内江市2014—2015学年度第一学期期末考试初中九年级
数 学 试 题
班级： 学号： 姓名： 成绩：
本试卷包括第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至6页。全卷满分120分，考试时间120分钟。
第Ⅱ卷 题号 第Ⅰ卷 三 二 17 18 19 20 21 22 全卷总分 总分人 得分 第Ⅰ卷（选择题 共48分）
注意事项：
1、答第Ⅰ卷前，请考生务必将自己姓名、准考证号、考试科目写在试卷相应的位置上。 2、每小题选出答案后，用钢笔把答案标号填写在第Ⅱ卷卷首的选择题答题卡的相应号上，不能答在第Ⅰ卷的试题上。
3、考试结束后，监考人员将第Ⅱ卷收回并按考号顺序装订密封。
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分。以下每小题都给出了A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的。）
1、下列各式计算错误的是（ ）
A、2?3?5 B、2?3?6 C、6?3?2 D、?22、下列事件属必然事件的是（ ）
??2?2
A、打开电视机，正在直播NBA篮球赛 B、早晨太阳一定从东方升起
C、掷两次硬币，一定有一次正面朝上
D、365人中一定有两人同一天出生
3、计算：tan45??cos60??（ ）
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A、2 B、
2?31?33 C、 D、 2224、如图1，DE是?ABC的中位线，则?ADE与?ABC的面积比是（ ） A、1:1 B、1:2 C、1:3 D、1:4 5、下列二次根式中，与24是同类二次根式的是（ ）
D A E
B
图 1
C
A、54 B、30 C、48 D、18
6、在?ABC中，?C?90?，如果AB?2，BC?1，那么sinB的值是（ ）
A、
5331 B、 C、 D、
53227、在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其他完全相同，小明通过多次摸球实验后发现从中摸到红色球、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数最有可能是（ ）
A、24 B、18 C、16 D、6 8、若1?x?2，则|x?3|??1?x?2的值为（ ）
A、2 B、?2 C、4?2x D、2x?4 9、用配方法解方程x2?4x?3?0，则下列配方正确的是（ ） A、?x?2??1 B、?x?2??1
22C、?x?2??7 D、?x?2??4
2210、关于x的方程ax2?bx?c?0，若满足a?b?c?0，则方程（ ）
A、没有实数根 B、必有两相等实数根
C、必有一根为1 D、必有一根为?1 11、如图2，菱形的周长为40cm，DE?AB，垂足为E，sinA?3，则下列结论：①DE?6cm，5②BE?2cm，③菱形的面积为60cm2，④BD?410.其中正确的有（ ）
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
12、如图3，在Rt?ABC中，?ACB?90?，BC?3，AC?4，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交BC的延长线于点E，则CE的长为（ ）
A、
3725 B、 C、 D、2 266A
D
D C
E B 图 2
B
C 图 3
E
A
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数 学 试 题
第Ⅱ卷（非选择题 共72分）
注意事项：
1、第Ⅱ卷共4页，用钢笔或圆珠笔将答案直接答在试卷上。 2、答题前将密封线内的项目填写清楚。
二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分） 13、如果代数式
4x?3有意义，则x的取值范围是 .
14、如图4所示，将?ABO的三边分别扩大一倍得到?A1B1C1（顶点均在格点上），它们是以P点为位似中心的位似图形，则P点的坐标是 .
15、如图5，有三个半径依次是2cm，4cm，6cm的同心圆，将圆盘分为三部分，飞镖可以落在任何一部分内，那么飞镖落在阴影圆环内的概率是 .
y A1
C
A B C1 O B1 x A
图 4
图 5
D D1 F 图 6
F1 E
E1 B
16、如图6，?ABC中，?C?90?，AC?BC?2，取BC边中点E，作ED//AB，EF//AC，E1F1//EF，得到四边形EDAF，它的面积记作S1；取BE中点E1，作E1D1//FB，得到四边形E1D1FF1，
它的面积记作S2.照此规律作下去，则S2015?________.
三、解答题（本大题6个小题，共56分.解答应写出必要的文字说明或演算步骤。） 17、（本小题满分10分）
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?（1）计算：12?3tan30?????4??????1?? 2??1
（2）解方程：?2x?1??2?1?2x??0
2
18、（本小题满分8分）
如图7，在4?4的正方形方格中，?ABC和?DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上。 （1）填空：?ABC?_______?，?DEF?________?，BC?_________，DE?_______； （2）判断：?ABC和?DEF是否相似？并说明理由。
A
B
19、（本小题满分8分）
某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本，其中固定成本每年均为4万元，可变成本逐年增长，已知该养殖户第1年的可变成本为2.6万元，设可变成本平均每年增长的百分率为x.
（1）用含x的代数式表示第3年的可变成本；
（2）如果该养殖户第3年的养殖成本为7.146万元，求出可变成本平均每年增长的百分率x.
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C D
F
E 图 7
20、（本小题满分9分）
有形状、大小和质地都相同的四张卡片，正面分别写有A、B、C、D和一个等式，将这四张卡片背面向上洗允，从中随机抽取一张（不放回），接着再随机抽取一张。
A:16??4 C:3x3?x3?2x3 B:?22?4D :b5?b3?b2?b?0?（1）用画树状图或列表的方法表示抽取两张卡片可能出现的所有情况（结果用A、B、C、D表示）；
（2）小明和小强按下面规则做游戏：若抽取两张卡片上等式都不成立，则小明胜，若至少有一个等式成立，则小强胜。你认为这个游戏公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，则这个规则对谁有利，为什么？
21、（本小题满分9分）
如图8，在一笔直的海岸线?上有A、B两个观测点，A在B的正东方向，AB?2（单位：km）.有一艘小船在点P处，从A测得小船在北偏西60?的方向，从B测得小船在北偏东45?的方向。
（1）求点P到海岸线?的距离；
（2）小船从点P处沿射线AP的方向航行一段时间后，到达点C处，此时从B测得小船在北偏西15?的方向，求点C与点B之间的距离。
P 内江市2014—2015学年度第一学期期末考试初中九年级数学试题————第 5 页 共 6 页 北
C 东
45° 60° A ?B 图 8
22、（本小题满分12分）
如图9（1），在?ABC中，?ACB?90?，CD?AB，垂足为D.
C
y C A
D
图 9（1）
B
A O B 图 9（2）
x
（1）图中共有那些相似三角形，把它们分别写出来（不需要证明）； （2）已知AB、AC的长是方程x2?18x?80?0的两根，求CD的长；
（3）在（2）的情况下，以直线AB、CD为坐标轴，建立如图9（2）所示的直角坐标系，当点P从点C出发，以每秒1个单位的速度沿线段CB运动，同时点Q从B点出发，以每秒1个单位的速度沿线段BA运动，其中一点最先到达线段的端点时，两点同时停止运动。当?BPQ与?ABC相似时，求出此时点P的坐标。
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22、（本小题满分12分）
如图9（1），在?ABC中，?ACB?90?，CD?AB，垂足为D.
C
y C A
D
图 9（1）
B
A O B 图 9（2）
x
（1）图中共有那些相似三角形，把它们分别写出来（不需要证明）； （2）已知AB、AC的长是方程x2?18x?80?0的两根，求CD的长；
（3）在（2）的情况下，以直线AB、CD为坐标轴，建立如图9（2）所示的直角坐标系，当点P从点C出发，以每秒1个单位的速度沿线段CB运动，同时点Q从B点出发，以每秒1个单位的速度沿线段BA运动，其中一点最先到达线段的端点时，两点同时停止运动。当?BPQ与?ABC相似时，求出此时点P的坐标。
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