【课标人教版】2010年《高考风向标》物理 第11章交变电流 电磁

第十一章 交变电流 电磁振荡与电磁波

一、考纲要求 内 容 1．交变电流、交变电流的图象 2．正弦交变电流的函数表达式，峰值和有效值 3．理想变压器 4．远距离输电 5．变化的磁场产生电场、变化的电场产生磁场，电磁波及其传播 6．电磁波的产生、发射和接收 7．电磁波谱 要 求 Ⅰ Ⅰ Ⅰ Ⅰ Ⅰ Ⅰ Ⅰ 说 明 二、知识网络

第1讲 交变电流的产生和描述

★ 一、考情直播

1.考纲要求

考纲内容 1．交变电流、交变电流的图象

2．正弦交变电流的函数表达式，峰值和有效值

能力要求

1．知道交变电流的产生及其原理

2．理解描述交变电流的物理量以及它们之间的关系、作用

3．掌握交变电流的变化规律及表示方法

考向定位

新课标考纲对本讲知识均只做了Ⅰ级要求，较旧考纲而言降低了要求，原则上应该不会出现难题、偏题．旧考纲中“正弦交变电流的图象”在新考纲中表述为“交变电流的图象”，则为图象命题拓展了空间．已删除的考点是“电感器、电容器对交变电流的影响”．

2．考点整合

考点1 交变电流及其产生 描述交变电流的物理量

1．交变电流： 和 都随时间做周期性变化的电流即交变电流．

2．正（余）弦式交流电：交变电流的产生有很多形式．常见的正（余）弦式交变电流可由线圈在匀强磁场中绕 磁感应强度方向的轴转动产生．若从中性面开始转动则产生 交变电流，从峰值面开始转动则产生 交变电流

3．中性面与峰值面：当线圈转动至线圈平面垂直于磁感线位置时，各边都不切割磁感

线，线圈中没有感应电流，这个特定位置叫做 ．其特点是：与磁场方向垂直，线圈每次经过该面感应电流方向均发生改变．峰值面的特点是：磁通量为 ，但电动势 ．

4．描述交变电流的“四值”：

①瞬时值：e? ，i?Imsin?t （从中性面开始计时） ②峰值：Em? ，Im?Em/R

③平均值：E? ， I?E R④有效值：根据电流的 定义。E? ，I?Im/2（正、余弦交流电） 5．周期和频率： 周期T?2?/?， 频率f?1/T， 转速n?f．

[特别提醒]：1．书写交变电流的表达式，一定要注意初始平面是中性面还是峰值面．若从中性面开始，则为正弦函数，若从峰值面开始，则为余弦函数。

2．只有正弦式效流电的峰值与有效值才有2倍关系．

3．计算电量只能用平均值．而电容耐压值对应的是最大值．

[例1]（2008山东滨州）单匝矩形线圈abcd放在匀强磁场中，如图所示，ab=de=l1，ad=bc=l2，从图示位置起以角速度?绕不同转轴做匀速转动，则 （ ） A．以OO′为转轴时，感应电动势e?Bl1l2?sin?t B．以O1O1′为转轴时，感应电动势e?Bl1l2?sin?t C．以OO′为转轴时，感应电动势e?Bl1l2?cos?t

D．以OO′为转轴或以ab为转轴时，感应电动势e?Bl1l2?sin(?t??2)

[解析] 以OO′为转轴时，图示位置相当于是峰值面，根据感应电动势的表达式e?Emcos?t可知e?Bl1l2?cos?t，则C对A错。再根据三角函数关系可知D选项正确。若线圈以O1O1′为转轴，则线圈磁通量变化始终为零，则感应电动势为零。

