：

??pcpc?100%??8.6% pc ?h相对误差为：

?h??h??100%??17.6% ?h??32.10 如题图2.10所示，圆柱容器内装水，高度为600mm,再装密度为800kg?m油，油层高度为900mm,油面以上的压力为20kpa的空气，求作用于圆柱容器侧面上的压力中心的位置。

解：取如图坐标系： 上半圆面形心深度为：

hc1?0.9?4r=0.6452m 3?下半圆面形心深度为：

hc2?0.9?4r=1.1548m 3?hc1处的压强为：p1?0.2?105??油ghcr=25065.1pa

hc2处的压强为：p2?0.2?105??油g?0.9??g作用于侧面上的力为： F=(p1?p2)s=30.88kN

上半圆面，求压力中心：hcp1?0.6452?4r?29562.6pa 3?0.11?0.640.6452??2=0.6843m

r2=1.1766m

hcp2?1.1548?0.11?r41.1548??2r2?R1h?1?R2h?2?Rh?

?hcp?p1sh?1?p2sh?2

?0.950m(p1?p2)s2.11 船闸宽6m,关上两扇闸门正好形成120°角的人字形（见题图2.11），闸门高6m,下铰装在门底以上0.6m处，上铰装在底面以上5.4m处。当闸门一侧挡水深度在底部以上4.5m,另一侧为1.5m时，求水的压力引起的闸门之间的作用力，以及两铰上的约束反力。

解：分析其中的一扇门，一侧压力

R1??ghc1s1=344kN

压力中心（1.73，1.5） m 另一侧 R2??ghc2s2=38.2kN 压力中心 （1.73，0.5） m (1) 以过铰接处垂线为轴

lM?xl?(N?N)=0 ?212 X=152.94kN Y=

3x=264.9kN X2?Y2=305.86kN 闸门之间的相互作用力N= tg??（2）

Y?1.732 ?=60°。 X?Fx?x1?x2?x?N2?N1?05.4x1?x2?152.86kN.........................................(1)

?My?N1d1?N2d2?x2d??由（1），（2）得：x1=-11.12kN x2=164.0kN

0.6xrdr..........(2)6?Fy?Y1?Y2?Y?0

Y1?Y2

得Y1?Y2=132.45kN

习题三

3.1 已知二维速度场??3yi?2xj求（x,y）=（2，1）点的：（1）速度；（2）当地加速度；（3）迁移加速度；（4）与速度矢量平行的加速度分量；（5）与速度方向垂直的加速度分量。

解：??3yi?2xj

（1）?(2,1)?3i?4j （2）a当地?22???0 ?t??y??x??y?3y2?0?x2y6??x?yi2 4（3）x方向 a迁??x Y方向 a迁??x??y??x??y?3y2?2?x2??0j6 ?x?y??3?4?（4）?方向角 et?i?j

55i?6j a?a迁?a当地?24

?????|a?en|=96/25 96/25et?11.52i?15.36j ?????（5）a?en=0 en?4/5i?3/5j

?????|a?en|=78/25 78/25en?12.48i?9.36j

323.2 已知二维速度场?x?x?y?x,?y??2xy?y，压力场为p?4x?2y，求

22（x,y）=(2,1)点的：（1）加速度分量ax,ay;（2）压力变化解：ax?Dp. Dt??yD?x???(V??)?x??xx??y?35 Dt?x?yD?y??y??xay??(V??)?y??x??y?15

Dt?x?y??y??Dp?p???xx??y?260 Dt?t?x?y3.3 对下列速度场，式中a为常数，求流线簇，并画出流谱。 （1）?x?ay,?y?0; （2）?x?axay,??; yx2?y2x2?y2ayax,??; y2222x?yx?y （3）?x?? （4）?r?解：(1)

cos?sin?,??. ?22rrdxdy? dy=0 ayVy(2)

dxdydxdy ??axayxy2222x?yx?yLnx=lny+c x=cy (3)

dxdy xdx=-ydy ?ayax?2x?y2x2?y2x2?y2?c

drrd?drcos?d? ???????????cos?sin?rsin?r2r2Ln r=ln sin?+c r =csin?

