全等三角形与轴对称图形教案

1.3 探索三角形全等的条件（6）

知识与技能

1、掌握“边边边”定理，且能灵活运用此定理判定两个三角形全等．理解三角形的稳定性和它在生产、生活中的应用。

2.在交流中，感受数学思考的合理性和严密性. 数学思考

1．渗透辨证唯物注意思想。 问题解决

教会学生如何利用尺规来完成“已知三边画三角形”，如何添加辅助线构造全等三角形．源: 情感态度与价值观

培养学生观察、操作、分析、综合、抽象、概括和发散思维的能力；感悟转化的数学思想方法.

重点: 探究三角形全等的方法及运用“边边边”条件证明两个三角形全等． 难点: “边边边”定理的应用和转化意识的形成及辅助线的添加．

教学突破：掌握“边边边”定理，且能灵活运用此定理判定两个三角形全等．理解三角形的稳定性和它在生产、生活中的应用；教会学生如何利用尺规来完成“已知三边画三角形”，如何添加辅助线构造全等三角形． 【教学过程】

二次备课

一、问题情境

小明家的衣橱上镶有两块全等的三角形玻璃装饰物，其中一块被打碎了，妈妈让小明到玻璃店配一块回来，小明该怎么办呢？

学生思考并回答，可以根据前面所学过的“SAS”“ASA”“AAS”判定来得到两个三角形全等，老师提出“能否利用三角形三边对应相等来判断两个三角形全等呢”，让学生思考并引出课题．

二、自主探究

实践探索一：

已知三条线段a、b、c，以这三条线段为边画一个三角形，并把你画好的三角形剪下，和其他同学进行比较，看剪下的三角形是否能完全重合．

通过以上的操作你发现了什么？

学生模仿画图，并将画好的三角形剪下与其他同学进行比较，得出它们是全等的，并概括出“三边分别相等的两个三角形全等”的结论．

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二次备课

实践探索二： 教师出示三角形、四边形木架，让学生动手拉动木架的两边．教师提出问题： （1）演示实验说明了什么？

教师总结：三角形的这个性质叫做三角形的稳定性． （2）你能举出生活中利用三角形稳定性的例子吗？

学生思考并回答，如果一个三角形三边的长度确定，那么这个三角形的形状和大小就完全确定，并举例说明三角形的稳定性在日常生产、生活和工程建筑等方面的应用．

三、知识应用

1．下列图形中，哪两个三角形全等？ 1110 676 7894 6911

2．如图，C点是线段BF的中点，AB＝DF，AC＝DC．△ABC和△DFC全等吗？

变式1

若将上题中的△DFC向左移动（如图），若AB＝DF，AC＝DE，BE＝CF，问：△ABC≌△DFE吗 ？

变式2

若继续将上题中的△DFC向左移动（如图），若AB＝DC，AC＝DB，问：△ABC≌ △DCB吗 ？

3．已知：如图, 在△ABC 中，AB＝AC,求证：∠B＝∠C．

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学生独立分析，学会运用“SSS”判断三角形全等，并加强对“SSS”条件运用的熟练程度．

学生独立分析，老师板书，写出证明过程．

变式1：学生在上题的基础上很容易将条件BE＝CF转化为BC＝EF，要求学生在课堂作业纸上完成，并请一名学生上黑板板演并关注证明过程是否规范．

二次备课

通过变形让学生掌握基本图形，为后面解题作铺垫．

这题需要学生通过添加辅助线解决问题，教师引导学生得出添加辅助线常用的方法．

四、尝试练习

1．已知：如图，AB＝CD，AD＝CB，求证：∠B＝∠D．

2．如图，AC、BD相交于点O，且AB＝DC，AC＝DB．求证：∠A＝∠D． AD O

BC学生独立分析并完成，教师点评．教师应关注不同层次的学生对知识的理解程度，有针对性地给予指导，对学生在练习中存在的问题，有针对性地讲解．

五、课堂小结

通过这节课的学习与探索，你有哪些收获？

学生自我小结，相互补充，教师点评．

六、课后作业

课本P24练习第1、2、3题．

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1.3 探索三角形全等的条件（7）

二次备课

知识与技能

1．会作一个角的角平分线，能证明作法的正确性，并在经历“观察——操作——证明”的活动过程中养成善于分析、乐于探究和理性思考的良好习惯。

2. 会过一点作已知直线的垂线，能证明作法的正确性，体会与“作一个角的角平分线”作法的联系，在比较中探究作法． 数学思考

渗透辨证唯物注意思想。 问题解决

能在不同的作图题中感悟相同的知识背景，在同一问题中探求不同的作法，从而进一步把握知识本质，逐步形成抽象概括能力和发散思维．源: 情感态度与价值观

培养学生观察、操作、分析、综合、抽象、概括和发散思维的能力；感悟转化的数学思想方法.