【答案】C、D

[规律总结] 交变电流的产生与线圈平面初始位置有关，因此书写表达式时首先要看清初始位置。若线圈平面与磁感应强度方向平行，则不会有感应电动势产生。

[例2] 交流发电机转子有n匝线圈，每匝线圈所围面积为S，匀强磁场的磁感应强度为B，匀速转动的角速度为ω，线圈内电阻为r，外电路电阻为R．当线圈由图13-1-1中实线位置第一次匀速转动90°到达虚线位置过程中，求：⑴通过R的电荷量q为多少？⑵R上产生电热QR为多少？⑶外力做的功W为多少？

[解析] ⑴由电流的定义，计算电荷量应该用平均值：即q?It，而

I?En??nBS，故q?nBS． ??R?rt?R?r?t?R?r?R?r⑵求电热应该用有效值，先求总电热Q，再按照内外电阻之比求R上产生的电热QR．

?E2?nBS??2???n2B2S2R??n2B2S2RQ?I(R?r)t????Q?，QR? 2R?r2?2?R?r?2?4?R?r?R?r4?R?r?2⑶根据能量守恒，外力做功的过程是机械能向电能转化的过程，电流通过电阻，又将电

能转化为内能，即放出电热．因此W?Q???n2B2S24?R?r?．

??n2B2S2??n2B2S2RnBS【答案】⑴q? ⑵QR? ⑶W? 2??4R?rR?r4?R?r?[规律总结] 要掌握交变电流“四值”的意义：计算电量只能用平均值．计算电功、电功率、电热等与热效应有关的量必须用有效值．而电压表、电流表所能测量到的也是有效值．

考点2 交变电流的图象

1．根据图象的意义，从图象的纵坐标轴上可以直接读出交变电流的 ，从图象的横坐标轴上可以直接读出交变电流的 ，从而可推导角速度及频率．

2．周期与角速度、频率的关系是 。交变电流的频率与线圈的 相等。 3．图象本身则体现了函数关系，反映了交变电流的瞬时变化关系，故图线本身是书写交变电流瞬时表达式的依据。

[例3] （2009佛山模拟）电阻为1Ω的矩形线圈绕垂直于磁场方向的轴，在匀强磁场中匀速转动，产生的交变电动势随时间变化的图象如图所示．现把交流电加在电阻为9Ω的电热丝上，下列判断正确的是（ ）

A．线圈转动的角速度ω＝100 rad/s

B．在t＝0.01s时刻，穿过线圈的磁通量最大

C．电热丝两端的电压U?1002V

D．电热丝此时的发热功率P＝1800 W

[解析] 由图可以看出该交变电流的周期T?0.02s，则角速度??2?2???100?T0.02rad/s，A错。t＝0.01s时刻，电压达到最大，则此时磁通量

变化率最大，磁通量为零，B错。

电热丝两端电压为路端电压UR?R9U??(Um/2)V?902V，则C错。根据电R?r9?12UR(902)2?W?1800W可知D正确。 功率公式P?R9【答案】D

[规律总结]弄清图象与瞬时表达式的关系是处理图象问题的要点此外，由图象直接可以看出周期与峰值。要注意交变电动势、电流实际上还是由电磁感应产生的，取决于磁通量的变化率，因此，与磁通量、磁感应强度的图象是互余的关系。

★ 高考重点热点题型探究

热点1 交变电流的图象

[真题1] （2008广东高考）小型交流发电机中，矩形金属线圈在匀强磁场中匀速转动。产生的感应电动势与时间呈正弦函数关系，如图所示，此线圈与一个R＝10Ω的电阻构成闭合电路，不计电路的其他电阻，下列说法正确的是（ ） e/V 20 A．交变电流的周期为0.125

B．交变电流的频率为8Hz

0 0.125 0.250 t/s －20 C．交变电流的有效值为2A

D．交变电流的最大值为4A

[解析] 由e－t图像可知，交变电流电流的周期为0.25s，故频率为4Hz，选项A、B错误。根据欧姆定律可知交变电流的最大值为2A，故有效值为2A，选项C正确。 【答案】C