(4)

3.4 已知?x?ax?t,?y??ay?t,?z?0,a为常数，求流线和迹线。

解：流线

22dxdydz ??22ax?t?ay?t022 ln ax?t=-lnay?t (ax?t)(ay?t)=c1 z =c2

22dx?dt2ax?tx??at?2tdy迹线 ??ay?t2 y??ay??2t

dtdz?0dz?0dt解非线性方程， 形如y??p(x)y(x)?Q(x)

dyQ(x)?dx?p(x)dxy(x)y(x)ln(y)?V(x)??p(x)dx?p(x)dxy?eV(x)?e??p(x)dx?p(x)dx?p(x)dxy?ce??e???Qe?dx

齐次方程解 非齐次方程的解

t22t2x?c1e??2?3aaat22t2?at所得迹线方程y?c2e??2?3

aaaz?c3at3.5 试推导圆柱坐标系的质量守恒方程：

???(r??x)?(r??r)?(r???)????0 圆柱坐标系中的微元控制体如图3.5所示。 ?tr?xr?rr??

解：

?(r??x)?(r???)?(r??r)??dr?rd??dx?dr?rd??dx?dr?rd??dx??dr?rd??dx?0?tr?xr?rr??

?(r??x)dr?d??(r???)drdx?(r??r)d??dx??dr?rd??dx?dx?dr?d??0?t?x?r??微元内的质量变化 沿x方向流出的质量

3.6 设空间不可压流的两个分速为

?x?ax?by?cz,?y??dxy?eyz?fzx 式中，a、b、c、d、e、f为常数，求第三个分速?z。 解：质量守恒：

222??x??y??z???0?x?y?z??2ax?(?dx?ez)??z

?zez2??z??(d?2a)xz?H(x,y)23.7 如题图3.7所示，气体以速度u(x)在多孔壁圆管中流动，管径为d0，气体从壁面细孔被吸出的平均速度为v,试证明下列式成立： 解：质量守恒：

???(?u)4????? ?t?xd0???c??td???cs???nds?0d??d02?(?u)[()?]dx?dx?(0)2??d0?dx?d??0?t2?x2d???(?u)?????/0?t?x42

3.8 已知理想不可压流场??2xyi?yj,试求x方向的压力梯度及（1，2）点的压力梯度的大小，不计重力影响。 解：动量守恒： ?D?i?p??fi? Dt?ix2已知不可压 ??2xyi?yj, 定常

??1?2xy???????2??y2

?V1?V1?V?V?p?V1?1V2?1V3???t?x1?x2?x3?x12y(2xy)?2x(?y2)???2xy2??p?x?V2?V?pV1?2V2???x1?x2?x2?p?y?p?x

?2y3??p?p?p????2xy2?2y3 ?x?y?z3.9 证明柱点附近的流场?x?U0U式中，x,?y??0y,?z?0为N-S方程的一个精确解，

LLU0，L为常数，并计算压力场p（x,y）. ??x??y??z???0 证明：连续方程?x?y?zN-S方程

(U02?p11U)x???????????????p???(0x)2?f(y)L?x?2LU02?p11U)y???????????????p???(0y)2?f(x)L?y?2L

(所以 p?12???c 2习题四

4.1 如题图4.1所示，海平面上空气通过管道被吸进真空箱，管道内的流动不考虑粘性和压缩性影响，现测出管道A-A截面上的静压力为9.6?10Pa，求该截面气流的速度。

4

解：

?22?p???022?p0?