重点: 会“作已知角的角平分线”和“过一点作已知直线的垂线”． 难点: 几何图形信息转化为尺规操作．

教学突破：会作一个角的角平分线，能证明作法的正确性，并在经历“观察——操作——证明”的活动过程中养成善于分析、乐于探究和理性思考的良好习惯．会过一点作已知直线的垂线，能证明作法的正确性，体会与“作一个角的角平分线”作法的联系，在比较中探究作法．能在不同的作图题中感悟相同的知识背景，在同一问题中探求不同的作法，从而进一步把握知识本质，逐步形成抽象概括能力和发散思维． 【教学过程】

一）情境创设

工人师傅常常利用角尺平分一个角．如图（1），在∠AOB的两边OA、OB上分别任取OC＝OD，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点C、D重合，这时过角尺顶点M的射线OM就是∠AOB的平分线． 请同学们说明这样画角平分线的道理．

提取信息，利用“SSS” 说明画角平分线的道理．

（二）探索活动一

1．说 请按序说出木工师傅的“操作”过程． ．．2．作与写 用直尺和圆规在图（2）中按序将．．木工师傅的“操作”过程作出来，并写出作法．

3．证 请证明你的作法是正确的． 4．用 用直尺和圆规完成以下作图： （1）在图（3）中把∠MON四等分．

图（2）

第 页 4 共 37 页

M

ON 图（3）

（2）在图（4）中作出平角∠AOB的平分线．

说明：过直线上一点作这条直线的垂线就是作以这点为顶点的平角的角平分线． AOB 图（4）

积极思考，回答问题，整理成下列形式：

说： 取OC=OD 移CM=DM 画射线 OM

分别以点C、以O为圆D为圆心，大 心，任意长1作： 为半径作于2CD的作射线弧，分别交长为半径作OM 射线OA、弧，两弧在 OB于点C、∠AOB的内D． 部交于点M．

