高一数学下册期末试卷德清高级中学_2

高一数学下册期末试卷 德清高级中学

第Ⅰ卷 (选择题 共50分)

一、选择题: 本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

41、若cos??,且?是第二象限角，则cot??（ ）

52、下列函数中是周期为?的奇函数的为（ ）

?x（A）y?1?2sin2x （B）y?3sin(2x?)（C）y?tan（D）y?2sin(2x??)

323、若三角形三边长分别是4cm，6cm，8cm，则此三角形是（ ）

（A）锐角三角形 （B）直角三角形 （C）钝角三角形 （D）形状不定的三角形 4、点P分向量P1分向量PP2所成的比为（ ） 1P2所成的比为1，则P（A）1 （B）-1 （C）

11 （D）? 221）sin（A?B）?sinC；（2）cos（B?C）?cosA，5、在?ABC中，给出下列式子：（ A?BCB?CAtan；（4）cossec，其中恒为定值的是（　　　） 2222（A）（1）与（2） （B）（2）与（3） （C）（3）与（4） （D）（2）与（4） （3）tan6、若AB?BC?AB2?0,则?ABC为（ ）

（A）直角三角形 （B）钝角三角形 （C）锐角三角形 （D）等腰直角三角形 7．已知sin??cos??1?3（0????），那么cos2?等于（ ） 2（A）

11113或? （B） （C）? （D） 222228、已知函数y?2sin(?x??)(|?|?（A）??2,??（C）??2,??

?2)的图象的一部分如图所示，则（ ）

?6 （B）??2,??? （D）??2,????6

?Ｙ ?3?3?6 ０ 第八题 5? 6Ｘ

9、向量a与b反向，下列等式成立的是（ ）

（A）|a?b|?|a|?|b| （B）|a?b|?|a|?|b| （C）|a?b|?|a|?|b| （D）|a?b|?|a?b|

10、已知O为原点，点A，B的坐标分别是(a,0),(0,a)，其中常数a?0，点P在线AB上，且AP?t?AB(0?t?1)，

则OA?OP的最大值为（ ）

（A）a2 （B）a （C） 2a （D）3a

第Ⅱ卷 （非选择题 共100分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，满分16分.把答案填在题中横线上.

11、求值sin700cos500?sin200sin500?

BC?a，CA?b，a?b?0,S?ABC?12、已知?ABC中，(?3a)?(a?b)?

13、函数y?sinx?3cosx,x?R的值域是 14、若将向量a?(2,1)绕原点按逆时针方向旋转

坐标是

153,|a|?3,|b|?5,则 4?，得到向量b，则向量b的 4三、 解答题：本大题共6小题，每题14分,满分84分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

15、如图，已知?ABC的高AD、BE交与点O，连结CO。（1）以AC，BC，BO为基底表示AO。（2）用向量证明AB?CO。BA

OjEDC16、已知2sin（3???）?cos（???），求2sin2??3sin?cos??cos2?的值。

17、已知x?a?b，y?2a?b，且|a|?|b|?1，a?b，（1）求|x|，|y|；（2）若x与y的夹角为?，求cos?的值。

1118、设0????,?????0,tan???,tan???,求2???的值。

37

19、某观测站C在城A的南偏西20°的方向，由A出发的一条公路，走向是南偏东40°，在C处测得距C31km的公路上B处有一人正沿公路向A城走去，走了20km之后，到达D处，此时C、D间的距离为21km，问这个人还要走多少路可到达A城？

20、已知a?0,f(x)??2acos2x?23asinxcosx?3a?b,x?R,求(1)f(x)的最小正周期T.(2)f(x)的最大值以及取到最大值时的自变量x的取值范围.(3)求f(x)的单调递增区间.(4)如果当x?[0,]时,函数值f(x)?[?5,1],求a,b的值.2

?