??2(p0?p)?4.2 如题图4.2所示，用皮托管测量水的流速时，它的低端开口面向来流，其轴线与来流平性，管内水位高出水面5cm,求水流速度。

解：??2(p0?p)?= 2gh=0.99m/s 4.3 鱼雷在5m深的水下以50kn的速度运动，根据相对性原理，这种运动可视为无穷远处来流以流速50kn绕鱼雷流动。 解：（1）由伯努力方程：

?A22?pA???B22?2pB??A22pA?pB??(?B2

?)?43821Pa（2）由伯努力方程：

?A22?pA??pB?B22??pB?)??B2?30m/s?A?2(pA

??开始出现空泡的航速为30m/s

4.4 如题图4.4所示，只要给虹吸管以足够的吸力，吸取容器中的流体形成连续的流动，这一流动将一直持续下去直到吸干容器中的流体为止，不考虑损耗，求：（1）出口速度（2）虹吸管中的最低压力。 解：（1）由伯努力方程：

?122??pa??Hg??2Hg?222?pa??0

?12?2222又??1s1??2s2??2?2Hg（2）由

?322?2?p3?pa??(H?L)g?p3?(H?L)g??12?pa??Hg

4.5 在文特利管中有空气流动。在其最窄截面1-1处开一孔截小竖管（见题图4.5），小管插在水中，水面在管轴线以下0.2m处，截面2-2通大气。以知管径d1=20mm,d2=40mm,问流量多大时才能将水吸入气流中。

解：（1）由伯努利方程

?122?2? 又??1s1??2s2要将水吸入水流中，则有

?p1??22?p2p1?p2??水gh?1.96?103pa?2?14.75m/s3

流量为Q??2s2=0.02035m/s

4.6两块二维平行平板各长2L,相距b(见题图406)，且b<

???c??td???cs??nds???不可压?0?t?dz?zx?z?xdz?b解：??x??x/b

?l??l/b?x22?px???022?p0?px??/2(?l2??x2)4.7一水槽在同一侧面有大小相同的两小孔，两孔在同一铅垂线上相距h,下孔离水面距离为H(见题图4.7)，求两孔射流交点的位置。 解：

?1?2g(H?h)?2?2gHx??1t1??2t2?t2?H?h/H?t1y?1/2gt?1/2gt2?ht1?2H/gx?4H(H?h)4.8一大贮水箱底部开有一面积为s0的小圆孔（见题图4.8），水在定常出流时孔口处的速度为v0，试证明距离孔口下面z处水流截面积为s?证：

212

s0v0v0?2gz2 s0v0?sv1s0处s处都是p0v02v12?gz?22v02?v1?(?gz)?22s0v0?s?v02(?gz)?22所以 s?

s0v0v0?2gz22 4.9水槽截面积为1m,直桶形，贮水4m深。打开底部直径为60mm的圆孔，试求两分钟后的水深是多少？ 解：

s1v1?s2v2v12pav22pa??gh??2?2??v2?2gh1?(s2/s1)2

s2v2t?s1(4?h)?当t?120s时h?1.5608m4.10 水平放置的u型弯管如题图4.10所示，弯管两平行轴线相距为l,管截面积由s1=50变到s2=10，s2截面通大气。水流体积流量q=0.01,求水流对弯管的作用力及做用点的位置。

解：由伯努力方程：

?122?p1???222?p2?

又因为s1v1?s2v2

v1=2m/s v2=10m/s

Rx?[(p1?pa)???12]s1?[(p2?pa)???22]s2cos?Ry?[(p2?pa)???22]s2sin?代入Rx?360，Ry?0对1-1截面 由动量距方程

l??R2s2l/Rx?0.28l

4.11如图4.11所示，弯嘴管头 解：

Rx?[(p1?pa)???12]s1?[(p2?pa)???22]s2cos?Ry?[(p2?pa)???22]s2sin?

