2013年中考数学模拟试卷(十)+答案(A4版)

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2013年中考数学模拟试卷（十）（满分120分，考试时间100分钟）

一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 下列各数中，比1小的是【】

A．2

B．0

C．2

D．3

2. 为鼓励大学生创业，我市为在开发区创业的每位大学生提供无息贷款

125 000元，这个数据用科学记数法表示为（保留两位有效数字）【】 A．1.25×10

B．1.2×10

C．1.3×10

D．1.30×10

3. 小亮为今年参加中考的好友小杰制作了一个如图所示的正方体礼品盒，该礼品盒的六个

面上各有一个字，连起来就是“预祝中考成功”，其中“预”的对面是“中”，“成”的对面是“功”，则它的平面展开图可能是【】

预祝预预中考祝成考功预祝中祝中考成成功考成功功中A． B． C． D．

4. 小明为了备战2013年中考，刻苦地进行中考真题训练，为判断他的成

次成绩的【】 A．众数

B．方差

C．平均数

D．频数

预祝成预祝中考成功绩是否稳定，卢老师对他10次测试成绩进行了统计分析，则卢老师需要了解小明这10

?1?x?a5. 若不等式组?有解，则a的取值范围是【】

?2x?4≤0A．a≤3 B．a?3 C．a?2 D．a≤2 6. 如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到C的方向平

移至△DEF的位置，若AB=10，DO=4，平移距离为6，则阴影部分的面积为【】 A．48

B．96

C．84

D．42

yADMOBECFOAx

第6题图第7题图 7. 如图所示，在平面直角坐标系中，直线OM是正比例函数y??3x的图象，点A的坐

标为(1，0)，在直线OM上找点N，使△ONA是等腰三角形，符合条件的点N有【】 A．2个

B．3个

C．4个

D．5个

8. 如图，梯形ABCD中，AB∥DC，AB⊥BC，AB=2cm，CD=4cm．以BC上一点O为圆心的圆弧

经过A，D两点，且∠AOD=90°，则圆心O到弦AD的距离是【】 A．6cm

B．10cm D．25cm C．23cm

DABOC二、填空题（每小题3分，共21分）

9. 若分式

|x|?1的值为0，则x的值为___________． x?110. 小明同学把一个含有45°角的直角三角板放在如图所示的两条平行线m，n上，测得

???120?，则??的度数是_________．

ymnαBEFAxβNPOM

第10题图第13题图 11. 已知一个口袋中装有7个只有颜色不同的小球，其中3个白球，4个黑球，若往口袋中

再放入x个白球和y个黑球，从口袋中随机取出一个白球的概率是数关系式为______________．

1，则y与x的函412. 一个圆锥形零件的母线长为4，底面半径为1．则这个圆锥形零件的全面积是_______．

413. 如图，直线y?x6与x轴、y轴分别交于A，B两点，P是反比例函数y?

x（x>0）图象上位于直线下方的一点，过点P作x轴的垂线，垂足为点M，交 AB于点E，过点P作y轴的垂线，垂足为点N，交AB于点F．则A FB?E?__________．14. 如图，□ABCD中，点E在边AD上，以BE为折痕，将△ABE向上翻折，点A正好落在

CD上的F点，若△FDE的周长为8cm，△FCB的周长为20cm，则FC的长为________．

15. 已知Rt△ABC中，∠A=90°，BC=4，有一个内角

为60°，点P是直线AB上不同于A，B的一点，且∠ACP=30°，则PB的长为__________．三、解答题（本大题共8小题，满分75分）

DEFCAB?2ab?b2?a2?b216. （8分）先化简，再求值：?a?，其中a=sin30°，b=tan45°． ??aa??

17. （9分）某校有学生2 100人，在“文明我先行”的活动中，开设了“法律、礼仪、感

恩、环保、互助”五门校本课程，规定每位学生必须且只能选一门．为了解学生的报名意向，学校随机调查了100名学生，并制成如下统计表：

课程类别法律礼仪环保频数频率 0.08 0.20 0.27 s a 27 2

感恩互助合计

b 15 100 m 0.15 1.00 （1）在这次调查活动中，学校采取的调查的方式是________（填写“普查”或“抽样调查”），b=______；

（2）如果要画“校本课程报名意向扇形统计图”，那么“礼仪”类校本课程所对应的扇形圆心角应为多少度？

（3）请估算该校2 100名学生中选择“感恩”类校本课程的学生约有多少人．

18. （9分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E为BC的中点，BC=2AD，EA=ED=2，AC与ED相交于点F．