证明：在△MOC和△MOD中，

OC＝OD， OM＝OM， CM＝DM，

∴△MOC≌△MOD（SSS）， ∴∠COM＝∠DOM， 即OM平分∠AOB．

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二次备课

（三）探索活动二

1．观察思考．在图（2）作图的基础上，作过C、D的直线l（如图（5）），观察图中射线OM与直线l的位置关系，并说明理由．

二次备课

A

Ml

C

ODB

图（5）

2．问题变式．

你能用圆规和直尺过已知直线外一点作这条直线的垂线吗？（如图（6），经过直线AB外一点P作AB的垂线PQ）．

P

AB

图（6）

3．比较分析．

引导学生比较新旧两个问题之间的联系，寻求解决新问题的策略． 4．作图与证明． （1）作法

步骤1 以点P为圆心，适当的长为半径作弧，使它与AB交于C、D．

1步骤2 分别以点C、D为圆心，大于CD

2的长为半径作弧，两弧交于点Q．

ACDBPQ第 页 6 共 37 页

（图7）

步骤3 作直线PQ．

∴直线PQ就是经过直线AB外一点P的AB的垂线（如图（7））． （2）证明略． 5．归纳总结．

根据活动一中的4（2）与活动二可知：

经过一点可用直尺和与圆规作一条直线与已知直线垂直．

先独立思考，再互相讨论，踊跃回答： 1．OM⊥l，说明理由略． 2．（1）比较

直线AB 点P PQ⊥直线AB 直线l 点O OM⊥直线l 二次备课

（2）分析

作图的关键是在直线AB上确定C、D两点，使得PC＝PD；确定点Q，使得CQ＝DQ．

3．学生尝试作图（如图（7））并书写作法： （1）作图； （2）书写作法； （3）证明．

（四）知识运用

用直尺和圆规作一个直角三角形，使它的两条直角边分别等于a、b（如图（8））．

1．学生尝试作图； 2．交流作法；

3．总结作两条相互垂直直线的方法．

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ab图（8）

（五）拓展延伸 P如图（9），已知A、B是l上的两点，P是l外的一点． （1）按照下面画法作图（保留作图痕迹）： 二次备课

ABl①以A为圆心，AP为半径画弧； ②以B为圆心，BP为半径画弧； ③设两弧交于点Q（Q与P分别在l的两旁）； ④连结PQ． 图（9） （2）求证：PQ⊥l． 1．学生按要求独立作图与证明； 2．小组交流：与前面一种方法进行比较，说明两种方法的异同点． (六)课堂小结 知识联系网络图（教师逐一展示，引导学生回顾总结）： 活 动 一 作已知角的角平分线 特例 变式 作图依据：SSS 活动 二 方法1：活动二 过直线外的一点作已知直线的垂线 作法 方法2：拓展延 过直线上的一点作 已知直线的垂线 过平面上一点作已知直线的垂线 知识应用：一题多解 根据教师对网络图的逐步展示，学生进行回顾和总结． （七）课后作业 A1．已知∠AOB（如图（10））， 求作：（1）∠AOB的平分线OC． （2）作射线OD⊥OC（两种作法）． （3）在OC上取一点P，作出点P到∠AOB两边OB的垂线段，并比较这两条垂线段的大小关系（要求保留作图痕迹，不写作法和证明过程）．

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图（10）

2．查询资料：能利用直尺和圆规将一个角三等分吗？

1．作业1由学生独立完成；

2．作业2根据学生的实际情况完成，搜集材料后进行全班交流．

二次备课

1.3 探索三角形全等的条件（8）

知识与技能

1．利用尺规作图，掌握已知斜边、直角边画直角三角形的画图方法。 2. 经历操作、实验、观察、归纳，证明斜边、直角边（HL）定理．

3.运用HL定理及其他三角形全等的判定方法进行证明和计算，发展演绎推理的能力． 数学思考

渗透辨证唯物注意思想。 问题解决

能在不同的作图题中感悟相同的知识背景，在同一问题中探求不同的作法，从而进一步把握知识本质，逐步形成抽象概括能力和发散思维．源: 情感态度与价值观

培养学生观察、操作、分析、综合、抽象、概括和发散思维的能力；感悟转化的数学思想方法.

重点: “斜边、直角边”定理的证明和应用． 难点: “斜边、直角边”定理的证明．

教学突破：利用尺规作图，掌握已知斜边、直角边画直角三角形的画图方法。经历操作、实验、观察、归纳，证明斜边、直角边（HL）定理．运用HL定理及其他三角形全等的判定方法进行证明和计算，发展演绎推理的能力。 【教学过程】

一、课前热身

1．判定两个三角形全等的方法： 、 、 、___ _．

2．如图，在Rt△ABC中，直角边是 、 ， 斜边是___ _．

3．如何将一个等腰三角形变成两个全等的直角三角形？ 4．如图，在Rt△ABC、Rt△DEF 中，∠B＝∠E＝90°， （1）若∠A＝∠D，AB＝DE，

则△ABC≌△DEF（ ）．

（2）若∠A＝∠D，BC＝EF，

则△ABC≌△DEF（ ）．

（3）若AB＝DE，BC＝EF，则△ABC≌△DEF （ ）．

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上面的每一小题，都只添加了两个条件，就使两个直角三角形全等，你还能添加哪两个不同的条件使这两个直角三角形全等？