[名师指引] 用交变电流的图象能够较全面的考查描述交变电流和各物理量，还可以结合交变电流的产生、变压器、电阻定律等命题，因此倍受命题专家的青睐。遇到此类问题，考生应尽量先写出交变电流的表达式，然后才进一步作答。

[新题导练] （2009广州天河区模拟）矩形金属线圈共10匝，绕垂直磁场方向的转轴在匀强磁场中匀速转动，线圈中产生的交流电动势e随时间t变化的情况如图2所示.下列说法中正确的是（ ） e/V A.此交流电的频率为0.2Hz B.此交流电动势的有效值为1V C.t=0.1s时，线圈平面与磁场方向平行

D.线圈在转动过程中穿过线圈的最大磁通量为1Wb

100?

1 O -1 0.1 0.2 0.3 t/s

图2 ★抢分频道

限时基础训练卷

1．如图所示，一单匝闭合线框在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的转轴匀速转动，转动过程线框中产生的感应电动势的瞬时值为e=0.5sin20t(V)，由该表达式可推知以下哪些物理量？

A．匀强磁场的磁感应强度 B．线框的面积

C．穿过线框的磁通量的最大值 D．线框转动的角速度

2．如图甲，单匝矩形线圈的一半放在具有理想边界的匀强磁场中，线圈轴线OO′与磁场边界重合，线圈按图示方向匀速转动，t=0时刻线圈平面与磁场方向垂直，规定电流方向沿abcda为正方向，则线圈内感应电流随时间变化的图象是图乙中的哪一个？（ ）

3．（2009广州越秀区）某交流发电机中，矩形金属线圈在匀强磁场中匀速转动，产生的感应电动势与时间的关系如图所示．如果此线圈和一个 R ＝ l00Ω 的电阻构成闭合电路，不计电路的其它电阻，下列说法中正确的是（ ）

A．交变电流的周期为0 . 04s

B．电阻 R 两端的最大电压是 l002V C．交变电流的有效值为 1A

D．交变电流的最大值为 1A 4．（2008肇庆二模）一个矩形线圈在匀强磁场中转动产生的交流电动势为

e?2202sin100?t.关于这个交变电流,下列说法中正确的是( )

A.交变电流的频率为100Hz B.电动势的有效值为220V C.电动势的峰值约为311V D.t=0时,线圈平面与中性面垂直

5．电阻R1、R2交流电源按照图13-1-15甲所示方式连接，R1＝10 Ω，R2＝20 Ω．合上开关后S后，通过电阻R2的正弦交变电流i随时间t变化的情况如图13-1-15乙所示．则( )

A．通过R1的电流的有效值是1.2 A B．R1两端的电压有效值是6 V

C．通过R2的电流的有效值是1.22A D．R2两端的电压有效值是62V

6.（2009山东烟台）把一只电热器接到100V的直流电源上时，在时间t内能产生热量Q，若将它接到u=100sinωt（V）的交流电源上，仍要产生热量Q，则所需的时间为 ( ) A.t B.2t C.2t D.4t

7．长为a、宽为b的矩形线框有n匝，每匝线圈电阻为R如图所示，对称轴MN的左侧个在磁感应强度为B的匀强磁场中，第一次将线框从磁场中以速度v匀速拉出；第二次让线框以??2v/b的角速度转过90°角那么（ ） A．通过导线横截面的电量q1：q2=1：n

B．通过导线横截面的电量q1：q2=1：1 C．线框发热功率P1：P2=2n：1

D．线框发热功率P1：P2=2：1 8．（2009茂名一模）如图表示一交变电流随时间而变化的图象，则此交变电流的（ ） A．电流的最大值为42A B．电流有效值为5A C．周期为0.2s D．频率为50Hz