???90 r2?16m/sp1?pa?12.8?104pa?v1s1?v2s2v1?4/9m/sM?0.1Rx?0.2Ry?32Nm4.12如题图4.12所示，一平板垂直插入水柱内，水柱速度为30m/s，总流量为30kg/s,分流量为12kg/s,试求水柱作用在平板上的力和水流偏转角。

解：由连续方程

?0??1??2??2??0??1?18kg/s设平板水流合力为F,方向向左则：?2v2sin???1v1?0F??0v0??2v2cos?且v1?v2?v0则sin??2/3F?497.5N习题5

5.1 已知vx?y?2z,vy?z?2x,vz?x?2y,求：

(1)涡量及涡线方程；（2）在z=0平面的面积dS=0.0001上的涡通量。 解：（1）

??y??x??x??z??z??y??(?)i?(?)j?(?)k?y?z?z?x?x?y?(2?1)i?(2?1)j?(2?1)k ?i?j?k所以 流线方程为 y=x+c1,z=y+c2

(2) J?wnds?2*0.5*0.0001?0.0001m/s

5.4设在（1，0）点上有???0的旋涡，在（-1，0）点上有????0的旋涡，求下列路线的速度环流。

?2(1)x2?y2?4;(2)(x?1)2?y2?1;(3)x??2,y??2的方框。

（4）x??0.5,y??0.5的方框。解：（1）由斯托克斯定理可知：因为涡通量为0，所以（4）由斯托克斯定理可知：因为涡通量为0，所以???vdl?2?wnds?0

cs??vdl?0

c5.6如题图5.6所示，初始在（0，1）、（-1，0）、（0，1）和（0，-1）四点上有环量?等于常值的点涡，求其运动轨迹。

解：取其中一点（-1，0）作为研究对象。

vCA?vBA?vBA?3?4??4??22??22?vA?vCA?vBAcos45?vBAcos45?

由于四个涡相对位置将不会改变，转动角速度为：

v3??ar4?

3?v?wt?t4?w?用极坐标表示为r=1, ??3?t 4?同理，其他点的轨迹与之相同。

5.10如题图5.10所示有一形涡，强度为，两平行线段延伸至无穷远，求x轴上各点的诱导速度。

解：令（0，a）点为A点，（0.-a）为B点 在OA段与OB段

?a(cos90?)224?xa?x?av2?(cos0?)224?xaa?x??vx?2(v1?v2)?(x?a2?x2)2?xav1?习题六

6.1平面不可压缩流动的速度场为 （1）vx?y,vy??x; (2) vx?x?y,vy?x?y; (3) vx?x?y,vy??2xy?y;

判断以上流场是否满足速度势和流函数存在条件，进而求出。 解：

22

?存在??V?0?存在?vx?(?vy)??x?y（1）?存在

?vy?x??(vx)??2??x ?y?(?vy)?vx?0......?0??v ?x?yx2?y2????vydx?vxdy?+c

2?(vx)?2????x?y（2）

?(?vy)?(?x?y)?vx?1....???1????x?y?y?（3）

?vy?vy?x??(vx)?0??? ?y3222 ??vxdx?vydy?x/3+x/2-xy-y/2+c （4）

??(?vy)?vx?2x?1....?2x?1 ??? ?x?y ??-vydx?vxdy??y/3+xy+yx+c

6.2证明函数f=xyzt是速度势函数，而且流场不随时间变化。

证：f=xyzt

?321)?2??02)?(??)?0?f是速度势函数流线方程dxdydzdxdydz?????yztxztyxtyzxzyx

?流场不随时间变化6.3有一种二维不可压缩无旋流动，已知vx?kxy，k为常数，求vy。 解：

?无旋???vy?x?vy?x??(vx)?0?y?kx?vy?kx2?cy?vx?(vy)??0 ?x?y?不可压???vy?y??ky?vy?ky2?cx?vy?k(x2?y2)?c6.4已知速度势，求复势和流函数： （1）??Ux?x； 22x?yy；