二次备课

AD

二、展示?探究

1．讨论、展示．

对于两个直角三角形来说除直角相等外，每个三角形的边与角还有五个元素：两个锐角和三条边，判定两个直角三角形全等，还需要几个条件？可以是哪些条件？

直角三角形是特殊的三角形，判定两个三角形全等，有没有特殊的方法？你有怎样的猜想？

2．探索活动一． （1）交流、操作．

用直尺和圆规作Rt△ABC，使∠C＝90°，CB＝a，AB＝c．

BCEF

（2）思考、交流．

①△ABC就是所求作的三角形吗？

②你作的直角三角形和其他同学所作的三角形能完全重合吗？ ③交流之后，你发现了什么？

④想一想，在画图时是根据什么条件？它们重合的条件是什么？ （3）讨论、证明．

在△ABC和△A′B′C′中，∠C＝∠C′＝90°， AB＝A′B′，AC＝A′C′．

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如何证明△ABC≌△A′B′C′．

你有何经验？用前面的判定两个三角形全等的基本事实，还缺少什么条件？怎样构造？

（4）归纳、整理．

请你用文字语言归纳你证明的结论？

斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等． 用几何语言表述你的结论．

4．探索活动三．

已知：如图，在△ABC和△DEF中，AP、DQ分别是高，并且AB＝DE，AP＝DQ，∠BAC＝∠EDF，图中有全等三角形吗？若有，请写出所有的全等三角形并写出判断过程；若没有，请说明理由．

AD二次备课

BPCEQF

变式1 若把∠BAC＝∠EDF，改为BC＝EF ，△ABC与△DEF全等吗？请说明思路．

变式2 若把∠BAC＝∠EDF，改为AC＝DF，△ABC与△DEF全等吗？请说明思路．

变式3 请你把原题中的∠BAC＝∠EDF改为另一个适当条件，使△ABC与△DEF仍能全等．试证明．

变式4 如果将原题中的如图二字去掉，对结果是否有影响？

三、检测·反馈

1．已知：如图，△ABC中，AB＝AC，AD是高，则

______≌______．依据是______，BD＝______，∠BAD＝______． B DCABACBEC

AFDD第 页 11 共 37 页

（第1题） （第2题） （第3题）

二次备课

2．如图，∠C＝∠D＝90°，请你再添加一个条件，使△ABD≌△BAC，并在添加的条件后的（ ）内写出判定全等的依据． （1） _______（ ） （2） （ ） （3） （ ） （4） （ ）

3．如图，AB＝AE，BC＝ED，∠B＝∠E，AF⊥CD，F为垂足，求证：CF＝DF．

四、体会·交流

这节课你有什么收获，还有什么疑惑？与你的同伴进行交流． 写好个人成长数学日记．

五、课后作业 略．

第11章 图形的全等（小结与思考）

知识与技能

1．回顾、整理本章所学知识内容和作图方法，构建知识结构框架，使所学知识系统化。 2、熟悉掌握三角形全等的条件，学会多角度、多方位的观察图形和思考问题，会进行逆向思维，能解决开放性问题。 数学思考

渗透辨证唯物注意思想。 问题解决

能在不同的作图题中感悟相同的知识背景，在同一问题中探求不同的作法，从而进一步把握知识本质，逐步形成抽象概括能力和发散思维．源: 情感态度与价值观

培养学生观察、操作、分析、综合、抽象、概括和发散思维的能力；感悟转化的数学思想方法.

重点: “进一步学习有条理的思考、清晰地表达自己的意见，能用“因为??根据??所以??”的形式来说理。

难点: 进一步感受全等三角形与生活的密切联系，体会数学的价值，增强用数学的意识。 教学突破：回顾、整理本章所学知识内容和作图方法，构建知识结构框架，使所学知识系统化。熟悉掌握三角形全等的条件，学会多角度、多方位的观察图形和思考问题，会进行逆向思维，能解决开放性问题。

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【教学过程】

1、 通过投影片展示引导学生再现本章重要知识，特别是对两个三角形

全等的条件进行交流，在此基础上，鼓励学生运用自己的语言叙述自己对知识的理解，构建本章知识框图。对应边相等，对应角相等 图[来源:Zxxk.Com]全边角边（SAS） 形全 的等等三全 图角两个三角形全等的条件 角边角（ASA）角角边（AAS） 等 形 形 边边边（SSS） 两个直角三角形全等条件 斜边、直角边（HL） 2、

动手画一画，你有什么发现？

实践1

师：请同学们在纸上各画一个三个内角分别为400，600，800的锐角三角形，

画好后，同桌之间比比看，你会发现什么？

生：不一样大

师：由此看来，判定两个三角形全等仅有角等，行吗？

生：不行，判定两个三角形全等至少有一条边对应相等（如：SAS，ASA，AAS，SSS，HL中都至少有一条边相等）（板书1）[来源:Z|xx|k.Com] 师：这位同学真棒，回答很好，谢谢你，请坐！