9．如图13-1-11所示为电热毯电路示意图，交流电压u =311sinl00πt(v)，当开关S接通时．电热丝的电功率为P0；下列说法正确的是（ ）

A．开关接通时，交流电压表的读数为220V B．开关接通时，交流电压表的读数为311V

C.开关断开时，交流电压表的读数为311V，电热丝功率为P0/2

D．开关断开时，交流电压表的读数为156V，电热丝功率为P0/2

10．平行板间加如图4（a）所示周期变化的电压，重力不计的带电粒子静止在平行板中央，从t=0时刻开始将其释放，运动过程无碰板情况图4（b）中，能定性描述粒子运动的速度图象正确的是 ( )

基础提升训练

1．如图13-1-7所示，矩形线圈abcd在匀强磁场中可以分别绕垂直于磁场方向的轴P1

和P2以相同的角速度匀速转动，当线圈平面转到与磁场方向平行时（ ）

A．线圈绕P1转动时的电流等于绕P2转动时的电流 B．线圈绕P1转动时的电动势小于绕P2转动时的电动势 C．线圈绕P1和P2转动时电流的方向相同，都是a→b→c→d D．线圈绕P1转动时dc边受到的安培力大于绕P2转动时dc边受到的安培力

2．处在匀强磁场中的矩形线圈abcd，以恒定的角速度绕ab

边转动，磁场方向平行于纸面并与ab垂直在t＝0时刻，线圈平面与纸面重合（如图），线圈的cd边离开纸面向外运动若规定由a→b→c→d→a方向的感应电流为正，则能反映线圈中感应电流I随时间t变化的图线是（ ）

a d B A B

b c C D

3．（2009天津调研）如图所示，交流发电机线圈的面积为 0.05m2，共100匝，在磁感应强度为

1T的匀强磁场中，以10?rad/s的角速度匀速转动，?电阻R1和R2的阻值均为50Ω，线圈的内阻忽略不计，若从图示位置开始计时，则（ ）

A．线圈中的电动势为e＝50sin10?t V

B．电压表的示数为502V

C．电流表的示数为2A

D．R1上消耗的电功率为 50 W 4．（2008佛山质检）一个矩形线圈在匀强磁场中转动产生的交流电e=2202sin100πt(V)，那么（ ）

A．该交流电的频率是100Hz

B．当t=0时，通过线圈的磁通量恰好为零 C．当t?1s时，e有最大值 200D．该交流电电动势的有效值是2202V

5．（2009华师附中）如图甲所示电路，电阻R的阻值为50Ω，在ab间加上图乙所示的正弦交流电，则下面说法中正确的的是 BCD

A．产生该交流电的线圈在磁场中转动的角速度为

3.14rad/s

B．如果产生该交流电的线圈转速提高一倍，则电 流表的示数也增大一倍 C．交流电压的有效值为100V D．电流表示数为2A

6．（2008广州二模）一交流电压的图象如图所示，将该交流电压加在一电阻两端，下列说法正确的是（ ）

A．该交流电压的频率为50Hz

B．流过电阻的电流方向每秒钟改变50次

C．并联在该电阻两端的交流电压表的示数为110V

D．该交流电压的瞬时表达式为u?1102sin100?t (V)

6．A、C、D[由横坐标轴可以看出周期为T?0.02s，则频率f?1/T?50Hz，故A选项正确。电流的方向在每个周期内改变2次，则每秒钟改变100次，B选项不正确。由纵坐标轴可以看出电压的最大值是1102V，则电压表的读数即电压的有效值，C选项正确。图示为正弦式交变电流，可知D选项正确]

7．(2009江苏盐城) 阻值为1?的电阻上通以交变电流，其i~t关系如图，则在0~1s内电阻上产生的热量为（ ）

A．1J B．15J C．2J D．28J

8．如图13-1-9所示,一台模型发电机的电枢是矩形导线框

abcd，其ab和cd边长为L1=0.4m，ad和bc边长L2=0.2m，匝数为n=100，它在磁感应强度B=0.2T的匀强磁场中绕通过线框对称中心线，且垂直于磁场方向的轴OO′匀速转动，当开关S断开时,电压表的示数为102V．开关S闭合时，外电路上标有 “10 V、10W”