x2?y2（2）??Ux?(x?a)2?y2（3）??ln；

(x?a)2?y2解：

按题意，应有??w???i?x为均匀流动，叠加一偶极子x2?y2?w?Uz?1/z1)??Ux?i??U(iy)?Im(2)??Ux?z?yiy)?Uyi?2???Uy?z?zx?y2x2?y2y为均匀流动，叠加一偶极子旋转90 x2?y2?w?Uz?i/zi??U(iy)?Im(izxix)?Uyi?2???Uy?z?zx?y2x2?y2(x?a)2?y2223)??ln?lnRe(z?a)?lnRe(z?a)(x?a)2?y2z?a?w?2lnz?ax?a??lnIm(z?a)2?lnIm(z?a)2?lnx?a6.5分析如下流动是由那些基本流动组成： 解：（1）匀直流 点涡 偶极子 （2） 点源 点汇 两点涡 （3）两源一汇

6.6幂函数W?Az,式中A为实常数，n=?/a,?/2,0

W(z)=(1+i)ln(z?1)?(2?3i)ln(z?4)?1/z 求（1）沿圆周x?y=9的速度环量?；（2）通过该园的体积流量

2222n解：

W(z)=(1+i)ln(z2?1)?(2?3i)ln(z2?4)?1/z

点涡 i[ln(?zi?)在x?y《9内

222ln?(iz?i)]3z?[lni(?2z)? iln(2)]2?6?[ln(z?i)?ln(z2?i)]?i[ln(z?2i)?ln(z?2i)] 2?2????8?

2?4?点源 [ln(z?i)?ln(z2?i)]?[ln(z?2i)?ln(z?2i)]

2?2?iQ?12?1/z是偶极子无涡无源

6.9直径为2m的圆柱在水下10m深处以速度10m/s做水平运动（见题图6.9），水面大气压

p0?101325N/m2，水密度??1000kg/m3，不考虑波浪影响，试计算A、B、C、D四

点压力。

解：

p?p??0.5?v?(1?4sin2?)??g?h对于A,C点pA、C?0.5?v?(1?4sin2?)??g?h?249.4kN/m2对于B，D点pB?0.5?v?(1?4sin?)??g?h?39.6kN/mpD?0.5?v?(1?4sin2?)??g?h?59.2kN/m26.10在题6.9中，圆柱在做水平运动的同时以60r/min的角速度绕自身轴旋转，试决定驻点

的位置，并计算B,D的速度和压力。 解：

22

??2?wds?6.28?2?sin???6.28?2???0.3144?v?a?)??g?h2?v?a

??arcsin(?0.314)?198.3or341.7pB?p??0.5?v?[1?(2sin????105kN/m2pD?p??0.5?v?[1?(2sin???165kN/m2vB??21m/svD?19m/s6.11已知流函数

??100y(1??)??g?h2?v?a25628r22 )?ln,r?x?y2r2?5试求：（1）组成此流动的基本流动；（2）驻点的位置；（3）绕物体的速度环量；（4）无限远

处的速度；（5）作用在物体上的力。 解：

公式6.3.7??25?100y(1?2)rsin???r25（1）vr?100y(1?2)cos?

r2525?26285v??100y(1?2)sin??100rsin??3??rr2?r??vr..v??w???i?r?vr?（2）驻点 sin??????0.1????5.74or185.74

4?v?a7（5）L??v???6.28?10

6.12直径为0.6m的圆柱以6m/s的速度在静水内作水平直线运动，同时绕自身轴旋转，每米长度上的升力是5.88kN，试计算他的升力系数和转数。 解：

CL?L?0.540.5?v?2?sL??v?????0.98 w???16.5r/min2s6.13如题图6.13所示，在（-2，1）点有一强度为Q的点源，求第二象限直角流场中的复势。 解：

?ln(z?z0)?2??Y轴对称w1?[ln(z?z0)?ln(z?(?z0))]2?