那么，是不是只要有“边相等”，就一定能判定两个三角形全等呢？ 下面再请同学们在纸上画两边长分别为4cm和6cm，且长度为4cm的边所对应的角为300的三角形，你发现什么？由此你发现了什么？（学生操作、思考片刻）

生：SSA不能判定两个三角形全等（如图必要时教师辅助投影演示）

AI

6cm6cm4cm4cm

30?C30?BHG第 页 13 共 37 页

二次备课

师：咱班的同学真聪明，接下来，老师再考考你，请大家先做学案第（1）到第（3）小题。

二次备课

AD3、挖掘“隐含条件”判全等

（1）如图1，AB=CD，AC=BD，则与∠ACB相等的角是________，为什么？

B图1

C（2）如图2，点D在AB上，点E在AC上，CD与BE相交于点O，且AD=AE，AB=AC。若∠B=20，CD=5cm，则∠C=______，BE=_______.

（3）如图3，若OB=OD，∠A=∠C，若AB=3cm,则CD=______。 师：由此，当证明全等的已知条件不足时，此时我们应仔细观察所给图形，我们就会发现什么？

生：图中会隐含某些公共边、公共角、对顶角相等等条件。 （板书2）仔细观察图形，挖掘“隐含条件”（公共边、公共角、对顶角等）[来源:学科网]

师：我们继续看学案上第（4）到第（6）小题。 4、熟练转化“间接条件”判全等

（4）如图4，AE=CF，∠AFD=∠CEB，DF=BE，△AFD与△CEB全等吗？为什么？

AFBDEC0

BDOCAOBCAE图2

D图3

BDECAB A

D

图5

C

图4

图6

（5）如图5，∠CAE=∠BAD，∠B=∠D，AC=AE，△ABC与△ADE全等吗？为什么？

（6） “三月三，放风筝。”如图6是小东同学自己动手制作的风筝，他根据AB=AD，BC=DC，不用度量，就知道∠ABC=∠ADC。请你用所学的知识给

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DGEF

予说明。

师：由此，当所给条件不是直接条件时，此时我们需要做何工作？ 生：将“间接条件”转化为“直接条件”

（板书3）熟练转化“间接条件”（边的和差、角的和差等） 5、体验开放题-----感受条件开放题

（7）填空：如图（7），请你选择合适的条件填入空格中，使两个三角形全等。

①因为DF=DF，________,_______,根据_______，可知△DEF≌△DGF。

BDECA二次备课

图7

②因为DF=DF，________,_______,根据_______，可知△DEF≌△DGF。 ③因为DF=DF，________,_______,根据_______，可知△DEF≌△DGF。 ④因为DF=DF，________,_______,根据_______，可知△DEF≌△DGF。 ------感受结论开放题

（8）如图（8），△ABE≌△ACD，由此你能得到什么结论？（越多越好） 6、探究与合作

（9）两个大小不同的等边三角形如图9（1）所示位置摆放（使点B、O、D在同一

ACACD图8

ADDBABODBOBOC图9（3）

OC图9（4）

图9（1） 图9（2）

条直线上），连结AD、BC。

Step1：AD与BC有何关系吗？说明你的理由。

Step2：说明图9（1）的哪一个三角形可以通过怎样的变换得到另一个三角形。[来源:学科网ZXXK]

Step3：将△COD绕O点逆时针旋转，使OC落在OA上，如图9（2），“Step1”的结论仍然成立吗？试加以说明。

Step4：继续将△COD绕O点逆时针旋转，使OC落在△AOB的内部，如图9（3），“Step1”的结论仍然成立吗？

Step5：在将△COD绕O点逆时针旋转的过场中，当A、D、C三点共线时，如图9（4），你又会有何新的发现，与同伴交流。

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7、操作与创新

师：有道是“学好几何，必过三关：语言关，符号关，作图关”，可见，准

二次备课

确作图是学好几何的基础，而准确画出一个（板书4）角的角平分线（作法新探）是我们接触到的几何基本作图之一。从教材上，同学们知道了“工人师傅利用角尺”和“尺规”作一个角的平分线。作为我们同学，没有“角尺”，可能还有一大部分同学没有圆规。此时，较准确地画出一个角的平分线可能就有困难了。难道我们不用“角尺”不用“圆规”就没有办法作一个角的平分线了吗？请同学们拿出你现有的作图工具，有刻度尺吗？（三角板也行），直尺也可以？好，下面我们看学案第（10）与第（11）题：