的灯泡恰好正常发光．求：（1）导线框abcd在磁场中转

动的角速度?（2）S闭合后,当导线框从图示位置转过θ=600过程中通过灯泡的电荷量．（计算结果保留二位有效数字）

8．两导轨ab和cd互相平行，相距l?0.5m，固定在水平面内，其电阻可忽略不计， ef是一电阻等于10?的金属杆，它的两端分别与ab和cd保持良好接触，又能无摩擦的滑动．导轨和金属杆均处于磁感强度0.6T的匀强磁场中，磁场方向如图13-1-16所示．导轨左边与滑动变阻器R1（最大阻值40?）相连，R2?40?．在t?0时刻，金属杆ef由静止开始向右运动，其速度v随时间t变

10?t)m/s．求： 化的关系为v?20sin(（1）杆ef产生的感应电动势随时间t变化的关系式． （2）R2在1min内最多能够产生多少热量？

10．（2008湖南12校联考）如图所示，两根不计电阻的倾斜平行导轨与水平面的夹角θ=37o ，底端接电阻R=1.5Ω.金属棒a b的质量为m=0.2kg.电阻r=0.5Ω，垂直搁在导轨上由静止开始下滑，金属棒a b与导轨间的动摩擦因数为μ=0.25，虚线为一曲线方程y=0.8sin(

?x)m与x轴所围空间区域存在着匀强磁12场，磁感应强度B=0.5T，方向垂直于导轨平面向上（取g=10m/s2,sin37o=0.6,cos37o=0.8）.求： （1）.当金属棒a b下滑的速度为2m/s 时，电阻

R的电功率是多少？ （2）当金属棒a b运动到Xo=6 m处时，电路中的瞬时电功率为0.8w，在这一过程中，安培力对金属棒a b做了多少功？

能力提高训练

1．（2008宁夏高考）如图a所示，一矩形线圈abcd放置在匀 强磁场 中，并绕过ab、cd中点的轴OO′以角速度?逆时针匀速转动。

O/ 若以线圈平面与磁场夹角?＝45?时（如图b）a (d) c d 为计时起点，并规定当电流自a流向b时电流方

B B 向为正。则下列四幅图中正确的是（ ） 45° b O a b (c)

a b i/A i/A i/A i/A π 0 π π 0 π π 0 π π 3 π π 0 π π 3 π π π 2π ωt/rad －－2π ωt/rad －－2π ωt/rad 2π ωt/rad －－－－ － π 3 － π 3 － － － － － － 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 A C B D

2．（2009江苏泰州）如图所示，边长为L的正方形线圈abcd 其匝数为n总电阻为r外/

电路的 电阻为R，ab的中点和cd的中点的连线OO 恰好位于匀强磁场的边界线上，磁场的磁感应强度为B，若线圈从图示位置开始，以角速度ω绕OO轴匀速转动，则以下判断中正确的是（ ）

A．闭合电路中感应电动势的瞬时表达式e = nBL2ωsinωt

B．在t =

/

?时刻，磁场穿过线圈的磁通量为零，但此时磁2??时刻，电阻R上产生的热量为2?通量随时间变化最快

C．从t =0 时刻到t =

n2B2L4??R16(R?r)2Q?

?时刻，通过R的电荷量q = nBL

D．从t =0 时刻到t =

2?2(R?r)

3．将硬导线中间一段折成不封闭的正方形，每边长为l，它在磁感应强度为B、方向如图13-1-10的匀强磁场中匀速转动，转速为n，导线在a、b两处通过电刷与外电路连接，外电路有额定功率为P的小灯泡并正常发光，电路中除灯泡外，其余部分的电阻不计，灯泡的电阻应为（ ）

A. (2πl2nB)2/P B.2(πl2nB)2/P C.(l2nB)2/2P D.(l2nB)2/P 4．（2008山东临沂）让匝数为100匝的闭合矩形线圈绕某垂直磁场的转动轴在匀强磁场中匀速转动时，线圈内可产生如图所示的交流电，由该图象可计算出（ ）