高一下学期期末试卷答案及评分标准

一、选择题 题号 答案 1 B 2 D 3 C 4 D 5 B 6 A 7 B 8 C 9 C 10 A 1、B。利用三角函数定义计算。一算数值，二定符号。

2、D。首先利用三角公式化简各式，然后利用求周期的公式求周期

2???，偶函数 y?1?2sin2x?1?(1?cos2x)?cos2x,T?2? y?3sin(2x?),T??，非奇非偶

3x y?tan,T?2?，奇函数

2 y?2sin(2x??)??2sin2x,T??，奇函数

3、?62?42?82,?是钝角三角形，（余弦公式的变形应用）

4、D．定比分点概念，先算数值，再看数值的符号。两向量同向为正，反向为负。

（1）sin（A?B）?sinC?2sinC；（2）cos（B?C）?cosA?cos(??A)?cosA?0，5、B。

A?BC??CCCCtan?tantan?cottan?1；222222

B?CA??AAAAA（4）cossec?cossec?sinsec?tan2222222（3）tan6、A．AB?BC?AB2?AB?(BC?AB)?AB?AC?0,所以AB?AC 7、B．?sin??cos??1?33?3?????,??2??2? ?0,0????,?4221?324?233?(sin??cos?)2?()??1??1?2sin?cos??1?sin2?242

33?1?sin2???,(?2??2?),?cos2??2228、C．?T??,???2.?2sin(2??9、C．作图分析即可。

10、A．OA?OP?OA?(OA?AP)?OA?OA?AP?OA?OA?tAB?

22?6??)?0,?sin(??3??)?0,???3???0,????3.

OA?OA?t(OB?OA)?tOA?OB?(1?t)OA?(1?t)a2?a2

22二、填空题

11 3 212 ?9 213 [-2，2] (14 232,) 2211、sin700cos500?sin200sin500?cos200cos500?sin200sin500?cos(200?500)

?cos(?300)?3 21153312、?S?ABC??3?5sinC?,?sinC?,

242?a?b?0,?C?900,?C?1200

?(?3a)?(a?b)??3a?3a?b??27?3?3?5?(?13、y?sinx?3cosx?2sin(x?219)?? 22?3)?[?2,2]

14、?a?b?|a|?|b|cos?,设b?；?2x?y?5?（x，y）252?　　　(1) 22（ ，由（1）（2）得b??x?y?5　　（2）22232，） 22三、解答题

15、（1）AO?AB?BO................................................................2??（CB?CA）?BO..........................................................................2??AC?BC?BO............................................................................2?(2)?AC?BE,?AC?BE?0,AC?BO?0..............................1?同理CB?AD?0,CB?AO?0.....................................................1? ?AB?CO?（AC?CB）?(CB?BO)..........................................2??AC?CB?AC?BO?CB?CB?BO?AC?CB?CB?CB?BO....................................................1?22?CB(AC?CB?BO)?CB?AO?0................................................................................2? ?AB?CO.....................................................................................1?

16、解：2sin（3???）?cos（???）??2sin???cos?...........................2?1?tan??...............................................................................................2?22sin2??3sin?cos??cos2???2sin2??3sin?cos??cos2?................................................................4?22sin??cos?2tan2??3tan??1...............................................................................2?tan2??12112??3??122...................................................................................2?21?124...........................................................................................................2? 522??17、解：(1)?a?b,?a?b?0..................................................................1??a?|a|,b?|b|2.............................................................................1??|x|?x?(a?b)?a?2a?b?b?|a|?|b|?1?1?2............2??|y|2?y?(2a?b)2?4a?4a?b?b?4|a|?|b|?4?1?5............2??|x|?2,|y|?5..............................................................................................2?2222222222222

(2)?cos??x?y|x||y|..............................................................................3?222（a?b）?（2a?b）2a?3a?b?b2|a|?|b|2　???.................2?2?51010?2?1?110?310.................................................................................1?10

12?（?）2tan?3??3..........18:解：?tan2???...............................3?21241?tan?1?（?）331(?)?(?)tan2??tan?47??1..........?tan(2???)??.......................4?311?tan2?tan?1?(?)?(?)471??tan????0(0????),?????.......................................................1?32???2??2?...........................................................................................1??tan2???tan???

33??0,??2??2?.........................(1).........................................1?421??0(?????0),?????0.............(2)....................................1?72?由(1)(2)得:??2????2?............................................................................2?