（1）求证：梯形ABCD是等腰梯形；

（2）当AB与AC具有什么位置关系时，四边形AECD是菱形？请说明理由，并求出此时菱形AECD的面积．

AFB

DEC

19. （9分）某物流公司的快递车和货车每天往返于A，B两地，快递车比货车多往返一趟．如

图，表示的是快递车距离A地的路程y（千米）与所用时间x（时）的函数图象．已知货车比快递车早1小时出发，到达B地后用2小时装卸货物，然后按原路、原速返回，结果比快递车最后一次返回A地晚1小时．

（1）请在图中画出货车距离A地的路程y（千米）与所用时间x（时）的函数图象；（2）求两车在途中相遇的次数（直接写出答案）；

（3）求两车最后一次相遇时距离A地的路程，此时货车从A地出发了几小时？

y/千米20015010050-2-1O

123456789x/时

20. （9分）如图，小唐同学正在操场上放风筝，风筝从A处起飞，几分钟后便飞达C处，

此时，小宋同学在AQ延长线上的B处发现自己的位置与风筝以及旗杆PQ的顶点P在同一直线上，已知旗杆的高度为10米．

（1）若在B处测得旗杆顶点P的仰角为30°，在A处测得旗杆顶点P的仰角为45°，试求A，B之间的距离；（2）在（1）的条件下，在A处背向旗杆又测得风筝的仰角为75°，若绳子在空中视为一条线段，则绳子AC的长约为多少？（结果保留根号）

CPB

QAD

21. （10分）某商家经销一种绿茶，用于装修门面已投资3 000元，已知绿茶每千克的成

本为50元，在第一个月的试销时间内发现，销量w（kg）随销售单价x（元/kg）的变化而变化，具体变化规律如下表所示：销售单价x（元/kg）销售量w（kg） ? ? 70 100 75 90 80 80 85 70 90 60 ? ? 设该绿茶的月销售利润为y（元）（销售利润=单价×销售量-成本-投资）．

（1）请根据上表，写出w与x之间的函数关系式（不必写出自变量x的取值范围）；（2）求y与x之间的函数关系式（不必写出自变量x的取值范围），并求出当x为何值时，y的值最大；

（3）若在第一个月里，按使y获得最大值的销售单价进行销售后，在第二个月里受物价部门干预，销售单价不得高于90元/kg，要想在全部收回投资的基础上使第二个月的利润达到1 700元，那么第二个月里应该确定销售单价为多少元？

22. （10分）

（1）如图1，在正方形ABCD中，△AEF的顶点E，F分别在BC，CD边上，高AG与正方形的边长相等，求∠EAF的度数．

（2）如图2，在Rt△ABD中，∠BAD=90°，AB=AD，点M，N是BD边上的任意两点，且∠MAN=45°．将△ABM绕点A逆时针旋转90°至△ADH位置，连接NH，试判断MN，ND，DH之间的数量关系，并说明理由．

（3）在图1中，连接BD分别交AE，AF于点M，N，若EG=4，GF=6，BM=32，求AG，MN的长． AA

H MNDB EGDFBMN

C图1 图2

23. （11分）如图，已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与

y轴交于点C(0，-3)，对称轴是直线x=1，直线BC与抛物线的对称轴交于点D．

（1）求抛物线的函数表达式．

（2）点E为y轴上一动点，CE的垂直平分线交CE于点F，交抛物线于P，Q两点，且点P在第三象限． ①当线段PQ?34②当以C，D，E三点为顶点的三角形是直角三角形时，请直接写出点P的坐标．

1AO1DCBAB时，求tan∠CED的值；

1AO1DCBx

备用图

2013年中考数学模拟试卷（十）

参考答案

一、选择题 1 A 2 C

3 C 4 B

5 B

6 A 7 A 8 B

12．5π

二、填空题 9．1 13．8 三、解答题 16．原式?

10．75° 14．6

11．y?3x?5

15．4 或 4383 或 33a?b11，当a?sin30°?，b?tan45°=1时，原式??． a?b2317．（1）抽样调查，30；（2）72°；（3）630人．

18．（1）证明略；

（2）当AB⊥AC时，四边形AECD是菱形，此时菱形AECD的面积为23． 19．（1）函数图象略；

（2）4次；

（3）两车最后一次相遇时距离A地的路程为100km，此时货车从A地出发了8小时． 20．（1）(103?10)米；（2）(56?52)米． 21．（1）w??2x?240；

（2）y??2x?340x?15 000，当x=85时，y的值最大；

（3）第二个月里应该确定销售单价为75元/kg． 22．（1）∠EAF=45°；

（2）MN2?ND2?DH2，理由略；（3）AG=12，MN?52． 23．（1）y?x?2x?3；（2）①tan∠CED?

22?2?65?2， ? ， P21?2， ?2 ．；②P ?1???2?3?2??6