A．该交流电压的有效值为10V B．该交流电变化频率为25Hz

C．矩形线圈转动的角速度为50πrad/s

D．矩形线圈转动过程中，穿过线圈平面的最大磁通量为2wb

5?25．为某型号电热毯的电路图，将电热丝接在u＝156sin120πt V的电源上，电热毯被加热到一定温度后，由于P的作用使输入的正弦交流电仅有半个周期能够通过，即电压变为图b所示波形，从而进入保温状态.则此时交流电压表（ ）

A. 测量的是电压的最大值,读数是156V B．测量的是电压的有效值,读数是110V C．测量的是电压的有效值,读数是78 V D．测量的是电压的有效值,读数是55 V 6．两个相同的环形金属线圈A、B靠近且同轴放置，如图13-1-14甲所示．线圈A中通以如图13-1-14所示的交变电流，则下列说法中不正确的是（ ）

A．在tl～t2时间内两线圈互相吸引

B．在t2～t3时间内两线圈互相排斥

C．在tl时刻两线圈间的作用力为零 D．在t2时刻两线圈间的作用力最大

7．用单位长度电阻为r0?0.05?/m的导线绕制一个n=100匝、边长a=0.20m的正方形线圈，线圈两端与阻值R?16?的电阻连接构成闭合回路，如图13-1-17甲所示．线圈处在均匀磁场中，磁场方向垂直于线圈平面，磁感应强度B的大小随时间变化的关系如图13-1-17乙所示．求：（1）在0～1.0?10?2s时间内，通过电阻R的电荷量；（2）1min内电流通过电阻R所产生的热量；（3）线圈中所产生的感应电流的有效值．

8．如下图甲所示，边长为l和L

的矩形线框aa?、bb?互相垂直，彼此绝缘，可绕中心轴O1O2转动，将两线框的始端并在一起接到滑环C上，末端并在一起接到滑环D上，C、D彼此绝缘，外电路通过电刷跟C、D

连接，线框处于磁铁和圆柱形铁芯之间的磁场中，磁场边缘中心的张角为45，如下图乙所示(图中的圆表示圆柱形铁芯，它使磁铁和铁芯之间的磁场沿半径方向，如图箭头方向所示)．不论线框转到磁场中的什么位置，磁场的方向总是沿着线框平面．磁场中长为l的线框边所在处的磁感应强度大小恒为B，设线框aa?和bb?的电阻都是r，两个线框以角速度ω逆时针匀速转动，电阻R=2r

(1)求线框aa?转到如乙图所示位置时，感应电动势的大小；(2)求转动过程中电阻R上电压的最大值；(3)从线框aa?进入磁场开始计时，作出0～T(T是线框转动周期)的时间内通过R的电流iR随时间变化的图象；(4)

求在外力驱动下两线框转动一周所做的功．

9．如图13-1-18甲所示，真空中两水平放置的平行金属板C、D，上面分别开有正对的小孔O1和O2，金属板C、D接在正弦交流电源上，C、D两板间的电压UCD随时间t变化的图线如图13-1-18乙所示．t＝0时刻开始，从C板小孔O1处连续

－

不断飘入质量为m＝3.2×1021kg、

－

电荷量q＝1.6×1015C的带正电的粒子（设飘入速度很小，可视为零）．在D板外侧有以MN为边界的匀强磁场，MN与金属板C相距d＝10cm，匀强磁场的大小为B＝0.1T，方向如图中所示，粒子的重力及粒子间相互作用力不计，平行金属板C、D之间的距离足够小，粒子在两板间的运动时间可忽略不计．求：（1）带电粒子经小孔O2进入磁场后，能飞出磁场边界MN的最小速度为多大？（2）从0到0.04s末时间内哪些时刻飘入小孔O1的粒子能穿过电场并飞出磁场边界MN？（3）以O2为原点建立直角坐标系，在图甲中画出粒子在有界磁场中可能出现的区域（用斜线标出），并标出该区域与磁场边界交点的坐标．要求写出相应的计算过程