O中画） （10）仅用刻度尺，能否画出∠AOB的平分线（若能，请在图10A（11）仅用直尺（没有刻度），能否画出∠AOB的平分线（若能，请在图11中画）

8、数学与生活

（12）举例说明（板书5）全等三角形与生活的密切联系，与同学交流

9、复习小结

（1） 学会用自己的方法梳理本章知识，使所学知识系统化。

（2） 会解决条件、结论开放性问题。 （3） 角平分线的画法

O图10

AB（4） 能用“因为??根据??所以”的形式，有条理地思考、清晰地表达自己的意见[来源:Z,xx,k.Com]

10、作业：P152 15，16，17

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图11

2.1 轴对称与轴对称图形

知识与技能

1．在丰富的现实情境中，经历观察生活中的轴对称图案，探索轴对称及轴对称图形的共同特点等活动，进一步发展空间观点．

2. 通过丰富的生活实例认识轴对称，能够识别简单的轴对称图形及轴对称． 数学思考

渗透辨证唯物注意思想。 问题解决

能在不同的作图题中感悟相同的知识背景，在同一问题中探求不同的作法，从而进一步把握知识本质，逐步形成抽象概括能力和发散思维．源: 情感态度与价值观

培养学生观察、操作、分析、综合、抽象、概括和发散思维的能力；感悟转化的数学思想方法.

重点: 了解轴对称图形和轴对称的概念，并能简单识别、体会轴对称在现实生活中的广泛应用和它的丰富文化价值．

难点: 能正确地区分轴对称图形和轴对称，进一步发展空间观念．

教学突破：了解轴对称图形和轴对称的概念，并能简单识别、体会轴对称在现实生活中的广泛应用和它的丰富文化价值．能正确地区分轴对称图形和轴对称，进一步发展空间观念． 【教学过程】

二次备课

创设情境

教师先展示纸折的飞机、剪纸作品（蝴蝶、五角星等）、照片、实物，并用多媒体展示各种漂亮的轴对称图案等，然后让学生交流、展示各自收集的相关图片．

教师应关注以下几点：

（1）学生参与活动是否积极主动，全神贯注； （2）学生自带的图片是否具有代表性； （3）审美意识和情感是否在感知中有所增强；

（4）鼓励学生举出符合对称特征的物体：如风筝、知了、蜻蜓等．

探索活动

活动一：折纸印墨迹．

在纸的一侧滴一滴墨水后，对折，压平．

问题 1：你发现折痕两边的墨迹形状一样吗？为什么？ 问题 2：两边墨迹的位置与折痕有什么关系？

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问题3：联系实际，你能举出一些生活中图形成轴对称的实例吗？

二次备课

学生动手、操作、观察、思考．组内同学讨论、交流，并尝试着表述这些图形的共同特征．

教师归纳学生的表述，引导出轴对称图形及对称轴的概念，并板书概念． 学生举例，独立完成练习

活动二：剪图案．

把一张长方形纸片对折，从折叠处剪出一个图案，然后再打开（学生自由发挥）．

问题1：按照老师所示的方法剪纸，你得到了什么图案？它是轴对称图形吗？说出对称轴．

问题2：联系实际，你能举出一个轴对称图形的实例吗？ 问题3：你能正确地完成课本P41页第1题的练习吗？

归纳总结：

问题 1： 根据课本图形2-1和2-4进行比较，轴对称与轴对称图形之间有什么区别吗？

问题 2： 如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，那么这两个图形成轴对称吗？如果把两个成轴对称的图形看成一个整体，它是一个轴对称图形吗？