7??tan(2???)??1,?2????......................................................................1?4

212?202?312119、解：?cos?CDB???..........................................2?2?21?207312?202?21223又?cos?CBD??........................................................2.?2?31?2031232123?sin?CBD?1?（）?................................................................2?3131ACCBAC31??,即?，?AC?24km......................................2?sin?CBDsin?CAB1233312?CD2?AC2?AD2?2AC?ADcos?CAB..................................................2?1即212?242?AD2?2?24?AD?，解得：AD?15km或9km.................................2?2经检验AD?9km不合题意应舍去，故AD?15km.....................................................1?答:这个人还要走15km才能到达A城.................................................1?20、解：f(x)??2acos2x?23asinxcosx?3a?b,??2a??acos2x?3asin2x?2a?b??2asin(2x?(1)T?

1?cos2x?3asin2x?3a?b2?6)?2a?b...............................2?2?.??..........................................................................................................2?2(2)?a?0,?fmax??2a(?1)?2a?b?4a?b..........................................................2?当2x??6???2?2k?(k?Z),即x???3?k?(k?Z)时取到最大值.....................1?(3)?a?0,??a?0,?当?2?2k??2x??6?3??2??2k?,即?k??x??k?(k?Z)时,263函数单调递增.?单调递增区间是[?6?k?,2??k?](k?Z)....................................................2?3???7??1(4)当x?[0,]时,2x??[,],?sin(2x?)?[?,1].......................................1?2666621?f(x)?[f(1),f(?)],即f(x)?[b,3a?b],..............................................................2?

2?b??5??,?a?2,b??5...........................................................2??3a?b?1

命题双向细目表

题型 知识点 分难度值 系数 5 5 5 5 5 0.9 0.6 0.7 试题来源 书本练习改编 高中会考导引 高中会考导引 说明 本试卷考题大多来自课后习题及相应练习册上练习，或对现有例题和习题稍作改编而得到。本卷重视基础重点突出基本知识与基1 选择题 三角函数定义 2 选择题 三角公式及三角函数性质 3 选择题 余弦定理 4 选择题 定比分点概念 5 选择题 诱导公式及三角形内角和性质 0.9 中学学科网 0.5 学习丛书 6 选择题 向量的基本运算及垂直的充要条件 5 5 5 5 5 4 4 4 4 0.9 书本习题 0.3 05年江苏高考模拟题 本技能，能够教好的检测学生对知识的掌握情况。而个别题目（如7、10、18）则提升了要求，主要是对学生的更高要求的体现，能拉开成绩以突出优秀学生的能力。总的来说，这是一份教好的期末考评试卷，能教为真实的反映一个学生一个学期以来的学习情况。 7 选择题 三角函数的综合应用 8 选择题 根据图象求解析式 9 选择题 共线向量的性质 10 选择题 向量的综合应用 11 填空题 两角和差公式 12 填空题 向量的数量积运算 13 填空题 三角函数值域 14 填空题 向量的坐标运算 15 解答题 向量的基本运算 16 解答题 三角公式 17 解答题 向量的性质与运算法则 0.5 学习从书 0.6 中学学科网 0.3 0.9 05年江苏高考模拟题 书本练习改编 0.6 绿色通道 0.8 书本练习 0.5 会考导引 14 0.9 会考导引 14 0.7 学习从书 14 0.7 学习丛书 14 0.6 中学学科网 14 0.5 05年江西高考模拟题 18 解答题 知值求角 19 解答题 正余弦定理 20 解答题 三角函数性质

14 0.5 自编 命题意图

本试卷范围是高一下册全部内容，包括三角函数及向量两大部分，适合高一学生下学期期末考试使用。本试卷内容安排上是三角函数知识50%，向量知识50%，这样安排大致参考了各章节的课时计划。整份试卷整体难度系数控制在0.7左右，重点考察学生对基本知识和基本技能的掌握，总体评价是中等难度。试卷编写的模式是参照2005年浙江省高考数学卷，设置了10个选择题，4个填空题，6个解答题，总共20个题，适合在120分钟内完成。在难易题的安排上也作了充分考虑，考虑到学生的心理素质对考试成绩的影响，试卷整体是从简到难，中间适当跳跃编排，因此这份试卷能够使学生在一个良好的环境中充分体现他们的水平，考出他们的最优成绩。当然，由于经验不足和时间仓促，本试卷仍有诸多不当之处，希望评审老师教导。

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