10．如图6所示，真空中相距d＝5cm的两块平行金属板A、B与电源连接（图中未画出），其中B板接地（电势为零），A板电势变化的规律如图所示．将一个质量m?2.0?10?27kg，电量q＝+1.6×10-19 C的带电粒子从紧临B板处释放，不计重力．求（1）在t＝0时刻释放该带电粒子，释放瞬间粒子加速度的大小；（2）若A板电势变化周期T＝1.0×10-5 s，在t＝0时将带电粒子从紧临B板处无初速释放，粒子达到A板时动量的大小；（3）A板电势变化频率多大时，在t?TT到t?时间内从紧临B板420

处无初速释放该带电粒子，粒子不能到达A

板．

参考答案

◇考情直播 考点整合

考点1交变电流及其产生 描述交变电流的物理量

1．强弱、方向 2．垂直于、正弦式、余弦式 3．中性面、零、最大

4．①Emsin?t、②nBS?、③n??、④热效应、Em/2 ?t

考点2 交变电流的图象

1．峰值、周期 2．T?2?/?、f?1/T、转速

★ 高考重点热点题型探究

[新题导练] D [由图象查以看出，该交变电流的峰值为1V，则其有效值为

2V，B错。2其周期为0.2s，则其频率为5Hz，A错。t=0.1s时，电动势为零，为中性面，线圈平面与磁场方向垂直，C错。]

★抢分频道

限时基础训练卷

1．C、D [由e?nBS?sin?t及e=0.5sin20t可知??20rad/s，?m?BS?0.5/20?0.025Wb] 2．A [产生余弦式交流电]

3．A、D [最大电压为100V，交变电流的有效值为2/2 A] 4．B、C [根据e?nBS?sin?t比较判断] 5．B []

6. B [热效应对应交变电流的有效值]

7．B、D[电量取决于??，热功率取决于有效值]

228．ABC［根据有效值的定义，有I?(42)?(?32)?5A］

229．A、D [ 电表测量到有效值，开关断开时每个周期只有一半时间通电] 10．A [由于交变电流在一个周期内只是电流方向发生改变而大小未变,故粒子先匀加速运动、后匀减速运动,周期内运动方向未发生改变.] 基础提升训练

1．A[图示为峰值面，由Em?nBS?可知电动势大小与转轴所在位置无关，则可判断 A对而B、D错．再结合楞次定律知C错]

2．C [图为峰值面,故得到余弦函数.由楞次定律可知开始时电流方向为正] 3．C

4．C[频率是50Hz，t=0时磁通量最大，有效值为220V] 5．C [ ??2?/T?2?/0.02?100? rad/s] 6．D [峰值对应峰值面磁通量为零，而电流为零对应中性面磁通量最大．从A到B转过?/2] 7．D

8．（1）ω=12.5 rad/s (2)Q=5.7×1O-2 C [要通过电压及电流的有效值计算回路总电阻]

10?t)V（2）Q?12J[滑片触头移至最上端时R2功率最大] 9．（1）E?Blv?6sin(10．（1） PR=0.06w （2）W安 = 3.8 J

能力提高训练

1．D [从a图可看出线圈从垂直于中性面开始旋转，由楞次定律可判断，初始时刻电流方向π

为b到a，故瞬时电流的表达式为i=－imcos（+ωt），则图像为D图像所描述。平时注意线

4圈绕垂直于磁场的轴旋转时的瞬时电动势表达式的理解。]

2．BCD [磁通量的变化与匝数无关，计算热量要用有效值，而算电量才用平均值．] 3．B [由Em?nBS??nBl2?2?n，U?Em/2，P?U2/R可得R=2(πl2nB)2/P] 4．ABC

5．C[取一个周期计算有效值,一个周期包括一段波及一段空] 6．D [根据楞次定律及电流的相互作用关系判断]