学生根据两组图比较观察、思考、讨论、交流，教师引导学生得出其区别．

教师提出问题，学生思考，讨论交流，进一步明确轴对称与轴对称图形的区别和联系．

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归纳总结：

问题 1： 根据课本图形2-1和2-4进行比较，轴对称与轴对称图形之间有什么区别吗？

问题 2： 如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，那么这两个图形成轴二次备课

对称吗？如果把两个成轴对称的图形看成一个整体，它是一个轴对称图形吗？

学生根据两组图比较观察、思考、讨论、交流，教师引导学生得出其区别．

教师提出问题，学生思考，讨论交流，进一步明确轴对称与轴对称图形的区别和联系．

课堂小结： 这节课你学到了什么？

课后作业：

1．课本P42习题2.1第1～4题．

2．（选做题）你能用2张正方形的纸，剪出下面的2个图案吗？

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2.2 轴对称的性质(1)

二次备课

知识与技能 1．知道线段垂直平分线的概念，知道成轴对称的两个图形全等，且成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分．

2. 经历探索轴对称性质的活动过程，积累数学活动经验，进一步发展空间观念和有条理的思考和表达能力． 数学思考

渗透辨证唯物注意思想。 问题解决

能在不同的作图题中感悟相同的知识背景，在同一问题中探求不同的作法，从而进一步把握知识本质，逐步形成抽象概括能力和发散思维．源: 情感态度与价值观

培养学生观察、操作、分析、综合、抽象、概括和发散思维的能力；感悟转化的数学思想方法.

重点: 理解“成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分，对应线段相等、对应角相等”．

难点: 轴对称性质的运用．

教学突破：理解“成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分，对应线段相等、对应角相等”， 轴对称性质的运用． 【教学过程】

开场白

同学们，你们喜欢照镜子吗？

你知道“你与镜中的你”有什么关系吗？

引入

一些图形也想照镜子看看自己美不美，一位数学老师就让同学们记录下圆、正方形、长方形、平行四边形照镜子的状况，你对这四位的记录有什么意见吗（投影图片）？

同学们的看法到底对不对？通过这一节课的学习我们就有答案了（对学生的回答不予评价，探索完轴对称的性质后，让学生自评或互评）．

积极思考，回答问题.

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二次备课

实践探索一：

在一张薄纸上画∠AOB，它是轴对称图形吗？如果是，对称轴在哪里？为什么？

实践探索二

如图2-23，直线OC是∠AOB的角平分线，如果沿直线OC翻折，你有什么发现？角平分线是线段的对称轴吗？

A

O C

B 2-23

实践探索三

角平分线是否也有像线段垂直平分线一样的特殊性质呢？

如图，在∠AOB的角平分线OC任意取一点P，PD⊥OA，PE⊥OB，PD与PE相等吗？为什么？

通过证明，你发现了什么？用语言描述你得到的结论． D A O P C

E

B

2-24

学生独立思考、积极探究．方法不一，具体如下： 1．利用“AAS”证明△ODP≌ △OEP后，说明PD与PE相等． 2．利用角的轴对称性和基本事

实“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”，说明PD与PE相等．

总结

角平分线上的点有什么特点？

讨论后共同小结：

角平分线上的点到角两边的距离相等．

实践探索四

如果任意一个点在角平分线上，那么这个点到这个角的两边距离相等．反过来，结合上节课所学，你有什么猜想？

如图2-26，若点Q在∠AOB内部，QD⊥OA，QE⊥OB，且QD＝QE，点Q在∠AOB的角平分线上吗？

D A 为什么？ Q 通过上述探索，你得到了什么结论？

O 教师利用几何画板验证． E B

2-26

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1． 猜想角平分线性质定理的逆定理． 2．学生证明逆定理．

连接OQ，利用HL证明三角形全等，继而得到OQ平分∠AOB．

3．学生讨论、归纳得到角平分线性质定理的逆定理：角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上．

指导学生活动．

练习：课本P55练习．

延伸：在平面内确定一点M，使它到AB、AC的距离相等且MB＝MC．

小结

1．经历了画图、折纸、猜想、归纳的活动过程，探索得到了角的轴对称性：角是轴对称图形，对称轴是角平分线所在的直线．

2．本节课我们还证明了角平分线的性质定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等；反过来，角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上，从中我们可以发现图形的位置关系与数量关系的内在联系，你能举例说明这种内在的联系吗？

布置作业

课本P58习题2.4，分析第7、8题的思路，任选1题写出过程．

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二次备课

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