?w1对x轴对称w2?[ln(z?z0)?ln(z?(?z0))]?2???[ln(z?z0)?ln(z?(?z0))]?ln(z2?z02)(z2?z02)2?2?源w0?6.14求题图6.14所示点涡的轨迹，已知通过（2，2）点。 解:

点涡：w0?w??vAC?2?4??vAD?2?22

??vAB?2?22????vAC?vAD?vAB?8??x2?y2?4

6.19在深水处有一水平放置的圆柱体，半径为0.1m,每米长的重量为G=196N,如果垂直向下对每米长度圆柱作用力是F=392N,求圆柱的运动方程。 解：

m?G?20kggF?G?F浮?(m??)a

?a?5.47h?h0?v0t?2.73t26.21如题图6.21所示，半径为R的二维圆柱体在无界流中绕O轴旋转，角速度为，同时又以角速度自转，假设缆绳长l>>R,圆柱体重为G,l流体密度为，求缆绳所受的张力。

解：

向心力F向=（??R2?G/g)??2l升力L??v???2??R2w?l?F向?F?LF?2??R2w?l?（??R2?G/g)??2l习题八

8.1证明W(?)?Acos(k(??id?ct))是水深为d的水域中行波的复势，其中??x?iz，z轴垂直向上，原点在静水面，并证明c?证：将??x?iz代入原式

2

gth(kd) kW(?)?Acos(k(??id?ct))=Acos(k(x?iz?id?ct)) ???Acos(k(x?ct))

所以?是行波的速度势

?2?kgthkd g?c?th(kd)k28.2 d=10m的等深度水域中有一沿x轴正向传播的平面小振幅波，波长L=10m,波幅A=0.1m,试求：

（1）波速、波数、周期； （2）波面方程；

（3）平衡位置在水面以下0.5m流体质点的运动轨迹。 解：

?d/L?1?c?gL/2??3.95m/sk?2?/L?0.628m?1T??/c?2.531s

??Acos(kx??t)?0.1cos(0.628x?2.48t)x?x0??Aekz0sin(kx??t)?0.1e0.628*0.5cos(?/2??)z?z0?Aekz0sin(kx??t)?0.1e0.628*0.5sin(?/2??)8.3 观测到浮标每分钟升降10次，假定波动是无限深水域中的小振幅平面波，试求波长和波的传播速度。又问水面以下多深才开始感觉不到波动？ 解：

T?60s/10?6s?c?L/T?gL/2??L?56.18m?c?L/T?9.31m/s水下一个L即56.18m感受不到波动8.4两个反向行波叠加，其速度势为

??Ag/2??e[sin(kx??t)?sin(kx??t)] 试证明合成波是一个驻波，波长L=2?/k,周期T=2?/?. 证：

kz

??Ag/2??ekz[sin(kx??t)?sin(kx??t)] ??Ag/2??ekz?2sin(kx)cos(?t)A*?Ag/2??ekz?2cos(?t)L?2?2?,T?k?

8.5船沿某方向作等速直线航行，船长为70m，船速为v，船后有一同方向传播的波浪追赶该船，波速为c,他追赶一个船长的距离时需16.5s,超过一个波长的距离需6s,求波长和船速。 解：

L?16.5?(C?V)?C?V?4.242m/s??6?(C?V)?25.455mc?g?/2??6.3m/sC?V?4.242V?2.1m/s8.6一个深水余弦波的波高H=1m,波形的最大坡度角为?/12，试求波面上流体质点旋转角速度。 解：

??Acos(kx??t)d?dxMax?Aksin(kx??t)??/12 ?Ak??/12?Hk/2?k??/6??Aksin(kx??t)??kg?2.26s?18.7在深水水面以下z=z0处，用压力传感器记录到沿x方向传播的行波的压力，试根据这个记录确定水面上流体质点的角速度。 解：

?p?pa??g(ekz0??z0)?pmax?pmin??gekz0H ?H?pmax?pmin/?gekz0设p变化周期为T则??2?/T

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