Bma27．（1）在0～1.0?10s时间内的感应电动势E?n?20V

t1?2通过电阻R的电流I1?E/(R?r)?1.0A 所以在0—t1时间内通过R的电荷量q=I1t1=1.0×10-2C （2）在一个周期内，电流通过电阻R产生热量Q1?I12R在1.0 min内电阻R产生的热量为Q?T?0.16J 3tQ?320J T1（3）设感应电流的有效值为I，则一个周期内电流产生的热量I12Rt1?I2RT 解得I?t13I2?A（或0.577A） T38．(1)不管转到何位置，磁场方向、速度方向都垂直，所以有E?2Blv?2Bl?L??BlL? 2(2)在线圈转动过程中，只有一个线框产生电动势，相当电源，另一线框与电阻R并联组

Rr22E3BlL?成外电路，故R外?，UR?U外?IR外?BlL? ?r，I??R?r3R外?r5r5(3)流过R的电流 iR?图象如图所示。

URBlL?? R5r(4)每个线圈作为电源时产生的功率为E23(BlL?)`P? ?25rr?r3根据能量守恒定律得两个线圈转动一周外力所做的功为W外T3?(BlL)2 ?4?P??85r9．（1）设粒子飞出磁场边界MN的最小速度为v0，粒子在磁场中做匀速圆周运动半径

为R0，根据洛伦兹力提供向心力知： qv0B＝mv02/R0

要使粒子恰好飞出磁场，据图有：R0＝d 所以最小速度 v0＝qBd/m＝5×103m/s

（2）由于C、D两板间距离足够小，带电粒

子在电场中运动时间可忽略不计，故在粒子通过电场过程中，两极板间电压可视为不变，CD间可视为匀强电场。要使粒子能飞出磁场边界MN，则进入磁场时的速度必须大于v0，粒子在电场中运动时CD板对应的电压为U0，则根据动能定理知： qU0＝mv02/2 得：U0＝mv02/(2q)＝25V

因为电荷为正粒子，因此只有电压在－25V～－50V时进入电场的粒子才能飞出磁场。 根据电压图像可知：UCD＝50sin50πt，－25V电压对应的时间分别为：7/300s和11/300s，所以粒子在0到0.04s内能够飞出磁场边界的时间为7/300s≥t≥11/300s

（3）设粒子在磁场中运动的最大速度为vm，对应的运动半径为Rm，Um＝50V，则有：

qUm＝mvm2/2 ，qvmB＝mvm2/Rm ，Rm≈0.14m 粒子飞出磁场边界时相对小孔向左偏移的最小距离为： x＝Rm－(Rm2－d2)1/2=0.1×(21/2－1)m≈0.04m

因此，粒子能到达的区域如图所示：其中弧PBO2是以d为半径的半圆，弧O2A是以Rm为半径的圆弧。与磁场边界交点的坐标分别为： O2（０，０） A：（－0.04m，0.1m）； （1分） B：（－0.1m，0.1m） （1分） P：（－0.2m，0） （1分） 画图正确给1分

未标O2（０，０）的不扣分

U①，带电粒子所受电场力F?qE②，由牛顿第二定律有：F?ma③ dUq联立解得，t?0时，a??4.0?109m/s2

dmT1T（2）粒子在0~时间内走过的距离为a()2?5.0?10?2m④

222T故带电粒子在t=时，恰好到达A板，根据动量定理，此时粒子动量

2Tp?F?4.0?10?23kg?m/s⑤

2TTT3T（3）带电粒子在t?~t=向A板做匀加速运动，在t?~t=向A板做匀减速运动，速

24421T1度减为零后将返回。粒子向A 板运动可能的最大位移s?2?a()2?aT2⑥，要求

24161粒子不能到达A板，应满足 s?d⑦由f?⑧，电势变化频率应满足

Taf??52?104Hz

16d

10．（1）电场强度E?

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