北京理工大学量子力学真题

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2010真题

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2011年真题

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2012年真题

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一、（50分）

（1）何谓微观粒子的波粒二象性？

（2）分别说明什么是束缚态，它应满足何种自然条件？ （3）波函数的物理意义是什么？简并态和负宇称态？ （4）物理上可观测量应对应何种性质算符，为什么？

（5）氢原子能量量子数n?4，问氢原子轨道角动量有哪些可能的取值和取向？ 二、（20分）一粒子质量为m，在三维无限深势阱中运动，势阱箱的长宽高分别在0?x?a,0?y?b,0?z?c区间，在势阱内势场为零。 （1）求粒子的波函数和能量可能值

（2）若a?b?c，讨论系统第二和第三激发的态简并度

h三、（20分）在磁场中运动的电子哈密顿量为H?WSz，初始电子处于SX??2?2?h的状态，给出任意时刻的波函数在此状态下测量Sz得?的概率是多少？

2?2?四、（30分）?x，?y，?z为泡利算符， （1）在?z表象中，求?x和?y的归一化本征失

?????的归一化本征失和本征值，其中σ为泡利矩阵，???（2）求算符???nn=（cosα,cosβ,cosγ）为空间单位矢量

?????的平均值 （3）在?z本征值为1的态下，计算???n（4）在?z本征值为1的态下，计算(??x) （5）证明exp(iλ?z)=cosλ+i?zsinλ

（6））证明exp(iλ?z)?zexp(-iλ?z)= ?zcos2λ-?ysin2λ 五、（30分）(1)若系统哈密顿量为H?本征态下，试求：

212(Lx?Ly2)?ALz?L2Z,在角动量算符Lz的2（a）系统能量本征值 （b）角动量算符LX的平均值

?=（cosα,cosβ,cosγ）投影的平均值 ?沿矢量??（c）角动量算符??Ln（2）氢原子处于的Ψ=111Φ200-Φ310-Φ31-1状态上，试求：

222（a）能量和角动量z分量的可能取值与相应概率

（b）求出角动量平方的平均值

2013年真题

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